四川省成都市軍屯鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、四川省成都市軍屯鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 把根式改寫成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式是（ ）A、 B、（ C、 D、。參考答案：A2. 設(shè)a=20.3，b=0.32，c=log23，則a，b，c的大小關(guān)系是( )AabcBcbaCbacDcab參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較 【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出【解答】解：1a=20.320.5=，0b=0.321，c=log23=，cab故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的

2、單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題3. 對(duì)于無窮數(shù)列an，給出下列命題：若數(shù)列an既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列，則數(shù)列an是常數(shù)列.若等差數(shù)列an滿足，則數(shù)列an是常數(shù)列.若等比數(shù)列an滿足，則數(shù)列an是常數(shù)列.若各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列an滿足，則數(shù)列an是常數(shù)列.其中正確的命題個(gè)數(shù)是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4參考答案：C【分析】按公差、公比的值分類討論.【詳解】既是等差數(shù)列也是等比數(shù)列的數(shù)列是非零常數(shù)列，所以正確；設(shè)等差數(shù)列an的公差為，若，當(dāng)無限大時(shí)，則無限大，；若，當(dāng)無限大時(shí)，則無限小，；所以，只需即有正確若等比數(shù)列an的公比為，也滿足，所以錯(cuò)誤.設(shè)各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列

3、an公比為，若，當(dāng)，當(dāng)無限大時(shí)，則無限大，不滿足；若，當(dāng)增大時(shí)，則趨于零，不滿足；綜上得，所以正確.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查等差等比數(shù)列的性質(zhì)和函數(shù)單調(diào)性.4. 設(shè)x、y均為正實(shí)數(shù)，且，則xy的最小值為（）A4BC9D16參考答案：D【考點(diǎn)】7F：基本不等式【分析】本題基本不等式中的一個(gè)常見題型，需要去掉分母，再利用基本不等式轉(zhuǎn)化為關(guān)于xy的不等式，解出最小值【解答】解：由，可化為xy=8+x+y，x，y均為正實(shí)數(shù)，xy=8+x+y（當(dāng)且僅當(dāng)x=y等號(hào)成立）即xy280，可解得4，即xy16故xy的最小值為16故應(yīng)選D【點(diǎn)評(píng)】解決本題的關(guān)鍵是先變形，再利用基本不等式來構(gòu)造一個(gè)新的不等式5. 已

4、知ABC的一個(gè)內(nèi)角為120，并且三邊長構(gòu)成公差為2的等差數(shù)列，則ABC的周長為（ ）A. 15B. 18C. 21D. 24參考答案：A【分析】設(shè)三角形的三邊分別為a、b、c，且abc0，設(shè)公差為d2，推出abbc2，ac+4，bc+2，利用余弦定理能求出三邊長，從而得到這個(gè)三角形的周長【詳解】解：不妨設(shè)三角形的三邊分別為a、b、c，且abc0，設(shè)公差為d2，三個(gè)角分別為、A、B、C，則abbc2，ac+4，bc+2，A120cosAc3，bc+25，ac+47這個(gè)三角形的周長3+5+715故選：A【點(diǎn)睛】本題考查三角形的周長的求法，考查運(yùn)算求解能力，推理論證能力；考查函數(shù)與方程思想，化歸與轉(zhuǎn)

5、化思想注意余弦定理的合理運(yùn)用，是中檔題6. 下列不等式正確的是（）A若ab，則a?cb?cB若a?c2b?c2，則abC若ab，則D若ab，則a?c2b?c2參考答案：B【考點(diǎn)】不等式比較大小【分析】A當(dāng)c0時(shí)，acbc；B利用不等式的基本性質(zhì)即可判斷出；C取a=2，b=1，不成立；Dc=0時(shí)不成立【解答】解：A當(dāng)c0時(shí)，acbc，因此不正確；Ba?c2b?c2，ab，正確；C取a=2，b=1，則不成立；Dc=0時(shí)不成立綜上可得：只有B正確故選；B7. 函數(shù)y=lg（x+1）的圖象是（）A BCD參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【分析】由題意，函數(shù)過（0，0），在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，即可

6、得出結(jié)論【解答】解：由題意，函數(shù)過（0，0），在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，比較基礎(chǔ)8. 一個(gè)正四棱錐的底面邊長為2，高為，則該正四棱錐的全面積為A. 8B. 12C. 16D. 20參考答案：B【分析】先求側(cè)面三角形的斜高，再求該正四棱錐的全面積.【詳解】由題得側(cè)面三角形的斜高為，所以該四棱錐的全面積為.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何體的邊長的計(jì)算和全面積的求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.9. 直線yx1的傾斜角是A. 30 B. 45 C. 60 D. 90參考答案：B10. 在等差數(shù)列an中，則（ ）A. 10B. 12C.

7、14D. 16參考答案：C【分析】由題列出關(guān)于的方程組求解，即可求得【詳解】由題知,解得,故故選：C【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式，熟記公式，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若集合，則用列舉法表示集合 .參考答案：12. 下列四個(gè)命題：(1) 函數(shù)是偶函數(shù)；(2)若函數(shù)與軸沒有交點(diǎn)，則且；(3) 函數(shù)在上是增函數(shù)，在上也是增函數(shù)，所以函數(shù)在定義域上是增函數(shù)；(4) 若且，則 其中正確命題的序號(hào)是 參考答案：(1).略13. 函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 參考答案：略14. 在ABC中，已知A、B、C成等差數(shù)列，則的值為_參考答案：

8、略15. 已知直角梯形ABCD中，ADBC，ADC=90，AD=2，BC=1，P是腰DC上的動(dòng)點(diǎn)，則|+3|的最小值為 參考答案：5【考點(diǎn)】93：向量的?！痉治觥扛鶕?jù)題意，利用解析法求解，以直線DA，DC分別為x，y軸建立平面直角坐標(biāo)系，則A（2，0），B（1，a），C（0，a），D（0，0），設(shè)P（0，b）（0ba），求出，根據(jù)向量模的計(jì)算公式，即可求得，利用完全平方式非負(fù)，即可求得其最小值【解答】解：如圖，以直線DA，DC分別為x，y軸建立平面直角坐標(biāo)系，則A（2，0），B（1，a），C（0，a），D（0，0）設(shè)P（0，b）（0ba）則=（2，b），=（1，ab），=（5，3a4b）=5故

9、答案為516. 已知函數(shù)f（x），g（x）分別由下表給出x123x123f（x）131g（x）321則滿足fg（x）gf（x）的x為 參考答案：2【考點(diǎn)】其他不等式的解法 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】結(jié)合表格，先求出內(nèi)涵式的函數(shù)值，再求出外函數(shù)的函數(shù)值；分別將x=1，2，3代入fg（x），gf（x），判斷出滿足fg（x）gf（x）的x的值【解答】解：當(dāng)x=1時(shí)，fg（1）=1，gf（1）= g（1）=3不滿足fg（x）gf（x），當(dāng)x=2時(shí)，fg（2）=f（2）=3，gf（2）=g（3）=1滿足fg（x）gf（x），當(dāng)x=3時(shí)，fg（3）=f（1）=1，gf（3）=g（1）=3不滿足fg（

10、x）gf（x），故滿足，fg（x）gf（x）的x的值是2，故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的表示法：表格法；結(jié)合表格求函數(shù)值：先求內(nèi)函數(shù)的值，再求外函數(shù)的值17. 已知全集A=70，1946，1997，2003，B=1，10，70，2016，則AB= 參考答案：70【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【分析】由A與B，求出兩集合的交集即可【解答】解：A=70，1946，1997，2003，B=1，10，70，2016，AB=70故答案為：70三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)f（x）=log4（4x+1）+kx與g（x）=log4（a?2xa），其中

11、f（x）是偶函數(shù)（） 求實(shí)數(shù)k的值；（） 求函數(shù)g（x）的定義域；（） 若函數(shù)f（x）與g（x）的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷；函數(shù)的定義域及其求法【分析】（I）令f（x）=f（x）恒成立，根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)解出k；（II）令a?2xa0，對(duì)a進(jìn)行討論得出x的范圍；（III）令f（x）=g（x），使用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡，令2x=t，則關(guān)于t的方程只有一正數(shù)解，對(duì)a進(jìn)行討論得出a的范圍【解答】解：（I）f（x）的定義域?yàn)镽，f（x）=log4（4x+1）+kx是偶函數(shù)，f（x）=f（x）恒成立，即log4（4x+1）kx=log4（4x+1

12、）+kx恒成立，log4=2kx，即log4=2kx，42kx=4x，2k=1，即k=（II）由g（x）有意義得a?2x0，即a（2x）0，當(dāng)a0時(shí)，2x0，即2x，xlog2，當(dāng)a0時(shí)，2x0，即2x，xlog2綜上，當(dāng)a0時(shí)，g（x）的定義域?yàn)椋╨og2，+），當(dāng)a0時(shí)，g（x）的定義域?yàn)椋?，log2）（III）令f（x）=g（x）得log4（4x+1）x=log4（a?2x），log4=log4（a?2x），即2x+=a?2x，令2x=t，則（1a）t2+at+1=0，f（x）與g（x）的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，f（x）=g（x）只有一解，關(guān)于t的方程（1a）t2+at+1=0只有一正數(shù)解，（

13、1）若a=1，則+1=0，t=，不符合題意；（2）若a1，且4（1a）=0，即a=或a=3當(dāng)a=時(shí)，方程（1a）t2+at+1=0的解為t=2，不符合題意；當(dāng)a=3時(shí)，方程（1a）t2+at+1=0的解為t=，符合題意；（3）若方程（1a）t2+at+1=0有一正根，一負(fù)根，則0，a1，綜上，a的取值范圍是a|a1或a=319. 用定義法證明: 函數(shù)在R上是單調(diào)增函數(shù)。參考答案：證明：任取又因?yàn)?，所以，所以，即，所以原函?shù)在R上是單調(diào)增函數(shù)。略20. 已知O：x2+y2=1和定點(diǎn)A（2，1），由O外一點(diǎn)P（a，b）向O引切線PQ，切點(diǎn)為Q，且滿足|PQ|=|PA|（1）求實(shí)數(shù)a，b間滿足的等量

14、關(guān)系；（2）求線段PQ長的最小值；（3）若以P為圓心所作的P與O有公共點(diǎn)，試求半徑最小值時(shí)P的方程參考答案：【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；圓的切線方程【專題】壓軸題；直線與圓【分析】（1）由勾股定理可得 PQ2=OP2OQ2=PA2，即 （a2+b2）1=（a2）2+（b1）2，化簡可得a，b間滿足的等量關(guān)系（2）由于 PQ=，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出它的最小值（3）設(shè)P 的半徑為R，可得|R1|POR+1利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得OP=的最小值為，此時(shí)，求得b=2a+3=，R取得最小值為1，從而得到圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【解答】解：（1）連接OQ，切點(diǎn)為Q，PQOQ，由勾股定理可得 PQ2=OP2OQ2由已知PQ=

15、PA，可得 PQ2=PA2，即 （a2+b2）1=（a2）2+（b1）2化簡可得 2a+b3=0（2）PQ=，故當(dāng)a=時(shí)，線段PQ取得最小值為（3）若以P為圓心所作的P 的半徑為R，由于O的半徑為1，|R1|POR+1而OP=，故當(dāng)a=時(shí)，PO取得最小值為，此時(shí)，b=2a+3=，R取得最小值為1故半徑最小時(shí)P 的方程為 +=【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法，圓的切線的性質(zhì)，兩點(diǎn)間的距離公式以及二次函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，屬于中檔題21. （本小題滿分12分）已知A，B兩點(diǎn)分別在射線CM，CN(不含端點(diǎn)C)上運(yùn)動(dòng)，MCN，在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c若c，ABC， （）試用表示ABC的邊的長； （）試用表示ABC的周長f()，并求周長的最大值參考答案：()ABC中由正弦定理知 6分 () 即f()2sin() 9分 當(dāng)時(shí)，f()取得最大值2 12分22. 如圖，