四川省成都市北京師范大學(xué)實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

1、四川省成都市北京師范大學(xué)實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在三角形中，對(duì)任意都有，則形狀（ ）A銳角三角形 B鈍角三角形 C直角三角形 D等腰三角形參考答案：C2. 曲線?= 0所圍成的區(qū)域中包含的最大圓的面積是（ ）（A） （B） （C） （D）參考答案：D3. 已知中,則角等于( ) A. B. C. D. 參考答案：D4. 設(shè)集合A=R，集合B=正實(shí)數(shù)集，則從集合A到集合B的映射f只可能是( )A.f:xy=|x| B.f:xy=C.f:xy=3x D.f:xy=log2（1

2、+|x|）參考答案：C5. 已知函數(shù) f（x）的定義域?yàn)?，其?dǎo)函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，則對(duì)于任意，下列結(jié)論正確的是( )恒成立； ； ； ； A B C D參考答案：D略6. 已知球的直徑是該球球面上的兩點(diǎn)，且，則三棱錐的體積為 （ ）A B C D 參考答案：D略7. 設(shè)a，bR，則“a，b都等于0”的必要不充分條件為( )ABa2+b20Cab0Da+b=0參考答案：D【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【專題】應(yīng)用題；對(duì)應(yīng)思想；定義法；簡(jiǎn)易邏輯【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可【解答】解：對(duì)于A，a=b=0，故A是“a，b都等于0”充要條件，對(duì)于B，a，b至多有一

3、個(gè)為0，即不充分也不必要，對(duì)于C：a，b都不為0，即不充分也不必要，對(duì)于D，a=b=0，或a，b都不為0，必要不充分條件故：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)定義進(jìn)行判斷即可，比較基礎(chǔ)8. 若都是實(shí)數(shù),則“”是“”的（ ）A充分而不必要條件B必要而不充分條件 C充分必要條件D既不充分也不必要條件 參考答案：A略9. 若函數(shù)f(x)=2x2+1，圖象上P(1,3)及鄰近上點(diǎn)Q(1+x,3+y)， 則=（ ）A 4 B4x C4+2x D2x參考答案：C略10. 在極坐標(biāo)系中，以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸，建立直角坐標(biāo)系，點(diǎn)M（2，）的直角坐標(biāo)是（ ）A（2，1） B（，1

4、） C（1，） D（1,2）參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 不等式組，表示的平面區(qū)域內(nèi)到直線y=2x4的距離最遠(yuǎn)的點(diǎn)的坐標(biāo)為參考答案：（1，0）考點(diǎn)： 簡(jiǎn)單線性規(guī)劃專題： 不等式的解法及應(yīng)用分析： 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論解答： 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：平移直線y=2x4，由圖象可知距離直線y=2x4最遠(yuǎn)的點(diǎn)為A，其中A點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0），故答案為：（1，0）點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，根據(jù)條件利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵12. 在區(qū)間（0，2）內(nèi)任取兩數(shù)m，n（mn），則橢圓的離心率大于的概率是參考答案：

5、【考點(diǎn)】幾何概型；橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【專題】計(jì)算題【分析】由已知中在區(qū)間（0，2）內(nèi)任取兩個(gè)實(shí)數(shù)，我們易求出該基本事件對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域的大小，再求了滿足條件橢圓的離心率大于對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域的面積大小，代入幾何概型公式，即可得到答案【解答】解：區(qū)間（0，2）內(nèi)任取兩個(gè)實(shí)數(shù)計(jì)為（m，n），則點(diǎn)對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域?yàn)橄聢D所示的正方形，當(dāng)mn時(shí)，橢圓的離心率e=，化簡(jiǎn)得，m2n；當(dāng)Mn時(shí)，橢圓的離心率e=，化簡(jiǎn)得，n2m；故其中滿足橢圓的離心率大于時(shí)，有m2n或n2m它表示的平面區(qū)域如下圖中陰影部分所示：其中正方形面積S=4，陰影部分面積S陰影=221=2所求的概率P=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是幾何概型，

6、其中計(jì)算出總的基本事件對(duì)應(yīng)的幾何圖形的面積及滿足條件的幾何圖形的面積是解答本題的關(guān)鍵13. 某工廠為了對(duì)新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：?jiǎn)蝺r(jià)x（元）88.28.48.68.89銷量y（件）908483807568由表中數(shù)據(jù)，求得線性回歸方程為=20 x+若在這些樣本點(diǎn)中任取一點(diǎn)，則它在回歸直線左下方的概率為參考答案：【考點(diǎn)】線性回歸方程【分析】根據(jù)已知中數(shù)據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)，我們易求出這些數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)中心點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出回歸直線方程，判斷各個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)與回歸直線的位置關(guān)系后，求出所有基本事件的個(gè)數(shù)及滿足條件兩點(diǎn)恰好在回歸直線下方的基本事件個(gè)數(shù)，代入古典概率公式，即

7、可得到答案【解答】解： =8.5， =80b=20，a=b，a=80+208.5=250回歸直線方程=20 x+250；數(shù)據(jù)（8，90），（8.2，84），（8.4，83），（8.6，80），（8.8，75），（9，68）當(dāng)x=8時(shí)，90=208+250，點(diǎn)（2，20）在回歸直線下方；如圖，6個(gè)點(diǎn)中有2個(gè)點(diǎn)在直線的下側(cè)則其這些樣本點(diǎn)中任取1點(diǎn)，共有6種不同的取法，其中這兩點(diǎn)恰好在回歸直線兩側(cè)的共有2種不同的取法，故這點(diǎn)恰好在回歸直線下方的概率P=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)是等可能性事件的概率及線性回歸方程，求出回歸直線方程，判斷各數(shù)據(jù)點(diǎn)與回歸直線的位置關(guān)系，并求出基本事件的總數(shù)和滿足某個(gè)

8、事件的基本事件個(gè)數(shù)是解答本題的關(guān)鍵14. 設(shè)點(diǎn)為函數(shù)與圖象的公共點(diǎn)，以為切點(diǎn)可作直線與兩曲線都相切，則實(shí)數(shù)的最大值為 參考答案：略15. 已知命題：“”的否定是真命題，則的取值范圍是 .參考答案：16. 在ABC中，B=，且,則ABC的面積是_.參考答案：617. 已知某一隨機(jī)變量X的概率分布列如下，且E（X）=7，求D（X） .Xa59P0.10.3b參考答案：2三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）在選舉過程中常用差額選舉（候選人數(shù)多于當(dāng)選人數(shù)）。某班選舉班長(zhǎng)，具體方法是：籌備選舉，由班主任提名候選人，同學(xué)投票（同意，不同

9、意，棄權(quán)），驗(yàn)票統(tǒng)計(jì)，若得票多者，則選為班長(zhǎng)；若票數(shù)相同則由班主任決定誰當(dāng)選。請(qǐng)用流程圖表示該選舉的過程參考答案：解：5個(gè)方框各1分（含內(nèi)容）共5分檢驗(yàn)框 7分連線正確 10分標(biāo)注（票數(shù)相等，票數(shù)多）2分，共12分 略19. （12分）已知數(shù)列的前和為，其中且(1)求(2)猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明參考答案：解答：（1） 又，則，類似地求得 （2）由， 猜得： 以數(shù)學(xué)歸納法證明如下： 當(dāng)時(shí)，由（1）可知等式成立；假設(shè)當(dāng)時(shí)猜想成立，即 那么，當(dāng)時(shí)，由題設(shè)得， 所以 因此， 所以 這就證明了當(dāng)時(shí)命題成立. 由、可知命題對(duì)任何都成立.略20. 設(shè)集合Ax|x24， (1)求集合AB；

10、(2)若不等式2x2axb0的解集為B，求a、b的值參考答案：略21. 已知方程x2+y22x4y+m=0（1）若此方程表示圓，求m的取值范圍；（2）若（1）中的圓與直線x+2y4=0相交于M、N兩點(diǎn)，且OMON（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求m；（3）在（2）的條件下，求以MN為直徑的圓的方程參考答案：【考點(diǎn)】直線和圓的方程的應(yīng)用；二元二次方程表示圓的條件【專題】直線與圓【分析】（1）圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，利用半徑大于0，可得m的取值范圍；（2）直線方程與圓方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理及OMON，建立方程，可求m的值；（3）寫出以MN為直徑的圓的方程，代入條件可得結(jié)論【解答】解：（1）（x1）2+（y2）2=5m，方程表示圓時(shí)，m5；（2）設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），則x1=42y1，x2=42y2，得x1x2=168（y1+y2）+4y1y2，OMON，x1x2+y1y2=0，168（y1+y2）+5y1y2=0，由，得5y216y+m+8=0，代入得（3）以MN為直徑的圓的方程為（xx1）（xx2）+（y