四川省德陽市德新中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

1、四川省德陽市德新中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知雙曲線E：的兩個焦點分別為F1，F(xiàn)2，以原點O為圓心，OF1為半徑作圓，與雙曲線E相交若順次連接這些交點和F1，F(xiàn)2恰好構(gòu)成一個正六邊形，則雙曲線E的離心率為（ ）A. B. 2C. D. 3參考答案：C【分析】設(shè)雙曲線和圓在第一象限的交點為，根據(jù)正六邊形可得點的坐標(biāo)，然后再根據(jù)點在雙曲線上得到間的關(guān)系式，于是可得離心率【詳解】由題意得，以原點為圓心的圓的半徑為設(shè)雙曲線和圓在第一象限的交點為，由正六邊形的幾何性質(zhì)可得，點的坐標(biāo)為又點

2、在雙曲線上，整理得，解得或又，故選C【點睛】求雙曲線的離心率時，將提供的雙曲線的幾何關(guān)系轉(zhuǎn)化為關(guān)于雙曲線基本量的方程或不等式，利用和轉(zhuǎn)化為關(guān)于e的方程或不等式，通過解方程或不等式求得離心率的值或取值范圍2. 已知集合A=，B=，那么=（ ）A0,-1 B. 1, -1 C. 1 D. -1參考答案：C略3. 命題“若=,則tan=1”的逆否命題是（）A若,則tan1 B若=,則tan1 C若tan1,則 D若tan1,則=參考答案：C4. 已知全集U=R，集合，則AB等于( ) A(1,2) B(2,1 C(2,1) D(2,3)參考答案：C5. 已知定義在R上的奇函數(shù)滿足，當(dāng)時 ，則（ ）A

3、. B. C. D. 參考答案：B因為滿足，所以，所以周期，所以，,故選B.6. 某四面體的三視圖如圖所示，正視圖、側(cè)視圖、俯視圖都是邊長為1的正方形，則此四面體的外接球的體積為ABC D參考答案：D7. 若一個底面是正三角形的三棱柱的主視圖如圖所示，則其側(cè)面積為( )AB2C2D6參考答案：D考點：簡單空間圖形的三視圖 專題：空間位置關(guān)系與距離分析：根據(jù)題意可知三棱柱是底面邊長為2，高為1的三棱柱，側(cè)棱與底面垂直，利用矩形 的面積公式求解即可解答：解：根據(jù)題意可知三棱柱是底面邊長為2，高為1的三棱柱，側(cè)棱與底面垂直，故其側(cè)面積為321=6，故選：D點評：本題考查了簡單的空間幾何體的三視圖的運

4、用，關(guān)鍵是恢復(fù)原圖形，判斷幾何體的特殊性質(zhì)，難度不大，屬于基礎(chǔ)題目8. 設(shè)等比數(shù)列的公比為，前項和為則“”是“”的（ ）（A）充分而不必要條件（B）必要而不充分條件（C）充分必要條件 （D）既不充分也不必要條件參考答案：A若，顯然不成立。由得，即，所以。若，則，滿足。當(dāng)時，滿足，但，所以“”是“”的充分而不必要條件，選A.9. 已知為的導(dǎo)函數(shù)，則的圖像是（ ）參考答案：A10. 命題，若是真命題，則實數(shù)的取值范圍是（A） （B） （C） （D）參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知角的終邊經(jīng)過點，且,則的值為 參考答案：試題分析：由已知，考點：任意角的三角

5、函數(shù).12. 若直線和平行，則實數(shù)的值為 .參考答案：-3或2由兩直線平行的充要條件得，解得或.13. 如圖，AB是半圓O直徑，BAC=30o。BC為半圓的切線，且BC=4，則點O到AC的距離OD= 參考答案：314. 已知函數(shù)f(x)，若不等式f(x)kx對xR恒成立，則實數(shù)k的取值范圍是 參考答案：15. 已知函數(shù)y=cosx的圖象與直線x=，x=以及x軸所圍成的圖形的面積為a，則（x）（2x）5的展開式中的常數(shù)項為（用數(shù)字作答）參考答案：200【考點】67：定積分【分析】求定積分可得a值，然后求出二項式（2x）5的通項，得到（2x）5的展開式中含x及的項，分別與（x）中的項相乘求得答案【

6、解答】解：由題意，a=|=|=|=2故（x）（2x）5=（x）（2x）5展開式的常數(shù)項由（2x）5 中含x的項乘以再加上含的項乘以x得到的（2x）5 展開式的通項?x52r令52r=1，得r=2，因此（2x）5 的展開式中x的系數(shù)為令52r=1，得r=3，因此（2x）5 的展開式中的系數(shù)為（x）（2x）5的展開式中的常數(shù)項為80（2）40=200故答案為：20016. 某校學(xué)生會由高一年級的4名學(xué)生、高二年級的5名學(xué)生、高三年級的4名學(xué)生組成，現(xiàn)從學(xué)生會中選出 2名學(xué)生，參加一次活動，則此2名學(xué)生不屬于同一個年級的選出方法共有_種.參考答案：56 17. 已知函數(shù)的圖像與軸恰有兩個公共點，則實

7、數(shù) 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知橢圓，直線經(jīng)過E的右頂點和上頂點（1）求橢圓E的方程；（2）設(shè)橢圓E的右焦點為F，過點G（2，0）作斜率不為0的直線交橢圓E于M，N兩點設(shè)直線FM和FN的斜率為k1，k2求證：k1+k2為定值參考答案：【考點】KL：直線與橢圓的位置關(guān)系【分析】（1）由直線方程求得與x軸和y軸的交點，即可求得橢圓的右頂點及上頂點，即可求得a和b的值，求得橢圓方程；（2）設(shè)直線方程，代入橢圓方程，利用韋達定理及直線的斜率公式，即可求得k1+k2的值【解答】解：（1）在方程中，令x=0，則y=1，上頂點的坐標(biāo)為

8、（0，1），則b=1；令y=0，則x=，右頂點的坐標(biāo)為（，0），a=，橢圓E的方程為；（4分）（2）證明：設(shè)直線MN的方程為y=k（x2）（k0），設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），代入橢圓方程，整理得：（1+2k2）x28k2x+8k22=0，x1+x2=，x1x2=，則k1+k2=+=+=k2=k2=0，k1+k2=0為定值（12分）【點評】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及簡單幾何性質(zhì)，直線與橢圓的位置關(guān)系，韋達定理及直線的斜率公式，考查計算能力，屬于中檔題19. 如圖，正三棱錐中，底面的邊長為2，正三棱錐的體積為，為線段的中點，求直線與平面所成的角（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）。（12分）參考答

9、案：如圖，連接AM，過點P作PH垂直于AM于H正三棱錐PABC中 3分又PH為平面PMA中的一條直線知由且知 5分為直線PM與平面ABC所成的角（或其補角） 6分因為正三棱錐底面的邊長為2，體積為所以由知 8分，所以 9分中 11分得，故直線與平面所成的角為（或或） 12分20. 如圖，平面ABEF平面ABC，四邊形ABEF為矩形，AC=BC，O為AB的中點，OFEC（）求證：OEFC；（）若AC=AB=2時，求三棱錐OCEF的體積參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系【分析】（）連結(jié)OC，則OCAB，從而OC平面ABEF，進而OFOE，由此能證明OEFC；（

10、）直接利用三棱錐的體積公式可得結(jié)論【解答】（）證明：連結(jié)OC，AC=BC，O為AB的中點，OCAB，又平面ABEF平面ABC，故OC平面ABEF，OCOF，又OFEC，OF平面OEC，OFOE，又OCOE，OE平面OFC，OEFC（）解：由（）可知OE=OF=，OC=，三棱錐OCEF的體積V=21. 已知橢圓的離心率為，其左、右焦點分別為，點是橢圓上一點，且，(為坐標(biāo)原點). ()求橢圓的方程；()過點且斜率為的動直線交橢圓于兩點，在軸上是否存在定點，使以為直徑的圓恒過這個點?若存在，求出的坐標(biāo)，若不存在，說明理由.參考答案：解：（）因為，所以. 2分，；又， .b=1. 因此所求橢圓的方程為： 4分w。w-w*k&s%5￥u ()動直線的方程為：高考資源網(wǎng)由得高考資源網(wǎng)設(shè)則8分假設(shè)在y軸上存在定點M（0，m），滿足題設(shè)，則高考資源w。w-w*k&s%5￥u網(wǎng) 12分由假設(shè)得對于任意的恒成立，即解得m=1.因此，