四川省成都市何家中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

1、四川省成都市何家中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)向量a，b滿足|a|b|ab|1，則|atb|(tR)的最小值為( ) A.2B.C.1D.參考答案：D略2. 已知一個(gè)棱長(zhǎng)為2的正方體,被一個(gè)平面截后所得幾何體的三視圖如右圖所示,則該幾何體的體積為( ）. . . . .參考答案：C3. 若非零向量滿足,則與的夾角為（）ABCD 參考答案：A略4. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的A的值為（）A7B15C29D31參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖【專題】算法和程序框圖【分析】模擬執(zhí)行程

2、序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的A，i的值，當(dāng)i=5時(shí)滿足條件i5，退出循環(huán)，輸出A的值為15【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得A=0，i=1A=1，i=2不滿足條件i5，A=3，i=3，不滿足條件i5，A=7，i=4，不滿足條件i5，A=15，i=5，滿足條件i5，退出循環(huán)，輸出A的值為15故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，正確寫出每次循環(huán)得到的A，i的值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題5. 是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物，如圖是根據(jù)某地某日早7點(diǎn)至晚8點(diǎn)甲、乙兩個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)（單位：毫克/每立方米）列出的莖葉圖，則甲、乙兩地濃度的方差較小的是（ ）

3、A甲 B乙 C甲乙相等 D無法確定參考答案：A略6. 已知函數(shù)，則的大小關(guān)系是（）A BC D參考答案：B7. 已知數(shù)列an滿足an+1=若a1=，則a2012的值為（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】由已知數(shù)列遞推式結(jié)合首項(xiàng)求出數(shù)列前幾項(xiàng)，可得數(shù)列an是以3為周期的周期數(shù)列，由此求得a2012的值【解答】解：由已知數(shù)列遞推式an+1=，且a1=，求得，由上可知，數(shù)列an是以3為周期的周期數(shù)列，則a2012=故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列遞推式，關(guān)鍵在于對(duì)數(shù)列周期的發(fā)現(xiàn)，是基礎(chǔ)題8. 已知復(fù)數(shù)z= （其中i為虛數(shù)單位），則z的

4、虛部為（）A1B1CiDi參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】化簡(jiǎn)已知復(fù)數(shù)，由復(fù)數(shù)的基本概念可得虛部【解答】解：z=1i，則z的虛部為1，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題9. 已知函數(shù)是冪函數(shù)且是上的增函數(shù)，則的值為A. 2 B. 1 C. 1或2 D. 0參考答案：B因?yàn)楹瘮?shù)為冪函數(shù)，所以，即，解得或.因?yàn)閮绾瘮?shù)在，所以，即，所以.選B.10. （5分）已知集合A=xR|x4+mx2=0，滿足aA的所有點(diǎn)M（a，）均在直線y=x的同側(cè)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（） A （，）（，+） B （，1）（1，） C （5，）（，6） D （，6）（6，+）參考答

5、案：A【考點(diǎn)】： 二元一次不等式（組）與平面區(qū)域；直線的斜率【專題】： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用【分析】： 原方程等價(jià)于x3+m=，原方程的實(shí)根是曲線y=x3+m與曲線y=的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，分別作出左右兩邊函數(shù)的圖象：分m0與m0討論，可得答案解：集合A=xR|x4+mx2=0，方程的根顯然x0，原方程等價(jià)于x3+m=，原方程的實(shí)根是曲線y=x3+m與曲線y=的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，而曲線y=x3+m是由曲線y=x3向上或向下平移|m|個(gè)單位而得到的，若交點(diǎn)（x1，）（i=1，2，k）均在直線y=x的同側(cè)，因直線y=x與y=交點(diǎn)為：（，），（，）；所以結(jié)合圖象可得或，解得m或m答案為：m或m

6、故選：A【點(diǎn)評(píng)】： 本題綜合考查了反比例函數(shù)，反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題，數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)解題中常用的思想方法，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 為了了解居民天氣轉(zhuǎn)冷時(shí)期電量使用情況，某調(diào)查人員由下表統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)計(jì)算出回歸直線方程為，現(xiàn)表中一個(gè)數(shù)據(jù)為污損，則被污損的數(shù)據(jù)為 （最后結(jié)果精確到整數(shù)位）氣溫x1813101用電量y243464參考答案：3812. 如圖，AB是半圓O的直徑，D,C是弧AB的三等分點(diǎn)，M,N是線段AB的三等分點(diǎn)，若OA=6，則的值是 參考答案：2813. 設(shè)函數(shù)，若，則的值為 參考答案：214.

7、 在二項(xiàng)式的展開式中恰好第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式中含項(xiàng)的系數(shù)是_ 參考答案：-5615. 已知為的外心，.若, 則= 參考答案：略16. 已知，則=參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；方程思想；三角函數(shù)的求值【分析】求出角的余弦函數(shù)值，然后利用兩角和的正弦函數(shù)化簡(jiǎn)求解即可【解答】解：，可得sin=，cos=，=sincos+cossin=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩角和的正弦函數(shù)以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力17. 如圖，已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積等于 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字

8、說明，證明過程或演算步驟18. 曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為cos(+)=.(1)寫出C的直角坐標(biāo)方程，并且用 (為直線的傾斜角，t為參數(shù))的形式寫出直線l的一個(gè)參數(shù)方程；(2) l與C是否相交，若相交求出兩交點(diǎn)的距離，若不相交，請(qǐng)說明理由.參考答案：(1)的直角坐標(biāo)方程為，由cos(+)=得，直線的傾斜角為，過點(diǎn)，故直線的一個(gè)參數(shù)方程為 (t為參數(shù))(2)將的參數(shù)方程代入的直角坐標(biāo)方程得，顯然與有兩個(gè)交點(diǎn)且.19. (本題滿分10分)在等差數(shù)列中，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求.參考答案：得： 5分（2） 6分 8

9、分10分20. 設(shè)橢圓，定義橢圓的“相關(guān)圓”方程為，若拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)重合，且橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)和其兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成直角三角形.（）求橢圓的方程和“相關(guān)圓”的方程；（）過“相關(guān)圓”上任意一點(diǎn)作“相關(guān)圓”的切線與橢圓交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn).(i)證明:為定值；(ii)連接并延長(zhǎng)交“相關(guān)圓”于點(diǎn)，求面積的取值范圍.參考答案：（）橢圓的方程為，“相關(guān)圓”的方程為 （）（i） 為定值 （ii） （）因?yàn)槿魭佄锞€的焦點(diǎn)為與橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)重合，所以 1分又因?yàn)闄E圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)和其兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成直角三角形，所以故橢圓的方程為， 3分“相關(guān)圓”的方程為 4分（）（i）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，不妨設(shè)直線AB

10、方程為，則所以 5分當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)其方程設(shè)為，設(shè)聯(lián)立方程組得,即, 6分=,即 7分因?yàn)橹本€與相關(guān)圓相切，所以 8分 為定值 9分（ii）由于是“相關(guān)圓”的直徑，所以，所以要求面積的取值范圍，只需求弦長(zhǎng)的取值范圍當(dāng)直線AB的斜率不存在時(shí)，由（i）知 10分因?yàn)?11分, 1 時(shí)為所以,所以,所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取”=” 12分當(dāng)時(shí),|AB |的取值范圍為 13分面積的取值范圍是 14分21. 已知函數(shù)（），且。 （1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間； （2）是否存在直線與函數(shù)的圖象交于兩點(diǎn)，使得函數(shù)在處的切線與直線平行，若存在，求出，兩點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由。參考答案：由已知得，因?yàn)?，所以，從?/p>

11、， 因此，。（1）時(shí)， 且函數(shù)的定義域?yàn)椤?令，結(jié)合，得，所以； 令，結(jié)合，得，所以。 因此當(dāng)時(shí)， 的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，1）；的單調(diào)遞減區(qū)間為（1，+）。（2）假設(shè)存在兩點(diǎn)， 不妨設(shè)，則， 所以 。 又， 由， 化簡(jiǎn)得，于是， 令，由，得，上式化為，即， 令， 由，得，所以在（1，+）上單調(diào)遞增，所以， 即在（1，+）上不存在，使得。 綜上所述，在函數(shù)的圖象上不存在兩點(diǎn)，使得。22. 已知橢圓兩焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為,，且經(jīng)過點(diǎn)（）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）已知點(diǎn)，直線與橢圓交于兩點(diǎn)若是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，試求直線的方程參考答案：（）設(shè)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為依題意，所以又，所以于是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 5分（）依題意，顯然直線斜率存在.設(shè)直線的方程為，則由得因?yàn)?得 設(shè)，線段中點(diǎn)為，則于是因?yàn)?，線段中點(diǎn)