四川省德陽(yáng)市綿竹中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、四川省德陽(yáng)市綿竹中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. （4分）已知f（x）=sin2x+|sin2x|（xR），則下列判斷正確的是（）Af（x）是周期為2的奇函數(shù)Bf（x）是值域?yàn)橹芷跒榈暮瘮?shù)Cf（x）是周期為2的偶函數(shù)Df（x）是值域?yàn)橹芷跒榈暮瘮?shù)參考答案：B考點(diǎn)：三角函數(shù)的周期性及其求法 專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)函數(shù)f（x），并畫出此分段函數(shù)的圖象，根據(jù)函數(shù)的圖象即可得到函數(shù)的最小正周期和值域解答：若2k2x2k+，即kxk+時(shí)，sin2x0，f（x

2、）=sin2x+|sin2x|=2sin2x；若2k+2x2k+2，即k+xk+時(shí)，sin2x0，f（x）=sin2x+|sin2x|=0，作出函數(shù)圖象，如下圖：根據(jù)圖象可知f（x）為周期函數(shù)，最小正周期為，函數(shù)的值域?yàn)楣蔬x：B點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的周期性及其求法，涉及的知識(shí)有絕對(duì)值的代數(shù)意義，以及正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，利用了分類討論及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，根據(jù)題意正確畫出已知函數(shù)的圖象是解本題的關(guān)鍵2. 在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，若，則（ ）A、 B、4 C、2 D、參考答案：C3. 過點(diǎn)作圓的兩條切線,切點(diǎn)分別為, ,則直線的方程為（ ）A B C D參考答案：A4. 已知，clog32

3、，則a，b，c的大小關(guān)系是()Aabc Cabbc參考答案：B略5. 的值是 ( )A . B . C. D.參考答案：B略6. 若平面向量與平面向量的夾角等于，則與的夾角的余弦值等于ABCD參考答案：C略7. 參考答案：C8. 等差數(shù)列an和bn的前n項(xiàng)和分別為Sn和Tn，且，則（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)知，求兩個(gè)數(shù)列的第五項(xiàng)之比，可以先寫出兩個(gè)數(shù)列的前9項(xiàng)之和之比，代入數(shù)據(jù)做出比值【解答】解：等差數(shù)列an和bn的前n項(xiàng)和分別為Sn和Tn，=故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，是一個(gè)基礎(chǔ)題，題目只要看出數(shù)列的基本量的運(yùn)算，這種題目一般是一個(gè)送分

4、題目9. 已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，在(0,+)上單調(diào)遞減，且，則不等式的解集為(A)(0,2) (B) (2,+) (C)(,2)(0,2) (D)(,2)(2,+)參考答案：C由條件可知函數(shù)在時(shí)增函數(shù)，且，這樣時(shí)，時(shí)，所以或 ，解集為，故選C.10. 設(shè)等比數(shù)列各項(xiàng)均為正數(shù)，且則 （A）12 （B） （C）8（D）10參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. ；若 .參考答案：0, 412. 已知，則 .參考答案：略13. 函數(shù)y=的值域是 參考答案：（0，1【考點(diǎn)】函數(shù)的值域【分析】利用配方法求tan2x2tanx+2的取值范圍，進(jìn)而求函數(shù)的值域【解答

5、】解：tan2x2tanx+2=（tanx1）2+11，0=1，故答案為：（0，114. 1與1的等比中項(xiàng)是_參考答案： 15. 已知函數(shù)f（x）=ax2+（b3）x+3，xa22，a是偶函數(shù)，則a+b= 參考答案：4【考點(diǎn)】偶函數(shù)【分析】利用偶函數(shù)的定義及圖象關(guān)于y軸對(duì)稱的特點(diǎn)，可以建立a22+a=0及，解得a，b，即可得到a+b【解答】解：函數(shù)f（x）=ax2+（b3）x+3，xa22，a是偶函數(shù)a22+a=0a=2或1a22aa=1偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，=0b=3a+b=4故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查偶函數(shù)的定義和性質(zhì)，結(jié)合二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸，建立關(guān)于a，b的方程注意奇偶函數(shù)

6、的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的特點(diǎn)是個(gè)基礎(chǔ)題16. 已知直線與直線平行，則m= 參考答案：-217. 函數(shù)的值域?yàn)開 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18. 已知向量,函數(shù)()求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間()將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位,再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的倍,縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù)的圖象.求在上的值域參考答案：（1） 所以，減區(qū)間為19. 已知函數(shù)（1）求函數(shù)的定義域并判斷函數(shù)的奇偶性；(2)設(shè)，若記= t , 求函數(shù)F(x)的最大值的表達(dá)式g(m)；(3) 在（）的條件下，求滿足不等式的實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（）函數(shù)要有意義，須滿足

7、，得，故函數(shù)的定義域是x|-1x1-2分因?yàn)楹瘮?shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且，所以函數(shù)是偶函數(shù)。-4分（）設(shè)，則， ，即函數(shù)的值域?yàn)?，即?6分令拋物線的對(duì)稱軸為當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，若即時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，；若即時(shí)，；若即時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，；綜上得-10分（3）由（）知當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，恒成立.-11分當(dāng)時(shí)，由對(duì)勾函數(shù)性質(zhì)知在上單調(diào)遞減，單調(diào)遞增， ，恒不成立；-12分當(dāng)時(shí)， ，恒不成立；-13分綜上得滿足的實(shí)數(shù)的取值范圍為.-14分20. (13分)函數(shù)y=f(x)滿足f(3+x)=f(1x), 且x1, x2(2, +)時(shí), 0成立, 若f(cos2+2m2+2)

8、f(sin+m23m2)對(duì)R恒成立.(1) 判斷y=f (x)的單調(diào)性和對(duì)稱性;(2) 求m的取值范圍.參考答案：解: (1) 由f (3+x)=f (1x)f (2+x)=f(2x) y=f (x)的對(duì)稱軸為x=22分當(dāng)2x1x2時(shí), f (x1)f (x2); 當(dāng)2x2x1時(shí), f (x2)f (x1) y=f (x)在(2, +)上為增函數(shù), 在(, 2)上為減函數(shù)4分 (2) 由f(cos2+2m2+2)f(sin+m23m2)|cos2+2m2|sin+m23m4| 即m23m4+sincos2+2m2(i) 或m23m4+sincos22m2(ii)恒成立7分由(i)得m2+3m+

9、4cos2+sin=(sin+)2恒成立, m2+3m+4 4m2+12m+210恒成立, 無(wú)解10分由(ii) 得3m23m4cos2sin=(sin)2恒成立3m23m412m212m110m13分略21. （本小題滿分12分）已知函數(shù)的定義域是0,3，設(shè)（）求的解析式及定義域；（）求函數(shù)的最大值和最小值參考答案：解：（）f（x）2x，g（x）f（2x）f（x2）22x2x2f（x）的定義域是0,3，解得0 x1g（x）的定義域是0,1（）g（x）（2x）242x（2x2）24x0,1，2x1,2當(dāng)2x1，即x0時(shí)，g（x）取得最大值3；當(dāng)2x2，即x1時(shí)，g（x）取得最小值422. 已知；若是的必要非充分條件，求