四川省德陽(yáng)市隱峰中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、四川省德陽(yáng)市隱峰中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 觀察下列各式：，據(jù)此規(guī)律.所得的結(jié)果都是8的倍數(shù).由此推測(cè)可得（ ）A. 其中包含等式：B. 其中包含等式：C. 其中包含等式：D. 其中包含等式：參考答案：A【分析】先求出數(shù)列3,7,11,15，的通項(xiàng)，再判斷得解.【詳解】數(shù)列3,7,11,15，的通項(xiàng)為，當(dāng)n=26時(shí)，但是85,53,33都不是數(shù)列中的項(xiàng)，故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查歸納推理，考查等差數(shù)列的通項(xiàng)的求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.2. 橢圓M：+=1

2、(ab0)的左，右焦點(diǎn)分別為FFP為橢圓M上任意一點(diǎn)，且| 的最大值的取值范圍是2C，3C，其中C=，則橢圓的離心率e的取值范圍是（ ）A， B.，1 C.，1 D.，參考答案：A略3. 已知一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別是5，5，6，一只螞蟻在其內(nèi)部爬行，若不考慮螞蟻的大小，則某時(shí)刻該螞蟻距離三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離均超過(guò)2的概率是（）A1B1C1D1參考答案：C【考點(diǎn)】幾何概型【專題】概率與統(tǒng)計(jì)【分析】分別求出該螞蟻距離三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離均超過(guò)2的對(duì)應(yīng)事件的面積，利用幾何概型的概率公式即可得到結(jié)論【解答】解：三角形的三邊長(zhǎng)分別是5，5，6，三角形的高AD=4，則三角形ABC的面積S=64=12，

3、則該螞蟻距離三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離均超過(guò)2，對(duì)應(yīng)的區(qū)域?yàn)閳D中陰影部分，三個(gè)小扇形的面積之和為一個(gè)整圓的面積的，圓的半徑為2，則陰影部分的面積為S1=1222=122，則根據(jù)幾何概型的概率公式可得所求是概率為=1，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查幾何概型的概率計(jì)算，根據(jù)條件求出相應(yīng)的面積是解決本題的關(guān)鍵，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力4. 命題“若”的逆否命題是( ) .若，則且 若，則若或 .若且，則若 若或 則參考答案：D略5. 直線的傾斜角的大小是（ ）A B C D參考答案：C6. 已知平面區(qū)域如右圖所示，在平面區(qū)域內(nèi)取得最大值的最優(yōu)解有無(wú)數(shù)多個(gè)，則的值為（ ）A B C D不存在參考答案：D略7

4、. 如圖所示是的導(dǎo)數(shù)的圖像，下列四個(gè)結(jié)論： 在區(qū)間上是增函數(shù)； 是的極小值點(diǎn)； 在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)； 是的極小值點(diǎn) 其中正確的結(jié)論是A BC D參考答案：B8. 若某市8所中學(xué)參加中學(xué)生合唱比賽的得分用莖葉圖表示（如圖），其中莖為十位數(shù)，葉為個(gè)位數(shù)，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A91B91.5C92D92.5參考答案：B【考點(diǎn)】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)【專題】概率與統(tǒng)計(jì)【分析】把莖葉圖中的數(shù)據(jù)按照大小順序排列，求出這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)即可【解答】解：根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，按照大小順序排列為，87、88、90、91、92、93、94、97；這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是=91.5故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了

5、利用莖葉圖中的數(shù)據(jù)求中位數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目9. 已知為橢圓（）的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)F2作橢圓的弦AB，若的周長(zhǎng)為16，橢圓的離心率，則橢圓的方程為（ ） A B C D參考答案：C略10. 在下列四個(gè)選項(xiàng)中，是的必要不充分條件是（ ）A B C D 參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在RtABC中，若C90，ACb，BCa，則ABC外接圓半徑.運(yùn)用類比方法，若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩互相垂直且長(zhǎng)度分別為a，b，c，則其外接球的半徑R_.參考答案：12. 已知正實(shí)數(shù)a，b滿足2a+b=1，則4a2+b2+的最小值為參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用【分

6、析】由題意，4a2+b2+=1+4ab，令ab=t，則4a2+b2+=1+4t，確定t的范圍及y=4t單調(diào)遞減，即可得出結(jié)論【解答】解：4a2+b2+=1+4ab，令ab=t，則4a2+b2+=1+4t正實(shí)數(shù)a，b滿足2a+b=1，1，0ab，0t，由y=4t可得y=40，0t時(shí)，y=4t單調(diào)遞減，y，4a2+b2+故答案為：13. 設(shè)實(shí)數(shù)，滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為_參考答案：略14. 圓(x3)2(y3)29上到直線3x4y110的距離為1的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為_參考答案：215. 直線（為參數(shù),）與圓（為參數(shù)）相交所得的弦長(zhǎng)的取值范圍是 .參考答案：16. 的逆矩陣為 . 參考答案：17.

7、 設(shè)集合為平面內(nèi)的點(diǎn)集，對(duì)于給定的點(diǎn)A，若存在點(diǎn)，使得對(duì)任意的點(diǎn)，均有，則定義為點(diǎn)A到點(diǎn)集的距離。已知點(diǎn)集，則平面內(nèi)到的距離為1的動(dòng)點(diǎn)A的軌跡所圍成圖形的面積為_。參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知的展開式中各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為32.（1）求的值；（2）求的展開式中項(xiàng)的系數(shù)；（3）求展開式中的常數(shù)項(xiàng).參考答案：解：（1）由題意結(jié)合二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)知，所以（2）的通項(xiàng)公式為，令，解得，所以的展開式中項(xiàng)的系數(shù)為（3）由（2）知，的通項(xiàng)公式為，所以令，解得；令，解得所以展開式中的常數(shù)項(xiàng)為19. 若P是極坐標(biāo)方程為的直線與參數(shù)方程為

8、（為參數(shù)，且）的曲線的交點(diǎn)，則P點(diǎn)的直角坐標(biāo)為 .參考答案：P直線的方程為，曲線的方程為，聯(lián)立解方程組得，根據(jù)的范圍應(yīng)舍去,故點(diǎn)的直角坐標(biāo)為P。20. 設(shè)函數(shù)f(x)= a+b+cx在處取得極小值-8，其導(dǎo)數(shù)y=(x)的圖象如圖所示，過(guò)點(diǎn)（-2，0）和（，0）。（1）求的值及f(x)的解析式；（2）若x-3,3,都有f(x)-34t恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍。參考答案：略21. （本小題滿分14分）已知函數(shù)，函數(shù). （）判斷函數(shù)的奇偶性； （）若當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值.參考答案：解：（）， 2分 其定義域是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱， 3分又，故是奇函數(shù).6分 （）法1：由得，（） 當(dāng)時(shí)， , （）式

9、化為 ， 9分ks5u而，11分 又，所以， 因此恒成立等價(jià)于，故實(shí)數(shù)的最大值為1. 14分 法2：由得，（） 當(dāng)時(shí)，, （）式化為，（） 9分 設(shè)，則（） 式化為 ，11分 再設(shè)，則恒成立等價(jià)于， ，解得，故實(shí)數(shù)的最大值為1.14分22. 某高校在2009年的自主招生考試成績(jī)中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績(jī)，按成績(jī)分組，得到的頻率分布表如圖所示 組號(hào)分組頻數(shù)頻率第1組160，165）50.050第2組165，170）0.350第3組170，175）30第4組175，180）200.200第5組180，185）100.100合計(jì)1001.00（1）請(qǐng)先求出頻率分布表中、位置相應(yīng)數(shù)據(jù)，再在答題紙

10、上完成下列頻率分布直方圖；（2）為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生，高校決定在筆試成績(jī)高的第3、4、5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試？（3）在（2）的前提下，學(xué)校決定在6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受A考官進(jìn)行面試，求：第4組至少有一名學(xué)生被考官A面試的概率？參考答案：【考點(diǎn)】頻率分布直方圖【專題】計(jì)算題；作圖題【分析】（1）由頻率的意義可知，每小組的頻率=，由此計(jì)算填表中空格；（2）先算出第3、4、5組每組學(xué)生數(shù)，分層抽樣得按比例確定每小組抽取個(gè)體的個(gè)數(shù)，求得第3、4、5組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試（3）根據(jù)概率公式計(jì)算，事件“六位同

11、學(xué)中抽兩位同學(xué)”有15種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件“第4組的2位同學(xué)為B1，B2至少有一位同學(xué)入選”可能種數(shù)是9，那么即可求得事件A的概率【解答】解：（1）由題可知，第2組的頻數(shù)為0.35100=35人，第3組的頻率為，頻率分布直方圖如圖所示：（2）因?yàn)榈?、4、5組共有60名學(xué)生，所以利用分層抽樣在60名學(xué)生中抽取6名學(xué)生，每組分別為：第3組：人，第4組：人，第5組：人，所以第3、4、5組分別抽取3人、2人、1人（3）設(shè)第3組的3位同學(xué)為A1，A2，A3，第4組的2位同學(xué)為B1，B2，第5組的1位同學(xué)為C1，則從六位同學(xué)中抽兩位同學(xué)有15種可能如下：（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A1，C1），（A2，A3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，C1），（A3，B1），（A3，B2），（A3，C1），（B1，B2），（B1，C1），（B2，C1），其中第4組的2位同學(xué)為B1，B2至少有一位同學(xué)入選的有：（A1，B1），（