基于概率有限元的斜拉橋施工全過程可靠性分析 王思銳

1、基于概率有限元的斜拉橋施工全過程可靠性分析摘 要：針對(duì)斜拉橋施工全過程可靠問題，基于有限元與數(shù)值模擬相結(jié)合的概率有限元法，通過ANSYS中APDL語(yǔ)言對(duì)斜拉橋施工全過程進(jìn)行失效計(jì)算。依托實(shí)際橋梁，綜合考慮靜風(fēng)荷載、混凝土容重、斜拉索索力等因素的影響，計(jì)算施工全過程中不同因素變化時(shí)失效概率的變化范圍，并對(duì)各因素進(jìn)行敏感性分析。關(guān)鍵詞：施工全過程；概率有限元；失效概率；參數(shù)敏感性隨著橋梁建造技術(shù)的提高，在施工過程中對(duì)橋梁造成影響的因素逐漸被認(rèn)識(shí)，但因素的不確定性仍會(huì)對(duì)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生不利影響。斜拉橋橋型較為復(fù)雜，施工過程中不確定性因素較多，其中結(jié)構(gòu)參數(shù)因素的影響最為重要。劉志文1等人考慮靜風(fēng)、脈動(dòng)風(fēng)作用計(jì)

2、算了長(zhǎng)江上某擬建橋梁的成橋狀態(tài)結(jié)構(gòu)可靠性指標(biāo)，并利用蒙特卡洛法與有限元法相結(jié)合對(duì)參數(shù)進(jìn)行分析；曾福強(qiáng)2等人利用ANSYS對(duì)某橋橋塔進(jìn)行可靠性計(jì)算并進(jìn)行參數(shù)敏感性分析，該文得出對(duì)橋塔可靠度影響最大的因素是混凝土容重；張玥3等人針對(duì)斜拉橋最大懸臂不利狀態(tài)，計(jì)算靜風(fēng)荷載下斜拉橋的失效概率。綜上所述，斜拉橋結(jié)構(gòu)失效概率研究較為充分，并對(duì)施工階段研究越來越重視。但是對(duì)施工全過程結(jié)構(gòu)可靠分析研究較少，對(duì)過程中參數(shù)敏感性分析仍留有空白。1概率有限元法有限元法通常被用來求解大型非線性問題，具有高效可靠等優(yōu)點(diǎn)。其基本思想是將連續(xù)的求解域離散成多個(gè)部分，每個(gè)部分為一個(gè)單元，通過數(shù)值插值函數(shù)的構(gòu)造來近似代替每個(gè)單元

3、求解域上未知的函數(shù)，使一個(gè)連續(xù)結(jié)構(gòu)無(wú)限問題轉(zhuǎn)換成離散的有限自由度問題。對(duì)于大型復(fù)雜問題，有限元法在實(shí)際工程中幾乎是唯一的精確解。通常在有限元問題分析求解中，影響結(jié)構(gòu)改變的參數(shù)均為確定的參數(shù)。但是在實(shí)際生活中，每個(gè)參數(shù)都有其不確定性。數(shù)值模擬是可靠度求解中的一種重要的方法，傳統(tǒng)可靠度求解方法中心點(diǎn)法、JC法等4，這些方法僅能對(duì)顯式的功能函數(shù)進(jìn)行求解，對(duì)于隱式的功能函數(shù)的可靠度問題卻無(wú)從下手。而橋梁等大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)響應(yīng)量與輸入變量之間并沒有明確的關(guān)系，結(jié)構(gòu)功能函數(shù)通常都為隱式，且具有較高次非線性，傳統(tǒng)的可靠度求解方法并不能有效的解決。對(duì)于這類可靠度問題，結(jié)構(gòu)響應(yīng)量可以借助于有限元等數(shù)值計(jì)算方法

4、來獲得，而結(jié)構(gòu)的失效概率則可由蒙特卡洛法求解。通過有限元與結(jié)構(gòu)數(shù)值模擬相結(jié)合的方法，將有限元法計(jì)算結(jié)果應(yīng)用到可靠性分析中精確求解結(jié)構(gòu)可靠問題。2實(shí)橋概況與計(jì)算模型位于長(zhǎng)江邊上的某一斜拉橋，全長(zhǎng)3229.681m。其中主橋?yàn)橹骺?10m的中央雙索面高低塔混凝土斜拉橋，橋梁全長(zhǎng)378m，橋跨布置為（39+73+210+56）m。高塔為塔墩梁固結(jié)的獨(dú)柱空心塔，塔高109.5m。低塔為塔梁固結(jié)，塔墩分離，塔高70m。主梁采用C55混凝土，梁高3.5m。主梁截面為單箱五室箱形截面，標(biāo)準(zhǔn)截面梁寬33.5m。斜拉索采用7mm 鋅-鋁合金鍍層高強(qiáng)鋼絲，標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)度為1770MPa。高塔兩側(cè)各19對(duì)斜拉索，低塔兩側(cè)

5、各7對(duì)斜拉橋，斜拉索在邊跨索距為5m，中跨索距為7m，在橋塔上索距為2m。斜拉橋立面布置如圖1所示。圖1 斜拉橋立面布置采用有限元分析軟件ANSYS對(duì)斜拉橋主梁各個(gè)施工階段進(jìn)行分析，主梁與橋塔采用Beam4單元，斜拉索采用Link10單元進(jìn)行模擬。通過Ernst公式對(duì)斜拉索幾何非線性進(jìn)行修正。在結(jié)構(gòu)中普通鋼筋的效應(yīng)通過等效剛度方法加入彈性模量，而主梁中預(yù)應(yīng)力筋的次內(nèi)力作用通過等效均布荷載的方法疊加到主梁上。由于該橋?yàn)橹醒腚p索面斜拉橋，雙索面索距僅為1.2m，同樣通過等效的方法將兩根斜拉索等效為一根在主梁中軸線上的斜拉索。由于ANSYS中對(duì)主梁的建立采用實(shí)常數(shù)輸入，模型輸出的主梁截面為矩形，形心

6、就在中心。而實(shí)際該橋主梁為單箱五室截面，形心并不在中心。在求解主梁應(yīng)力時(shí)應(yīng)考慮該問題的等效。3靜風(fēng)影響分析過程施工階段靜風(fēng)荷載應(yīng)根據(jù)公路橋梁抗風(fēng)設(shè)計(jì)規(guī)范（JTG/T D60-01-2004）5來計(jì)算。在成橋狀態(tài)時(shí)橋梁的重現(xiàn)期為100年，而大橋的設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期同樣也為100年，兩者基本一致，這就保證大橋在基準(zhǔn)期內(nèi)超過設(shè)計(jì)基準(zhǔn)風(fēng)速的概率極低。橋梁施工過程中，應(yīng)采用不同重現(xiàn)期系數(shù)以體現(xiàn)不同的結(jié)構(gòu)安全性標(biāo)準(zhǔn)，但國(guó)內(nèi)并沒有做明確規(guī)定。參考日本本洲四國(guó)聯(lián)絡(luò)橋抗風(fēng)設(shè)計(jì)基準(zhǔn)，施工階段的設(shè)計(jì)風(fēng)速為成橋階段的0.7倍，而明石海峽大橋施工階段重現(xiàn)期為150年，最終取其施工階段基準(zhǔn)風(fēng)速為成橋階段的0.81倍6。本文依托背

7、景橋梁地處湖北省三峽庫(kù)區(qū)，橋位處風(fēng)荷載影響不容忽視。根據(jù)規(guī)范中附錄A可以查閱出湖北省該橋所處城市100年重現(xiàn)期下的基本風(fēng)速為24.1m/s，偏安全考慮，取施工階段風(fēng)速為成橋狀態(tài)的0.8倍。根據(jù)抗風(fēng)設(shè)計(jì)規(guī)范中規(guī)定，在橫橋向風(fēng)作用下的斜拉橋主梁?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度上的橫向靜風(fēng)荷載按下式計(jì)算：(1)其中，為作用在主梁?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度上靜陣風(fēng)荷載，為主梁阻力系數(shù)，為主梁投影高度。按規(guī)范取為1.3，可按下式計(jì)算：(2)其中，為靜陣風(fēng)系數(shù)，為基準(zhǔn)高度Z處風(fēng)速。該橋主梁根據(jù)水平懸臂的不同取值也有所區(qū)別?？砂聪率接?jì)算：(3)其中，為地表粗糙度系數(shù)，該城市地處丘陵，該橋附近中高層建筑較少，底層建筑較多，根據(jù)地表分類為C類，地表粗糙

8、度系數(shù)取0.22。4施工階段參數(shù)敏感性分析借助于有限元分析軟件ANSYS編制結(jié)構(gòu)可靠性分析APDL語(yǔ)言程序，采用蒙特卡洛法分別對(duì)該斜拉橋主梁進(jìn)行施工階段參數(shù)化模擬，該橋高塔中跨側(cè)懸臂144m，邊跨側(cè)112m。按照施工進(jìn)度主梁可分為19個(gè)施工階段，中跨側(cè)7m一個(gè)節(jié)段，邊跨側(cè)5m一個(gè)節(jié)段，每個(gè)施工階段對(duì)應(yīng)四根斜拉索。在對(duì)該橋進(jìn)行ANSYS分析中，主要的隨機(jī)輸入變量有：橋塔橫截面寬度tky1，橋塔橫截面高度tkz1，橋塔橫截面面積a，橋塔高度l，混凝土容重d，混凝土等效彈性模型e，橋塔靜力風(fēng)荷載f，主梁靜力風(fēng)荷載f1，主梁截面慣性矩izz20，主梁懸臂長(zhǎng)度l1，斜拉索初始應(yīng)變w7。限于篇幅，現(xiàn)將主梁

9、施工階段19變量參數(shù)特征列入表1。表1 主梁施工階段19參數(shù)特征隨機(jī)變量分布類型均值變異系數(shù)tky/m高斯正態(tài)分布8.730.01tkz/m高斯正態(tài)分布11.530.01l/m高斯正態(tài)分布6.00.01a/ m2高斯正態(tài)分布44.140.01d/(kg/m3)均勻分布2550e/MPa高斯正態(tài)分布403000.1f/(N/m2)高斯正態(tài)分布45040.05f1/(N/m2)高斯正態(tài)分布30600.05l1/m高斯正態(tài)分布1440.01w高斯正態(tài)分布0.003690.05izz20高斯正態(tài)分布36.420.01注：混凝土容重d服從均勻分布，Xmin=0.95d，Xmax=1.05d，w均值僅為G

10、M19索力均值。利用蒙特卡洛法進(jìn)行可靠性分析時(shí)，抽樣次數(shù)會(huì)直接影響著計(jì)算的精度。超拉丁抽樣比直接抽樣更先進(jìn)更高效，并對(duì)抽樣過程有記憶功能，從而減少了重復(fù)循環(huán)所帶來的弊端。斜拉橋在最大懸臂狀態(tài)時(shí)，主梁各處壓應(yīng)力較大，在有多種失效準(zhǔn)則的情況下，選擇了強(qiáng)度準(zhǔn)則。該橋混凝土等級(jí)為C55，即認(rèn)為超過24.4MPa時(shí)強(qiáng)度失效。對(duì)各施工階段進(jìn)行10000次抽樣，輸出壓應(yīng)力進(jìn)行失效判別。將表1中輸入變量帶入該橋整體結(jié)構(gòu)功能函數(shù)Z中，得到在極限狀態(tài)下結(jié)構(gòu)功能函數(shù)如下：(4)4.1不同風(fēng)速下施工全過程失效概率分析取0.9F1、F1、1.1F1三種不同風(fēng)荷載對(duì)施工全過程進(jìn)行分析。風(fēng)荷載服從極值型分布，但ANSYS中

11、并沒有極值型分布，故將極值型分布轉(zhuǎn)換成高斯正態(tài)分布。針對(duì)不同施工階段通過ANSYS中APDL語(yǔ)言編制程序，計(jì)算結(jié)構(gòu)整體失效概率8。限于篇幅，不同風(fēng)速下各施工階段失效概率如表2、圖2所示。表2 不同風(fēng)速下結(jié)構(gòu)失效概率風(fēng)速0.9F11F11.1F1施工階段1000施工階段4000施工階段8000施工階段11000施工階段14000施工階段15000施工階段16000施工階段1700.0001800.000343施工階段180.0007670.0015010.002741施工階段190.0024870.0036380.004257圖2 不同風(fēng)速下結(jié)構(gòu)失效概率通過圖2看出，該橋主梁在前16個(gè)施工階段中

12、，結(jié)構(gòu)失效概率均為0，從施工階段17到施工階段19結(jié)構(gòu)失效概率持續(xù)增長(zhǎng)，在施工階段18、19結(jié)構(gòu)失效概率急劇加劇。風(fēng)速為1.1倍時(shí)結(jié)構(gòu)失效概率最大，0.9倍時(shí)最小。借助ANSYS軟件對(duì)施工過程中參數(shù)進(jìn)行敏感性分析，如圖3圖5所示。圖3 0.9倍風(fēng)速F1與Z散點(diǎn)圖 圖4 1倍風(fēng)速F1與Z散點(diǎn)圖圖5 1.1倍風(fēng)速F1與Z散點(diǎn)圖從圖3圖5可以看出，風(fēng)速對(duì)結(jié)構(gòu)失效概率影響較小，1倍風(fēng)速時(shí)與功能函數(shù)Z的相關(guān)系數(shù)僅為0.004。并且風(fēng)速的改變并不會(huì)引起相關(guān)系數(shù)較大的變化。不同風(fēng)速下結(jié)構(gòu)參數(shù)靈敏度見圖6圖8。圖6 0.9倍風(fēng)速參數(shù)靈敏度 圖7 1倍風(fēng)速數(shù)靈敏度圖8 1.1倍風(fēng)速參數(shù)靈敏度從圖6圖8可以看出，

13、風(fēng)速對(duì)結(jié)構(gòu)失效概率影響較小，且為非顯著因素。對(duì)結(jié)構(gòu)失效概率影響最大的因素是混凝土容重，其次為斜拉索索力。不同風(fēng)速下各因素對(duì)結(jié)構(gòu)失效概率影響基本不變。4.2不同容重下施工全過程失效概率分析取三種不同混凝土容重2450 kg/m3、2550 kg/m3、2650 kg/m3對(duì)施工全過程進(jìn)行分析。在實(shí)橋施工過程中，常有超方現(xiàn)象發(fā)生，通過考慮容重變化來模擬超方影響。不同容重下結(jié)構(gòu)失效概率如圖9、表3所示。表3 不同容重下結(jié)構(gòu)失效概率容重2450kg/m32550kg/m32650kg/m3施工階段1000施工階段4000施工階段8000施工階段11000施工階段14000施工階段15000施工階段16

14、000施工階段1700.0001800.012795施工階段1800.0015010.052271施工階段190.0000770.0036380.096245圖 9不同容重下結(jié)構(gòu)失效概率從表3與圖9中可以看出，容重的改變對(duì)結(jié)構(gòu)失效概率的影響十分顯著。當(dāng)容重為2650kg/m3時(shí)，結(jié)構(gòu)失效概率在最后三個(gè)施工階段增長(zhǎng)迅猛，這對(duì)斜拉橋整體結(jié)構(gòu)是十分不利的。而當(dāng)質(zhì)量密度為2450kg/m3時(shí)，結(jié)構(gòu)失效概率較小并且不同施工階段變化并不明顯。參數(shù)敏感性分析如圖1012所示。圖10 2450kg/m3 D與Z散點(diǎn)圖 圖11 2550 kg/m3 D與Z散點(diǎn)圖圖12 2650 kg/m3 D與Z散點(diǎn)圖從圖10

15、圖12可以看出，容重對(duì)結(jié)構(gòu)失效概率影響較大，當(dāng)容重為2650kg/m3時(shí)與功能函數(shù)Z的相關(guān)系數(shù)最大為-0.825，容重為2450kg/m3時(shí)與功能函數(shù)Z的相關(guān)系數(shù)最小且為-0.807。不同容重下結(jié)構(gòu)參數(shù)靈敏度見圖13圖15。圖13 2450容重參數(shù)靈敏度 圖14 2550容重?cái)?shù)靈敏度圖15 2650容重參數(shù)靈敏度從圖13圖15可以看出，容重對(duì)結(jié)構(gòu)失效概率影響最大，且為顯著因素。不同容重對(duì)結(jié)構(gòu)失效概率影響較為相同。4.3不同索力下施工全過程失效概率分析斜拉索對(duì)主梁起著支承作用，可有效減小主梁彎矩。已施工斜拉索索力在不同施工階段會(huì)隨著主梁長(zhǎng)度重量等因素的改變而改變，故斜拉索索力的變化對(duì)各個(gè)施工階段

16、來說至關(guān)重要。而在實(shí)際施工中，由于施工誤差等因素的影響，各斜拉索實(shí)際索力與理論值存在一定偏差。故考慮0.95倍索力、1倍索力與1.05倍索力三種狀況考慮結(jié)構(gòu)施工全過程失效概率。不同索力下結(jié)構(gòu)失效概率如圖16、表4所示。表4 不同索力下結(jié)構(gòu)失效概率斜拉索索力0.95倍1倍1.05倍施工階段1000施工階段4000施工階段8000施工階段11000施工階段14000施工階段15000施工階段160.00043300施工階段170.0007020.0001800施工階段180.0047250.0015010.000492施工階段190.0171660.0036380.000982圖 16不同索力下結(jié)

17、構(gòu)失效概率從表4與圖16中可以看出，索力的改變對(duì)結(jié)構(gòu)失效概率的影響較為顯著。當(dāng)索力為0.95倍時(shí)，結(jié)構(gòu)失效概率在后兩個(gè)施工階段增長(zhǎng)較快，施工階段19時(shí)已達(dá)到0.017166。而當(dāng)索力為1.05倍時(shí)，結(jié)構(gòu)失效概率在各個(gè)施工階段變化較為平穩(wěn)。參數(shù)敏感性分析如圖1719所示。圖17 0.95倍索力W與Z散點(diǎn)圖 圖18 1倍索力W與Z散點(diǎn)圖圖19 1.05倍索力W與Z散點(diǎn)圖從圖17圖19可以看出，斜拉索索力對(duì)結(jié)構(gòu)失效概率影響較大，當(dāng)索力為1.05倍時(shí)與功能函數(shù)Z的相關(guān)系數(shù)最大為0.477，索力為0.95倍時(shí)與功能函數(shù)Z的相關(guān)系數(shù)最小且為0.417。不同索力下結(jié)構(gòu)參數(shù)靈敏度見圖20圖22。 圖20 0.

18、95倍索力參數(shù)靈敏度 圖21 1倍索力參數(shù)靈敏度圖22 1.05倍索力參數(shù)靈敏度從圖20圖22可以看出，索力對(duì)結(jié)構(gòu)失效概率影響僅次于容重，且為顯著因素。不同索力對(duì)結(jié)構(gòu)施工全過程失效概率影響較為相同。5結(jié)論本文以跨越長(zhǎng)江某一斜拉橋?yàn)槔?，通過對(duì)各影響因素的改變進(jìn)行斜拉橋施工階段全過程可靠分析與參數(shù)敏感性分析，經(jīng)分析計(jì)算可得出以下結(jié)論：（1）風(fēng)速的改變對(duì)斜拉橋主梁施工階段失效概率影響較小，只有在主梁施工最后三個(gè)工況時(shí)失效概率,不為0，風(fēng)速因素屬于非敏感性因素。（2）容重對(duì)結(jié)構(gòu)失效概率影響最大，,容重為2550 kg/m3時(shí)相關(guān)系數(shù)達(dá)到-0.822，此時(shí)主梁最大懸臂工況失效概率為0.003638。容重的改變會(huì)引起結(jié)構(gòu)失效概率較大的變化，當(dāng)容重為2650 kg/m3時(shí)最大懸臂工況結(jié)構(gòu)失效概率達(dá)到0.096245。（3）索力對(duì)結(jié)構(gòu)失效概率的影響僅次于容重，最大懸臂工況時(shí)相關(guān)系數(shù)