四川省成都市十四中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

1、四川省成都市十四中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若，則下列不等關(guān)系中不一定成立的是 （ ）A B. C. D.參考答案：B2. 設(shè)F1和F2為雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線上且滿足，則的面積是（ ）。A 1 B C 2 D 參考答案：3. 雙曲線與拋物線有一個(gè)公共焦點(diǎn)，過點(diǎn)且垂直于實(shí)軸的弦長(zhǎng)為，則雙曲線的離心率等于A. B. C. D. （改編題）參考答案：A4. 閱讀右邊的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果為（ ）A.B. C.D.參考答案：D5. 某地出租車收費(fèi)辦法如下：不超過2

2、公里收7元，超過2公里的里程每公里收2.6元，另每車次超過2公里收燃油附加費(fèi)1元（其他因素不考慮）相應(yīng)收費(fèi)系統(tǒng)的流程圖如圖所示，則處應(yīng)填A(yù)BCD參考答案：D6. 已知集合A，B，則AB等于()A1,3 B1,5 C3,5 D1，)參考答案：C【分析】求出中不等式的解集確定出，求出中的范圍確定出，找出與的交集即可【詳解】由中不等式變形可得：，解得由中得到，即則故選7. 已知集合A=1，3，5，7，B=2,3,6,7,8，則AB=（ ）A2，3，6B.1，3，5C3，7D2，5參考答案：C略8. 甲、乙、丙、丁、戊五位同學(xué)站成一排照相留念，則在甲乙相鄰的條件下，甲丙也相鄰的概率為（ ）A. B.

3、C. D. 參考答案：B試題分析：甲乙相鄰排隊(duì)順序共有種，其中甲乙相鄰，甲丙相鄰的排隊(duì)順序共有種，甲乙相鄰的條件下，甲丙也相鄰的概率為考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式9. 已知i是虛數(shù)單位，則=（ ）A. i B. C. 1 D.參考答案：10. 在ABC中，若，則B等于（）A30B45C60D90參考答案：B【考點(diǎn)】正弦定理【專題】計(jì)算題【分析】根據(jù)所給的等式和正弦定理，得到要求角的正弦和余弦相等，由根據(jù)這是一個(gè)三角形的內(nèi)角得到角的度數(shù)只能是45【解答】解：，又由正弦定理知，sinB=cosB，B是三角形的一個(gè)內(nèi)角，B=45，故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查正弦定理，是一個(gè)基礎(chǔ)題，解題時(shí)注意當(dāng)兩個(gè)角的正

4、弦值和余弦值相等時(shí)，一定要說清楚這個(gè)角的范圍，這樣好確定角度二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知數(shù)列，則是該數(shù)列的第 項(xiàng)參考答案：7【考點(diǎn)】數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法【分析】根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)寫出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，把所給的這一項(xiàng)的數(shù)字都放到根號(hào)下面，得到關(guān)于n的方程，解方程即可【解答】解：數(shù)列，第n項(xiàng)的通項(xiàng)是則=，n=7，故答案為：7【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的概念即簡(jiǎn)單表示，解題的關(guān)鍵是看清題目中根號(hào)下的數(shù)字與項(xiàng)數(shù)之間的關(guān)系，一般需要把根號(hào)外的都放到根號(hào)里面，這樣更好看出結(jié)果12. 如圖，正方體的棱長(zhǎng)為3，則點(diǎn)到平面的距離為 參考答案： 13. 一個(gè)幾何的三視圖如圖所示，則該

5、幾何體的體積為_，側(cè)面積為_參考答案：；由幾何體的三視圖可知，該幾何體的圓錐，底面圓半徑是，母線長(zhǎng)為，高為，圓錐的體積， 圓錐的側(cè)面積：14. 已知tan(+)=3，則tan的值是，cos2的值是參考答案：，【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正切函數(shù)；二倍角的余弦【分析】由兩角和與差的正切函數(shù)展開已知等式，整理即可求得tan的值，由萬能公式即可求得cos2的值【解答】解：tan（+）=3，解得：tan=，cos2=故答案為：，15. 多選題是標(biāo)準(zhǔn)化考試的一種題型，一般是從A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)中選出所有正確的答案才算答對(duì)，在一次考試中有一道多選題，甲同學(xué)不會(huì)，他隨機(jī)猜測(cè)，則他答對(duì)此題的概率為 .參考答案：略

6、16. 已知數(shù)列的，則=_ 參考答案：100略17. 已知橢圓C： +=1，點(diǎn)M與C的焦點(diǎn)不重合，若M關(guān)于C的焦點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)分別為A、B，線段MN的中點(diǎn)在C上，則|AN|+|BN|=參考答案：12【分析】畫出圖形，利用中點(diǎn)坐標(biāo)以及橢圓的定義，即可求出|AN|+|BN|的值【解答】解：如圖：MN的中點(diǎn)為Q，易得，Q在橢圓C上，|QF1|+|QF2|=2a=6，|AN|+|BN|=12故答案為：12【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的定義，橢圓的基本性質(zhì)的應(yīng)用，是對(duì)基本知識(shí)的考查三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)命題實(shí)數(shù)滿足（），命題實(shí)數(shù)滿足，（1）若，且為真

7、，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解：（1）若,解得：； ，解得： 若為真，則，即為所求（2），若是的充分不必要條件，則是的充分不必要條件則，的取值范圍是 略19. .如圖，在各棱長(zhǎng)均為2的三棱柱ABC-ABC中，側(cè)面AACC底面ABC，AAC=60()求側(cè)棱AA與平面ABC所成角的正弦值的大小；()已知點(diǎn)D滿足，在直線AA上是否存在點(diǎn)P，使DP平面ABC？若存在，請(qǐng)確定點(diǎn)P的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由.參考答案：解：()側(cè)面A1ACC1底面ABC，作A1OAC于點(diǎn)O，A1O平面ABC.又ABC=A1AC=60，且各棱長(zhǎng)都相等，AO=1，OA1=OB=

8、，BOAC.故以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系O-xyz,則A(0，-1，0)，B(，0，0)，A1(0，0，)，C(0，1，0)，；.設(shè)平面AB1C的法向量為n=(x,y,1)則 解得n=(-1,0,1).由cos=而側(cè)棱AA1與平面AB1C所成角，即是向量與平面AB1C的法向量所成銳角的余角，側(cè)棱AA1與平面AB1C所成角的正弦值的大小為()而 又B(，0，0)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為D(-，0，0).假設(shè)存在點(diǎn)P符合題意，則點(diǎn)P的坐標(biāo)可設(shè)為P(0，y，z). DP平面AB1C，n=(-1，0，1)為平面AB1C的法向量，由，得又DP平面AB1C，故存在點(diǎn)P，使DP平面AB1C，其從標(biāo)為

9、(0，0，)，即恰好為A1點(diǎn)20. （本小題滿分15分）已知函數(shù)，且.（1）試用含的代數(shù)式表示；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；w.w.w.k.（3）當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)在處取得極值，記點(diǎn)，證明：線段與曲線存在異于、的公共點(diǎn).參考答案：（1）依題意，得由得-1分（2）由（1）得故-3分令，得或當(dāng)時(shí)，當(dāng)變化時(shí)，與的變化情況如下表：+單調(diào)遞增單調(diào)遞減單調(diào)遞增-5分由此得，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為和，單調(diào)減區(qū)間為-6分當(dāng)時(shí)，同理可得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為和，單調(diào)減區(qū)間為；-7分當(dāng)時(shí)，此時(shí)，恒成立，且僅在處，故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為；-8分綜上得：當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為和，單調(diào)減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)

10、增區(qū)間為和，單調(diào)減區(qū)間為-9分（3）解法一：當(dāng)時(shí)，,由，解得,-10分由（2）知函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為和，單調(diào)減區(qū)間為函數(shù)在處取得極值, -11分故直線的方程為-12分由消去y得：, w-13分令易得，-14分而的圖象在內(nèi)是一條連續(xù)不斷的曲線，故在內(nèi)存在零點(diǎn)，這表明線段與曲線有異于的公共點(diǎn).- -15分解法二：當(dāng)時(shí)，得,由，得,-10分由（2）得的單調(diào)增區(qū)間為和，單調(diào)減區(qū)間為所以函數(shù)在處取得極值, -11分故所以直線的方程為-12分由消去y得：,-13分k.s.5. 解得或或，即線段與曲線有異于的公共點(diǎn).- -15分21. 如圖（1），等腰直角三角形ABC的底邊AB=4，點(diǎn)D在線段AC上，DEAB

11、于E，現(xiàn)將ADE沿DE折起到PDE的位置（如圖（2）（）求證：PBDE；（）若PEBE，直線PD與平面PBC所成的角為30，求PE長(zhǎng)參考答案：【考點(diǎn)】用空間向量求直線與平面的夾角；直線與平面垂直的判定；直線與平面所成的角【分析】（I）根據(jù)翻折后DE仍然與BE、PE垂直，結(jié)合線面垂直的判定定理可得DE平面PEB，再由線面垂直的性質(zhì)可得PBDE；（II）分別以DE、BE、PE所在直線為x軸、y軸、z軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系設(shè)PE=a，可得點(diǎn)B、D、C、P關(guān)于a的坐標(biāo)形式，從而得到向量、坐標(biāo)，利用垂直向量數(shù)量積為0的方法建立方程組，解出平面PCD的一個(gè)法向量為=（1，1，），由PD與平面PBC

12、所成的角為30和向量的坐標(biāo)，建立關(guān)于參數(shù)a的方程，解之即可得到線段PE的長(zhǎng)【解答】解：（）DEAB，DEBE，DEPE，BEPE=E，DE平面PEB，又PB?平面PEB，BPDE； （）PEBE，PEDE，DEBE，分別以DE、BE、PE所在直線為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系（如圖），設(shè)PE=a，則B（0，4a，0），D（a，0，0），C（2，2a，0），P（0，0，a），可得，設(shè)面PBC的法向量，令y=1，可得x=1，z=因此是面PBC的一個(gè)法向量， ，PD與平面PBC所成角為30，即，解之得：a=，或a=4（舍），因此可得PE的長(zhǎng)為22. 某理科考生參加自主招生面試，從7道題中(4道理科題3道文科題)不放回地依次任取3道作答.(1)求該考生在第一次抽到