四川省廣安市斷橋初級中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

1、四川省廣安市斷橋初級中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 如圖，在長方形ABCD中，點E為線段DC上一動點，現(xiàn)將沿AE折起，使點D在面ABC內(nèi)的射影K在直線AE上，當點E從D運動到C，則點K所形成軌跡的長度為（ ） A B C D參考答案：C2. 已知雙曲線C：=1的離心率e=，且其右焦點為F2（5，0），則雙曲線C的方程為（）A=1B=1C=1D=1參考答案：C【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】利用已知條件，列出方程，求出雙曲線的幾何量，即可得到雙曲線方程【解答】解：雙曲線C：=1的離

2、心率e=，且其右焦點為F2（5，0），可得：，c=5，a=4，b=3，所求雙曲線方程為：=1故選：C3. 已知 且，則（ ）A有最大值2 B等于4C有最小值3 D有最大值4參考答案：D 4. 若直線l經(jīng)過點，且在x軸上的截距的取值范圍是(1,3)，則其斜率的取值范圍是A. B. C. D. 參考答案：A5. 雙曲線的焦點坐標是（）ABC（2，0）D（0，2）參考答案：C【考點】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】根據(jù)雙曲線方程，可得該雙曲線的焦點在x軸上，由平方關(guān)系算出c=2，即可得到雙曲線的焦點坐標【解答】解：雙曲線方程為雙曲線的焦點在x軸上，且a2=3，b2=1由此可得c=2，該雙曲線的焦點坐標

3、為（2，0）故選：C6. 已知點及拋物線上一動點，則的最小值是（ ）A1 B2 C3 D4參考答案：A設(shè)拋物線的焦點為，則，準線方程為，過點向準線作垂線，垂足為，則，由拋物線的定義可得，則，當三點共線時，最小，最小值為，故選A.7. （5分）為了解某班學(xué)生喜愛打籃球是否與性別有關(guān)，對該班50名學(xué)生進行了問卷調(diào)查，得到如圖的22列聯(lián)表喜愛打籃球不喜愛打籃球合計男生20525女生101525合計305050則至少有（）的把握認為喜愛打籃球與性別有關(guān)附參考公式：K2=P（K2k0）0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8413.0046.6157.78910.82

4、8A 95%B99%C99.5%D99.9%參考答案：C8. 已知函數(shù)y=xf（x）的圖象如圖所示（其中f（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)），下面四個圖象中，y=f（x）的圖象大致是（）ABCD參考答案：B【考點】6A：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系【分析】通過觀察函數(shù)y=xf（x）的圖象即可判斷f（x）的符號以及對應(yīng)的x的所在區(qū)間，從而判斷出函數(shù)f（x）的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間，所以觀察選項中的圖象，找出符合條件的即可【解答】解：由圖象看出，1x0，和x1時xf（x）0；x1，和0 x1時xf（x）0；1x1時，f（x）0；x1，或x1時，f（x）0；f（x）在（1，1上單調(diào)遞減，在（，1，（1，+）上單調(diào)

5、遞增；f（x）的大致圖象應(yīng)是B故選B9. 已知雙曲線的焦點、實軸端點分別恰好是橢圓的長軸端點、焦點，則雙曲線的漸近線方程為 （ ）A B C D參考答案：A略10. 一個盒子里有支好晶體管，支壞晶體管，任取兩次，每次取一支，每次取后不放回，已知第一支是好晶體管，則第二支也是好晶體管的概率為 ( )A. B. C. D.參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)，若，則的值為 參考答案：略12. 設(shè)，已知點，在線段（不含端點）上運動，則的最小值是_參考答案：2713. 已知全集U=1，2，3，4，5，集合A=1，3，5，則 參考答案：2，4已知全集U=1，2，

6、3，4，5，集合A=1，3，5，根據(jù)補集的定義可得.即答案為.14. 執(zhí)行右邊的程序框圖，若p = 0.8,則輸出的n=_.參考答案：略15. 如圖，過點P(7,0)作直線l與圓交于A,B兩點，若PA=3，則直線l的方程為_參考答案：略16. 已知空間三點，若，且分別與垂直，則向量 參考答案：(1,1,1)或 (1,1,1)由題意得 =(2,1,3), =(1,3,2)，設(shè)=(x,y,z)，則，解得或所以=(1,1,1)或=(1,1,1)17. 已知棱長為1的正方體ABCD A1B1C1D1中，E是A1B1的中點，求直線AE與平面ABC1D1所成的角的正弦值 。參考答案：略三、 解答題：本大題

7、共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）.（1）若z是純虛數(shù)，求m的值和；（2）設(shè)是z的共軛復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于第三象限，求m的取值范圍.參考答案：（1）， ；（2）【分析】將復(fù)數(shù)化成形式。（1）若是純虛數(shù)，則，從而求出，進而求模。（2）復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于第三象限，則橫坐標小于零，縱坐標小于零，列出不等式求的取值范圍?！驹斀狻浚?）由題復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位），化簡若是純虛數(shù)，則 ，解得 此時 所以. （2）由（1）可知，所以 又因為復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于第三象限所以 ，即【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的基本運算及復(fù)數(shù)的幾何意義，解

8、題的關(guān)鍵是將復(fù)數(shù)化成形式，屬于基礎(chǔ)題。19. 已知函數(shù)f（x）=ax3+bx23x在x=1處取得極值（）討論f（1）和f（1）是函數(shù)f（x）的極大值還是極小值；（）過點A（0，16）作曲線y=f（x）的切線，求此切線方程參考答案：【考點】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程【分析】（）求出f（x），因為函數(shù)在x=1處取得極值，即得到f（1）=f（1）=0，代入求出a與b得到函數(shù)解析式，然后討論利用x的取值范圍討論函數(shù)的增減性，得到f（1）和f（1）分別是函數(shù)f（x）的極小值和極大值；（）先判斷點A（0，16）不在曲線上，設(shè)切點為M（x0，y0），分別代入導(dǎo)函數(shù)和函

9、數(shù)中寫出切線方程，因為A點在切線上，把A坐標代入求出切點坐標即可求出切線方程【解答】（）解：f（x）=3ax2+2bx3，依題意，f（1）=f（1）=0，即解得a=1，b=0f（x）=x33x，f（x）=3x23=3（x+1）（x1）令f（x）=0，得x=1，x=1若x（，1）（1，+），則f（x）0，故f（x）在（，1）上是增函數(shù)，f（x）在（1，+）上是增函數(shù)若x（1，1），則f（x）0，故f（x）在（1，1）上是減函數(shù)所以，f（1）=2是極大值；f（1）=2是極小值（）解：曲線方程為y=x33x，點A（0，16）不在曲線上設(shè)切點為M（x0，y0），則點M的坐標滿足y0=x033x0因f（

10、x0）=3（x021），故切線的方程為yy0=3（x021）（xx0）注意到點A（0，16）在切線上，有16（x033x0）=3（x021）（0 x0）化簡得x03=8，解得x0=2所以，切點為M（2，2），切線方程為9xy+16=0【點評】考查學(xué)生利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)極值的能力，以及利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點的切線方程的能力20. （10分）設(shè)函數(shù)f(x)x2mlnx，g(x)x2xa.(1) 當a0時，f(x)g(x)在(1，),上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；(2) 當m2時，若函數(shù)h(x)=f(x)g(x)在1,3上恰有兩個不同的零點，求實數(shù)a的取值范圍參考答案：(1) (2) 試題分析：(1) 可將問題轉(zhuǎn)化為 時， 恒成立問題。令 ，先求導(dǎo)，導(dǎo)數(shù)大于0得原函數(shù)的增區(qū)間，導(dǎo)數(shù)小于0得原函數(shù)的減區(qū)間，根據(jù)單調(diào)性可求最小值。只需 即可。(2)可將問題轉(zhuǎn)化為方程,在上恰有兩個相異實根，令。同(1)一樣用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性然后再求其極值和端點處函數(shù)值。比較極值和端點處函數(shù)值得大小，畫函數(shù)草圖由在上是單調(diào)遞減函數(shù)，在上是單調(diào)遞增-8分函數(shù)故，又，只需，故a的取值范圍是-10分考點：1導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；2用單調(diào)性求最