四川省廣安市武勝縣勝利中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

1、四川省廣安市武勝縣勝利中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知平面上三點(diǎn)A、B、C滿足，則的值等于 ( )A25 B24 C25 D24參考答案：C2. 已知，則下列結(jié)論錯誤的是()A.B. C.D.參考答案：C3. 如圖，在正方體AC1中，過點(diǎn)A作平面A1BD的垂線，垂足為點(diǎn)H，則以下命題中，錯誤的命題是（）A點(diǎn)H是A1BD的垂心BAH的延長線經(jīng)過點(diǎn)C1CAH垂直平面CB1D1D直線AH和BB1所成角為45參考答案：D【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；棱柱的結(jié)構(gòu)特征；空間中直線與

2、直線之間的位置關(guān)系【專題】證明題；綜合題【分析】因?yàn)槿忮FAA1BD是正三棱錐，所以H是正三角形A1BD的中心，故A正確；根據(jù)正三棱錐AA1BD和正三棱錐C1A1BD的高線都經(jīng)過H點(diǎn)，結(jié)合垂線的唯一性可得B正確；根據(jù)平面A1BD平面CB1D1，結(jié)合面面平行的性質(zhì)，得到C正確；通過計(jì)算可得直線AH和BB1所成角為arccos，故D不正確【解答】解：對于A，因?yàn)槿忮FAA1BD是正三棱錐，故頂點(diǎn)A在底面的射影是底面正三角形的中心，所以點(diǎn)H是也是A1BD的垂心，故A正確；對于B，因?yàn)槿忮FC1A1BD是正三棱錐，而H是底面的中心，故C1H是正三棱錐C1A1BD的高線，因?yàn)榻?jīng)過點(diǎn)H與平面A1BD垂直的

3、直線有且只有一條，故A、H、C1三點(diǎn)共線，即AH的延長線經(jīng)過點(diǎn)C1，故B正確；對于C，因?yàn)槠矫鍭1BD平面CB1D1，而AH垂直平面A1BD，所以根據(jù)面面平行的性質(zhì)，可得AH垂直平面CB1D1，故C正確；對于D，可在正三棱錐AA1BD中，算出cosA1AH=，結(jié)合AA1BB1，可得直線AH和BB1所成角為arccos，故D不正確故選D【點(diǎn)評】本題給出正方體模型，要我們判斷幾個(gè)命題的真假，著重考查了空間的平行與垂直的位置關(guān)系和正三棱錐的性質(zhì)等知識點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題4. 在一個(gè)棱長為3cm的正方體的表面涂上顏色，將其適當(dāng)分割成棱長為1cm的小正方體，全部放入不透明的口袋中，攪拌均勻后，從中任取一個(gè)，取

4、出的小正方體表面僅有一個(gè)面涂有顏色的概率是（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】等可能事件的概率【分析】由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是從27個(gè)小正方體中選一個(gè)正方體，共有27種結(jié)果，滿足條件的事件是取出的小正方體表面僅有一個(gè)面涂有顏色，有6種結(jié)果，根據(jù)等可能事件的概率得到結(jié)果【解答】解：在27個(gè)小正方體中，恰好有三個(gè)面都涂色有顏色的共有8個(gè)，恰好有兩個(gè)都涂有顏色的共12個(gè)，恰好有一個(gè)面都涂有顏色的共6個(gè)，表面沒涂顏色的1個(gè)由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是從27個(gè)小正方體中選一個(gè)正方體，共有27種結(jié)果，滿足條件的事件是取出的小正方體表面僅有一個(gè)面涂有顏

5、色，有6種結(jié)果，所以所求概率為=故選C5. 拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，如果連續(xù)拋擲1000次，那么第999次出現(xiàn)正面朝上的概率是 A B C D參考答案：D6. 已知離心率e=的雙曲線C：=1（a0，b0）的右焦點(diǎn)為F，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以O(shè)F為直徑的圓與雙曲線C的一條漸近線相交于O、A兩點(diǎn)，若AOF的面積為1，則實(shí)數(shù)a的值為（）A1BC2D4參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】利用雙曲線的離心率求出漸近線方程，利用三角形的面積，結(jié)合離心率即可得到方程組求出a即可【解答】解：雙曲線C：=1的右焦點(diǎn)為F，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以O(shè)F為直徑圓與雙曲線C的一條漸近線相交于O，A兩點(diǎn)，所以FAOA，則FA=

6、b，OA=a，AOF的面積為1，可得ab=1，雙曲線的離心率e=，可得=，即=，解得b=1，a=2故選：C7. 命題：的否定是（ ）、 、 、參考答案：A略8. 若點(diǎn)P是函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)，且在點(diǎn)P處切線的傾斜角為，則的最小值是( )A B C D參考答案：B略9. 橢圓與圓（為橢圓半焦距）有四個(gè)不同交點(diǎn)，則橢圓離心率的取值范圍是( )A B C D參考答案：A10. 曲線（ ） A B C D參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)，其中m，n是實(shí)數(shù)，則_參考答案：【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)相等求得，利用模長的定義求得結(jié)果.【詳解】由題意得： ，本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】

7、本題考查復(fù)數(shù)模長的求解，涉及到復(fù)數(shù)相等的問題，屬于基礎(chǔ)題.12. 已知變量x，y滿足約束條件，則的最小值為_參考答案：3【分析】作出滿足不等式組的可行域，由可得可得為該直線在軸上的截距，截距越大，越小，結(jié)合圖形可求的最大值【詳解】作出變量，滿足約束條件所表示的平面區(qū)域，如圖所示：由于可得，則表示目標(biāo)函數(shù)在軸上的截距，截距越大，越小作直線，然后把直線向平域平移，由題意可得，直線平移到時(shí)，最小，由可得，此時(shí)故答案為：-3【點(diǎn)睛】本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于中檔題13. 以表示值域?yàn)榈暮瘮?shù)組成的集合，表示具有如下性質(zhì)的函數(shù)組成的集合：對于函數(shù)，存在一個(gè)正數(shù)，使得函數(shù)的值

8、域包含于區(qū)間。例如，當(dāng)，時(shí)，.現(xiàn)有如下命題：設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，則“”的充要條件是“，”；函數(shù)的充要條件是有最大值和最小值；若函數(shù)，的定義域相同，且，則；若函數(shù)（，）有最大值，則.其中的真命題有 。（寫出所有真命題的序號）參考答案：略14. 過點(diǎn)的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，記線段的中點(diǎn)為，過點(diǎn)和這個(gè)拋物線的焦點(diǎn)的直線為,的斜率為，則直線的斜率與直線的斜率之比可表示為的函數(shù) _參考答案：略15. 在中，角的對邊分別為，且，則= 參考答案：16. 不等式組表示的平面區(qū)域M面積為，若點(diǎn)（x，y）M，則x3y的最大值為參考答案：，1【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃【分析】由約束條件作出可行域，聯(lián)立方程組求出三角形頂點(diǎn)坐

9、標(biāo)，則面積可求；令z=x3y，化為y=，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入得答案【解答】解：由約束條件作出可行域如圖：聯(lián)立，解得A（）；聯(lián)立，解得B（2，1）；聯(lián)立，解得C（1，2）平面區(qū)域M面積為S=；令z=x3y，化為y=，由圖可知，當(dāng)直線y=過B時(shí)，直線在y軸上的截距最小，z有最大值1故答案為：，117. 已知、是橢圓（0）的兩個(gè)焦點(diǎn)，為橢圓上一點(diǎn)，且.若的面積為9，則=_. 參考答案： 3略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本題滿分10分)求漸近線方程為，且過點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及離心率。參考答案：設(shè)所求雙曲線方程為帶入，所求雙

10、曲線方程為又離心率略19. 若橢圓C1：1(0b0)的焦點(diǎn)在橢圓C1的頂點(diǎn)上(1)求拋物線C2的方程；(2)若過M(1,0)的直線l與拋物線C2交于E、F兩點(diǎn)，又過E、F作拋物線C2的切線l1、l2，當(dāng)l1l2時(shí)，求直線l的方程參考答案：解析(1)已知橢圓的長半軸長為a2，半焦距c，由離心率e得，b21.橢圓的上頂點(diǎn)為(0,1)，即拋物線的焦點(diǎn)為(0,1)，p2，拋物線的方程為x24y.(2)由題知直線l的斜率存在且不為零，則可設(shè)直線l的方程為yk(x1)，E(x1，y1)，F(xiàn)(x2，y2)，yx2，yx，切線l1，l2的斜率分別為x1，x2，當(dāng)l1l2時(shí)，x1x21，即x1x24，由得：x24kx4k0，由(4k)24(4k)0，解得k0.又x1x24k4，得k1.直線l的方程為xy10.20. 中，內(nèi)角的對邊分別為，已知，求和參考答案：【知識點(diǎn)】余弦定理、正弦定理【答案解析】； 解析：解：由余弦定理得，即，又sinC=，由ca，得CA，所以C為銳角，則，所以B=180CA=75.【思路點(diǎn)撥】在解三角形問題中，結(jié)合已知條件恰當(dāng)?shù)倪x擇余弦定理或正弦定理進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵.21. 證明：（）已知a、b、m是正實(shí)數(shù)，且ab.求證：； （）已知a、b、c、dR，且a+b=1，c+d=1，ac+bd1.求證：a、b、c、d中至少有一個(gè)是負(fù)