四川省德陽(yáng)市松林中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、四川省德陽(yáng)市松林中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 1和4的等比中項(xiàng)為（ ）A. -2B. 2C. D. 2參考答案：D【分析】由等比中項(xiàng)的定義計(jì)算即可.【詳解】根據(jù)等比中項(xiàng)定義知，1和4的等比中項(xiàng)為，故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比中項(xiàng)的概念，屬于容易題.2. 已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，則的前n項(xiàng)和為（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】根據(jù)與關(guān)系可求得等差數(shù)列的，利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式可求得，進(jìn)而得到；采用裂項(xiàng)相消法可求得結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)，又，

2、 當(dāng)時(shí)， 整理可得： 則的前項(xiàng)和 本題正確選項(xiàng)：B【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式的求解、裂項(xiàng)相消法求解數(shù)列的前項(xiàng)和的問(wèn)題；關(guān)鍵是能夠根據(jù)與關(guān)系求得數(shù)列通項(xiàng)公式，根據(jù)通項(xiàng)公式的形式準(zhǔn)確采用裂項(xiàng)相消的方法來(lái)進(jìn)行求解.3. 已知，在1，2上的最大值與最小值的差為2，則實(shí)數(shù)的值是 ( )A. 2 B. -2 C. 2,-2 D. 0 參考答案：C略4. 已知=（2，m），=（1，m），若（2），則|=（）A2B3C4D5參考答案：B【考點(diǎn)】向量的?！緦ｎ}】計(jì)算題；對(duì)應(yīng)思想；向量法；平面向量及應(yīng)用【分析】化簡(jiǎn)可得2=（5，m），故（5，m）（1，m）=0，從而求得m2=5，從而求|【解答】解：2=2（

3、2，m）（1，m）=（5，m），（2），（5，m）（1，m）=0，即5m2=0，即m2=5，故|=3；故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的線性運(yùn)算及數(shù)量積的應(yīng)用，同時(shí)考查了向量的模的求法5. 下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（ ）A B C D 參考答案：D略6. 先后拋擲質(zhì)地均勻的硬幣三次,則至少一次正面朝上的概率是 ( )A. B. C. D. 參考答案：D 7. 若從集合P到集合Q=a,b,c所有的不同映射共有81個(gè)，則從集合Q到集合P可作的不同映射共有（ ）A32個(gè) B。27個(gè) C。81個(gè) D。64個(gè)參考答案：D8. 下列函數(shù)是偶函數(shù)的是 ( )A. B. C. D. 參考

4、答案：A9. 已知函數(shù)f（x）=x2x，（0，），且sin=，tan=，cos=，則（）Af（）f（）f（）Bf（）f（）f（）Cf（）f（）f（）Df（）f（）f（）參考答案：A【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值；二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）是二次函數(shù)，開(kāi)口向上，對(duì)稱軸是x=；再由題意求出，的范圍，即可得出f（）、f（）與f（）的大小關(guān)系【解答】解：函數(shù)f（x）=x2x是二次函數(shù)，開(kāi)口向上，且對(duì)稱軸是x=；f（x）在（0，）上單調(diào)遞減，在（，）單調(diào)遞增；又，（0，），且sin=，tan=1，cos=，或，f（）f（）f（）故選：A10. 下列說(shuō)法中正確的是 ( ) A.經(jīng)過(guò)兩條平行直線,有

5、且只有一個(gè)平面 B.如果兩條直線平行于同一個(gè)平面,那么這兩條直線平行C. 三點(diǎn)確定唯一一個(gè)平面D.不在同一平面內(nèi)的兩條直線相互垂直,則這兩個(gè)平面也相互垂直參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若函數(shù)在區(qū)間(,1)上為單調(diào)遞減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)參考答案：2，3）解：函數(shù)在區(qū)間（，1上為單調(diào)遞減函數(shù)，a1時(shí)，y=x2ax+2在（，1上為單調(diào)遞減函數(shù)，且x2ax+20在（，1）上恒成立，需y=x2ax+2在（，1上的最小值1a+2=3a0，且對(duì)稱軸x=a1，2a3；0a1時(shí)，y=x2ax+2在（，1上為單調(diào)遞增函數(shù)，不成立綜上可得a的范圍是2，3）12. 如

6、圖，在直四棱柱中，點(diǎn)分別在上，且，點(diǎn)到的距離之比為3：2，則三棱錐和的體積比= _. 參考答案：略13. 已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(-5,12),則的值為_(kāi).參考答案： 由三角函數(shù)的定義可知： ；14. 函數(shù)在，上有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍 參考答案：15. （5分）函數(shù)f（x）=loga（x+1）2（a0，a1）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)P，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是 參考答案：（0，2）考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì) 專題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：由于函數(shù)y=logax的圖象恒過(guò)定點(diǎn)（1，0），將y=logax的圖象先向左平移1個(gè)單位，再下平移2個(gè)單位，即可得到函數(shù)f（x）的圖象，進(jìn)而得到定點(diǎn)解答：由于函數(shù)y=l

7、ogax的圖象恒過(guò)定點(diǎn)（1，0），將y=logax的圖象先向左平移1個(gè)單位，再下平移2個(gè)單位，即可得到函數(shù)f（x）=loga（x+1）2（a0，a1）的圖象，則恒過(guò)定點(diǎn)（0，2）故答案為：（0，2）點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象的特征，考查函數(shù)圖象的變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題16. 函數(shù)的定義域是_ 參考答案：略17. 函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （12分）已知空間四邊形ABCD中，E、H分別是AB、AD的中點(diǎn)，F(xiàn)、G分別是BC、CD上的點(diǎn)，且求證：（1）E、F、G、H四點(diǎn)共面；（2）三條直線EF、GH、AC交于一點(diǎn)參

8、考答案：考點(diǎn)：平面的基本性質(zhì)及推論 專題：證明題分析：（1）由E、H分別是AB、AD的中點(diǎn)，根據(jù)中位線定理，我們可得，EHBD，又由F、G分別是BC、CD上的點(diǎn)，且根據(jù)平行線分線段成比例定理的引理，我們可得FGBD，則由平行公理我們可得EHFG，易得E、F、G、H四點(diǎn)共面；（2）由（1）的結(jié)論，直線EF，GH是梯形的兩腰，所以它們的延長(zhǎng)線必相交于一點(diǎn)P，而由于AC是EF和GH分別所在平面ABC和平面ADC的交線，而點(diǎn)P是上述兩平面的公共點(diǎn)，由公理3知PAC故三線共點(diǎn)解答：證明：（1）在ABD和CBD中，E、H分別是AB和AD的中點(diǎn)，EHBD又，F(xiàn)GBDEHFG所以，E、F、G、H四點(diǎn)共面（2）

9、由（1）可知，EHFG，且EHFG，即直線EF，GH是梯形的兩腰，所以它們的延長(zhǎng)線必相交于一點(diǎn)PAC是EF和GH分別所在平面ABC和平面ADC的交線，而點(diǎn)P是上述兩平面的公共點(diǎn)，由公理3知PAC所以，三條直線EF、GH、AC交于一點(diǎn)點(diǎn)評(píng)：所謂線共點(diǎn)問(wèn)題就是證明三條或三條以上的直線交于一點(diǎn)（1）證明三線共點(diǎn)的依據(jù)是公理3（2）證明三線共點(diǎn)的思路是：先證兩條直線交于一點(diǎn)，再證明第三條直線經(jīng)過(guò)該點(diǎn)，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為證明點(diǎn)在直線上的問(wèn)題實(shí)際上，點(diǎn)共線、線共點(diǎn)的問(wèn)題都可以轉(zhuǎn)化為點(diǎn)在直線上的問(wèn)題來(lái)處理19. 已知函數(shù)的定義域?yàn)榧?，?）求集合；（2）若，求的范圍參考答案：(1)由題意得，即A=(2,3；（2

10、）.20. 等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，等比數(shù)列bn滿足，.（1）求數(shù)列an，bn的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前15項(xiàng)和.參考答案：（1），；（2）125.【分析】（1）直接利用等差數(shù)列，等比數(shù)列的公式得到答案.（2），前5項(xiàng)為正，后面為負(fù)，再計(jì)算數(shù)列的前15項(xiàng)和.【詳解】解：（1）聯(lián)立，解得，故，聯(lián)立，解得，故.（2）.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列，等比數(shù)列，絕對(duì)值和，判斷數(shù)列的正負(fù)分界處是解題的關(guān)鍵.21. 已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)，f（x）=x2+2x（1）現(xiàn)已畫(huà)出函數(shù)f（x）在y軸左側(cè)的圖象，如圖所示，請(qǐng)補(bǔ)充畫(huà)出函數(shù)f（x）的完整圖象，并根據(jù)圖象寫(xiě)出函數(shù)f（x）的

11、單調(diào)區(qū)間；（2）已知關(guān)于x的方程f（x）=m有兩個(gè)不等的實(shí)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明 【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，可補(bǔ)充函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合可得函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）根據(jù)函數(shù)圖象，分析圖象與y=m的交點(diǎn)情況，可得關(guān)于x的方程f（x）=m有兩個(gè)不等的實(shí)根時(shí)，實(shí)數(shù)m的取值范圍【解答】解：（1）偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，故函數(shù)圖象如下圖所示：由圖可得：函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為：（1，0，（1，+），函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為：（，1，（0，1；（2）方程f（x）=m根的個(gè)數(shù)，等同于圖象與y=m的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，由圖可得方程f（x）=m有兩個(gè)不等的實(shí)根，即圖象與y=m的有兩個(gè)交點(diǎn)，則m（0，+）1【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，熟練掌握函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵22. 如圖，PCBM是直角梯形，PCB90，PMBC，PM1，BC2，又AC1，ACB=120，ABPC，直線AM與直線PC所成的角為60.（1）求證：平面PAC平面ABC；（2）求二面角MACB的平面角的余弦值;（3）求三棱錐PMAC的體積.參考答案：解：（1）PCAB，PCBC，ABBC=B PC平面ABC 又PC平面PAC 平面PAC平面ABC（2）取BC的中點(diǎn)N，則CN=1，連接AN，M