四川省德陽市第一中學高二數學文模擬試題含解析

1、四川省德陽市第一中學高二數學文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設等差數列的前n項和為，已知則數列的公差d為（ ）A1 BC. D參考答案：D2. 若點P（m2，n+1），Q（n，m1）關于直線l對稱，則l的方程是（）Axy+1=0Bxy=0Cx+y+1=0Dx+y=0參考答案：A【考點】點到直線的距離公式【分析】由對稱的特點，直線l經過PQ的中點，且l垂直于PQ，運用中點坐標公式和直線垂直的條件，再由點斜式方程，即可得到【解答】解：由對稱的特點，直線l經過PQ的中點（，），且PQ的斜率為=1，則l的斜率

2、為1，則直線l方程為：y=x，化簡即得，xy+1=0，故選A【點評】本題考查點關于直線對稱的求法，考查直線方程的求法，考查運算能力，屬于中檔題3. 執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，輸出的k的值是（ ）A、9 B、10 C、11 D、12參考答案：C4. 一條光線從點A(2,4)射出，傾斜角為60角，遇x軸后反射，則反射光線的直線方程為A B. C. D. 參考答案：C5. 已知下列命題：命題“?xR，x2+13x”的否定是“?xR，x2+13x”；已知p，q為兩個命題，若“pq”為假命題，則“（p）（q）為真命題”；“a2”是“a5”的充分不必要條件；“若xy=0，則x=0且y=0”的逆否命題為真命

3、題其中真命題有（）個A4B3C2D1參考答案：D【考點】命題的真假判斷與應用【分析】寫出原命題的否定，可判斷；根據復合命題真假判斷的真值表，可判斷；根據充要條件的定義，可判斷；判斷原命題的真假，進而可判斷【解答】解：命題“?xR，x2+13x”的否定是“?xR，x2+13x”，故錯誤；已知p，q為兩個命題，若“pq”為假命題，則命題p，q均為假命題，則p，q均為真命題，則“（p）（q）為真命題”，故正確；“a2”是“a5”的必要不充分條件，故錯誤；“若xy=0，則x=0且y=0”為假命題，故其逆否命題為假命題，故錯誤故選：D【點評】本題以命題的真假判斷與應用為載體，考查了命題的否定，充要條件，

4、四種命題，復合命題，難度中檔6. 將6位女生和2位男生平分為兩組，參加不同的兩個興趣小組，則2位男生在同一組的不同的選法數為（ ）A. 70B. 40C. 30D. 20參考答案：C【分析】先確定與2位男生同組的女生，再進行分組排列，即得結果【詳解】2位男生在同一組的不同的選法數為，選C.【點睛】本題考查分組排列問題，考查基本分析求解能力，屬基礎題.7. 已知函數，且.為的導函數，的圖像如右圖所示.若正數滿足，則的取值范圍是（ ）A BC D參考答案：B略8. 當時，下列不等式正確的是 A B C D參考答案：C略9. 已知正項數列an中，則等于（ ）A. B. 4C. 8D. 16參考答案：

5、B【分析】由可知數列為等差數列，利用等差數列的性質即可得到答案?！驹斀狻扛鶕}意可知數列為等差數列，且，所以公差為， 所以因為是正項數列所以故選B.【點睛】本題考查等差中項，以及等差數列的通項公式，屬于簡單題。10. 已知函數是定義在上的偶函數，當，則當 （ ） A . B. C. D.參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 命題p：“?xR，使得x2+x+10”，則p： 參考答案：?xR，均有x2+x+10【考點】命題的否定【分析】根據命題p：“?xR，使得x2+x+10”是特稱命題，其否定為全稱命題，將“存在”改為“任意的”，“改為“”即可得答案【解答】解：命

6、題p：“?xR，使得x2+x+10”是特稱命題p：?xR，均有x2+x+10故答案為：?xR，均有x2+x+1012. 在等比數列an中，Sn表示前n項和，若，則公比q等于_.參考答案：3在等比數列an中，a3=2S2+1，a4=2S3+1，a4-a3=2S3+1-（2S2+1）=2（S3-S2）=2a3，a4=3a3，q= =3.13. 盒子中有8只螺絲釘，其中僅有2只是壞的.現從盒子中隨機地抽取4只，恰好有1只是壞的概率等于_.(用最簡分數作答)參考答案：略14. 函數的單調遞減區(qū)間是_.參考答案：(0,1) 【分析】求出導函數，在上解不等式可得的單調減區(qū)間【詳解】，其中，令，則，故函數的

7、單調減區(qū)間為，填【點睛】一般地，若在區(qū)間上可導，且，則在上為單調減函數；反之，若在區(qū)間上可導且為減函數，則注意求單調區(qū)間前先確定函數的定義域15. 從個正整數中任意取出兩個不同的數,若取出的兩數之和等于的概率為,則 。參考答案：816. 數列中，則參考答案：87017. 若圓x2+y2=4與圓（xt）2+y2=1外切，則實數t的值為 參考答案：3【考點】圓與圓的位置關系及其判定【分析】利用圓x2+y2=4與圓（xt）2+y2=1外切，圓心距等于半徑的和，即可求出實數t的值【解答】解：由題意，圓心距=|t|=2+1，t=3，故答案為3三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證

8、明過程或演算步驟18. 設函數.（1）若在定義域內存在x0，而使得不等式0能成立，求實數m的最小值；（2）若函數在區(qū)間0，2上恰有兩個不同的零點，求實數a的取值范圍.參考答案：（1）要使得不等式0能成立，只需m.求導得，函數的定義域為（1，+），當時0，函數在區(qū)間（1，0）上是減函數；當時0，函數在區(qū)間（0，+）上是增函數.，m1,故實數m的最小值為1.（2）由得.由題設可得方程在區(qū)間0，2上恰有兩個相異實根.設.列表如下：x0(0,1)1（1，2）20+1減函數2-21n 2增函數3-21n 32(1ne-1)=0，.從而有.畫出函數在區(qū)間0，2上的草圖，易知要使方程=a在區(qū)間0，2上恰有兩

9、個相異實根，只需221n 2a321n 3，即.19. （本小題14分）如圖，在三棱錐中，底面ABC為等邊三角形，且平面PAC平面ABC（1）求三棱錐的體積；（2）求二面角的余弦值；（3）判斷在線段AC上是否存在點Q，使得PQB為直角三角形？若存在，找出所有符合要求的點Q，并求的值；若不存在，說明理由參考答案：20. （本小題滿分12分） 在等差數列和正項等比數列 中， ， 的前8項和 (I)求 和 ； (II)令 ，求 參考答案：21. （本題14分）.如圖，四邊形ABCD為矩形，DA平面ABE，AEEBBC2，BF平面ACE于點F，且點F在CE上(1)求證：DEBE；(2)求四棱錐EABC

10、D的體積；(3)設點M在線段AB上，且AMMB，試在線段CE上確定一點N，使得MN平面DAE.參考答案：(1)DA平面ABE，BCDA，BC平面ABE，AEBC，DABE，BF平面ACE于點F，AEBF，BCBFB，AE平面BEC，AEBE，AEDAA，BE平面DAE，DEBE.-4分(2)作EHAB，平面ABCD平面ABE，EH平面ABCD， (3)BEBC，BF平面ACE于點F，F是EC的中點，設P是BE的中點，連接MP，FP，MPAE，FPDA，因為AEDAA，所以MF平面DAE，則點F就是所求的點N.-14分22. 已知函數f（x）=x+lnx，（aR）（）若f（x）有最值，求實數a的

11、取值范圍；（）當a2時，若存在x1、x2（x1x2），使得曲線y=f（x）在x=x1與x=x2處的切線互相平行，求證：x1+x28參考答案：【考點】6H：利用導數研究曲線上某點切線方程【分析】（）求出原函數的導函數，通分整理后得到，然后根據二次三項式x2+xa對應方程根的情況分析導函數的符號，從而得到原函數的單調性，利用原函數的單調性求得使f（x）有最值的實數a的取值范圍；（）由曲線y=f（x）在x=x1與x=x2處的導數相等得到，由已知a2得到2（x1+x2）x1?x2，結合不等式可證得答案【解答】（）解：f（x）=x+lnx，（aR），x（0，+）由x2+xa對應的方程的=1+4a知，當時，f（x）