四川省成都市雙流中學(xué)永安校區(qū)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析VIP

1、四川省成都市雙流中學(xué)永安校區(qū)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. （多選題）若a、b為正實(shí)數(shù)，則的充要條件為（ ）A. B. C. D. 參考答案：BD【分析】根據(jù)充要條件的定義，尋求所給不等式的等價(jià)條件，滿足與等價(jià)的即可.【詳解】因?yàn)?，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；因?yàn)?，為正?shí)數(shù)，所以，故B選項(xiàng)正確；取，則，即不成立，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；因?yàn)?，?dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞增，即，故D正確.故選：BD【點(diǎn)睛】本題主要考查了充要條件，不等式的性質(zhì)，函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題.2. 已知集合，則中元素的個(gè)數(shù)為（

2、）A1 B2 C3 D4參考答案：C3. 已知x0（0，），且sinx0+cosx0=，則x0（）A(，)B(，)C(，)D (，)參考答案：D【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值【分析】，兩邊平方可得：sin2x0=，可得x0再利用三角函數(shù)的單調(diào)性即可得出【解答】解：，兩邊平方可得：sin2x0=，x0又=sin=， =1，x0故選：D4. 已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ）A20 B30 C40 D60參考答案：A詳解：由三視圖原幾何體是四面體ABCD，如圖，它是由長寬高分別為5，4，3的長方體截出的，其體積為故選A5. 已知拋物線與雙曲線有相同的焦點(diǎn)，點(diǎn)是兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，且軸

3、，則雙曲線的離心率為A B C D參考答案：D ：根據(jù)題意得：從而所以解得，因?yàn)樾枋?，所以，從而，所?故選：D6. 復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）的值是 （ ） A1 B-1 C-i Di參考答案：B略7. 若兩條異面直線所成的角為，則稱這對(duì)異面直線為“黃金異面直線對(duì)”，在連接正方體各頂點(diǎn)的所有直線中，“黃金異面直線對(duì)”共有A12對(duì) B18對(duì) C24 對(duì) D30對(duì)參考答案：C8. 如圖所示的程序框圖，運(yùn)行程序后，輸出的結(jié)果等于（）A6B5C4D3參考答案：D【考點(diǎn)】EF：程序框圖【分析】列出循環(huán)過程中s與a，n的數(shù)值，不滿足判斷框的條件即可結(jié)束循環(huán)【解答】解：第1步：s=2，a=，第2步：n=2，s=

4、，a=，第3步：n=3，s=3，結(jié)束循環(huán)，輸出n=3，故選：D9. 已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，函數(shù)的圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離等于，則的值為A. B. C. D.參考答案：D，故選D.10. 下列命題正確的是 （）A函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增B函數(shù)的最小正周期為C函數(shù)的圖像是關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱的圖形D函數(shù)的圖像是關(guān)于直線成軸對(duì)稱的圖形參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足z（1+i）=3i，則z的實(shí)部為 參考答案：1【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的基本概念【分析】把已知等式變形，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡復(fù)數(shù)z，則z的實(shí)部可求【解答】解：由z（1+i）=

5、3i，得，則z的實(shí)部為：1故答案為：112. 復(fù)數(shù)_參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算 L4【答案解析】 解析：，故答案為：【思路點(diǎn)撥】運(yùn)用復(fù)數(shù)的除法法則化簡即可。13. 7個(gè)身高各不相同的學(xué)生排成一排照相，高個(gè)子站中間，從中間到左邊一個(gè)比一個(gè)矮，從中間到右邊也一個(gè)比一個(gè)矮，則共有種不同的排法（結(jié)果用數(shù)字作答）參考答案：20 【知識(shí)點(diǎn)】排列、組合及簡單計(jì)數(shù)問題J3解析：最高個(gè)子站在中間，只需排好左右兩邊，第一步：先排左邊，有=20種排法，第二步：排右邊，有=1種，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有201=20種，故答案為：20【思路點(diǎn)撥】最高個(gè)子站在中間，只需排好左右兩邊，第一步：先排左邊，有=20種

6、排法，第二步：排右邊，有=1種，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理可得結(jié)論14. 已知向量/，則=_參考答案：略15. 設(shè)全集U=1,2,3,4,5，若集合A=3,4,5，則_.參考答案：1,2【分析】利用補(bǔ)集定義直接求解即可【詳解】全集，集合，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查補(bǔ)集的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意補(bǔ)集定義的合理運(yùn)用16. 在平面直角坐標(biāo)系中，二元方程的曲線為C若存在一個(gè)定點(diǎn)A和一個(gè)定角，使得曲線C上的任意一點(diǎn)以A為中心順時(shí)針（或逆時(shí)針）旋轉(zhuǎn)角，所得到的圖形與原曲線重合，則稱曲線C為旋轉(zhuǎn)對(duì)稱曲線給出以下方程及其對(duì)應(yīng)的曲線，其中是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱曲線的是 （填上你認(rèn)為正確的曲線） 參考答案：17. 設(shè)抽

7、測(cè)的樹木的底部周長均在區(qū)間80,130上,其頻率分布直方圖如圖所示,則在抽測(cè)的60株樹木中,有 株樹木的底部周長小于100cm.參考答案：【考點(diǎn)】頻率分布直方圖三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在三棱錐中，面，、分別是和的中點(diǎn)（1）求三棱錐的體積；（2）求二面角的大?。ㄓ梅慈呛瘮?shù)值表示）參考答案：解：（1）以為原點(diǎn)，以、所在直線分別為軸、軸、軸，建立空間直角坐標(biāo)系則，（2分），因?yàn)槠矫妫云矫娴囊粋€(gè)法向量為，（3分），設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，則，即三棱錐的高為，（4分）因?yàn)辄c(diǎn)是的中點(diǎn)，所以，（5分）所以三棱錐的體積（7分）（2），設(shè)平面一個(gè)法

8、向量為，則，從而，即，（9分）取，則，（10分）設(shè)二面角的大小為，由圖形可知是銳角，所以（11分）因此，二面角的大小為（12分）略19. （本小題共13分）如圖，在菱形中， 平面，且四邊形是平行四邊形（）求證：；（）當(dāng)點(diǎn)在的什么位置時(shí)，使得平面，并加以證明.參考答案：解：（）連結(jié)，則.由已知平面，因?yàn)?，所以平?又因?yàn)槠矫妫?所以. 6分（）當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，有平面.7分與交于，連結(jié). 由已知可得四邊形是平行四邊形，是的中點(diǎn)，因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以.10分又平面，平面，所以平面.13分20. 在中，其三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊長分別為、，已知，且求b 參考答案：解法一：在中則由正弦定理及余弦定理有:化簡

9、并整理得：.又由已知.解得. 解法二:由余弦定理得: .又,。所以又，即由正弦定理得，故 由，解得。21. 如圖，直三棱柱中，是的中點(diǎn).（1）證明：平面；（2）若是正三角形，且，求直線與平面所成角的正弦值.參考答案：（1）連接，設(shè)與的交點(diǎn)為，則為的中點(diǎn)，連接，又是的中點(diǎn)，所以.又平面，平面，所以平面.（2）是的中點(diǎn)，是正三角形，則，設(shè)，則，以為軸，為軸，為軸建立空間直角坐標(biāo)系.則， .設(shè)是平面的法向量，則，可取平面的法向量為，則，所以直線與平面所成角的正弦值為.22. 本題滿分12分） 如圖，三棱錐ABPC中，APPC，ACBC，M為AB中點(diǎn)，D為PB中點(diǎn)，且PMB為正三角形（）求證：DM/平面APC；（）求 證：平面ABC平面APC；（）若BC=4，AB=20，求三棱錐DBCM的體積參考答案：本題滿分12分） 解：（）M為AB中點(diǎn)，D為PB中點(diǎn)， MD/AP， 又MD平面A