四川省成都市一中實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、四川省成都市一中實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 用與球心距離為1的平面去截球，若截面的面積為，則該球的體積為（ ） A B C D參考答案：B2. 在等比數(shù)列an中，已知a1a2a36，a2a3a43，則a3a4a5a6a7a8等于( )A. B. C. D. 參考答案：A3. 設(shè)mN*，且m15，則(15m)(16m)(20m)等于()參考答案：C4. 已知直線與平行，則( )A.3 B.3或5 C.5 D.2參考答案：B5. 已知P為ABC所在平面外一點(diǎn)，PA

2、=PB=PC，則P點(diǎn)在平面內(nèi)的射影一定是ABC的 ( ) A、內(nèi)心 B、外心 C、垂心 D、重心參考答案：B略6. 已知實(shí)數(shù)滿足，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為( )A B C D參考答案：C略7. 一個(gè)袋中有6個(gè)同樣大小的黑球，編號(hào)為1、2、3、4、5、6，現(xiàn)從中隨機(jī)取出3個(gè)球，以X表示取出球的最大號(hào)碼. 則X所有可能取值的個(gè)數(shù)是（ ）A6 B5 C4 D3參考答案：C略8. 在平面幾何里，有勾股定理：“設(shè)ABC的兩邊AB，AC互相垂直，則AB2+AC2=BC2”拓展到空間，類比平面幾何的勾股定理，“設(shè)三棱錐ABCD的三個(gè)側(cè)面ABC、ACD、ADB 兩兩相互垂直，則可得” （ ）AAB2+AC2+ A

3、D2=BC2+ CD2 + BD2 BC DAB2AC2AD2=BC2 CD2 BD2參考答案：B略9. 如圖，四棱柱的底面是正方形，側(cè)棱平面 ，且，則異面直線所成角的余弦值為（ ）A. B. C. D. 參考答案：D10. 計(jì)算=A. B. C. D. 參考答案：B分析：根據(jù)復(fù)數(shù)乘法法則求結(jié)果.詳解：選B.點(diǎn)睛：首先對(duì)于復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，要切實(shí)掌握其運(yùn)算技巧和常規(guī)思路，如. 其次要熟悉復(fù)數(shù)相關(guān)基本概念，如復(fù)數(shù)的實(shí)部為、虛部為、模為、對(duì)應(yīng)點(diǎn)為、共軛為二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn).

4、 第四象限參考答案：B【分析】把復(fù)數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)形式，寫(xiě)出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)【詳解】，對(duì)應(yīng)點(diǎn)，在第二象限故選B【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題12. 過(guò)點(diǎn)P(2，4)作圓的切線，則切線方程為_(kāi)參考答案：13. 已知等比數(shù)列滿足，且，則當(dāng)時(shí)， .參考答案：14. 函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 . 參考答案：略15. 若拋物線y2=2px的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，則該拋物線的準(zhǔn)線方程參考答案：x=2【考點(diǎn)】K7：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程【分析】由題設(shè)中的條件y2=2px（p0）的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，故可以先求出橢圓的右焦點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)兩曲線的關(guān)系求出p，再由拋物線的性質(zhì)求出它的準(zhǔn)線方程【解答】解

5、：由題意橢圓，故它的右焦點(diǎn)坐標(biāo)是（2，0），又y2=2px（p0）的焦點(diǎn)與橢圓右焦點(diǎn)重合，故=2得p=4，拋物線的準(zhǔn)線方程為x=2故答案為：x=216. 如圖2,是的直徑,是延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),過(guò)作的切線,切點(diǎn)為,若,則的直徑_ . 參考答案：417. 若直線y=kx+1與橢圓恒有公共點(diǎn)，則m的取值范圍是：參考答案：m1，且m2010【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【專題】轉(zhuǎn)化思想；分析法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】求得直線恒過(guò)定點(diǎn)（0，1），由直線與橢圓恒有公共點(diǎn)，可得（0，1）在橢圓上或在橢圓內(nèi)代入橢圓方程，解不等式即可得到所求范圍【解答】解：直線y=kx+1即為y1=k（x0），則直線恒過(guò)定點(diǎn)

6、（0，1），由直線與橢圓恒有公共點(diǎn)，可得（0，1）在橢圓上或在橢圓內(nèi)即有+1，解得m1，又m0，且m2010，即有m1，且m2010，故答案為：m1，且m2010【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓和直線的位置關(guān)系，注意運(yùn)用直線恒過(guò)定點(diǎn)，定點(diǎn)在橢圓上或橢圓內(nèi)，是解題的關(guān)鍵三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知橢圓的離心率為，橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積為.（）求橢圓的方程；（）已知?jiǎng)又本€與橢圓相交于、兩點(diǎn).若線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求斜率的值；已知點(diǎn)，求證：為定值.參考答案：解：（1）因?yàn)闈M足， 2分，解得，則橢圓方程為 4分19. 設(shè)函數(shù)，其

7、中.（1）若存在，使得,求整數(shù)的最大值；（2）若對(duì)任意的，都有，求的取值范圍.參考答案：解：（1），令得，當(dāng)變化時(shí)，和的變化情況如下：02-0+單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增1可得，.要使存在，使得，只需，故整數(shù)的最大值為.（2）由（1）知，在上，要滿足對(duì)任意的，都有，只需在上恒成立， 即在上恒成立，分離參數(shù)可得：，令，可知，當(dāng)單調(diào)遞增，當(dāng)單調(diào)遞減， 所以在處取得最大值，所以的取值范圍是.略20. （本小題滿分12分）已知分別為三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊，（）求；（）若，的面積為，求參考答案：解：（）由及正弦定理得：因?yàn)?，所以由于，所以又，故（）的面積，故而，得解得略21. 根據(jù)下列條件，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程（1）經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)和；（2）與雙曲線有共同的漸近線，且過(guò)點(diǎn)參考答案：【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】（1）設(shè)雙曲線的方程為my2ny2=1（mn0），代入P，Q的坐標(biāo)，解方程即可得到所求雙曲線的方程；（2）設(shè)所求雙曲線的方程為，代入點(diǎn)，解方程即可得到所求雙曲線的方程【解答】解：（1）設(shè)雙曲線的方程為my2ny2=1（mn0），將點(diǎn)P、Q坐標(biāo)代入可得9m28n=1，且72m49n=1，求得，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（2）設(shè)所求雙曲線的方程為，點(diǎn)代入得=，解得=3，所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線