四川省德陽市廣漢廣興鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

1、四川省德陽市廣漢廣興鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)函數(shù)在內(nèi)有定義,對于給定的實(shí)數(shù),定義函數(shù)，設(shè)函數(shù)=,若對任意的恒有,則A. 的最大值為 B. 的最小值為 C. 的最大值為 D. 的最小值為參考答案：A略2. 命題“若，則”的逆否命題是（ ）A若，則或 B.若，則C.若或，則 D.若或，則參考答案：D3. 已知sin2，（，0），則sincos（ ）A B C D參考答案：B4. 已知函數(shù)f(x)x3ax21在區(qū)間（0，2）內(nèi)單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是Aa3 Ba3 Ca3 D0

2、a3參考答案：A5. 函數(shù)的定義域是 A B C D參考答案：C6. 已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，則“Sn的最大值是S8”是“”的（ ）（A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件（C）充分必要條件 （D）既不充分也不必要條件參考答案：B7. 設(shè)a、b為兩條不同的直線，、為兩個(gè)不同的平面下列命題中，正確的是( )A若a、b與所成的角相等，則abB若，m，則mC若a，a，則D若a，b，則ab參考答案：C【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系 【分析】當(dāng)兩條直線與一個(gè)平面所成的角相等時(shí)，這兩條直線的關(guān)系不能確定，當(dāng)兩個(gè)平面垂直時(shí)，一條直線與一個(gè)平面垂直，則這條直線與另一個(gè)平面的關(guān)系都有可能，當(dāng)

3、兩條直線分別和兩個(gè)平面平行，這兩條直線之間沒有關(guān)系，得到結(jié)論【解答】解：當(dāng)兩條直線與一個(gè)平面所成的角相等時(shí)，這兩條直線的關(guān)系不能確定，故A不正確，當(dāng)兩個(gè)平面垂直時(shí)，一條直線與一個(gè)平面垂直，則這條直線與另一個(gè)平面的關(guān)系都有可能，故B不正確，當(dāng)一條直線與一個(gè)平面垂直，與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面之間的關(guān)系是垂直，故C正確，當(dāng)兩條直線分別和兩個(gè)平面平行，這兩條直線之間沒有關(guān)系，故D不正確，故選C【點(diǎn)評】本題考查空間中直線與平面之間的關(guān)系，對于這種問題中錯(cuò)誤的結(jié)論只要找一個(gè)反例說明一下就可以得到結(jié)論是錯(cuò)誤的8. 如圖，正方體的棱線長為1，線段上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)，且，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是 （A） （B

4、） （C）三棱錐的體積為定值 （D）參考答案：D9. 把化簡后的結(jié)果是 (） A BC D參考答案：A10. 設(shè)x，y滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a0，b0）的最大值為8，則ab的最大值為（）A1B2CD4參考答案：C考點(diǎn)： 簡單線性規(guī)劃專題：不等式的解法及應(yīng)用分析： 由約束條件作出可行域，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得到3a+14b=20，然后利用基本不等式求得ab的最大值解答： 解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得B（）化z=ax+by為，由圖可知，當(dāng)直線過B時(shí)，直線在y軸上的截距最大，z最大此時(shí)z=，即3a+14b=20a0，b0，即ab的最大值為故

5、選：C點(diǎn)評： 本題考查了簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，訓(xùn)練了利用基本不等式求最值，是中檔題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知，A是曲線與圍成的區(qū)域，若向區(qū)域上隨機(jī)投一點(diǎn)P，則點(diǎn)P落入?yún)^(qū)域A的概率為 參考答案：12. 設(shè)和為不重合的兩個(gè)平面，給出下列命題： （1）若內(nèi)的兩條相交直線分別平行于內(nèi)的兩條直線，則平行于；（2）若外一條直線與內(nèi)的一條直線平行，則和平行；（3）設(shè)和相交于直線，若內(nèi)有一條直線垂直于，則和垂直；（4）直線與垂直的充分必要條件是與內(nèi)的兩條直線垂直。上面命題中，真命題的序號(hào) （寫出所有真命題的序號(hào)）. 參考答案：考查立體幾何中的直線、平

6、面的垂直與平行判定的相關(guān)定理。真命題的序號(hào)是(1)(2)13. 已知正三棱錐SABC內(nèi)接于半徑為6的球，過側(cè)棱SA及球心O的平面截三棱錐及球面所得截面如右圖，則此三棱錐的側(cè)面積為參考答案：【考點(diǎn)】球的體積和表面積；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積和表面積【分析】根據(jù)圖示，這個(gè)截面三角形圖由原正三棱錐的一條棱，一個(gè)側(cè)面三角形的中線和底面正三角形的中線圍成，正三棱錐的外接球的球心在底面正三角形的重心上，從而可求得側(cè)面的底邊長與高，故可求【解答】解：根據(jù)圖示，這個(gè)截面三角形圖由原正三棱錐的一條棱，一個(gè)側(cè)面三角形的中線和底面正三角形的中線圍成，正三棱錐的外接球的球心在底面正三角形的重心上，于是有半徑R=底面中

7、線長設(shè)BC的中點(diǎn)為D，連接SOR=6AD=9，OD=3，SD=，BC=，三棱錐的側(cè)面積=故答案為：14. 已知函數(shù)，若對任意實(shí)數(shù)x，恒有，則_參考答案：【分析】對進(jìn)行化簡得到，根據(jù)正弦函數(shù)和二次函數(shù)的單調(diào)性得到，進(jìn)而確定，利用兩角差的余弦公式得到?！驹斀狻繉θ我鈱?shí)數(shù)，恒有則即，【點(diǎn)睛】本題的關(guān)鍵在于 “變角”將變?yōu)榻Y(jié)合誘導(dǎo)公式，從而變成正弦的二倍角公式。15. 已知數(shù)列的通項(xiàng)公式，若或?yàn)閿?shù)列的最小項(xiàng)，則實(shí)數(shù)的取值范圍 參考答案：16. 已知，若對，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 參考答案：17. 體積為的正三棱錐的每個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為的球的球面上，球心在此三棱錐內(nèi)部，且，點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，且，過點(diǎn)作球的截面，

8、則所得截面圓面積的取值范圍是_參考答案：設(shè)，如圖，設(shè)的中心為，連接.設(shè)三棱錐的高為,在中，由勾股定理可得，即，即又，所以所以，解得，故易得，所以，當(dāng)截面與垂直時(shí)，截面圓的面積有最大值，此時(shí)截面圓的半徑，此時(shí)截面圓的面積為，當(dāng)截面經(jīng)過平均發(fā)展速度時(shí)，截面圓的面積最大 ，且最大值為.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)值衡量，質(zhì)量指標(biāo)越大表明質(zhì)量越好，且質(zhì)量指標(biāo)值大于或等于102的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)品現(xiàn)用兩種新配方（分別稱為A配方和B配方）做試驗(yàn)，各生產(chǎn)了100件這種產(chǎn)品，并測量了每產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值，得到時(shí)下面試驗(yàn)結(jié)果：A配方的頻

9、數(shù)分布表指標(biāo)值分組90，94）94，98）98，102）102，106）106，110頻數(shù)82042228B配方的頻數(shù)分布表指標(biāo)值分組90，94）94，98）98，102）102，106）106，110頻數(shù)412423210（I）分別估計(jì)用A配方，B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率；（II）已知用B配方生產(chǎn)的一種產(chǎn)品利潤y（單位：元）與其質(zhì)量指標(biāo)值t的關(guān)系式為估計(jì)用B配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤大于0的概率，并求用B配方生產(chǎn)的上述100件產(chǎn)品平均一件的利潤參考答案：（）由試驗(yàn)結(jié)果知，用A配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)的頻率為，所以用A配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率的估計(jì)值為0.3由試驗(yàn)結(jié)果知，用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的

10、頻率為，所以用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率的估計(jì)值為0.42（）由條件知用B配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤大于0當(dāng)且僅當(dāng)其質(zhì)量指標(biāo)值t94，由試驗(yàn)結(jié)果知，質(zhì)量指標(biāo)值t94的頻率為0.96，所以用B配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤大于0的概率估計(jì)值為0.96.用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品平均一件的利潤為（元）19. 某公園準(zhǔn)備建一個(gè)摩天輪，摩天輪的外圍是一個(gè)周長為米的圓在這個(gè)圓上安裝座位，且每個(gè)座位和圓心處的支點(diǎn)都有一根直的鋼管相連經(jīng)預(yù)算，摩天輪上的每個(gè)座位與支點(diǎn)相連的鋼管的費(fèi)用為元/根，且當(dāng)兩相鄰的座位之間的圓弧長為米時(shí)，相鄰兩座位之間的鋼管和其中一個(gè)座位的總費(fèi)用為元假設(shè)座位等距離分布，且至少有兩個(gè)座位，所有座位都視為

11、點(diǎn)，且不考慮其他因素，記摩天輪的總造價(jià)為元（）試寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；（）當(dāng)米時(shí)，試確定座位的個(gè)數(shù)，使得總造價(jià)最低？參考答案：（）,（）當(dāng)座位個(gè)數(shù)為個(gè)（）當(dāng)時(shí)，令，則， 20. （本小題滿分12分）在邊長為的正方形ABCD中，E、F分別為BC、CD的中點(diǎn)，M、N分別為AB、CF的中點(diǎn)，現(xiàn)沿AE、AF、EF折疊，使B、C、D三點(diǎn)重合于B，構(gòu)成一個(gè)三棱錐(如圖所示)（）在三棱錐上標(biāo)注出、點(diǎn)，并判別MN與平面AEF的位置關(guān)系，并給出證明；（）是線段上一點(diǎn)，且, 問是否存在點(diǎn)使得,若存在，求出的值;若不存在，請說明理由；（）求多面體E-AFNM的體積參考答案：（）因翻折后B、C、D重合，

12、所以MN應(yīng)是的一條中位線，如圖所示.則 2分證明如下： 4分（）存在點(diǎn)使得，此時(shí)因?yàn)槊鍱BF又是線段上一點(diǎn)，且, 當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)B重合時(shí)，此時(shí) 8分（）因?yàn)榍遥?9分又 12分21. 如圖，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是正方形，平面A1DB1平面ABCD，.過頂點(diǎn)D，B1的平面與棱BC，A1D1分別交于M，N兩點(diǎn).（1）求證：ADDB1；（2）求證：四邊形DMB1N是平行四邊形；（3）若A1DCD，試判斷二面角D-MB1-C的大小能否為45？說明理由.參考答案：（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）不能為45.【分析】（1）由平面平面，可得平面，從而證明；（2）由平面與平面

13、沒有交點(diǎn)，可得與不相交，又與共面，所以，同理可證，得證；（3）作交于點(diǎn)，延長交于點(diǎn)，連接，根據(jù)三垂線定理，確定二面角的平面角，若，由大角對大邊知，兩者矛盾，故二面角的大小不能為.【詳解】（1）由平面平面，平面平面，且，所以平面，又平面，所以；（2）依題意都在平面上，因此平面，平面，又平面，平面，平面與平面平行，即兩個(gè)平面沒有交點(diǎn)，則與不相交，又與共面，所以，同理可證，所以四邊形是平行四邊形；（3）不能.如圖，作交于點(diǎn)，延長交于點(diǎn)，連接，由，所以平面，則平面，又，根據(jù)三垂線定理，得到，所以是二面角的平面角，若，則是等腰直角三角形，又，所以中，由大角對大邊知，所以，這與上面相矛盾，所以二面角的大小