四川省德陽(yáng)市新中學(xué)校高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

1、四川省德陽(yáng)市新中學(xué)校高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 小胖同學(xué)忘記了自己的QQ號(hào)，但記得QQ號(hào)是由一個(gè)1，一個(gè)2，兩個(gè)5和兩個(gè)8組成的六位數(shù)，于是用這六個(gè)數(shù)隨意排成一個(gè)六位數(shù)，輸入電腦嘗試，那么他找到自己的QQ號(hào)最多嘗試次數(shù)為A96 B180 C360 D720參考答案：B2. （ ） 參考答案：C略3. 已知向量，|=2，定義： =+（1 ），其中01若?=，則|的最大值為（）ABC1D參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；函數(shù)的最值及其幾何意義【專題】平面向量及應(yīng)用【分析】畫出草圖，通過(guò)

2、、|=2可得|=1，利用=+（1 ）可得B、P、D、C四點(diǎn)共線，結(jié)合=|cos，可得當(dāng)B、P兩點(diǎn)重合時(shí)|最大，計(jì)算即可【解答】解：如圖，記=， =， =， =，=，|=2，|=1，=+（1 ），B、P、D、C四點(diǎn)共線，=?=|?|cos=1?|cos，在上的投影為，當(dāng)B、P兩點(diǎn)重合時(shí)，|最大，此時(shí)=，|=|=1，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面向量的幾何意義，涉及到向量的加、減法運(yùn)算法則，三點(diǎn)共線的向量表示，向量的投影等知識(shí)，注意解題方法的積累，屬于難題4. ABC中，若，則=( )ABCD參考答案：B略5. 已知定義在R上的函數(shù)f（x）=2|xm|1（m為實(shí)數(shù)）為偶函數(shù)，記a=f（log0.53

3、），b=f（log25），c=f（2m），則a，b，c的大小關(guān)系為（）AabcBacbCcabDcba參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)f（x）為偶函數(shù)便可求出m=0，從而f（x）=2|x|1，這樣便知道f（x）在0，+）上單調(diào)遞增，根據(jù)f（x）為偶函數(shù)，便可將自變量的值變到區(qū)間0，+）上：a=f（|log0.53|），b=f（log25），c=f（0），然后再比較自變量的值，根據(jù)f（x）在0，+）上的單調(diào)性即可比較出a，b，c的大小【解答】解：f（x）為偶函數(shù)；f（x）=f（x）；2|xm|1=2|xm|1；|xm|=|xm|；（xm）2=（xm）2；m

4、x=0；m=0；f（x）=2|x|1；f（x）在0，+）上單調(diào)遞增，并且a=f（|log0.53|）=f（log23），b=f（log25），c=f（0）；0log23log25；cab故選：C【點(diǎn)評(píng)】考查偶函數(shù)的定義，指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)于偶函數(shù)比較函數(shù)值大小的方法就是將自變量的值變到區(qū)間0，+）上，根據(jù)單調(diào)性去比較函數(shù)值大小對(duì)數(shù)的換底公式的應(yīng)用，對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)單調(diào)性定義的運(yùn)用6. 設(shè)z =x+y，其中實(shí)數(shù)xy滿足 ，若z的最大值為12， 則z的最小值為 A-3 B-6 C3 D6參考答案：B略7. 若直線的參數(shù)方程為，則直線的斜率為（ ）A BC D參考答案：D 解析：8. 函數(shù)f

5、(x)=() 的值域是（A） （B） （C） （D）參考答案：【標(biāo)準(zhǔn)答案】B【試題解析】特殊值法， 則f(x)=淘汰A，令得當(dāng)時(shí)時(shí)所以矛盾淘汰C， D【高考考點(diǎn)】三角函數(shù)與函數(shù)值域【易錯(cuò)提醒】不易利用函數(shù)值為進(jìn)行解題【備考提示】加強(qiáng)特殊法-淘汰法解選擇題的訓(xùn)練，節(jié)省寶貴的時(shí)間，提高準(zhǔn)確率9. 設(shè)是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，則下列為假命題的是 若，則 若若，則 若參考答案：D10. 已知平面向量=（2，m），=，且（），則實(shí)數(shù)m的值為（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】9T：數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系【分析】由向量的坐標(biāo)的加減運(yùn)算求出，然后直接利用向量垂直的坐標(biāo)表示列式求出m的值【解答

6、】解：由，所以=再由（ab）b，所以=所以m=故選B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 己知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)E是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)則的值為參考答案：1略12. 已知函數(shù)，若對(duì)任意有成立，則方程在上的解為 。參考答案：13. 已知Sn是數(shù)列an的前n項(xiàng)和，向量=參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)；數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系【專題】計(jì)算題【分析】由已知中向量，且，結(jié)合兩向量垂直數(shù)量積為0，我們易得到4（an1）2Sn=0，利用數(shù)列的性質(zhì)我們易判斷數(shù)列an是一個(gè)等比數(shù)列，代入數(shù)列前n項(xiàng)和公式，即可得到效果【解答】解：向量，且4（an1）2Sn=0an=2an1即數(shù)列

7、an是以2為公比的等比數(shù)列則=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是等比數(shù)列的性質(zhì)，數(shù)量積判斷兩個(gè)向量的垂直關(guān)系，其中利用兩向量垂直數(shù)量積為0，得到4（an1）2Sn=0，是解答本題的關(guān)鍵14. 已知雙曲線C：=1（a0，b0）的一條漸近線與直線l：x+y=0垂直，C的一個(gè)焦點(diǎn)到l的距離為1，則C的方程為參考答案：x2=1【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】利用雙曲線C：=1（a0，b0）的一條漸近線與直線l：x+y=0垂直，可得=，由C的一個(gè)焦點(diǎn)到l的距離為1，可得=1，求出a，b，即可求出雙曲線的方程【解答】解：雙曲線C：=1（a0，b0）的一條漸近線與

8、直線l：x+y=0垂直，=，C的一個(gè)焦點(diǎn)到l的距離為1，=1，c=2，a=1，b=，C的方程為x2=1故答案為：x2=1【點(diǎn)評(píng)】本題考查用待定系數(shù)法求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用15. 如圖，是半圓的直徑，為半圓的切線，且，則點(diǎn)到的距離_參考答案：3【知識(shí)點(diǎn)】幾何選講【試題解析】因?yàn)楣蚀鸢笧椋?16. 已知函數(shù)，其中若的值域是，則的取值范圍是_參考答案：17. 在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知圓C：x2+y2（62m）x4my+5m26m=0，直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，1），若對(duì)任意的實(shí)數(shù)m，直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)都是定值，則直線l的方程為 參考答案：2x+y+1=0【考點(diǎn)】直線與圓的

9、位置關(guān)系 【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓【分析】先將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)式，求出圓心和半徑，通過(guò)分析可以看出，圓心在一條直線m上，若對(duì)任意的實(shí)數(shù)m，直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)都是定值，可得直線l與圓心所在直線平行，即可得出結(jié)論【解答】解：將圓C：x2+y2（62m）x4my+5m26m=0化為標(biāo)準(zhǔn)式得（x（3m）2+（y2m）2=9圓心C（3m，2m），半徑r=3，令x=3m，y=2m，消去m得2x+y6=0，圓心在直線2x+y6=0上，又直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，1），若對(duì)任意的實(shí)數(shù)m，直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)都是定值，直線l與圓心所在直線平行，設(shè)l方程為2x+y+C=0，將（1，1）代入得C=1，直線l

10、的方程為2x+y+1=0故答案為：2x+y+1=0【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線和圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 設(shè)函數(shù)，其中。 （）當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)在定義域上的單調(diào)性； （）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值點(diǎn) （）證明對(duì)任意的正整數(shù) ，不等式都成立。參考答案：（）當(dāng)，函數(shù)在定義域（-1，+）上單調(diào)遞增。 （） 當(dāng)時(shí)，解=0得兩個(gè)不同解當(dāng)b0時(shí)，此時(shí)在上有唯一的極小值點(diǎn)當(dāng)時(shí)，在都大于0，在上小于0，此時(shí)有一個(gè)極大值點(diǎn)和一個(gè)極小值點(diǎn)綜上可知，時(shí)，有一個(gè)極大值點(diǎn)和一個(gè)極小值點(diǎn)b0，時(shí)，在（-1，+）上

11、有唯一的極小值點(diǎn) （）當(dāng)b=-1時(shí)，令上恒正在上單調(diào)遞增，當(dāng)x（0，+）時(shí)，恒有即當(dāng)x（0，+）時(shí)，有，對(duì)任意正整數(shù)n，取19. （本小題滿分10分）【選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】已知曲線的極坐標(biāo)方程為，以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為軸正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）(I)把曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，把直線的參數(shù)方程化為普通方程；(II)求直線被曲線截得的線段的長(zhǎng).參考答案：(I) 由得即；由（為參數(shù)），消去參數(shù)，得；曲線的直角坐標(biāo)方程為；直線的普通方程；5分(II) 設(shè)直線交曲線于，則，消去得，；所以，直線被曲線截得的線段的長(zhǎng)為.10分20. （本小題滿分12分）已知函

12、數(shù)的一系列對(duì)應(yīng)值如下表：xy(I)求的解析式；(II)在中，若，, 求的面積。參考答案：(I)由圖表知，周期，解得；2分又由第一關(guān)鍵點(diǎn)，得，解得；4分；所求6分(II) 在中，得，由，則，所以或，解得或.8分由余弦定理得，而,；當(dāng)時(shí)，得，解得,此時(shí)；10分當(dāng)時(shí)，得，解得,此時(shí)；綜上，所求的面積為或12分21. （滿分12分）.在鈍角三角形ABC中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊長(zhǎng)為a,b,c,已知角C為最大內(nèi)角,且（1）求角C；（2）若且ABC的面積為求a,b的值.參考答案：解：（1）因?yàn)橛烧叶ɡ砜傻靡驗(yàn)樗裕?分）因?yàn)闉殁g角三角形,且角為最大內(nèi)角,所以故（5分）（2）因?yàn)榈拿娣e為所以（7分）由余弦定理得所以即（10分）所以是方程的兩解,解得（12分）22. （本小題滿分14分）已知函數(shù)，設(shè)函數(shù).（）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；（）求在點(diǎn)處的切線與直線及曲線所圍成的封閉圖形的面積；（）是否存在實(shí)數(shù)，使的極大值為3？若存在，求出的