四川省德陽市羅江縣潺亭實驗中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析

1、四川省德陽市羅江縣潺亭實驗中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知集合，則（ ） A B C D參考答案：D2. 命題：“”，則（ ）A是假命題；： B是假命題；： C是真命題；： D是真命題；：參考答案：B3. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入n的值為8，則輸出S的值為( )A4B8C10D12參考答案：B【考點】循環(huán)結(jié)構(gòu) 【專題】圖表型【分析】由已知中的程序框圖及已知中輸入8，可得：進入循環(huán)的條件為i8，即i=2，4，6，8模擬程序的運行結(jié)果，即可得到輸出的S值【解答】解：當(dāng)i=2時，S=（1

2、2）=2，i=2+2=4，k=2；當(dāng)i=4時，S=（24）=4，i=4+2=6，k=3；當(dāng)i=6時，S=（46）=8，i=6+2=8，k=4；當(dāng)i=8時，不滿足i8，退出循環(huán)，輸出S=8故選B【點評】本題考查的知識點是程序框圖，在寫程序的運行結(jié)果時，我們常使用模擬循環(huán)的變法，但程序的循環(huán)體中變量比較多時，要用表格法對數(shù)據(jù)進行管理4. 已知函數(shù)是上的增函數(shù)， ，是其圖像上的兩點，那么的解集是（ ）AB C D參考答案：A略5. 是（ ）A. 最小正周期為的奇函數(shù) B. 最小正周期為的偶函數(shù)C. 最小正周期為的奇函數(shù) D. 最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：C略6. 若，其中，是虛數(shù)單位，則（ ）A-

3、3 B-2 C2 D3參考答案：D7. 復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限參考答案：B【考點】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義；復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算【分析】利用復(fù)數(shù)的運算法則、復(fù)數(shù)的幾何意義即可得出【解答】解： =在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于第二象限故選：B8. 已知是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，則的虛部為 A. B. C. D. 參考答案：A9. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S為 (A)1 006 (B)1 007 ( C)1 008 (D)1 009參考答案：【知識點】算法與程序框圖. L1B 解析：根據(jù)程序框圖得執(zhí)行的結(jié)果是計算：=1007，故選B .【思路點撥】根

4、據(jù)程序框圖描述的意義，得其運行結(jié)果是計算的值. 10. 已知冪函數(shù)(p,qN+且p與q互質(zhì))的圖象如圖所示,則( ) A.p、q均為奇數(shù)且0 B.p為奇數(shù),q為偶數(shù)且0 D. p為偶數(shù),q為奇數(shù)且0參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為 參考答案：由三視圖可知，該幾何體為邊長為2正方體 挖去一個以為圓心以2為半徑球體的 ，如圖.故其表面積為.12. 已知向量，且，則 參考答案：413. 不等式log381的解集為參考答案：（1，2）【考點】指、對數(shù)不等式的解法【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；不等式的解法及應(yīng)用【分析】根據(jù)

5、指數(shù)不等式和對數(shù)的運算法則進行求解即可【解答】解：log381，4，即，x2x2，即x2x20，解得1x2，即不等式的解集為（1，2）；故答案為：（1，2）【點評】本題主要考查不等式的求解，根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵14. 一支游泳隊有男運動員32人，女運動員24人，若用分層抽樣的方法從該隊的全體運動員中抽取一個容量為14的樣本，則抽取男運動員的人數(shù)為 。參考答案：8略15. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角與角均以O(shè)x為始邊，它們的終邊關(guān)于y軸對稱.若，則=_.參考答案：16. 已知f（x）=sin4xcos4x（0）的值域為A，若對任意aR，存在x1，x2R且x1x2，使得y|y

6、=f（x），axa+2=f（x1），f（x2）=A，設(shè)x2x1的最小值為g（），則g（）的值域為參考答案：（0，1【考點】GI：三角函數(shù)的化簡求值；HW：三角函數(shù)的最值【分析】利用三角恒等變換化簡f（x）的解析式，結(jié)合題意可得函數(shù)f（x）的周期小于或等于2，即2，求得，根據(jù)x2x1的最小值為半個周期，可得g（）=1，由此可得g（）的值域【解答】解：已知f（x）=sin4xcos4x=（sin2x+cos2x ）?（sin2xcos2x ）=cos2x（0）的值域為A=1，1，若對任意aR，存在x1，x2R且x1x2，使得y|y=f（x），axa+2=f（x1），f（x2）=A，則f（x1）=1

7、，f（x2）=1，故函數(shù)f（x）的周期小于或等于2，即2，故有，根據(jù)x2x1的最小值為半個周期，可得g（）=1，則g（）的值域為（0，1，故答案為：（0，117. 已知，則 . 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知橢圓+=1（ab0）的離心率為，且過點（，）（1）求橢圓方程；（2）設(shè)不過原點O的直線l：y=kx+m（k0），與該橢圓交于P、Q兩點，直線OP、OQ的斜率依次為k1、k2，滿足4k=k1+k2，試問：當(dāng)k變化時，m2是否為定值？若是，求出此定值，并證明你的結(jié)論；若不是，請說明理由參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合

8、問題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】（1）利用已知條件列出方程組求解橢圓的幾何量，得到橢圓的方程（2）聯(lián)立直線與橢圓方程，設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2）利用韋達定理，通過直線OP、OQ的斜率依次為k1，k2，且4k=k1+k2，求解即可【解答】解：（1）依題意可得，解得a=2，b=1所以橢圓C的方程是（2）當(dāng)k變化時，m2為定值，證明如下：由得，（1+4k2）x2+8kmx+4（m21）=0設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2）則x1+x2=，x1x2=（?） 直線OP、OQ的斜率依次為k1，k2，且4k=k1+k2，4k=，得2kx1x2=m（x1+x2），將（

9、?）代入得：m2=，經(jīng)檢驗滿足0【點評】本題考查橢圓的方程的求法，直線與橢圓方程的綜合應(yīng)用，考查分析問題解決問題的能力以及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用19. 已知的內(nèi)角的對于邊分別為,且.(1)求；(2)若,線段的垂直平分線交于點,求的長.參考答案：解:(1) 因為 ,所以.由余弦定理得 ，又，所以.（2）由（1）知,根據(jù)余弦定理可得，所以.由正弦定理得，即，解得.從而.設(shè)的中垂線交于點,因為在中, ，所以，因為為線段的中垂線，所以.20. （本小題滿分15分）如圖，正方形、的邊長都是1，且平面平面點在 上移動，點在上移動，若（I）當(dāng)為何值時，的長度最小；（II）當(dāng)長度最小時，求與平面所成角的正弦值 參考答

10、案：（I）以為原點，分別為軸建立的空間直角坐標(biāo)系，則 ， .2分.5分所以，當(dāng)時，的長度最小. .6分（II）當(dāng)時 , 又 .8分 ， .10分 可取平面的法向量 .12分 與平面所成角的正弦值為 .15分（用傳統(tǒng)幾何方法做酌情給分）21. （本小題滿分13分）已知點P（一1，）是橢圓E：上一點F1，F(xiàn)2分別是橢圓E的左、右焦點，O是坐標(biāo)原點，PF1x軸 （1）求橢圓E的方程； （2）設(shè)A，B是橢圓E上兩個動點，滿足：求直線AB的斜率。 參考答案：略22. （本小題滿分12分）如圖，多面體ABCDEFG中，F(xiàn)A平面ABCD，F(xiàn)ABGDE，四邊形ABCD是正方形，.（1）求證：GC平面ADEF；（2）求二面角余弦值.參考答案：（1