四川省德陽市古店中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、四川省德陽市古店中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若圓關(guān)于直線：對稱，則直線l在y軸上的截距為（ ）A. lB. lC. 3D. 3參考答案：A【分析】圓關(guān)于直線：對稱,等價于圓心在直線：上,由此可解出.然后令 ,得,即所求.【詳解】因為圓關(guān)于直線：對稱,所以圓心在直線：上,即 ,解得.所以直線,令 ,得.故直線在軸上的截距為1.故選A.【點睛】本題考查了圓關(guān)于直線對稱,屬基礎(chǔ)題.2. 直三棱錐ABCA1B1C1中，BCA=90，M，N分別是A1B1，A1C1的中點，BC=CA=C

2、C1，則BM與AN所成角的余弦值為（）ABCD參考答案：D【考點】異面直線及其所成的角【分析】畫出圖形，建立空間直角坐標(biāo)系，從而求出向量，的坐標(biāo)，從而BM與AN所成角的余弦值為|=【解答】解：根據(jù)已知條件，分別以C1A1，C1B1，C1C所在直線為x，y，z軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，設(shè)CA=2，則：A（2，0，2），N（1，0，0），B（0，2，2），A1（2，0，0），B1（0，2，0），M（1，1，0）；BM與AN所成角的余弦值為故選：D3. 已知直線經(jīng)過點A（0，4）和點B（1，0），則直線AB的斜率為（）A3B4C4D不存在參考答案：B【考點】直線的斜率【分析】利用斜率計算公式即

3、可得出【解答】解：kAB=4故選：B4. 已知，若，則()A. x6，y15B. x3，yC. x3，y15 D. x6，y參考答案：D5. 若在x=1處取得極大值10，則的值為（）A. 或B. 或C. D. 參考答案：C【分析】由于，依題意知，于是有，代入f（1）=10即可求得，從而可得答案【詳解】，又在x=1處取得極大值10，或當(dāng)時，當(dāng)x1時，當(dāng)x1時，f（x）在x=1處取得極小值，與題意不符；當(dāng)時，當(dāng)x1時，當(dāng)x3時，f（x）在x=1處取得極大值，符合題意；則，故選：C【點睛】本題考查函數(shù)在某點取得極值的條件，求得，利用，f（1）=10求得是關(guān)鍵，考查分析、推理與運算能力，屬于中檔題6.

4、 已知函數(shù)在區(qū)間(,0)內(nèi)單調(diào)遞增，且，若，則a，b，c的大小關(guān)系為（ ）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】根據(jù)函數(shù)為偶函數(shù)化簡，然后根據(jù)單調(diào)性求得的大小.【詳解】由于，所以函數(shù)為偶函數(shù)，且在上遞減.，注意到，所以根據(jù)單調(diào)性有，故選A.【點睛】本小題主要考查函數(shù)的奇偶性，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.7. 設(shè)，則“”是“函數(shù)為偶函數(shù)”的.充分不必要條件 .必要不充分條件 .充要條件 .既不充分也不必要條件參考答案：A8. 下列不等式對任意的恒成立的是（ ）A B C D參考答案：A9. 在ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，并且a1，b，A3

5、0，則c的值為（ ） A、2 B、1 C、1或2 D、或2參考答案：C10. 一名小學(xué)生的年齡和身高（單位：cm）的數(shù)據(jù)如下表：年齡6789身高118126136144由散點圖可知，身高與年齡之間的線性回歸方程為，預(yù)測該學(xué)生10歲時的身高為（ ）A. 154B.153C.152D.151參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 觀察數(shù)列：從中歸納出數(shù)列的通項公式為_參考答案：略12. 已知點P（2，1），若拋物線y2=4x的一條弦AB恰好是以P為中點，則弦AB所在直線方程是參考答案：2xy3=0【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題【專題】計算題【分析】先設(shè)出直線方程，再

6、聯(lián)立直線方程與拋物線方程整理可得A，B的橫坐標(biāo)與直線的斜率之間的關(guān)系式，結(jié)合弦AB恰好是以P為中點，以及中點坐標(biāo)公式即可求出直線的斜率，進而求出直線方程【解答】解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），弦AB所在直線方程為：y1=k（x2）即y=kx+12k聯(lián)立整理得k2x2+2k（12k）4x+（12k）2=0所以有x1+x2=弦AB恰好是以P為中點，=4解得k=2所以直線方程為 y=2x3，即2xy3=0故答案為：2xy3=0【點評】本題主要考查直線與圓錐曲線的綜合問題解決本題的關(guān)鍵在于利用中點坐標(biāo)公式以及韋達定理得到關(guān)于直線的斜率的等式13. “”，是“方程表示焦點在Y軸上的雙曲線”的_

7、條件。(用充分不必要，必要不充分，充要，既不充分也非必要填空)參考答案：必要不充分 略14. 已知雙曲線（）的左頂點為，右焦點為，過左頂點且斜率為1的直線與雙曲線的右支交于點,若的面積為,則雙曲線的離心率為 參考答案：215. 已知點A（1，0，1），B（0，0，1），C（2，2，2），D（0，0，3），則向量與的夾角的余弦值為 參考答案：【考點】M6：空間向量的數(shù)量積運算【分析】先求出向量，利用cos=，能求出向量與的夾角的余弦值【解答】解：點A（1，0，1），B（0，0，1），C（2，2，2），D（0，0，3），=（1，0，0），=（2，2，1），cos=向量與的夾角的余弦值為16. 拋擲

8、一顆質(zhì)地均勻的骰子，設(shè)A表示事件“正面向上的數(shù)字為奇數(shù)”、B表示事件“正面向上的數(shù)字大于3”，則P（A|B）=_參考答案：略17. 如圖所示，正方形ABCD的邊長為2，橢圓及雙曲線均以正方形頂點B，D為焦點且經(jīng)過線段AB的中點E，則橢圓與雙曲線離心率之比為_參考答案：【分析】先由題意求出，的長，結(jié)合橢圓與雙曲線的定義，求出，即可求出離心率之比.【詳解】因為正方形的邊長為，為中點，所以，；由橢圓定義可得，根據(jù)雙曲線定義可得；所以橢圓與雙曲線離心率之比為.故答案為三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 橢圓C：，直線l交橢圓C于A，B兩點.（1）若l過

9、點P(1，)且弦AB恰好被點P平分，求直線l方程（2）若l過點Q(0，2)，求AOB(O為原點)面積的最大值參考答案：略19. 設(shè)p：，q：關(guān)于x的不等式x24xm20的解集是空集，試確定實數(shù)m的取值范圍，使得p或q為真命題，p且q為假命題參考答案：略20. 選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（12分）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為 （為參數(shù)），M為C1上的動點，P點滿足=2，點P的軌跡為曲線C2（）求C2的普通方程；（）設(shè)點（x，y）在曲線C2上，求x+2y的取值范圍參考答案：【考點】參數(shù)方程化成普通方程；軌跡方程【分析】（）設(shè)點的坐標(biāo)為p（x，y），根據(jù)題意，用x、y表示出點M的坐標(biāo)

10、，然后根據(jù)M是C1上的動點，代入求出C2的參數(shù)方程即可；（）令x=3cos，y=2sin，則x+2y=3cos+4sin=5（）=5sin（+）即可，【解答】解：（）設(shè)P（x，y），則由條件知M（）由于M點在C1上，所以，即，消去參數(shù)得即C2的普通方程為（） 由橢圓的參數(shù)方程可得x=3cos，y=2sin，則x+2y=3cos+4sin=5（）=5sin（+），其中tan=x+2y的取值范圍是5，5【點評】本題考查軌跡方程的求解，及參數(shù)方程的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題21. 已知橢圓的離心率為，一個短軸端點到焦點的距離為2（）求橢圓C的方程；（）已知直線l：x+4y2=0，過點A（2，2）作直線m交橢圓

11、C于不同的兩點E，F(xiàn)交直線l于點K，問：是否存在常數(shù)t，使得恒成立，并說明理由參考答案：【考點】直線與橢圓的位置關(guān)系【分析】（）由題意，列方程組，求得a和b的值，即可求得橢圓方程；（）求得K的橫坐標(biāo)，將直線方程代入橢圓方程，利用韋達定理，即可求得t的值【解答】解：（）由題意可知：，解得：，橢圓C的方程為 （） 設(shè)直線m的方程為y=kx+b，有b=22k解得點K的橫坐標(biāo)，將直線m代入橢圓方程得：（1+4k2）x2+8kbx+4b24=0，由韋達定理，得，所以=2存在實數(shù)t=2，使得恒成立22. （本小題滿分12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD是等腰梯形，ADBC，ACBD.（）證明：BDPC；（）若AD=4，BC=2，直線PD與平面PAC所成的角為30，求四棱錐P-ABCD的體積. 參考答案：（）因為又是平面PAC內(nèi)的兩條相較直線，所以BD平面P