四川省德陽市東汽中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

1、四川省德陽市東汽中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若的定義域?yàn)?0,2，則函數(shù)的定義域是（ ） A.(0,1 B.0,1) C.(0,1)(1,4 D.(0,1)參考答案：D2. 函數(shù)的一個(gè)正零點(diǎn)的區(qū)間可能是 （A） (B) (C) (D) 參考答案：B3. 滿足條件的集合M的個(gè)數(shù)是 A4 B3 C2 D1參考答案：C4. 設(shè)函數(shù)f(x)滿足，則f(x)的表達(dá)式為（ ）A. B. C. D. 參考答案：C試題分析：設(shè)，則，所以，所以，故選C考點(diǎn)：求函數(shù)解析式5. 函數(shù)與的圖象（ ）

2、A關(guān)于軸對(duì)稱 B關(guān)于軸對(duì)稱 C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 D關(guān)于直線軸對(duì)稱 參考答案：D6. 已知全集U=1,2,3,4,5,6,7,8 P=3,4,5 Q=1,3,6 那么集合2,7,8是（ ）. HYPERLINK / A. PQ B. PQ C. CuPCuQ D.CuPCuQ參考答案：D7. 若是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是（ ）A若，則 B若，則C若，則 D若，則參考答案：C略8. (5) 設(shè)則的大小關(guān)系是 ( ) (A) (B) (C) (D) 參考答案：A略9. 三個(gè)數(shù)a=0.32，b=log20.3，c=20.3之間的大小關(guān)系是（）AacbBabcCbacDbca參考

3、答案：C【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用【分析】將a=0.32，c=20.3分別抽象為指數(shù)函數(shù)y=0.3x，y=2x之間所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，利用它們的圖象和性質(zhì)比較，將b=log20.3，抽象為對(duì)數(shù)函數(shù)y=log2x，利用其圖象可知小于零最后三者得到結(jié)論【解答】解：由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知：b=log20.30，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知：0a1，c1bac故選C【點(diǎn)評(píng)】本題主要通過數(shù)的比較，來考查指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)10. 下列給出函數(shù)與各組中，是同一個(gè)關(guān)于的函數(shù)的是（ ）A B C D參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)為定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，（為常數(shù)），當(dāng)

4、時(shí), 參考答案：12. 在ABC中角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且=a，a=2，若b1，3，則c的最小值為 參考答案：3【考點(diǎn)】HR：余弦定理【分析】由已知及正弦定理可得： =sinC，結(jié)合余弦定理，可得3cosC=sinC，從而可求tanC，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cosC，從而可求c2=b22b12=（b）2+9，結(jié)合范圍b1，3，利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可解得c的最小值【解答】解： =a，由正弦定理可得： =sinC，整理可得：a2+b2c2=，又由余弦定理可得：a2+b2c2=2abcosC，2abcosC=，整理可得：3cosC=sinC，解得：tanC=，cosC=，

5、c2=b22b12=（b）2+9，b1，3，當(dāng)b=時(shí)，c取最小值為3故答案為：313. 四位同學(xué)在研究函數(shù)時(shí)，分別給出下面四個(gè)結(jié)論：函數(shù) 的圖象關(guān)于軸對(duì)稱； 函數(shù)的值域?yàn)?(1,1)；若則一定有；若規(guī)定, ，則 對(duì)任意恒成立 你認(rèn)為上述四個(gè)結(jié)論中正確的有 參考答案：14. 已知數(shù)列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5，的首項(xiàng)是1，隨后兩項(xiàng)都是2，接下來3項(xiàng)都是3，再接下來4項(xiàng)都是4，以此類推，若，則= 參考答案：211，.15. 如上圖，四邊形ABCD為矩形，BC=1，以A為圓心，1為半徑畫圓，交線段AB于E，在圓弧DE上任取一點(diǎn)P，則直線AP與線段BC有公共點(diǎn)的概率為_參考答案：略16

6、. 化簡(jiǎn)= 參考答案：17. 已知當(dāng)時(shí)，函數(shù)與函數(shù)的圖象如圖所示，則當(dāng)時(shí)，不等式的解集是_參考答案：根據(jù)當(dāng)時(shí)，函數(shù)與函數(shù)的圖象如圖，可得當(dāng)或時(shí)，且在上，當(dāng)時(shí)，令，由得不等式，即，即由所給圖象得，即故時(shí)，不等式的解集是三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知tan（+）=（）求tan的值；（）求的值參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正切函數(shù)；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；二倍角的余弦【分析】（）求tan的值可有變換出關(guān)于tan的方程，解方程求值（II）方法一：求的值可以將其變成由角的正切表示的形式，將（）中求出的正切值代入求值方法二：利用同角三角函數(shù)的

7、基本關(guān)系求出角的正弦值與余弦值，【解答】解：（）解：，由，有，解得；（）解法一：=tan=解法二：由（1），得，于是，代入得【點(diǎn)評(píng)】考查三角函數(shù)的同角三角函數(shù)的基本關(guān)系以及二倍角公式，兩角和的正切公式公式較多，知識(shí)性較強(qiáng)19. 18（8分）平面向量已知，（1）求向量和向量（2）求夾角。 參考答案：18.（1）（2）略20. (本小題滿分10分)已知定義域?yàn)?，值域?yàn)?5,1，求實(shí)數(shù)的值。參考答案：因?yàn)?3分 因?yàn)?所以5分 故符合條件的a, b的值為a=2, b=5或a=2, b=1. 10分21. 已知ABC的三邊且，求參考答案：解析：22. （本題滿分12分）設(shè)平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)二次函數(shù) 的圖象與兩坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)，經(jīng)過這三個(gè)交點(diǎn)的圓記為C（）求實(shí)數(shù)b 的取值范圍；（）求圓C 的方程；（）問圓C 是否經(jīng)過某定點(diǎn)（其坐標(biāo)與b 無關(guān)）？請(qǐng)證明你的結(jié)論.參考答案：（）令0，得拋物線與軸交