牛頓運(yùn)動(dòng)定律與幾種常見的力課件

1、第二章 動(dòng)力學(xué)2.1 牛頓運(yùn)動(dòng)定律與幾種常見的力2.2 動(dòng)量與沖量 動(dòng)量定理與動(dòng)量守恒2.3 功 動(dòng)能定理2.4 保守力與勢能2.5 功能原理與機(jī)械能守恒定律1第二章 動(dòng)力學(xué)2.1 牛頓運(yùn)動(dòng)定律與幾種常見的力2.2 動(dòng)一 牛頓力學(xué)三定律第一定律: 任何物體如果沒有力作用在它上面，都將保持靜止的或作勻速直線運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)。3) 定義了慣性參考系 1) 引入了慣性的概念 2.1 牛頓運(yùn)動(dòng)定律與幾種常見的力2) 正確說明了力與運(yùn)動(dòng)的關(guān)系 第二定律: 物體在受到外力作用時(shí)所獲得的加速度的大小與所受合外力的大小成正比，其加速度的方向與合外力的方向相同。2一 牛頓力學(xué)三定律第一定律:3) 定義了慣性參考系 1

2、2) 力的疊加原理.第三定律: 相互作用物體間的作用力與反作用力大小相等、方向相反，在同一直線上, 但一定作用在不同物體上.1) 定量地引入了質(zhì)量的概念, m 為質(zhì)點(diǎn)的慣性質(zhì)量.3) 關(guān)于第二定律的瞬時(shí)性.1) 作用力與反作用力同時(shí)存在或消失.2) 作用力與反作用力一定是同種性質(zhì)的力.二 牛頓定律應(yīng)用舉例:32) 力的疊加原理.第三定律:1) 定量地引入了質(zhì)量的概念, 解：受力分析如圖：重力G ，浮力B，阻力 R運(yùn)動(dòng)方程為： 例2：質(zhì)量為m的小球由靜止開始在水中豎直下沉，水對小球的浮力為B。水對小球的粘滯力為R= kv ,k是與水的粘性、小球的半徑有關(guān)的常數(shù)。求小球的下沉速度。amRBGrrr

3、r=+XdtkvBmgmdv=-分離變量：GrRrBrmkvBmgdtdvdtdvmkvBmg-=-即4 解：受力分析如圖：重力G ，浮力B，阻力 R運(yùn)動(dòng)方程為)1(tmkekBmgv-=作變量代換設(shè)：kvBmgx-=kdxdvkdvdx-=-=dtxdxkm=-dtkvBmgmdv=-dtxdxkmtxxt=-00vvttvt=,0,0kvBmgxttBmgxtt-=-=,00txxkmt=-0lntmktexx-=0tmkeBmgkvBmg-=-)()1)(tmkeBmgkv-=5)1(tmkekBmgv-=作變量代換設(shè)：kvBmgx-三 幾種常見的力:1) 萬有引力:引力質(zhì)量2）重力:

4、- 勁度系數(shù), 負(fù)號表示 的方向恒與 的方向相反.-物體離開平衡位置的位移當(dāng)不考慮地球自轉(zhuǎn)對重力的影響時(shí),有:3) 彈性力:6三 幾種常見的力:1) 萬有引力:引力質(zhì)量2）重力: 3) 摩擦力:滑動(dòng)摩擦力:靜摩擦力: (a) 大小與所受合外力的情況有關(guān). 在零與 最大值 之間 (b) 方向與相對運(yùn)動(dòng)趨勢的方向相反. (c) 其最大值為例: 自行車輪與地面之間的摩擦力. 73) 摩擦力:滑動(dòng)摩擦力:靜摩擦力: (a) 大小與所受合四 牛頓定律的適用范圍:1) 牛頓定律適用于宏觀的,運(yùn)動(dòng)速度遠(yuǎn)小于光速的運(yùn)動(dòng)物體.2) 牛頓定律的適用情況與坐標(biāo)系的選擇有關(guān),實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)告訴 我們: 牛頓定律只適用于慣性

5、參照系. 3) 慣性系與非慣性系: 通常認(rèn)為, (a)牛頓第一定律成立的參 照系為慣性參照系, 否則為非慣性參照系. (b) 凡是相對一 個(gè)慣性參照系作勻速直線運(yùn)動(dòng)的參照系, 都是慣性參照系. 4) 舉例: 分別以地面和車箱為參照系觀察正在加速運(yùn)行中的 火車中, 被放置在光滑的桌面上的一個(gè)光滑的小球的運(yùn)動(dòng).8四 牛頓定律的適用范圍:1) 牛頓定律適用于宏觀的,運(yùn)地面參考系：（小球保持勻速運(yùn)動(dòng)） 車廂參考系： 定義：適用牛頓運(yùn)動(dòng)定律的參考系叫做慣性參考系；反之，叫做非慣性參考系 .在研究地面上物體的運(yùn)動(dòng)時(shí)，地球可近似地看成是慣性參考系。（小球加速度為 ） 9地面參考系：（小球保持勻速運(yùn)動(dòng)） 車廂

6、2.2 動(dòng)量與沖量 動(dòng)量定理與動(dòng)量守恒定律本節(jié)討論力的時(shí)間積累效應(yīng)1) 恒力的沖量: dt時(shí)間內(nèi)的元沖量: 一 沖量和質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理:2) 變力的情況: 時(shí)間段內(nèi)的沖量: 3) 兩種情況的聯(lián)系: 把時(shí)間間隔 劃分成很多小段, 其中第 i 小段的時(shí)間間隔以 來表示. 由于 足夠小則可認(rèn)為在這段時(shí)間內(nèi)力近似為恒力, 使用恒力的沖量可得: 102.2 動(dòng)量與沖量 動(dòng)量定理與動(dòng)量守恒定律本節(jié)討論力的時(shí)4) 分量形式: 時(shí)間段內(nèi)的沖量: 5) 平均作用力: 6) 牛頓第二定律與沖量: 114) 分量形式: 時(shí)間5) 平均作7) 動(dòng)量與動(dòng)量定理: 動(dòng)量: 動(dòng)量是矢量, 也是狀態(tài)參量. 動(dòng)量定理: 合外力對

7、質(zhì)點(diǎn)的沖量 質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的增量 物理意義: 分量形式: 例：一籃球質(zhì)量0.58kg，從2.0m高度下落，到達(dá)地面后，以 同樣速率反彈，接觸時(shí)間僅0.019s，求：對地平均沖力？解：籃球到達(dá)地面的速率（m/s）（N）這里 應(yīng)為平均合外力。127) 動(dòng)量與動(dòng)量定理: 動(dòng)量: 動(dòng)量是矢量, 也是狀態(tài)參例：質(zhì)量為200g 的小球, 系在長 l =1.2 m的輕繩上,構(gòu)成單擺. 求: 小球從左端點(diǎn)擺到右端點(diǎn)的過程中繩上張力的沖量？mgFX解: 單擺的周期為由動(dòng)量定理:8) 動(dòng)量定理的微分形式: 注意到:13例：質(zhì)量為200g 的小球, 系在長 l =1.2 m的輕繩共有N個(gè)質(zhì)點(diǎn)，外力用 F ，內(nèi)力用f ，則

8、第 i 粒子的運(yùn)動(dòng)方程:i jFiPi fi j fj i二 質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理:1) 系統(tǒng), 內(nèi)力與外力:2) 質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理:內(nèi)力: 即系統(tǒng)內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)之間的相互作用力外力: 系統(tǒng)外的物體對系統(tǒng)內(nèi)的質(zhì)點(diǎn)的作用力系統(tǒng): 依據(jù)研究的問題需要, 所選擇的研究對象. 由多個(gè)質(zhì)點(diǎn)所組成的研究對象, 被稱為質(zhì)點(diǎn)系. 注意: 對同一個(gè)問題, 因選擇的系統(tǒng)不同. 同一個(gè)力在一種情況 下是內(nèi)力,在另一種情況下就可能是外力.14共有N個(gè)質(zhì)點(diǎn)，外力i jFiPi fi j 牛頓第三定律物理意義:質(zhì)點(diǎn)系所受合外力的沖量 = 該質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量的增量對所有粒子求和15牛頓第三定律物理意義:質(zhì)點(diǎn)系所受合外力的沖量 = 該質(zhì)點(diǎn)系

9、動(dòng)質(zhì)點(diǎn)系所受合外力為零，總動(dòng)量不隨時(shí)間改變，即1. 合外力為零，或外力與內(nèi)力相比小很多；2. 合外力沿某一方向?yàn)榱悖?. 只適用于慣性系；4. 比牛頓定律更普遍的最基本的定律。三 動(dòng)量守恒定律:討論16質(zhì)點(diǎn)系所受合外力為零，總動(dòng)量不隨時(shí)間改變，即1. 合外力為零xcx1x2x0已知：質(zhì)量m=50kg的人從質(zhì)量 M=200kg 長 l = 4m 的船頭行至船 尾，問：船行d =？ 例題 選則系統(tǒng): 忽略水的阻力, 該系統(tǒng)沿水平方向所受合外力為零系統(tǒng)在水平方向上動(dòng)量守恒 人+船=系統(tǒng)進(jìn)行受力分析: 結(jié)論: 情況分析: 人相對船走過的距離 = 船的長度 l 人相對河岸走過的距離 = 船相對河岸走過的

10、距離 = 17xcx1x2x0已知：質(zhì)量m=50kg的人從質(zhì)量 M=200 這里的V與v分別表示船與人相對于河岸的速度。而人相對船的速度為若在0到t的時(shí)間內(nèi),人從船頭走到了船尾,則有:但在0到t的時(shí)間內(nèi),人相對岸行走的距離為:船相對岸行走的距離為:18 這里的V與v分別表示船與人相對于河岸的速度2.3 功 動(dòng)能定理本節(jié)開始討論力的空間積累效應(yīng)點(diǎn)積（標(biāo)量積）一 力所作的功:1) 恒力的功:2) 變力的功把由a到b 分成許多小段, aifirab只要段分得足夠多, 每一段足夠小,在任一小段內(nèi), 可使用恒力功的關(guān)系式rri192.3 功 動(dòng)能定理本節(jié)開始討論力的空間積累效應(yīng)點(diǎn)積（a到b做的功為: 3

11、) 功率任意一個(gè)元過程所作的功: 被稱為元功. 在討論變力所作的功問題時(shí)，能根據(jù)題中的具體情況，正確地寫出元功的表達(dá)式，往往是順利得到所要求的結(jié)果的關(guān)鍵。20a到b做的功為: 3) 功率任意一個(gè)元過程所作的功: 被稱為hmgy 1y2二 幾種常見力的功重力作功與路徑無關(guān)只與始末位置有關(guān)。()21yymg-=Amgh=重力作功 = ？1) 重力的功-=21dyyymgA yx0 xz21hmgy 1y2二 幾種常見力的功重力作功與路徑無關(guān)始2) 萬有引力的功-=rrMmGf2lddlfldfdAqcos=ABdlq萬有引力元位移大小 dl方向 沿軌跡的切線方向。元功為r,q和l的函數(shù)變量之間的聯(lián)

12、系：dldrqcos-=frrr222) 萬有引力的功-=rrMmGf2lddlfldfd注意區(qū)分符號:drrdrrrrrrdr-=2pq00dr0cosqqcosdldr-=dlBAdrqrrfrdlBAdrqrrfr23注意區(qū)分符號:drrdrrrrrrdr-=2pq0dr萬有引力的功也只與始末狀態(tài)有關(guān), 而與所經(jīng)路徑無關(guān).drrMmGfdrdA2-=-=由此可得注意：dA只有在變成單變量的函數(shù)之后才能進(jìn)行積分的計(jì)算。*萬有引力的功（起點(diǎn)A , 終點(diǎn)B):BABArrrrBAABrGMmdrrMmGdAA-=-=2-=ABrGMmrGMmdlfldfdAqcos=qcosdldr-=24萬

13、有引力的功也只與始末狀態(tài)有關(guān), 而與所經(jīng)路徑無關(guān).drrM3) 彈性力的功-=21dxxxkxAA22212121kxkx-=Oxx1x2FrikxFrr-=rrrFAdd=xkxd-=彈力作功只與始末狀態(tài)有關(guān)。x253) 彈性力的功-=21dxxxkxAA22212121k4) 摩擦力的功abL例: 質(zhì)量為m質(zhì)點(diǎn), 在一粗糙的水平面上由起始位置a 沿路徑L運(yùn)動(dòng)到b.設(shè)所經(jīng)路徑為l ,質(zhì)點(diǎn)與桌面的摩擦系數(shù)為. 求:摩擦力的功.摩擦力的功不但與始末狀態(tài)有關(guān), 而且與所經(jīng)路徑有關(guān).264) 摩擦力的功abL例: 質(zhì)量為m質(zhì)點(diǎn), 在一粗糙的摩擦力注意到二 動(dòng)能定理 在合力 的作用下, 質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)

14、, 由a 運(yùn)動(dòng)到b , 速度由 變?yōu)?。討論該力所作的功. 質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理對質(zhì)點(diǎn): 合力的功 = 其動(dòng)能的增量27注意到二 動(dòng)能定理 在合力 的作用對質(zhì)點(diǎn)系: 例：炸彈爆炸，過程內(nèi)力和為零，但內(nèi)力所做的功之合卻不 為零. 而是轉(zhuǎn)化為彈片的動(dòng)能。表示第i個(gè)質(zhì)點(diǎn)所受合內(nèi)力（所有內(nèi)力的合力）。 表示第i個(gè)質(zhì)點(diǎn)所受合外力（所有外力的合力）。 iFie fii 28對質(zhì)點(diǎn)系: 例：炸彈爆炸，過程內(nèi)力和為零，但內(nèi)力所做的功之合例：一柔繩長 l ,質(zhì)量為 m ,一部分放置在桌面上, 其余長度為 l 的部分從桌面上懸下(如圖), 設(shè)繩與桌面的摩擦系數(shù)為, 求: (1)柔繩全部滑離桌面時(shí)重力所作的功. (2)柔

15、繩全部滑離桌面時(shí)摩擦力所做的功。解：(1) 重力的功: 設(shè)繩從桌面上懸下 的長度從 x 變到 x+dx 時(shí)重力的功 為dA1則有:(1) 摩擦力的功: 設(shè)繩懸下的長度從 x 變 到 x+dx 時(shí)摩擦力的功為dA2 則有:29例：一柔繩長 l ,質(zhì)量為 m ,一部分放置在桌面上, 其余例2：一質(zhì)量為m 的物體和一個(gè)勁度系數(shù)為k 的彈簧, 如圖, 其中 板A及彈簧的質(zhì)量可以忽略不計(jì). 求自彈簧原長O處突然地, 無初速度地加上物體時(shí), 彈簧的最大壓縮量. 解：壓縮的整個(gè)過程中重力的功為:壓縮的整個(gè)過程中彈性力的功為:開始時(shí), 物體的速度為零, 到達(dá)最大壓縮量時(shí)物體的速度也為零, 由動(dòng)能定理有:xdx

16、xmaxXOmg30例2：一質(zhì)量為m 的物體和一個(gè)勁度系數(shù)為k 的彈簧, 如圖,2.5 保守力與勢能保 守 力 的 概 念 小結(jié)：（1）寫出元功 dA = f(x)dx（2）對元功積分得到整個(gè)過程的功A一般情況： 整個(gè)過程的功*保守力：功的大小只與物體的始末位置有關(guān)，而與所經(jīng)歷的路徑無關(guān)。作功具有這種性質(zhì)的力被稱為保守力。AB元功drFrdFdAqcos=rr=BABABAdrFrdFdAAqcosrv.312.5 保守力與勢能保 守 力 的 概 念 rdFrdFBABArrrr=黑紅AB0=-rdFrdFBABArrrr黑紅0=+rdFrdFABBArrrr黑紅0=rdFrr*保守力：某力若

17、其沿任意閉合路徑一周所作的功為零, 這種力被稱為保守力。重力是保守力.只有保守力才能定義勢能, 對非保守力一般不談勢能的概念.摩擦力就不是保守力, 也稱為非保守力.32rdFrdFBABArrrr=黑紅AB0=-*重力勢能：A點(diǎn)勢能mgzEAA=mgzEBB=mgzmgzEEEABAB-=-=DBAABmgzmgzEA-=D-=B點(diǎn)勢能重力勢能的增量=終態(tài)勢能-初態(tài)勢能結(jié)論：重力的功=重力勢能增量的負(fù)值若取B點(diǎn)勢能為零則有：BAABBAmgdzA-mgzEE=-D=重 力 勢 能)(ABzzBAABmgzmgzdzmgdAABA-=-=重力的功：起點(diǎn)A),(AAAzyx),(BBBzyx終點(diǎn)B

18、33*重力勢能：A點(diǎn)勢能mgzEAA=mgzEBB=mgzmgz萬有引力勢能則有引力勢能處的為空間位置定義函數(shù)-=rrGMmrE)(r()BAABABEEEEEA-=-=D-=()()=-=BAAAABfdrrGMmrEErErr0萬有引力的功=引力勢能增量的負(fù)值*零點(diǎn)的選?。喝暨x無窮遠(yuǎn)點(diǎn)處為引力勢能的零點(diǎn)則有*萬有引力勢能：()ldfrGMmrEEAAAArrr=-=勢能零點(diǎn)處34萬有引力勢能則有引力勢能處的為空間位置定義函數(shù)-=rrGM萬有引力勢能與重力勢能以ME表示地球的質(zhì)量, R表示地球的半徑, 則在地球表面處的質(zhì)量為m的物體的萬有引力勢能為:在距地面高度為z處的質(zhì)量為m的物體的萬有引

19、力勢能為:若取地面處為引力勢能的零點(diǎn), 則有距地面為z處的引力勢能為:當(dāng) z R 時(shí)有:其中:35萬有引力勢能與重力勢能以ME表示地球的質(zhì)量, R表示地球的半*彈性力的功自然長度 xB=0，彈性勢能為零彈 性 勢 能*彈性勢能彈性力的功 = 彈性勢能增量的負(fù)值定義:則有36*彈性力的功自然長度 xB=0，彈性勢能為零彈 性 保守力的勢能保 守 力 與 勢 能 的 一 般 關(guān) 系 *積分關(guān)系： 保守力的功=勢能增量的負(fù)值=初態(tài)勢能-終態(tài)勢能BAABEEEA-=D-=*勢能零點(diǎn)的選?。?原則上講是任意的。因此，勢能的絕對大小是與零點(diǎn)位置的選取有關(guān)的。但任意兩點(diǎn)之間的勢能差值卻與零點(diǎn)的選取無關(guān)。若選B點(diǎn)處的勢能為零則有A點(diǎn)處的勢能可寫為drFABAAB=qcos=BAAdrFEqcos=勢能零點(diǎn)處AdrFqcos37保守力的勢能保 守 力 與 勢 能 的 一 般 關(guān) 系 2.6 功能原理與機(jī)械能守恒定律 內(nèi)力分為兩部分定義機(jī)械能一 功能原理由質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理:該式被稱為功能原理, 其物理意義是:質(zhì)點(diǎn)系所受外力的功與其非保守內(nèi)力的功之和質(zhì)點(diǎn)系機(jī)械能的增量382.6 功能原理與機(jī)械能守恒定律 內(nèi)力分為兩部分定義一 例：一質(zhì)量為m=5kg 的物體從靜止開始沿1/4圓周（半徑R=5m） 從頂端A下滑到B點(diǎn). 設(shè)滑道是固定不動(dòng)的，物體到達(dá)B處的 速度為 v = 9 m