四川省成都市聽江鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

1、四川省成都市聽江鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（ ）A.向右平移個單位長 B.向右平移個單位長 C.向左平移個單位長 D.向左平移個單位長 參考答案：C2. 如圖所示程序框圖，其功能是輸入x的值，輸出相應(yīng)的y值，若要使輸入的x值與輸出的y值相等，則這樣的x值有（）A2個B3個C4個D5個參考答案：B【考點】程序框圖【專題】圖表型；算法和程序框圖【分析】由已知的程序框圖，我們可得該程序的功能是計算并輸出分段函數(shù)y=的值，結(jié)合輸入的x值與輸出的y值相等，

2、我們分類討論后，即可得到結(jié)論【解答】解：由題意得該程序的功能是：計算并輸出分段函數(shù)y=的值，又輸入的x值與輸出的y值相等，當(dāng)|x|1時，x=x3，解得x=0，或x=1，當(dāng)|x|1時，x=ln|x|，無解故滿足條件的x值共有3個故選：B【點評】本題考查的知識點是選擇結(jié)構(gòu)，其中分析出函數(shù)的功能，將問題轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)函數(shù)值問題，是解答本題的關(guān)鍵3. 已知向量與的夾角為，=2，=1，在時取得最小值.當(dāng)時，夾角的取值范圍為（ ）A BC D參考答案：C4. 若鈍角三角形三內(nèi)角的度數(shù)成等差數(shù)列，且最大邊長與最小邊長的比值為m，則m的范圍是（ ） A（1，2） B（2，+） C3，+ D（3，+）參考答案：

3、B5. 命題，命題，真命題的是（ ）A B C D參考答案：C由，可知命題為真命題；當(dāng)時，則，所以不存在. 命題為假命題.所以為真命題.故選C.6. 在區(qū)間，內(nèi)隨機取兩個數(shù)分別記為a，b，則使得函數(shù)f(x)x22axb2有零點的概率為()A. B. C. D.參考答案：B7. 命題“”的否定是A.B.C.D.參考答案：D全稱性命題的否定是存在性命題，所以選D。8. 已知sin20，且cos0，則的終邊落在( )A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限參考答案：D【考點】三角函數(shù)值的符號【專題】計算題【分析】利用二倍角的正弦公式將已知sin20轉(zhuǎn)化為的三角函數(shù)的符號，根據(jù)的正弦為負，余弦為正，判

4、斷出角的終邊的位置【解答】解：sin20即2sincos0又cos0sin0的終邊第四象限故選D【點評】判斷角的終邊的位置，一般先判斷出角的三角函數(shù)的符號，根據(jù)三角函數(shù)的符號判斷出角的終邊所在的象限9. 雙曲線的漸近線方程是 （ ） A B C D參考答案：C10. 將半徑為R的半圓形鐵皮制作成一個無蓋圓錐形容器（不計損耗），則其容積為（）ABCD參考答案：A【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積【分析】推導(dǎo)出設(shè)這個蓋圓錐形底面半徑r=，母線長l=R，高h=，由此能求出這個無蓋圓錐形容器（不計損耗）的容積【解答】解：將半徑為R的半圓形鐵皮制作成一個無蓋圓錐形容器，設(shè)這個蓋圓錐形底面半徑為r，則R=2r

5、，解得r=，這個蓋圓錐形母線長l=R，這個蓋圓錐形的高h=，這個無蓋圓錐形容器（不計損耗）的容積：V=故選：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)常數(shù)a使方程在閉區(qū)間0,2上恰有三個解，則 。參考答案： 12. 已知等差數(shù)列an，等比數(shù)列bn的前n項和為Sn，Tn（nN*），若Sn=n2+n，b1=a1，b2=a3，則an= ，Tn=參考答案：3n1， 【考點】等比數(shù)列的前n項和；等差數(shù)列的前n項和【分析】利用a1=2=b1，n2時，an=SnSn1，可得anb2=a3=8，公比q=4再利用等比數(shù)列的求和公式即可得出【解答】解：a1=2=b1，n2時，an=SnSn1=

6、n2+n=3n1n=1時也成立，an=3n1b2=a3=8，公比q=4Tn=故答案為：3n1，13. 體積為的正三棱錐的每個頂點都在半徑為的球的球面上，球心在此三棱錐內(nèi)部，且，點為線段上一點，且，過點作球的截面，則所得截面圓面積的取值范圍是_參考答案：設(shè)，如圖，設(shè)的中心為，連接.設(shè)三棱錐的高為,在中，由勾股定理可得，即，即又，所以所以，解得，故易得，所以，當(dāng)截面與垂直時，截面圓的面積有最大值，此時截面圓的半徑，此時截面圓的面積為，當(dāng)截面經(jīng)過平均發(fā)展速度時，截面圓的面積最大 ，且最大值為.14. 已知,設(shè)復(fù)數(shù)若復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)，實數(shù)m=_.參考答案：3【分析】利用復(fù)數(shù)是純虛數(shù)的特點求解，可得的取值

7、.【詳解】因為為純虛數(shù)，所以，解得.【點睛】本題主要考查純虛數(shù)的概念，復(fù)數(shù)是純虛數(shù)則有且，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng).15. 已知點是銳角的外心，. 若，則 參考答案：【知識點】平面向量基本定理及向量坐標運算F25如圖，點在上的射影是點，它們分別為的中點，由數(shù)量積的幾何意義，可得，依題意有:，即，即將兩式相加可得：.【思路點撥】由數(shù)量積的幾何意義，可得，,再根據(jù)數(shù)量積求得。16. 已知函數(shù)為奇函數(shù)，函數(shù)為偶函數(shù)，= ；參考答案：略17. 若等式對一切都成立，其中，為實常數(shù)，則 .參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分14分

8、）設(shè)函數(shù)（）求的單調(diào)區(qū)間和極值；（）若當(dāng)時，求的最大值參考答案：解：（）于是，當(dāng)時，；時，故在單調(diào)減少，在，單調(diào)增加當(dāng)時，取得極大值；當(dāng)時，取得極小值（）根據(jù)（）及，在的最大值為4，最小值為1因此，當(dāng)時，的充要條件是，即，滿足約束條件，由線性規(guī)劃得，的最大值為719. 已知函數(shù)(1）求函數(shù)的最大值并求出此時的值；(2）若，求的值參考答案：（1） 當(dāng)，即時，取得最大值為.(2）令時，得. 20. （本小題滿分12分）已知向量=3i-4j，=6i-3j，=（5-m）i-（3+m）j其中i，j分別是直角坐標系內(nèi)x軸與y軸正方向上的單位向量（1）A，B，C能夠成三角形，求實數(shù)m應(yīng)滿足的條件。（2）對任

9、意m1，2使不等式2-x2+x+3恒成立，求x的取值范圍參考答案：解：（1）不共線，-4分（2）因為，所以，當(dāng)或時，最大，最大值是，9分所以，即的取值范圍是12分21. （12分）已知命題p：關(guān)于x的方程x2ax40有實根；命題q：關(guān)于x的函數(shù)y2x2ax4在3，)上是增函數(shù)若pq是真命題，pq是假命題，則求實數(shù)a的取值范圍。參考答案：22. (本小題滿分12分)某工廠生產(chǎn)兩種元件，其質(zhì)量按測試指標劃分為：大于或等于75為正品，小于75為次品現(xiàn)從一批產(chǎn)品中隨機抽取這兩種元件各5件進行檢測，檢測結(jié)果記錄如下：777599568585 由于表格被污損，數(shù)據(jù)看不清，統(tǒng)計員只記得，且兩種元件的檢測數(shù)據(jù)的平均值相等，方差也相等（）求表格中與的值；（）若從被檢測的5件種元件中