2013年全國初中數(shù)學(xué)競賽試題

1、九年級數(shù)學(xué) 第5頁 共5頁中國教育學(xué)會中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)專業(yè)委員會2013年全國初中數(shù)學(xué)競賽九年級預(yù)賽試題（本卷滿分120分，考試時間120 分鐘）一、選擇題（本大題共6個小題，每小題5分，共30分）在下列各小題中，均給出四個答案，其中有且只有一個正確答案，請將正確答案的字母代號填入題后的括號里，不填、多填或錯填均為零分ABCNM（第2題圖）1. 從長度是2cm，2cm，ABCNM（第2題圖）A B C D12如圖，M是ABC的邊BC的中點，AN平分BAC，ANBN于N，且AB=10，BC=15，MN=3，則ABC的周長為（ ）A38 B39 C40 D. 413已知，且有，則的值等于（ ）（第4題

2、圖）A B C D（第4題圖）4已知直角三角形的一直角邊長是4，以這個直角三角形的三邊為直徑作三個半圓(如圖所示)，已知兩個月牙形(帶斜線的陰影圖形)的面積之和是10，那么以下四個整數(shù)中，最接近圖中兩個弓形（帶點的陰影圖形）面積之和的是（ ）A6 B. 7 C8 D5設(shè)，是ABC的三邊長，二次函數(shù)在時取最小值，則ABC是（）A等腰三角形 B銳角三角形 C鈍角三角形 D直角三角形 （1） （2）（第5題圖）6（1） （2）（第5題圖）出按照“先進(jìn)后出”的原則，如圖，堆棧（1）中的2個連續(xù)存儲單元已依次存入數(shù)據(jù)，取出數(shù)據(jù)的順序是，；堆棧（2）的3個連續(xù)存儲單元已依次存入數(shù)據(jù)，取出數(shù)據(jù)的順序是，現(xiàn)在

3、要從這兩個堆棧中取出5個數(shù)據(jù)（每次取出1個數(shù)據(jù)），則不同順序的取法的種數(shù)有（ ）A5種 B6種 C10種 D12種二、填空題（本大題共6個小題，每小題5分，共30分）7若，則滿足該方程的所有根之和為 . 8（人教版考生做）如圖A，在 ABCD中，過A，B，C三點的圓交AD于E，且與CD相切，若AB=4，BE=5，則DE的長為 8（北師大版考生做）如圖B，等邊三角形ABC中，D，E分別為AB，BC邊上的兩個動點，且總使AD=BE，AE與CD交于點F，AGCD于點G，則 9已知，且，則 10元旦期間，甲、乙兩人到特價商店購買商品，已知兩人購買商品的件數(shù)相同，且每件商品的單價只有8元和9元兩種.若兩

4、人購買商品一共花費了172元，則其中單價為9元的商品有 件11如圖，已知電線桿AB直立于地面上，它的影子恰好照在土坡的坡面CD和地面BC上，如果CD與地面成，A=，CD=4m，BC=m，則電線桿AB的長為 m (第11題圖)ABCD（第8題圖A）BCDAE（第8題圖B）D12實數(shù)與，使得，(第11題圖)ABCD（第8題圖A）BCDAE（第8題圖B）D三、解答題（本大題共3個小題，每小題20分，共60分）13.（本題滿分20分）已知：是完全平方式求證： 14.（本題滿分20分）如圖，將OA = 6，AB = 4的矩形OABC放置在平面直角坐標(biāo)系中，動點M，N以每秒個單位的速度分別從點A，C同時出

5、發(fā)，其中點M沿AO向終點O運動，點N沿CB向終點B運動，當(dāng)兩個動點運動了t秒時，過點N作NPBC，交OB于點P，連接MP （1）點B的坐標(biāo)為 ；用含t的式子表示點P的坐標(biāo)為 ；（2）記OMP的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式（0 t 6）；并求t為何值時，S有最大值？（備用圖）(第14題圖)（3）試探究：當(dāng)S有最大值時，在y軸上是否存在點T，使直線MT把ONC分割成三角形和四邊形兩部分，且三角形的面積是ONC面積的？若存在，求出點T的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由 （備用圖）(第14題圖)15.（本題滿分20分）對于給定的拋物線，使實數(shù)，適合于.（1）證明：拋物線通過定點；（2）證明：下列兩個二次方

6、程，與中至少有一個方程有實數(shù)根.2013年九年級試卷參考答案選擇題（每小題5分，共30分）16 C D B A D 填空題（每小題5分，共30分）：7. ； 8. A：；B：； 9. 4； 10. 12； 11. ； 12. .三、解答題：（每題20分，共60分）13. 證明：把已知代數(shù)式整理成關(guān)于x的二次三項式，得原式3x2+2(a+b+c)x+ab+ac+bc 它是完全平方式， 0. 即4(a+b+c)212(ab+ac+bc)=0. 2a2+2b2+2c22ab2bc2(ab)2+(bc)2+(ca)2=0.要使等式成立，必須且只需： 解這個方程組，得.14. 解：（1）（6，4）；（）

7、.（其中寫對B點得1分）3分（2）SOMP =OM， S =（6 -t）=+2t （0 t 6）當(dāng)時，S有最大值8分 （3）存在 由（2）得：當(dāng)S有最大值時，點M、N的坐標(biāo)分別為：M（3，0），N（3，4），則直線ON的函數(shù)關(guān)系式為： 設(shè)點T的坐標(biāo)為（0，b），則直線MT的函數(shù)關(guān)系式為：，解方程組得直線ON與MT的交點R的坐標(biāo)為SOCN 436，SORT SOCN 210分當(dāng)點T在點O、C之間時，分割出的三角形是OR1T1，如圖，作R1D1y軸，D1為垂足，則SOR1T1RD1OT b2.， b =.b1 ，b2 （不合題意，舍去）此時點T1的坐標(biāo)為（0，）.15分 當(dāng)點T在OC的延長線上時，分割出的三角形是R2NE，如圖，設(shè)MT交CN于點E，（備用圖）R2T1T2R1D2D1（備用圖）R2T1T2R1D2D1作R2D2CN交CN于點D2，則SR2NEEND2 =2.，b=.b1，b2（不合題意，