四川省德陽(yáng)市方亭中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

1、四川省德陽(yáng)市方亭中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 定義域?yàn)镽的偶函數(shù)f(x)滿足任意，有，且當(dāng)時(shí)，.若函數(shù)至少有三個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】由題意可得的周期為2，當(dāng)時(shí)，令，則的圖像和的圖像至少有3個(gè)交點(diǎn)，畫出圖像，數(shù)形結(jié)合，根據(jù)，求得的取值范圍.【詳解】是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，滿足任意，令，又，為周期為2的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)，當(dāng)，作出圖像，如下圖所示：函數(shù)至少有三個(gè)零點(diǎn)，則的圖像和的圖像至少有3個(gè)交點(diǎn)，若，的圖像和的圖像

2、只有1個(gè)交點(diǎn)，不合題意，所以，的圖像和的圖像至少有3個(gè)交點(diǎn)，則有，即，.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)周期性及其應(yīng)用，解題過(guò)程中用到了數(shù)形結(jié)合方法，這也是高考常考的熱點(diǎn)問(wèn)題，屬于中檔題.2. 如圖，已知直線l：y=k(x+1)(k0)與拋物線C：y2=4x相交于A、B兩點(diǎn)，且A、B兩點(diǎn)在拋物線C準(zhǔn)線上的射影分別是M、N，若|AM|=2|BN|，則k的值是 (A) (B) (C) (D) 2參考答案：C略3. = （ ）A B C D參考答案：C4. “m”是“?x0，使得+m是真命題”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分

3、條件與充要條件的判斷【分析】問(wèn)題轉(zhuǎn)化為m（+）min，令f（x）=+，根據(jù)不等式的性質(zhì)求出f（x）的最小值，求出m的范圍，結(jié)合集合的包含關(guān)系判斷即可【解答】解：若?x0，使得+m是真命題，則m（+）min，令f（x）=+，則f（x）2=1=，故m，故m”是“m “的必要不充分條件，故選：B5. 若數(shù)列滿足（為正常數(shù)，），則稱為“等方比數(shù)列”甲：數(shù)列是等方比數(shù)列；乙：數(shù)列是等比數(shù)列，則（ ）A甲是乙的充分條件但不是必要條件B甲是乙的必要條件但不是充分條件C甲是乙的充要條件D甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件參考答案：B略6. 某商場(chǎng)在國(guó)慶黃金周的促銷活動(dòng)中，對(duì)10月1日9時(shí)至14時(shí)的銷售額進(jìn)

4、行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布直方圖如圖所示已知9時(shí)至10時(shí)的銷售額為3萬(wàn)元，則11時(shí)至12時(shí)的銷售額為（）A8萬(wàn)元B10萬(wàn)元C12萬(wàn)元D15萬(wàn)參考答案：C分析：由頻率分布直方圖得0.40.1=4，也就是11時(shí)至12時(shí)的銷售額為9時(shí)至10時(shí)的銷售額的4倍解答：解：由頻率分布直方圖得0.40.1=411時(shí)至12時(shí)的銷售額為34=12故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查頻率分布直方圖，關(guān)鍵是注意縱坐標(biāo)表示頻率比組距，屬于基礎(chǔ)題7. 在ABC中，A=90，AB=1，AC=2，設(shè)點(diǎn)P，Q滿足，若則=（ ）A. B. C. D. 2 參考答案：B 8. 函數(shù)的一條對(duì)稱軸方程為 A. B. C. D. 參考答案：B9. 已知向量,若

5、為實(shí)數(shù)，則的值為AB CD參考答案：D略10. 設(shè)、是球的半徑上的兩點(diǎn)，且，分別過(guò)、作垂直于的面截球得三個(gè)圓，則這三個(gè)圓的面積之比為（） A3：5：6 B3：6：8 C5：7：9 D5：8：9參考答案：解析：由題知，、是的三等分點(diǎn)，三個(gè)圓的面積之比即為半徑的平方之比在球的軸載面圖中易求得：，故三個(gè)圓的半徑的平方之比為：，故本題選D本題著意考查空間想象能力二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若正數(shù)滿足,則的最大值為 。參考答案：12. 已知函數(shù)的解集為_(kāi). 參考答案：（0,2）13. 有六名同學(xué)參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽選拔賽，他們的編號(hào)分別是16號(hào)，得第一名者將參加全國(guó)數(shù)學(xué)競(jìng)賽。今有甲

6、、乙、丙、丁四位老師在猜誰(shuí)將得第一名，甲猜：不是1號(hào)就是2號(hào)；乙猜：3號(hào)不可能；丙猜：4號(hào)、5號(hào)、6號(hào)都不可能；丁猜：是4號(hào)、5號(hào)、6號(hào)中的某一個(gè)。以上只有一個(gè)人猜測(cè)對(duì)，則他應(yīng)該是_. 參考答案：丙；14. 如圖，在正三棱柱ABCA1B1C1中，D為棱AA1的中點(diǎn)若AA1=4，AB=2，則四棱錐BACC1D的體積為參考答案：2【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積【分析】取AC的中點(diǎn)O，連接BO，則BOAC，BO平面ACC1D，求出SACC1D=6，即可求出四棱錐BACC1D的體積【解答】解：取AC的中點(diǎn)O，連接BO，則BOAC，BO平面ACC1D，AB=2，BO=，D為棱AA1的中點(diǎn)，AA1=4，S

7、ACC1D=6，四棱錐BACC1D的體積為2故答案為：215. 若實(shí)常數(shù)，則不等式的解集為 參考答案：16. 設(shè)為第四象限角，則 參考答案：略17. 若向量滿足，則x= 參考答案：1【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】由已知向量的坐標(biāo)求出的坐標(biāo)，再由列式求得x值【解答】解：，又，且，x1=0，即x=1故答案為：1三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知函數(shù)f（x）=（1）求函數(shù)f（x）的極值；（2）當(dāng)0 xe時(shí)，證明：f（e+x）f（ex）；（3）設(shè)函數(shù)f（x）的圖象與直線y=m的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A（x1，y1），B（x2，y2），AB的中點(diǎn)的橫

8、坐標(biāo)為x0，證明：f（x0）0參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【分析】（1）求導(dǎo)，令f（x）=0，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，即可求得函數(shù)f（x）的極值；（2）采用分析法，要證明f（e+x）f（ex），只需證（ex）ln（e+x）（e+x）ln（ex），構(gòu)造輔助函數(shù)求導(dǎo)，由F（x）0，即可求得函數(shù)單調(diào)性遞增，F(xiàn)（x）F（0）=0，即可求得f（e+x）f（ex）；（3）由（1）可知0 x1ex2，則0ex1e，由（2）可知，f（x）在（e，+）上單調(diào)遞減，x1+x22e，x0=e，即可f（x0）0【解答】解：（1）由f（x）=，x0，求導(dǎo)f（x）=，當(dāng)x（0，e），f（x）0，f（x）單

9、調(diào)遞增，x（e，+）時(shí)，f（x）0，f（x）單調(diào)遞減，當(dāng)x=e時(shí)，f（x）取極大值為，無(wú)極小值，（2）證明：要證明f（e+x）f（ex），即證，只需證（ex）ln（e+x）（e+x）ln（ex），設(shè)F（x）=（ex）ln（e+x）（e+x）ln（ex），求導(dǎo)F（x）=ln（e2x2）=+0，f（x）在（0，e）單調(diào)遞增，F(xiàn)（x）F（0）=0，（ex）ln（e+x）（e+x）ln（ex），f（e+x）f（ex），（3）證明：不妨設(shè)x1x2，由（1）可知0 x1ex2，由0ex1e，由（2）可知：ff=f（x1）=f（x2），由2ex1e，x2e，且f（x）在（e，+）上單調(diào)遞減，即x1+x22e

10、，則x0=e，f（x0）019. 設(shè)函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)綜上: （2）對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有成立即根據(jù)圖象可知 20. （本小題滿分12分）已知函數(shù)為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)） （1）當(dāng)a=1時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)內(nèi)無(wú)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的最小值；（3）若對(duì)任意給定的上總存在兩個(gè)不同的，使得成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。參考答案：（）單調(diào)遞減,單調(diào)遞增；（）；（）.21. （本小題滿分12分）已知函數(shù).（）若曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）若對(duì)于任意,都有成立，試求的取值范圍；（）記.當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上

11、有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解: (I) 直線的斜率為1. 函數(shù)的定義域?yàn)?，因?yàn)椋?，所? 所以. .由解得；由解得.所以的單調(diào)增區(qū)間是,單調(diào)減區(qū)間是. 4分(II) ，由解得；由解得.所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減.所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，.因?yàn)閷?duì)于都有成立，所以即可.則. 由解得.所以的取值范圍是.8分(III)依題得，則.由解得；由解得.所以函數(shù)在區(qū)間為減函數(shù)，在區(qū)間為增函數(shù). 又因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)，所以解得.所以的取值范圍是. 12分22. 某校高三期末統(tǒng)一測(cè)試，隨機(jī)抽取一部分學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)分組統(tǒng)計(jì)如下表：分組頻數(shù)頻率（0，3030.03（30，603

12、0.03（60，90370.37（90，120mn（120，150150.15合計(jì)MN（）若全校參加本次考試的學(xué)生有600人，試估計(jì)這次測(cè)試中我區(qū)成績(jī)?cè)?0分以上的人數(shù)；（）若該校教師擬從分?jǐn)?shù)不超過(guò)60的學(xué)生中選取2人進(jìn)行個(gè)案分析，求被選中2人分?jǐn)?shù)不超過(guò)30分的概率參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖 【專題】計(jì)算題；圖表型；概率與統(tǒng)計(jì)【分析】（I）根據(jù)頻率公式，結(jié)合表中第一組數(shù)據(jù)的頻率算出總數(shù)M再用減法可得第五組的頻數(shù)m，由此可算出第五組的頻率n的值，而N是各組的頻率之和，顯然為1.90分以上的人有兩組，分別是第五、六兩組，算出它們的頻率之和為0.57，由此

13、不難估算出這次測(cè)試中我區(qū)成績(jī)?cè)?0分以上的人數(shù)（）根據(jù)題意，列出從不超過(guò)60分的6人中，任意抽取2人的結(jié)果有15種，而分?jǐn)?shù)不超過(guò)30分的結(jié)果有3種，再結(jié)合等可能事件的概率公式，可得要求的概率【解答】解：（I）由頻率分布表，得總數(shù)M=100，所以m=100（3+3+37+15）=42，得第四組的頻率n=0.42，N=0.03+0.03+0.37+0.42+0.15=1 由題意，90分以上的人分別在第五組和第六組，它們的頻率之和為0.42+0.15=0.57，全區(qū)90分以上學(xué)生估計(jì)為0.57600=342人（）設(shè)考試成績(jī)?cè)冢?，30內(nèi)的3人分別為A、B、C；考試成績(jī)?cè)冢?0，60內(nèi)的3人分別為a、b、c，從不超過(guò)60分的6人中，任意抽取2人的結(jié)果有：（A，B），（A，C），（A，a），（A，b），（A，c），（B，C），（B，a），（B，b