四川省成都市城北中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、四川省成都市城北中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 已知函數(shù)f(x)ex1，g(x)x24x3.若有f(a)g(b)，則b的取值范圍為 ( )參考答案：B略2. 橢圓的距離是 （ ）A B C1 D參考答案：B3. 若集合A=x|x27x0，xN*，則B=y|N*，yA中元素的個數(shù)為（）A3個B4個C1個D2個參考答案：B【考點(diǎn)】12：元素與集合關(guān)系的判斷【分析】此題實(shí)際上是求AB中元素的個數(shù)解一元二次不等式，求出集合A，用列舉法表示B，利用兩個集合的交集的定義求出這兩個集合的交集，

2、結(jié)論可得【解答】解：A=x|0 x7，xN*=1，2，3，4，5，6，B=1，2，3，6，AB=B，集合A=x|x27x0，xN*，則B=y|N*，yA中元素的個數(shù)為4個故選：B4. 已知的最小正周期是，將圖象向左平移個單位長度后所得的函數(shù)圖象過點(diǎn)，則（ ）（A）在區(qū)間上單調(diào)遞減 （B）在區(qū)間上單調(diào)遞增（C）在區(qū)間上單調(diào)遞減 （D）在區(qū)間上單調(diào)遞增參考答案：B, 平移得到的函數(shù)是，其圖象過（0，1），因?yàn)椋?，故選B5. 如圖給出的是計算的值的一個程序框圖，圖中空白執(zhí)行框內(nèi)應(yīng)填入（ ） A B C D開 始i=1, S=0S=S+輸出S結(jié) 束否是2013參考答案：D略6. 在區(qū)間上為增函數(shù)的是

3、（ ）ABC D 參考答案：D略7. 已知集合，則 A. B. C. D. 參考答案：A8. 已知的最大值為A，若存在實(shí)數(shù)，使得對任意實(shí)數(shù)x總有成立，則的最小值為（ ）A B C. D參考答案：B9. 設(shè)函數(shù)f(x)在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為，若函數(shù)在處取得極大值，則函數(shù)的圖象可能是（）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】由題設(shè)條件知：時，時，或 時，時，由此即可求解【詳解】由函數(shù)在上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為，若函數(shù)在處取得極大值，所以當(dāng)時，；時，；時，；所以當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)或 時，當(dāng)時，可得選項(xiàng)B符合題意，故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值的應(yīng)用，其中解答中認(rèn)真審題，主要導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)

4、和函數(shù)的極值之間的關(guān)系合理運(yùn)用是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題10. 設(shè)橢圓C1的離心率為，焦點(diǎn)在x軸上且長軸長為26.若曲線C2上的點(diǎn)到橢圓C1的兩個焦點(diǎn)的距離的差的絕對值等于8，則曲線C2的標(biāo)準(zhǔn)方程為（A） (B)(C) (D)參考答案：【解析】本題考查橢圓、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。對于橢圓，曲線為雙曲線，標(biāo)準(zhǔn)方程為：答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知正ABC三個頂點(diǎn)都在半徑為2的球面上，球心O到平面ABC的距離為1，點(diǎn)E是線段AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作球O的截面，則截面面積的最小值是_參考答案：略12. 已知函數(shù)則滿足不等式的的取值范圍是-_.參

5、考答案：略13. 執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，若輸入的的值為10，則輸出的 .參考答案：4略14. 關(guān)于的不等式至少有一個正數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 參考答案：15. 執(zhí)行如下圖所示的程序框圖，若輸入的值為8，則輸出的值為參考答案：8試題分析：由題可知，第一步，由于，繼續(xù)進(jìn)行，第二步，由于，繼續(xù)進(jìn)行，第三步，由于不滿足，故循環(huán)結(jié)束，得出；考點(diǎn)：程序框圖的計算16. 若log2a1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是參考答案：（0，2【考點(diǎn)】指、對數(shù)不等式的解法【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；不等式的解法及應(yīng)用【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為解不等式即可【解答】解：底數(shù)為2大于1，是增函數(shù)，由log2a1，可得log

6、2alog22a2真數(shù)要大于0，即a0所以a的取值范圍是：0a2故答案為（0，2【點(diǎn)評】本題考查了對數(shù)函數(shù)的基本性質(zhì)的運(yùn)算屬于基礎(chǔ)題17. 若.參考答案：答案：3解析：由得，所以三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖所示，在正方體中，是棱的中點(diǎn) （）證明：平面平面；（）在棱上是否存在一點(diǎn)，使/平面？證明你的結(jié)論參考答案：解： （）證明: 因?yàn)槎嗝骟w為正方體，所以；因?yàn)?，所?2分 又因?yàn)?，所?4分 因?yàn)?所以平面平面. 6分（）當(dāng)點(diǎn)F為中點(diǎn)時，可使/平面. 7分 以下證明之： 易知：/，且， 9分設(shè)，則/且, 所以/且， 所以四邊形為平行四

7、邊形. 所以/. 11分 又因?yàn)椋?所以/面 13分略19. 如圖，某生態(tài)園將一塊三角形地ABC的一角APQ開辟為水果園，已知角A為120，AB，AC的長度均大于200米，現(xiàn)在邊界AP，AQ處建圍墻，在PQ處圍竹籬笆（1）若圍墻AP、AQ總長度為200米，如何可使得三角形地塊APQ面積最大？（2）已知竹籬笆長為50米，AP段圍墻高1米，AQ段圍墻高2米，造價均為每平方米100元，若APAQ，求圍墻總造價的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】HU：解三角形的實(shí)際應(yīng)用【分析】（1）設(shè)AP=x米，則AQ=200 x，APQ的面積S=x（200 x）sin120，利用基本不等式，可得結(jié)論；（2）圍墻總造價y=1

8、00（AP+2AQ）=10000（sinAQP+2sinAPQ）=10000cosAQP，即可得出結(jié)論【解答】解：（1）設(shè)AP=x（米），則AQ=200 x，所以三角形地塊APQ面積S=x（200 x）sin1202500（米2）當(dāng)且僅當(dāng)x=200 x時，取等號即AP=AQ=100（米），三角形地塊APQ面積最大為2500（米2）（2）由正弦定理AP=100sinAQP，AQ=100sinAPQ故圍墻總造價y=100（AP+2AQ）=10000（sinAQP+2sinAPQ）=10000cosAQP因?yàn)锳PAQ，所以AQP，cosAQP所以圍墻總造價的取值范圍為（5000，15000（元）【點(diǎn)

9、評】本題考查利用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題，考查三角形面積的計算，正弦定理的運(yùn)用，屬于中檔題20. （本小題滿分12分）已知集合（1）若求實(shí)數(shù)m的值；（2）設(shè)集合為R，若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。參考答案：略21. 已知函數(shù)(1)當(dāng)，求的單調(diào)區(qū)間；(2)若有兩個零點(diǎn)，求a的取值范圍參考答案：（1）見解析；（2）【分析】(1)將a=1代入函數(shù)，再求導(dǎo)即可得單調(diào)區(qū)間；(2)法一：先對函數(shù)求導(dǎo)：當(dāng)時，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，且x=1為的極值點(diǎn)，當(dāng) 所以，當(dāng)，所以此時有兩個零點(diǎn)；當(dāng)時，函數(shù)只有一個零點(diǎn)；當(dāng)時，再分成三種情況， ，三種情況進(jìn)行討論，最后取并集即得a的范圍。法二：分離參變量，每一個a對應(yīng)兩個x，

10、根據(jù)新構(gòu)造的函數(shù)單調(diào)性和值域，找到相應(yīng)滿足條件的a的范圍即可?！驹斀狻?1) 當(dāng)令，可得，當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增。所以函數(shù)減區(qū)間在區(qū)間，增區(qū)間(2) 法一：函數(shù)定義域?yàn)?，則當(dāng)時，令可得，當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增。且，當(dāng)；當(dāng) 所以所以有兩個零點(diǎn).，符合當(dāng)，只有一個零點(diǎn)2，所以舍設(shè)，由得或，若，則，所以單調(diào)遞增，所以零點(diǎn)至多一個.（舍）若，則，故時，當(dāng)時，所以在，單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減。又，要想函數(shù)有兩個零點(diǎn)，必須有，其中.又因當(dāng)時，所以故只有一個零點(diǎn)，舍若，則，故時，；當(dāng)時，所以在，單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減。又極大值點(diǎn)，所以只有一個零點(diǎn)在（

11、舍）綜上，的取值范圍為。法二： ，所以不是零點(diǎn).由，變形可得.令，則，即.當(dāng)，；當(dāng)，.所以在遞增；在遞減.當(dāng)時,當(dāng)時，.所以當(dāng)時，值域?yàn)?當(dāng)時,當(dāng)時，.所以當(dāng)時，值域?yàn)?因?yàn)橛袃蓚€零點(diǎn)，故的取值范圍是故的取值范圍是.【點(diǎn)睛】這是函數(shù)的零點(diǎn)問題，可用討論含參函數(shù)的單調(diào)性或者參變量分離的方法。22. （12分）已知函數(shù)f（x）=xlnx，g（x）=（I）當(dāng)k=e時，求函數(shù)h（x）=f（x）g（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；（） 若f（x）g（x）恒成立，求實(shí)數(shù)k的值參考答案：【考點(diǎn)】： 函數(shù)恒成立問題【專題】： 計算題；綜合題；探究型；分類討論【分析】： （）把k=e代入函數(shù)解析式，求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，由導(dǎo)

12、函數(shù)的符號得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，進(jìn)一步求得函數(shù)的極值；（）求出函數(shù)h（x）的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)k0時，由函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合h（1）=0，可知h（x）0不恒成立，當(dāng)k0時，由函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)h（x）的最小值，由最小值大于等于0求得k的值解：（）注意到函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+），h（x）=lnx，當(dāng)k=e時，若0 xe，則h（x）0；若xe，則h（x）0h（x）是（0，e）上的減函數(shù)，是（e，+）上的增函數(shù)，故h（x）min=h（e）=2e，故函數(shù)h（x）的減區(qū)間為（0，e），增區(qū)間為（e，+），極小值為2e，無極大值（）由（）知，當(dāng)k0時，h（x）0對x0恒成立，h（x）是（0，+）上的增函數(shù)，注意到h（1）=0，0 x1時，h（x）0不合題意當(dāng)k0時，若0 xk，h（x）0；若xk，h（x）0h（x）是（0，k）上的減函數(shù)，是（k，+）上的增函數(shù)，故只需h（x）min=h（k）=lnkk+10