四川省德陽(yáng)市中江縣永太職業(yè)中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、四川省德陽(yáng)市中江縣永太職業(yè)中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. A1 B C D參考答案：B略2. 從1，2，3，4，5中任意取出兩個(gè)不同的數(shù)，其和為5的概率是（ ）A B CD參考答案：A3. 等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn,若,則公比q的值為( )A1BCl或 D-1或參考答案：C略4. 焦點(diǎn)在軸上，且的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）A B C D 參考答案：A略5. 為調(diào)查某校學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)課的人數(shù)比例，采用如下調(diào)查方法：（1）在該校中隨機(jī)抽取名學(xué)生，并編號(hào)；（2）在箱內(nèi)放置兩個(gè)白球和三個(gè)紅球，

2、讓抽取的名學(xué)生分別從箱中隨機(jī)摸出一球，記住其顏色并放回；（3）請(qǐng)下列兩類學(xué)生舉手：（）摸到白球且號(hào)數(shù)為偶數(shù)的學(xué)生；（）摸到紅球且不喜歡數(shù)學(xué)課的學(xué)生. 如果總共有名學(xué)生舉手，那么用概率與統(tǒng)計(jì)的知識(shí)估計(jì)，該校學(xué)生中喜歡數(shù)學(xué)課的人數(shù)比例大約是A. B. C. D. 參考答案：B略6. 如果執(zhí)行右面的框圖，那么輸出的數(shù)等于A155 B305 C555 D985參考答案：B略7. 已知，則的值為(A). (B). (C). (D).參考答案：C略8. 執(zhí)行如左下圖所示的程序框圖，輸出的S值為A.1B.C.D.0參考答案：D9. 若e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則（ ）A B C D 參考答案：A10. 已知函數(shù)有

3、極大值和極小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ） A B C D參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在無(wú)窮等比數(shù)列an中，等于_。參考答案：12. 已知函數(shù)的圖像關(guān)于對(duì)稱，則的值為 參考答案：413. 已知等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為，其前項(xiàng)和為，若對(duì)恒成立，則的最小值為 參考答案：略14. 已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)記為，則 .參考答案：2略15. 的展開(kāi)式中的系數(shù)是_.參考答案：5616. 若直線平面，直線，則與的位置關(guān)系是_.參考答案：略17. 若(12i)iabi（a，bR，i為虛數(shù)單位），則ab 參考答案：3三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明

4、，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知函數(shù)f（x）=sin2x2cos2x1，xR（）求函數(shù)f（x）的最小正周期和最小值；（）在ABC中，A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知c=，f（C）=0，sinB=2sinA，求a，b的值參考答案：【考點(diǎn)】HR：余弦定理；GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)；H1：三角函數(shù)的周期性及其求法【分析】（）f（x）解析式利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，整理后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，找出的值，代入周期公式求出函數(shù)f（x）的最小正周期，利用正弦函數(shù)的值域確定出f（x）最小值即可；（）由f（C）=0及第一問(wèn)化簡(jiǎn)得到的解析式，求出C的度數(shù)，利用正弦定理化簡(jiǎn)s

5、inB=2sinA，得到b=2a，利用余弦定理列出關(guān)系式，把c，b=2a，cosC的值代入即可求出a與b的值【解答】解：（）f（x）=sin2x（cos2x+1）1=sin2xcos2x2=2sin（2x）2，=2，1sin（2x）1，f（x）的最小正周期T=；最小值為4；（）f（C）=2sin（2C）2=0，sin（2C）=1，C（0，），2C（，），2C=，即C=，將sinB=2sinA，利用正弦定理化簡(jiǎn)得：b=2a，由余弦定理得：c2=a2+b22abcosC=a2+4a22a2=3a2，把c=代入得：a=1，b=2【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正弦、余弦定理，二倍角的余弦函數(shù)公式，兩角和與差的正弦

6、函數(shù)公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵19. 本小題滿分14分）已知函數(shù)的最小值為0，其中（）求的值；（）若對(duì)任意的有成立，求實(shí)數(shù)的最小值；（）證明（）.參考答案：20. 已知數(shù)列中，（）記，求證：數(shù)列為等比數(shù)列；（）求數(shù)列的前項(xiàng)和參考答案：解：（）由，可知因?yàn)椋?，又，所以?shù)列是以3為首項(xiàng)，以3為公比的等比數(shù)列（）由（）知，所以所以其中,記兩式相減得所以略21. （14分）已知函數(shù)f（x）=ex（x2+ax）在點(diǎn)（0，f（0）處的切線斜率為2（）求實(shí)數(shù)a的值；（）設(shè)g（x）=x（xt）（tR），若g（x）f（x）對(duì)x0，1恒成立，求t的取值范圍；（）已知數(shù)列an滿足a1=1，an+1=

7、（1+）an，求證：當(dāng)n2，nN時(shí) f（）+f（）+L+f（）n?（）（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，e2.71828）參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【專題】計(jì)算題；壓軸題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】（）求導(dǎo)f（x）=ex（x2+ax）+ex（2x+a）=ex（x2+ax2xa）；從而可得f（0）=（a）=2，從而解得；（）由（）知，f（x）=ex（x2+2x），從而化簡(jiǎn)g（x）f（x）得x（xt）ex（x2+2x），x0，1；從而分x=0與x（0，1討論，再化恒成立問(wèn)題為最值問(wèn)題求解即可（）由an+1=（1+）an，及a1=1可得an=n；

8、再由當(dāng)x（0，1時(shí)，f（x）=ex（x22）0知f（x）在0，1上單調(diào)遞增，且f（x）f（0）=0；故f（）f（x）dx，（1in1，iN），從而化簡(jiǎn) f（）+f（）+f（）= f（）+f（）+f（）f（x）dx；再由f（x）g（x）=x2+（1+）x得f（x）dxg（x）dx=+，從而證明【解答】解：（）f（x）=ex（x2+ax），f（x）=ex（x2+ax）+ex（2x+a）=ex（x2+ax2xa）；則由題意得f（0）=（a）=2，故a=2（）由（）知，f（x）=ex（x2+2x），由g（x）f（x）得，x（xt）ex（x2+2x），x0，1；當(dāng)x=0時(shí)，該不等式成立；當(dāng)x（0，1時(shí)，

9、不等式x+t+ex（x+2）在（0，1上恒成立，即tex（x+2）+xmax設(shè)h（x）=ex（x+2）+x，x（0，1，h（x）=ex（x+1）+1，h（x）=x?ex0，h（x）在（0，1單調(diào)遞增，h（x）h（0）=0，h（x）在（0，1單調(diào)遞增，h（x）max=h（1）=1，t1（）證明：an+1=（1+）an，=，又a1=1，n2時(shí)，an=a1?=1?=n；對(duì)n=1也成立，an=n當(dāng)x（0，1時(shí)，f（x）=ex（x22）0，f（x）在0，1上單調(diào)遞增，且f（x）f（0）=0又f（）（1in1，iN）表示長(zhǎng)為f（），寬為的小矩形的面積，f（）f（x）dx，（1in1，iN）， f（）+f（

10、）+f（）= f（）+f（）+f（）f（x）dx又由（），取t=1得f（x）g（x）=x2+（1+）x，f（x）dxg（x）dx=+， f（）+f（）+f（）+，f（）+f（）+f（）n（+）【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)、導(dǎo)數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力和運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程的思想、化歸與轉(zhuǎn)化的思想、數(shù)形結(jié)合的思想，考查運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析和解決問(wèn)題的能力22. 命題p：“?x（0，+），有9x+7a+1，其中常數(shù)a0”，若命題q：“?x0R，x02+2ax0+2a=0”若“p且q”為假命題，“p或q”為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假【分析】首先，分別判斷兩個(gè)命題為真命題時(shí)，a的取值范圍，然后，結(jié)合“p且q”為假命題，“p或q”為真命題，則命題p和命題q一真一假，分情況進(jìn)行討論完成結(jié)果【解答】解：a0，若p為真命