四川省成都市利濟中學高二數學文下學期期末試題含解析

1、四川省成都市利濟中學高二數學文下學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 兩直線與平行，則它們之間的距離為（ ）A B C D參考答案：D 解析：把變化為，則2. 若變量x，y滿足約束條件，則z=x2y的最大值為( )A4B3C2D1參考答案：B【考點】簡單線性規(guī)劃的應用 【專題】計算題；數形結合【分析】先根據約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，z=x2y表示直線在y軸上的截距，只需求出可行域直線在y軸上的截距最小值即可【解答】解：畫出可行域（如圖），z=x2y?y=xz，由圖可知，當直線l經過點A（1

2、，1）時，z最大，且最大值為zmax=12（1）=3故選：B【點評】本小題主要考查線性規(guī)劃知識、作圖、識圖能力及計算能力，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎題3. 已知命題P：所有有理數都是實數，命題q：正數的對數都是正數，則下列命題中為真命題的是（）A（p）qBpqC（p）（q）D（p）（q）參考答案：D【考點】復合命題的真假【分析】由命題P：所有有理數都是實數，是真命題，命題q：正數的對數都是正數，是假命題，知p是假命題，q是真命題，由此能求出結果【解答】解：命題P：所有有理數都是實數，是真命題，命題q：正數的對數都是正數，是假命題，p是假命題，q是真命題，（p）q是假命題，pq是假命題，（

3、p）（q）是假命題，（p）（q）是真命題，故選D4. 已知等差數列的前項和為，若且，三點共線（該直線不過），則等于 （）（A）100（B）101（C）200（D）201參考答案：A略5. 函數f（x）的定義域為開區(qū)間（a，b），導函數f（x）在（a，b）內的圖象如圖所示，則函數f（x）在開區(qū)間（a，b）內有極小值（）A2個B1個C3個D4個參考答案：B【考點】利用導數研究函數的極值【分析】如圖所示，由導函數f（x）在（a，b）內的圖象和極值的定義可知：函數f（x）只有在點B處取得極小值【解答】解：如圖所示，由導函數f（x）在（a，b）內的圖象可知：函數f（x）只有在點B處取得極小值，在點B的左

4、側f（x）0，右側f（x）0，且f（xB）=0函數f（x）在點B處取得極小值故選：B6. 已知f(x)是定義域為(,+)的奇函數,滿足.若，則（ ）A. 50B. 0C. 2D. 50參考答案：C分析：先根據奇函數性質以及對稱性確定函數周期，再根據周期以及對應函數值求結果.詳解：因為是定義域為的奇函數，且，所以,因此，因為，所以，從而，選C.點睛：函數的奇偶性與周期性相結合的問題多考查求值問題，常利用奇偶性及周期性進行變換，將所求函數值的自變量轉化到已知解析式的函數定義域內求解7. 已知f(x)=ax2+bx+c (a0)，為方程f(x)=x的兩根，且0，當0 x時，給出下列不等式，成立的是

5、（ ）Axf(x) Dxf(x)參考答案：A8. 在空間直角坐標系Oxyz中，點(1，2，4)關于y軸對稱的點為A.(1，2，4) B.(1，2，4) C.(1，2，4) D.(1，2，4)參考答案：A9. 橢圓 的左、右焦點分別是F1（- c,0）, F2 (c,0 )，過點的直線與橢圓交于A , B兩點，且，則此橢圓的離心率為（ ）A B C D 參考答案：C10. 將石子擺成如圖的梯形形狀，稱數列為“梯形數”根據圖形的構成，數列的第10項為（ ）A B C D參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 將二進制數110011(2)化為十進制 _ 參考答案：51

6、 12. 在等比數列中，若，則有，且成立，類比上述性質，在等差數列中，若，則有 _。參考答案：略13. 下列四個命題：1 使用抽簽法，每個個體被抽中的機會相等；2 利用秦九韶算法求多項式 在的值時；3 “”是“方程表示橢圓”的必要不充分條件；對，使得其中真命題為 （填上序號）參考答案：14. 小華的媽媽經營一家飲品店，經常為進貨數量而煩惱，于是小華幫媽媽進行統(tǒng)計，其中某種飲料的日銷售量y（瓶）與當天的氣溫x（）的幾組對照數據如下：x1015202530y110125160185220 根據上表得回歸方程，其中，據此模型估計當氣溫為35時，該飲料的日銷售量為_瓶.參考答案：244略15. 若，則

7、= .參考答案：16. 拋物線C的頂點在原點，焦點F與雙曲線的右焦點重合，過點P（2，0）且斜率為1的直線l與拋物線C交于A、B兩點，則弦AB的中點到拋物線準線的距離為 .參考答案：略17. 拋物線的焦點坐標是 參考答案：因為 ,所以焦點坐標是三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題滿分14分）設數列前n項和，且，令（1）試求數列的通項公式；（2）設，求證數列的前n項和.參考答案：（1）當時， 所以， 即 當時， 由等比數列的定義知，數列是首項為2，公比為2的等比數列，所以，數列的通項公式為 （2）由（）知 所以， 以上等式兩邊同乘以得-，得

8、19. 如圖，ABCD是平行四邊形，E為CD的中點，且有，現以AE為折痕，將折起，使得點D到達點P的位置，且.（）證明：PE平面ABCE；（）若四棱錐P-ABCE的體積為，求四棱錐P-ABCE的全面積.參考答案：（）詳見解析；（）.【分析】（）先推導出，利用線面垂直的判定定理能證明平面；（）由四棱錐的體積為求出，由，可得平面，推導出，分別求出4個側面的面積即可求出四棱錐的側面積【詳解】（）在中，PEC=90，即PEEC，又PEAE，PE面ABCE（）由（）得PE面ABCE，VP-ABCE=，AE=1，PEAB，又ABAE，AB面PAE，ABPA，PA=，由題意得BC=PC=，PB=，PBC中，

9、由余弦定理得，PCB=120，四棱錐P-ABCE的側面積【點睛】本題主要考查線面垂直的證明，以及棱錐的體積與側面積，是中檔題解答空間幾何體中垂直關系時，一般要根據已知條件把空間中的線線、線面、面面之間垂直關系進行轉化，轉化時要正確運用有關的定理，找出足夠的條件進行推理；證明直線和平面垂直的常用方法有：（1）利用判定定理；（2）利用判定定理的推論；（3）利用面面平行的性質；（4）利用面面垂直的性質，當兩個平面垂直時，在一個平面內垂直于交線的直線垂直于另一個平面.20. 已知橢圓的左、右焦點分別為,離心率為.()求橢圓的方程; ()設直線與橢圓交于兩點.若原點在以線段為直徑的圓內,求實數的取值范圍

10、.參考答案：21. 等差數列an中，Sn為其前n項和，已知a2=2，S5=15，數列bn，b1=1，對任意nN+滿足bn+1=2bn+1（）數列an和bn的通項公式；（）設cn=，求數列cn的前n項和Tn參考答案：【考點】數列的求和；等差數列的通項公式；數列遞推式【分析】（I）利用等差數列的通項公式與求和公式可得anbn+1=2bn+1，變形為bn+1+1=2（bn+1），利用等比數列的通項公式即可得出（II）cn=，利用“錯位相減法”與等比數列的求和公式即可得出【解答】解：（）設等差數列an的公差為d，由a2=2，S5=15，解得a1=d=1，an=nbn+1=2bn+1，bn+1+1=2（

11、bn+1），（II）cn=，兩式相減得，22. 如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是正方形，側棱PD底面ABCD，PD=DC=2，E是PC的中點，作EFPB交PB于點F（1）證明：PA平面EDB；（2）證明：PB平面EFD參考答案：【考點】直線與平面平行的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面垂直的判定【專題】證明題【分析】（1）由題意連接AC，AC交BD于O，連接EO，則EO是中位線，證出PAEO，由線面平行的判定定理知PA平面EDB；（2）由PD底面ABCD得PDDC，再由DCBC證出BC平面PDC，即得BCDE，再由ABCD是正方形證出DE平面PBC，則有DEPB，再由條件證出PB平面EFD【解答】解：（1）證明：連接AC，AC交BD于O連接EO底面ABCD是正方形，點O是AC的中點在PAC中，EO是中位線，PAEO，EO?平面EDB，且PA?平面EDB，PA平面EDB（2）證明：PD底面ABCD，且DC?底面AB