四川省德陽(yáng)市新盛中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

1、四川省德陽(yáng)市新盛中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知直線l，m，平面，滿足l，m?，則“l(fā)m”是“”的（）A充要條件B充分不必要條件C必要不充分條件D既不充分也不必要條件參考答案：C【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】當(dāng)時(shí)，由線面垂直的性質(zhì)可得lm，故必要性成立；當(dāng) lm 時(shí)，不一定有，故充分性不成立【解答】解：由于 l， 可得 l，又 m?，故有l(wèi)m，故必要性成立當(dāng)l，直線m?平面，lm 時(shí)，若直線m是與的交線時(shí)，不一定有，故充分性不成立所以，lm是的必要不充分條

2、件，故選；C2. 對(duì)于函數(shù)y=f（x），部分x與y的對(duì)應(yīng)關(guān)系如表：x123456789y745813526數(shù)列xn滿足x1=2，且對(duì)任意n?N，點(diǎn)（xn，xn+1）都在函數(shù)y=f（x）的圖象上，則x1+x2+x3+x2017的值為（）A9400B9408C9410D9414參考答案：C【考點(diǎn)】8I：數(shù)列與函數(shù)的綜合【分析】利用已知函數(shù)的關(guān)系求出數(shù)列的前幾項(xiàng)，得到數(shù)列是周期數(shù)列，然后求出通過周期數(shù)列的和，即可求解本題【解答】解：因?yàn)閿?shù)列xn滿足x1=2，且對(duì)任意nN*，點(diǎn)（xn，xn+1）都在函數(shù)y=f（x）的圖象上，xn+1=f（xn）所以x1=2，x2=4，x3=8，x4=2，x5=4，x6

3、=8，x7=2，x8=4所以數(shù)列是周期數(shù)列，周期為3，一個(gè)周期內(nèi)的和為14，所以x1+x2+x3+x4+x2016+x2017=672（x1+x2+x3）+2=9410故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)與數(shù)列的關(guān)系，周期數(shù)列求和問題，判斷數(shù)列是周期數(shù)列是解題的關(guān)鍵3. 已知點(diǎn)及拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是（ ）A1 B2 C3 D4參考答案：A設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，則，準(zhǔn)線方程為，過點(diǎn)向準(zhǔn)線作垂線，垂足為，則，由拋物線的定義可得，則，當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，最小，最小值為，故選A.4. 已知隨機(jī)變量，且，則 A0.15B0.35 C0.85 D0.3參考答案：C5. 在ABC中，a=2，b=2，B=45，則A=（

4、）A30或120B60C60或120D30參考答案：C考點(diǎn)：正弦定理 專題：解三角形分析：由題意和正弦定理求出sinA的值，再由內(nèi)角的范圍和邊角關(guān)系求出角A的值解答：解：由題意知，a=2，b=2，B=45，由正弦定理得，則sinA=，因?yàn)?A180，且ab，所以A=60或120，故選：C點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦定理，內(nèi)角的范圍，以及邊角關(guān)系，屬于中檔題和易錯(cuò)題6. 若拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，則的值為（ ）A2 B2 C. 4 D8參考答案：C7. 若直線與直線互相垂直，那么的值等于（ ）A1 B C D參考答案：D略8. 已知球O是棱長(zhǎng)為1的正方體ABCDA1B1C1D1的內(nèi)切球，則平面AC

5、D1截球O所得的截面面積為()A B C D參考答案：D9. 數(shù)列的通項(xiàng)公式是，若前項(xiàng)和為，則項(xiàng)數(shù)的值為 ()A B C D參考答案：A10. 已知直線和互相平行，則兩直線之間的距離是（ ）A BC D. 參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)已知函數(shù)，正實(shí)數(shù)滿足，且，若f(x)在區(qū)間上的最大值為2，則= 參考答案：根據(jù)題意可知，并且可以知道函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，且有，又，由題的條件，可知，可以解得，所以，則有.12. 已知實(shí)數(shù)x，y，滿足xy=1，且x2y0，則的最小值為 參考答案：4【考點(diǎn)】基本不等式【專題】不等式的解法及應(yīng)用【分析】根據(jù)分式中

6、分母的特征，將分子配方，即可拆成基本不等式的形式，從而獲得最小值【解答】解：xy=1，且x2y0，當(dāng)且僅當(dāng)即x2y=2時(shí)，取“=”號(hào)，此時(shí)，聯(lián)立xy=1，得時(shí)，有最小值4故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】1解決本題的突破口是：平方、拆項(xiàng)，化為基本不等式的形式應(yīng)學(xué)會(huì)一些常見的變形技巧2利用基本不等式時(shí)，應(yīng)注意是否滿足條件“一正，二定，三相等”，否則取不到最值13. 據(jù)氣象部門報(bào)道，臺(tái)風(fēng)“天秤”此時(shí)中心位于C地，并以25千米每小時(shí)的速度向北偏西30的方向移動(dòng)，假設(shè)距中心r千米以內(nèi)的區(qū)域都將受到臺(tái)風(fēng)影響.已知B地在C地的正西方向，A地在B地的正西方向，若2小時(shí)后A，B兩地均恰好受臺(tái)風(fēng)影響，則r的取值范圍是 參考答

7、案：14. 過拋物線y=f（x）上一點(diǎn)A（1，0）的切線的傾斜角為45則f（1）= 參考答案：1【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算【分析】確定點(diǎn)A即為切點(diǎn)，再根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)就是函數(shù)在此點(diǎn)的切線的斜率，利用斜率與傾斜角的關(guān)系，從而來(lái)求出f（1）【解答】解：點(diǎn)A（1，0）滿足拋物線，點(diǎn)A即為切點(diǎn)切線的傾斜角為45，y=f（1）=tan45=1故答案為1【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的幾何意義，同時(shí)考查了直線的傾斜角和斜率的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題15. 已知，若與平行，則m 。參考答案：略16. 計(jì)算_ _ 參考答案： -2+i ；略17. 如下圖，在三棱柱中，側(cè)棱與側(cè)面的距離為2

8、，側(cè)面的面積為4，此三棱柱的體積為 .參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18. 已知x，y滿足不等式組求：（1）目標(biāo)函數(shù)z=3x+y的最大值？（2）目標(biāo)函數(shù)z=3xy的最小值？參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【專題】作圖題；不等式的解法及應(yīng)用【分析】作出可行域，分別變形目標(biāo)函數(shù)，平移直線可得結(jié)論【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的可行域，（圖中陰影）（1）變形目標(biāo)函數(shù)z=3x+y可得，y=3x+z，直線斜率為3，作出斜率為3的直線，（紅色虛線）平移可知直線過點(diǎn)D（4，0）時(shí)，可使z取最大值，此時(shí)z=12；（2）變形目標(biāo)函數(shù)z=3xy可得，y=3x

9、z，直線斜率為3，作出斜率為3的直線，（綠色虛線）平移可知直線過點(diǎn)B（0，4）時(shí)，可使z取最小值，此時(shí)z=4；【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，準(zhǔn)確作圖是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題19. (15分)如圖，四邊形ABCD為正方形，PD平面ABCD ,PDQA，QA=AB=PD（1）證明：平面PQC平面DCQ；（2）求二面角QBPC的正弦值參考答案：略20. 已知函數(shù)（ ）(1)若從集合中任取一個(gè)元素，從集合中任取一個(gè)元素，求方程恰有兩個(gè)不相等實(shí)根的概率；(2)若從區(qū)間中任取一個(gè)數(shù)，從區(qū)間中任取一個(gè)數(shù),求方程沒有實(shí)根的概率參考答案：解：(1) 取集合中任一個(gè)元素，取集合0，1，2，3中任一個(gè)元素取值的

10、情況是：，（0，3），（1，3），（2，3），（3，3）其中第一個(gè)數(shù)表示的取值，第二個(gè)數(shù)表示的取值即基本事件總數(shù)為16 2分設(shè)“方程恰有兩個(gè)不相等的實(shí)根”為事件3分當(dāng)時(shí)，方程恰有兩個(gè)不相等實(shí)根的充要條件為b且不等于零當(dāng)b時(shí)，取值的情況有（1，2），（1，3），（2，3），即包含的基本事件數(shù)為3, 5分方程恰有兩個(gè)不相等實(shí)根的概率7分(2)若從區(qū)間中任取一個(gè)數(shù)，從區(qū)間中任取一個(gè)數(shù)則試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成區(qū)域這是一個(gè)矩形區(qū)域，其面積 9分設(shè)“方程沒有實(shí)根”為事件B, 10分略21. （本小題滿分12分）已知橢圓的左右焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是，離心率，直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn).（1）求橢圓的方程；（2）求弦的長(zhǎng)度.參考答案：解：（1）依題意可設(shè)橢圓的方程為1分 則，解得3分 5分 橢圓的方程為6分略22. 已知函數(shù)；（I）若0，試判斷f（x）在定義域內(nèi)的單調(diào)性；（II）若f（x）在1，e上的最小值為，求的值；（III）若f（x）x2在（1，上恒成立，求a的取值范圍參考答案：.解：（I）由題意f（x）的定義域?yàn)椋?，+），且f（x）=（2分）a0，f（x）0，故f（x）在（0，+）上是單調(diào)遞增函數(shù) （4分）（II）由（I）可知，f（x）=（1）若a1，則x+a0，即f（x）0在1，e上恒成立，此時(shí)f（x）在1，e上為增函數(shù)，f（x）min=f（1）=a=，a=（舍去）（5分）（2）若ae