四川省成都市大觀中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

1、四川省成都市大觀中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象A向左平移個(gè)單位 B向左平移個(gè)單位 C向右平移個(gè)單位 D向右平移個(gè)單位參考答案：C略2. 在ABC中，D是BC邊上一點(diǎn)，則AB的長為（ ）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】首先求得的值，然后利用正弦定理解三角形即可.【詳解】由題意，在ADC中，由余弦定理可得：，則，在中，由正弦定理可得：，即：，據(jù)此可得：.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理、余弦定理解三角形的方法等知識(shí)，意在考查

2、學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.3. 已知三個(gè)平面，若，且相交但不垂直，分別為內(nèi)的直線，則（ ）A B C. D參考答案：A略4. 在中，,則邊上的高等于（ ）A B C D 參考答案：A5. 點(diǎn)P是雙曲線與圓的一個(gè)交點(diǎn)，且，其中F1、F2分別為雙曲線C1的左右焦點(diǎn)，則雙曲線C1的離心率為 （ ） A B C D參考答案：A6. 若拋物線在點(diǎn)（a,a2）處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為16，則a=A4B4C8D8參考答案：B略7. 如圖,四邊形是正方形，延長至，使得.若動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿正方形的邊按逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)一周回到點(diǎn)，其中，下列判斷正確的是 （ ）（A）滿足的點(diǎn)必為的中點(diǎn).（B）滿足的

3、點(diǎn)有且只有一個(gè).（C）的最大值為3.（D）的最小值不存在. 參考答案：C當(dāng)時(shí)，此時(shí)位于處，所以（A）錯(cuò)誤。當(dāng)時(shí)，此時(shí)位于處, 當(dāng)時(shí)，此時(shí)位于處,所以滿足滿足的點(diǎn)有且只有一個(gè)錯(cuò)誤。所以(B)錯(cuò)誤。將圖象放入坐標(biāo)系設(shè)正方形的邊長為1，則,設(shè),則由得，即。若點(diǎn)位于上，則，此時(shí)，所以。若點(diǎn)位于上，則，此時(shí)，所以。若點(diǎn)位于上，則，此時(shí)，即，所以。若點(diǎn)位于上，則，此時(shí)，即，所以。若點(diǎn)位于上，此時(shí)，所以。綜上，即的最大值是3，最小值為0.所以選C.8. 如果數(shù)列，是首項(xiàng)為1，公比的等比數(shù)列，則等于（ ）A32 B64 C-32 D-64參考答案：A9. 已知 展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為a，系數(shù)的最大值為b

4、，則： (A) (B) (C (D) 參考答案：A略10. 給出函數(shù)，點(diǎn)A，B是其一條對稱軸上距離為的兩點(diǎn)，函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)C對稱，則ABC的面積的最小值為（ ）A B C D參考答案：B本題抓住一個(gè)主要結(jié)論函數(shù)的最小正周期為，則點(diǎn)到直線距離的最小值為，從而得到面積的最小值為，故選二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 參考答案：512. 已知：條件A：，條件B：，如果條件是條件的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.參考答案：由得，即，解得，即A:.因?yàn)闂l件是條件的充分不必要條件，所以，即實(shí)數(shù)的取值范圍是。13. 已知橢圓C1與雙曲線C2有

5、相同的焦點(diǎn)F1、F2，點(diǎn)P是C1與C2的一個(gè)公共點(diǎn)，是一個(gè)以PF1為底的等腰三角形，C1的離心率為則C2的離心率為 參考答案：3 略14. 某單位有員工90人，其中女員工有36人，為做某項(xiàng)調(diào)查，擬采用分層抽樣抽取容量為15的樣本，則男員工應(yīng)選取的人數(shù)是 參考答案：9【考點(diǎn)】分層抽樣方法【專題】計(jì)算題；整體思想；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)【分析】總體的個(gè)數(shù)是90人，要抽一個(gè)15人的樣本，則每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是，用概率去乘以男員工的人數(shù)，得到結(jié)果【解答】解：總體的個(gè)數(shù)是90人，要抽一個(gè)15人的樣本，則每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是=，男員工應(yīng)選取的人數(shù)（9036）=9人，故答案為：9【點(diǎn)評(píng)】本題考查分層抽樣方法

6、，本題解題的關(guān)鍵是注意在抽樣過程中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，這是解題的依據(jù)15. 已知平面向量，滿足，與的夾角為， 若，則實(shí)數(shù)的值為 . 參考答案：略16. 已知集合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 參考答案： 17. 已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)，則滿足的點(diǎn)的概率是 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. ）定義在R上的單調(diào)函數(shù)滿足且對任意都有(1)求證為奇函數(shù)；(2)若對任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：(1)證明：f(x+y)=f(x)+f(y) (x，yR)， 令x=y=0，代入式，得f(0+0)=f(0)+f(0)，即 f(0)=

7、0令y=-x，代入式，得 f(x-x)=f(x)+f(-x)，又f(0)=0，則有0=f(x)+f(-x)即f(-x)=-f(x)對任意xR成立，所以f(x)是奇函數(shù)(2)解：0，即f(3)f(0)，又在R上是單調(diào)函數(shù)，所以在R上是增函數(shù) 又由(1)f(x)是奇函數(shù)f(k3)-f(3-9-2)=f(-3+9+2)， k3-3+9+2，3-(1+k)3+20對任意xR成立 令t=30，問題等價(jià)于t-(1+k)t+20對任意t0恒成立R恒成立略19. （本小題滿分14分）已知函數(shù).（1）求的值；（2）求的最大值及相應(yīng)的值參考答案：解：（1）2分6分（1） 10分，12分 當(dāng)時(shí)，20. （本小題共1

8、3分）某校有150名學(xué)生參加了中學(xué)生環(huán)保知識(shí)競賽，為了解成績情況，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取50名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)（所有學(xué)生成績均不低于60分）.請你根據(jù)尚未完成的頻率分布表，解答下列問題：分組頻數(shù)頻率第1組60,70)M0.26第2組70,80)15p第3組80,90)200.40第4組90,100Nq合計(jì)501（）寫出M 、N 、p、q（直接寫出結(jié)果即可），并作出頻率分布直方圖；（）若成績在90分以上的學(xué)生獲得一等獎(jiǎng)，試估計(jì)全校所有參賽學(xué)生獲一等獎(jiǎng)的人數(shù)；（）現(xiàn)從所有一等獎(jiǎng)的學(xué)生中隨機(jī)選擇2名學(xué)生接受采訪，已知一等獎(jiǎng)獲得者中只有2名女生，求恰有1名女生接受采訪的概率.參考答案：（）M=13 ，N =

9、2， p=0.30，q=0.04， 2分4分（）獲一等獎(jiǎng)的概率為0.04，獲一等獎(jiǎng)的人數(shù)估計(jì)為（人）6分（）記獲一等獎(jiǎng)的6人為，其中為獲一等獎(jiǎng)的女生，從所有一等獎(jiǎng)的同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)共有15種情況如下：， ， ， ， ， 10分女生的人數(shù)恰好為1人共有8種情況如下:， 12分所以恰有1名女生接受采訪的概率. 13分21. 設(shè)函數(shù)，其中.（1）若，求在的最小值；（2）如果在定義域內(nèi)既有極大值又有極小值，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）是否存在最小的正整數(shù)，使得當(dāng)時(shí)，不等式恒成立.參考答案：（1）由題意知，的定義域?yàn)椋?dāng)時(shí)，由，得（舍去），當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增， （2）由題意在有兩個(gè)不等實(shí)根，即在有兩個(gè)不等實(shí)根，設(shè)，又對稱軸，則，解之得（3）對于函