四川省德陽(yáng)市第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

1、四川省德陽(yáng)市第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知?jiǎng)t數(shù)列的公差d為（ ）A1 BC. D參考答案：D2. 若點(diǎn)P（m2，n+1），Q（n，m1）關(guān)于直線l對(duì)稱，則l的方程是（）Axy+1=0Bxy=0Cx+y+1=0Dx+y=0參考答案：A【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離公式【分析】由對(duì)稱的特點(diǎn)，直線l經(jīng)過(guò)PQ的中點(diǎn)，且l垂直于PQ，運(yùn)用中點(diǎn)坐標(biāo)公式和直線垂直的條件，再由點(diǎn)斜式方程，即可得到【解答】解：由對(duì)稱的特點(diǎn)，直線l經(jīng)過(guò)PQ的中點(diǎn)（，），且PQ的斜率為=1，則l的斜率

2、為1，則直線l方程為：y=x，化簡(jiǎn)即得，xy+1=0，故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱的求法，考查直線方程的求法，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題3. 執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，輸出的k的值是（ ）A、9 B、10 C、11 D、12參考答案：C4. 一條光線從點(diǎn)A(2,4)射出，傾斜角為60角，遇x軸后反射，則反射光線的直線方程為A B. C. D. 參考答案：C5. 已知下列命題：命題“?xR，x2+13x”的否定是“?xR，x2+13x”；已知p，q為兩個(gè)命題，若“pq”為假命題，則“（p）（q）為真命題”；“a2”是“a5”的充分不必要條件；“若xy=0，則x=0且y=0”的逆否命題為真命

3、題其中真命題有（）個(gè)A4B3C2D1參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】寫(xiě)出原命題的否定，可判斷；根據(jù)復(fù)合命題真假判斷的真值表，可判斷；根據(jù)充要條件的定義，可判斷；判斷原命題的真假，進(jìn)而可判斷【解答】解：命題“?xR，x2+13x”的否定是“?xR，x2+13x”，故錯(cuò)誤；已知p，q為兩個(gè)命題，若“pq”為假命題，則命題p，q均為假命題，則p，q均為真命題，則“（p）（q）為真命題”，故正確；“a2”是“a5”的必要不充分條件，故錯(cuò)誤；“若xy=0，則x=0且y=0”為假命題，故其逆否命題為假命題，故錯(cuò)誤故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了命題的否定，充要條件，

4、四種命題，復(fù)合命題，難度中檔6. 將6位女生和2位男生平分為兩組，參加不同的兩個(gè)興趣小組，則2位男生在同一組的不同的選法數(shù)為（ ）A. 70B. 40C. 30D. 20參考答案：C【分析】先確定與2位男生同組的女生，再進(jìn)行分組排列，即得結(jié)果【詳解】2位男生在同一組的不同的選法數(shù)為，選C.【點(diǎn)睛】本題考查分組排列問(wèn)題，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.7. 已知函數(shù)，且.為的導(dǎo)函數(shù)，的圖像如右圖所示.若正數(shù)滿足，則的取值范圍是（ ）A BC D參考答案：B略8. 當(dāng)時(shí)，下列不等式正確的是 A B C D參考答案：C略9. 已知正項(xiàng)數(shù)列an中，則等于（ ）A. B. 4C. 8D. 16參考答案：

5、B【分析】由可知數(shù)列為等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的性質(zhì)即可得到答案?！驹斀狻扛鶕?jù)題意可知數(shù)列為等差數(shù)列，且，所以公差為， 所以因?yàn)槭钦?xiàng)數(shù)列所以故選B.【點(diǎn)睛】本題考查等差中項(xiàng)，以及等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬于簡(jiǎn)單題。10. 已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)，則當(dāng) （ ） A . B. C. D.參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 命題p：“?xR，使得x2+x+10”，則p： 參考答案：?xR，均有x2+x+10【考點(diǎn)】命題的否定【分析】根據(jù)命題p：“?xR，使得x2+x+10”是特稱命題，其否定為全稱命題，將“存在”改為“任意的”，“改為“”即可得答案【解答】解：命

6、題p：“?xR，使得x2+x+10”是特稱命題p：?xR，均有x2+x+10故答案為：?xR，均有x2+x+1012. 在等比數(shù)列an中，Sn表示前n項(xiàng)和，若，則公比q等于_.參考答案：3在等比數(shù)列an中，a3=2S2+1，a4=2S3+1，a4-a3=2S3+1-（2S2+1）=2（S3-S2）=2a3，a4=3a3，q= =3.13. 盒子中有8只螺絲釘，其中僅有2只是壞的.現(xiàn)從盒子中隨機(jī)地抽取4只，恰好有1只是壞的概率等于_.(用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)作答)參考答案：略14. 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是_.參考答案：(0,1) 【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，在上解不等式可得的單調(diào)減區(qū)間【詳解】，其中，令，則，故函數(shù)的

7、單調(diào)減區(qū)間為，填【點(diǎn)睛】一般地，若在區(qū)間上可導(dǎo)，且，則在上為單調(diào)減函數(shù)；反之，若在區(qū)間上可導(dǎo)且為減函數(shù)，則注意求單調(diào)區(qū)間前先確定函數(shù)的定義域15. 從個(gè)正整數(shù)中任意取出兩個(gè)不同的數(shù),若取出的兩數(shù)之和等于的概率為,則 。參考答案：816. 數(shù)列中，則參考答案：87017. 若圓x2+y2=4與圓（xt）2+y2=1外切，則實(shí)數(shù)t的值為 參考答案：3【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定【分析】利用圓x2+y2=4與圓（xt）2+y2=1外切，圓心距等于半徑的和，即可求出實(shí)數(shù)t的值【解答】解：由題意，圓心距=|t|=2+1，t=3，故答案為3三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證

8、明過(guò)程或演算步驟18. 設(shè)函數(shù).（1）若在定義域內(nèi)存在x0，而使得不等式0能成立，求實(shí)數(shù)m的最小值；（2）若函數(shù)在區(qū)間0，2上恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）要使得不等式0能成立，只需m.求導(dǎo)得，函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+），當(dāng)時(shí)0，函數(shù)在區(qū)間（1，0）上是減函數(shù)；當(dāng)時(shí)0，函數(shù)在區(qū)間（0，+）上是增函數(shù).，m1,故實(shí)數(shù)m的最小值為1.（2）由得.由題設(shè)可得方程在區(qū)間0，2上恰有兩個(gè)相異實(shí)根.設(shè).列表如下：x0(0,1)1（1，2）20+1減函數(shù)2-21n 2增函數(shù)3-21n 32(1ne-1)=0，.從而有.畫(huà)出函數(shù)在區(qū)間0，2上的草圖，易知要使方程=a在區(qū)間0，2上恰有兩

9、個(gè)相異實(shí)根，只需221n 2a321n 3，即.19. （本小題14分）如圖，在三棱錐中，底面ABC為等邊三角形，且平面PAC平面ABC（1）求三棱錐的體積；（2）求二面角的余弦值；（3）判斷在線段AC上是否存在點(diǎn)Q，使得PQB為直角三角形？若存在，找出所有符合要求的點(diǎn)Q，并求的值；若不存在，說(shuō)明理由參考答案：20. （本小題滿分12分） 在等差數(shù)列和正項(xiàng)等比數(shù)列 中， ， 的前8項(xiàng)和 (I)求 和 ； (II)令 ，求 參考答案：21. （本題14分）.如圖，四邊形ABCD為矩形，DA平面ABE，AEEBBC2，BF平面ACE于點(diǎn)F，且點(diǎn)F在CE上(1)求證：DEBE；(2)求四棱錐EABC

10、D的體積；(3)設(shè)點(diǎn)M在線段AB上，且AMMB，試在線段CE上確定一點(diǎn)N，使得MN平面DAE.參考答案：(1)DA平面ABE，BCDA，BC平面ABE，AEBC，DABE，BF平面ACE于點(diǎn)F，AEBF，BCBFB，AE平面BEC，AEBE，AEDAA，BE平面DAE，DEBE.-4分(2)作EHAB，平面ABCD平面ABE，EH平面ABCD， (3)BEBC，BF平面ACE于點(diǎn)F，F(xiàn)是EC的中點(diǎn)，設(shè)P是BE的中點(diǎn)，連接MP，F(xiàn)P，MPAE，F(xiàn)PDA，因?yàn)锳EDAA，所以MF平面DAE，則點(diǎn)F就是所求的點(diǎn)N.-14分22. 已知函數(shù)f（x）=x+lnx，（aR）（）若f（x）有最值，求實(shí)數(shù)a的

11、取值范圍；（）當(dāng)a2時(shí)，若存在x1、x2（x1x2），使得曲線y=f（x）在x=x1與x=x2處的切線互相平行，求證：x1+x28參考答案：【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】（）求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，通分整理后得到，然后根據(jù)二次三項(xiàng)式x2+xa對(duì)應(yīng)方程根的情況分析導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，從而得到原函數(shù)的單調(diào)性，利用原函數(shù)的單調(diào)性求得使f（x）有最值的實(shí)數(shù)a的取值范圍；（）由曲線y=f（x）在x=x1與x=x2處的導(dǎo)數(shù)相等得到，由已知a2得到2（x1+x2）x1?x2，結(jié)合不等式可證得答案【解答】（）解：f（x）=x+lnx，（aR），x（0，+）由x2+xa對(duì)應(yīng)的方程的=1+4a知，當(dāng)時(shí)，f（x）