2022年北師大版數(shù)學(xué)《一元二次方程的根的判別式》配套精品練習(xí)(附答案)

1、第 1 課時(shí)一元二次方程的根的判別式基礎(chǔ)題知識(shí)點(diǎn)1利用根的判別式判別根的情況一元二次方程x24x40 的根的情況(A有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D無實(shí)數(shù)根2(自貢中)一元二次方程x24x50 的根的情況(A有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根BC只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D沒有實(shí)數(shù)根3(云南中)下列一元二次方程中，沒有實(shí)數(shù)根的(A4x25x20Bx26x90 C5x24x10D3x24x104(蘇州中)下列關(guān)于x 的方程有實(shí)數(shù)根的(Ax2x10Bx2x10 C(x1)(x2)0D(x1)2105不解方程，判定下列一元二次方程根的情況：(1)9x26x10；(2)16x28x3；(3)3(x21)5x0.6

2、()已知：關(guān)于x 的方程(1)不解方程，判別方程的根的情況；(2)3，求m 的值知識(shí)點(diǎn)2利用根的判別式確定字母的取值7(溫州中)若關(guān)于x 的一元二次方程4x24xc0 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則c 的值(A1B1C4D48(益陽中)一元二次方程x22xm0 總有實(shí)數(shù)根，則m 應(yīng)滿足的條件(Am1Bm1Dm199(東莞中)若關(guān)于x 的方程x2xa40 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a 的取值范圍()Aa2Ca210()當(dāng)k 為何值時(shí)，關(guān)于x 的一元二次方程x2(2k1)xk22k3. (1)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；無實(shí)根中檔題內(nèi)江中)若關(guān)于x 的一元二次方(k1)x22x20 有不相

3、等實(shí)數(shù)根，則k 的取值范圍()Ak1Bk122Ck1k1Dkk12且2且12(貴港中)若關(guān)于x 的一元二次方(a1)x22x20 有實(shí)數(shù)根，則整數(shù)a 的最大值(A1B0D213(瀘州中)若關(guān)于x 的一元二次方程x22xkb10 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則一次函數(shù)ykxb 的大致圖象可能()14()等腰三角形三邊長(zhǎng)分別為a，b，2a，b x 的一元二次方程x26xn10 的兩根，則n 的值()A9 B10C9 或 10D8 或 10關(guān)于x 的方(a5)x24x10 有實(shí)數(shù)根，則a 滿足的條件16賀州中已知關(guān)于x的方程x2(m)x0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的最大整數(shù)值 17(福州中考)已知關(guān)于x

4、的方程x2(2m1)x40 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求m 的值18(汕尾中考)已知關(guān)于x 的方程x2axa20.1a的值及該方程的另一根；求證：不論a 取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根綜合題19(自貢中考)用配方法解關(guān)于x 的一元二次方程ax2bxc0.參考答案基礎(chǔ)題1B2.D3.A4.C （2）化為 16x28x30.a16，b8，c3，b24ac6441631280 時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即4k130，解得k130 時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，即4k130，解得k4 .130 4k130，不論a 取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根綜合題bcb19x的方程ab0 2axa2，b

5、bcbb4acb2bb24acx()2()2，配方，(x )2，當(dāng)b24ac0 時(shí)，開方，得 ，解a2aa2a2a4a2aa2aa2a2a4a2axx12b b24acb b24acbxx12， 得 ， 1數(shù)根2a22a，當(dāng) b24ac0 時(shí)，解得x x ；當(dāng)b24ac0 時(shí)，原方程無實(shí)第 1 章 特殊平行四邊形一、選擇題下列給出的條件中，不能判斷四邊形ABCD 是平行四邊形的是（） AABCD，AD=BCBA=C，B=D CABCD，ADBC下列說法中，錯(cuò)誤的是（） A平行四邊形的對(duì)角線互相平分 B對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊C菱形的對(duì)角線互相垂直 D對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形如圖把一

6、個(gè)長(zhǎng)方形紙片沿EF 折疊后點(diǎn) C 分別落在DC的位置若則AED等（）A50 B55 C60 D65如圖， ABCD中，EF過對(duì)角線的交點(diǎn)O，AB=4，AD=3，OF=1.3，則四邊形BCEF的周長(zhǎng)為（）A8.3 B9.6如圖，已知某廣場(chǎng)菱形花壇ABCD的周長(zhǎng)是24米，BAD=60，則花壇對(duì)角線AC的長(zhǎng)等于（）A6米B6米 C3米D3米已知一矩形的兩邊長(zhǎng)分別為10cm 和 15cm，其中一個(gè)內(nèi)角的平分線分長(zhǎng)邊為兩部分，這兩部分的長(zhǎng)為（）A6 cm 和 9 cm B5 cm 和 10 cm cm 和 11 cm cm 和 8 cm 7如圖，四邊形ABCD（）AAB=CDBAD=BCCAB=BCDA

7、C=BD如圖是ABC內(nèi)一點(diǎn)，BDCD，AD=6，BD=4，CD=3，E、FGH分別是AB、AC、CD、BD的中點(diǎn)，則四邊形EFGH的周長(zhǎng)是（）A7B9C10D11如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45度后得到正方形ABCD，邊BC與DC交于點(diǎn)O，四邊形ABOD的周長(zhǎng)是（）A2B3CD1+如圖正方形ABCD的面積為是等邊三角形點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)在對(duì)角線AC上有一點(diǎn)使 PD+PE的和最小，則這個(gè)最小值為（）A2B3C二、填空題11（5分）已知菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為2cm，3cm，則它的面積是12（5分）如圖，在矩形ABCD中、BD相交于點(diǎn)O且AC=8，如果AOD=60，那么AD=

8、分）如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線ACBD相交于點(diǎn)為AD邊中點(diǎn)，菱形ABCD的周長(zhǎng)為28，則OH長(zhǎng)等于分）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，以對(duì)角線AC為邊作第二個(gè)正方形，再以對(duì)角線AE為邊作第三個(gè)正形AEGH，如此下去，第n個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為三、解答題（15 題 12 分，16 題 12 分，17 題 16 分） 15如圖，已知平行四邊形ABCD，DEADC 的角平分線，交BC 于點(diǎn)求證：CD=CE；若BE=CE，B=80，如圖，將矩形紙片ABCDBDAFDFBC 于點(diǎn)E若CD=2，ADB=30，求BE已知，如圖1 的正方形ABCDDBCDC 于點(diǎn)E，延長(zhǎng)BC 到點(diǎn)F，使DF，交BEG求CF2，

9、在AB 上取一點(diǎn)H，且BH=CF，若以BCxAByBD點(diǎn) P，使得以、HP 為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形？若存在，直接寫出所有符合條件的P明理由第 1 章 特殊平行四邊形參考答案與試題解析一、選擇題下列給出的條件中，不能判斷四邊形ABCD 是平行四邊形的是（） AABCD，AD=BCBA=C，B=D CABCD，ADBC【考點(diǎn)】平行四邊形的判定【分析】直接根據(jù)平行四邊形的判定定理判斷即可【解答】解：平行四邊形的定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形C 能判斷， 平行四邊形判定定理 1，兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；B 能判斷；平行四邊形判定定理 2，兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四

10、邊形；D 能判定； 平行四邊形判定定理 3，對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；平行四邊形判定定理 4，一組對(duì)邊平行相等的四邊形是平行四邊形； 故選 A【點(diǎn)評(píng)】此題是平行四邊形的判定，解本題的關(guān)鍵是掌握和靈活運(yùn)用平行四邊形的5 個(gè)判斷方法下列說法中，錯(cuò)誤的是（） A平行四邊形的對(duì)角線互相平分 B對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊C菱形的對(duì)角線互相垂直 D對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形【考點(diǎn)】菱形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的判定與性質(zhì)【分析】根據(jù)平行四邊形和菱形的性質(zhì)對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析從而得到最后答案【解答】解：根據(jù)平行四邊形和菱形的性質(zhì)得到ABC 均正確，而D 不正確，因?yàn)閷?duì)角線互相垂直的四邊形也可

11、能是梯形，故選：D線互相平分菱形的特性是：四邊相等，對(duì)角線互相垂直平分如圖把一個(gè)長(zhǎng)方形紙片沿EF 折疊后點(diǎn) C 分別落在DC的位置若則AED等（）A50 B55 C60 D65【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）【專題】數(shù)形結(jié)合【分析】首先根據(jù)ADBC，求出FED 的度數(shù)，然后根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等，則可知FED=FED，最后求得AED的大小【解答】解：ADBC，EFB=FED=65，由折疊的性質(zhì)知，F(xiàn)ED=FED=65，AED=1802FED=50故AED等于 50 故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了：1、折疊的性質(zhì)；2、矩形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，平角的

12、概念求解如圖 ABCD中，EF過對(duì)角線的交點(diǎn)O，AB=4，AD=3，OF=1.3，則四邊形BCEF的周長(zhǎng)為（）A8.3 B9.6【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)【分析】根據(jù)平行四邊形的中心對(duì)稱性，可知EF 把平行四邊形分成兩個(gè)相等的部分，先求平行四邊形的周長(zhǎng)，再求 EF 的長(zhǎng)，即可求出四邊形BCEF 的周長(zhǎng)【解答】解：根據(jù)平行四邊形的中心對(duì)稱性得：OF=OE=1.3， ABCD 的周長(zhǎng)=（4+3）2=14四邊形BCEF 的周長(zhǎng)= ABCD 的周長(zhǎng)+2.6=9.6【點(diǎn)評(píng)】主要考查了平行四邊形的基本性質(zhì)，并利用性質(zhì)解題平行四邊形基本性質(zhì)：平行四邊形兩組對(duì)邊分別平行；平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等；平行四邊形

13、的兩組對(duì)角分別相等；平行四邊形的對(duì)角線互相平分平行四邊形是中心對(duì)稱圖形如圖，已知某廣場(chǎng)菱形花壇ABCD的周長(zhǎng)是24米，BAD=60，則花壇對(duì)角線AC的長(zhǎng)等于（）A6米B6米 C3米D3米【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)【專題】應(yīng)用題【分析】由四邊形ABCD 為菱形，得到四條邊相等，對(duì)角線垂直且互相平分，根據(jù)BAD=60得到三角形ABD 為等邊三角形，在直角三角形ABO 中，利用勾股定理求出OA 的長(zhǎng)，即可確定出AC 的長(zhǎng)【解答】解：四邊形ABCD 為菱形，ACBD，OA=OC，OB=OD，AB=BC=CD=AD=244=6（米），BAD=60，ABD 為等邊三角形，BD=AB=6（米），OD=OB=3（米）

14、，在RtAOB中，根據(jù)勾股定理得=3（米），則AC=2OA=6米，故選 A【點(diǎn)評(píng)】此題考查了勾股定理，菱形的性質(zhì)，以及等邊三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵已知一矩形的兩邊長(zhǎng)分別為10cm 和 15cm，其中一個(gè)內(nèi)角的平分線分長(zhǎng)邊為兩部分，這兩部分的長(zhǎng)為（）A6 cm9 cm B5 cm10 cm cm11 cm cm8 cm【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì) 為等腰三角形得到15cm 和 10cm”2【解答】解：如圖，矩形ABCD 中，BE 是角平分線ABE=EBCADBCAEB=EBCAEB=ABEAB=AE當(dāng) AB=15cm 時(shí)：則AE=15cm，不滿足題意 當(dāng) AB=10cm 時(shí)：A

15、E=10cm，則DE=5cm故選 B角形，需注意等腰三角形相等邊的不同如圖，四邊形ABCD（）AAB=CDBAD=BCCAB=BCDAC=BD【考點(diǎn)】矩形的判定【分析】由四邊形ABCD 的對(duì)角線互相平分，可得四邊形ABCD 是平行四邊形，再添加AC=BD，可根據(jù)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形證明四邊形ABCD 是矩形【解答】解：可添加AC=BD，四邊形ABCD 的對(duì)角線互相平分，四邊形ABCD 是平行四邊形，AC=BD，根據(jù)矩形判定定理對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，四邊形ABCD 是矩形， 故選：D【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了矩形的判定，關(guān)鍵是矩形的判定：矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形；

16、有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形如圖是ABC內(nèi)一點(diǎn)，BDCD，AD=6，BD=4，CD=3，E、FGH分別是AB、AC、CD、BD的中點(diǎn)，則四邊形EFGH的周長(zhǎng)是（）A7B9C10D11【考點(diǎn)】三角形中位線定理；勾股定理【專題】計(jì)算題【分析】根據(jù)勾股定理求出BCHG= BC=EF，EH=FG= AD，求出EF、EHFGEFGH【解答】解：BDDC，BD=4，CD=3，由勾股定理得=5，E、F、G、H 分別是AB、AC、CD、BD 的中點(diǎn)，HG= BC=EF，EH=FG= AD，AD=6，EF=HG=2.5，EH=GF=3，四邊形EFGH 的周長(zhǎng)是EF+FG+HG+EH

17、=2+3）=11 故選 DEF、HG、EH、FG如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45度后得到正方形ABCD，邊BC與DC交于點(diǎn)O，四邊形ABOD的周長(zhǎng)是（）A2B3CD1+【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【專題】壓軸題【分析】當(dāng)AB 繞點(diǎn)A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 45 度后，剛回落在正方形對(duì)角線AC 上，可求三角形與邊長(zhǎng)的差BC，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理可求BO，OD，從而可求四邊形ABOD 的周長(zhǎng)【解答】解：連接BC，旋轉(zhuǎn)角BAB=45，BAC=45，B在對(duì)角線AC 上，AB=AB=1，用勾股定理得AC=，BC=1，在等腰RtOBC中，OB=BC=1，在直角三角形OBC 中，由勾股定理得O

18、C=OD=1OC=1四邊形ABOD 的周長(zhǎng)是：2AD+OB+OD=2+ 故選 A（1）=2，1+1=2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，特殊三角形邊長(zhǎng)的求法連接BC 構(gòu)造等腰RtOBC 是解題的關(guān)鍵如圖正方形ABCD的面積為是等邊三角形點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)在對(duì)角線AC上有一點(diǎn)使 PD+PE的和最小，則這個(gè)最小值為（）A2B3C【考點(diǎn)】軸對(duì)稱-最短路線問題；正方形的性質(zhì)【專題】幾何圖形問題BD 關(guān)于ACAC 的交點(diǎn)即為PPD+PE=BEBEABE 的邊，BE=AB，由正方形ABCD4，可求出AB【解答】解：連接BD，與AC 交于點(diǎn)FBDACPD=PB，PD+PE=PB+PE=BE 最

19、小正方形ABCD 的面積為 4，AB=2又ABE 是等邊三角形，BE=AB=2所求最小值為 2 故選：A【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查軸對(duì)稱最短路線問題，要靈活運(yùn)用對(duì)稱性解決此類問題二、填空題已知菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為2cm，3cm，則它的面積是 3 cm2【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)【分析】由知菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為2cm，3cm，根據(jù)菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半，即可求得答案【解答】解：菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為2cm，3cm，它的面積是： 23=3（cm2） 故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】此題考查了菱形的性質(zhì)注意菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半如圖，在矩形ABCDACBDOAC=8，如果AOD=60，那么AD= 4

20、 【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)【分析】根據(jù)矩形的對(duì)角線互相平分且相等可得OA=OD= AC，三邊都相等解答即可【解答】解：在矩形ABCD，OA=OD= AC= 8=4，AOD=60，AOD 是等邊三角形，AD=OA=4故答案為：4的關(guān)鍵ABCDACBD相交于點(diǎn)OH為ADABCD的周長(zhǎng)為2OH的長(zhǎng)等于3.5 【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線；三角形中位線定理【分析】由菱形的四邊相等求出邊長(zhǎng)，再根據(jù)對(duì)角線互相垂直得出AOD=90，性質(zhì)即可得出結(jié)果【解答】解：四邊形ABCD 是菱形，AB=BC=CD=DA，ACBD，AOD=90，AB+BC+CD+DA=28，AD=7，H 為AD 邊中點(diǎn)，OH= A

21、D=3.5；【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)；熟練掌握菱形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，以對(duì)角線AC為邊作第二個(gè)正方形，再以對(duì)角線AE為邊作第三個(gè)正方形如此下去，第n個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為 （）n1【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)【專題】壓軸題；規(guī)律型【分析】首先求出AC、AE、HE 的長(zhǎng)度，然后猜測(cè)命題中隱含的數(shù)學(xué)規(guī)律，即可解決問題【解答】解：四邊形ABCD 為正方形，AB=BC=1，B=90，AC2=12+12，AC=同理可求：AE=（；）2，HE=（）3，n 個(gè)正方形的邊長(zhǎng)a（n）n1故答案為（）n1【點(diǎn)評(píng)】該題主要考查了正方形的性質(zhì)、勾股定理及其應(yīng)用問題；

22、應(yīng)牢固掌握正方形有關(guān)定理并能靈活運(yùn)用三、解答題（151216121716）15（2010 株洲）如圖，已知平行四邊形ABCD，DE 是ADC 的角平分線，交BC 于點(diǎn)E求證：CD=CE；若BE=CE，B=80，【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)【專題】計(jì)算題；證明題【分析】（1）根據(jù)DE 是ADC 的角平分線得到1=2，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到1=3，所以2=3，根據(jù)等角對(duì)等邊即可得證；（2）先根據(jù)BE=CE 結(jié)合CD=CE 得到ABE 是等腰三角形，求出BAE 的度數(shù)，再根據(jù)平行四邊形鄰角互補(bǔ)得到 BAD=100，所以DAE 可求【解答】（1）證明：如圖，在平行四邊形ABCD 中，ADBC1=3又1

23、=2，2=3，CD=CE；（2）解：四邊形ABCD 是平行四邊形，AB=CD，ADBC， 又CD=CE，BE=CE，AB=BE，BAE=BEAB=80，BAE=50，DAE=1805080=50【點(diǎn)評(píng)】（1）由角平分線得到相等的角，再利用平行四邊形的性質(zhì)和等角對(duì)等邊的性質(zhì)求解；（2）根據(jù)“BE=CE”得出AB=BE 是解決問題的關(guān)鍵16（2015 樂山）如圖，將矩形紙片ABCD 沿對(duì)角線BD 折疊，使點(diǎn)A 落在平面上的F 點(diǎn)處，DF 交 BC 于點(diǎn) E若CD=2，ADB=30，求BE【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）；全等三角形的判定與性質(zhì)由 ADB=DBC，得 ，即可用 AAS 證DCEBFE；（2）在RtBCD中，CD=2，ADB=DBC=30，知BC=2，在RtBCD中，CD=2，EDC=30，知CE=，所以BE=BCEC=【解答】解：（1）ADBC，ADB=DBC，根據(jù)折疊的性質(zhì)ADB=BDF，F(xiàn)=A=C=90，DBC=BDF，BE=DE，在DCE 和BFE 中，DCEBFE；（2）在RtBC