四川省成都市女子職業(yè)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

1、四川省成都市女子職業(yè)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 定義在R上的函數(shù)f（x），其導(dǎo)函數(shù)是f（x），若x?f（x）+f（x）0，則下列結(jié)論一定正確的是（）A3f（2）2f（3）B3f（2）2f（3）C2f（2）3f（3）D2f（2）3f（3）參考答案：D【考點】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；63：導(dǎo)數(shù)的運算【分析】構(gòu)造函數(shù)g（x）=xf（x）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性即可求不等式【解答】解：設(shè)g（x）=xf（x），則g（x）=xf（x）+f（x）0，即函數(shù)g（x）=xf

2、（x）單調(diào)遞減，顯然g（2）g（3），則2f（2）3f（3），故選：D【點評】本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵2. p：|x|2是q：x2的（）條件A充分必要 B充分不必要 C必要不充分 D既不充分也不必要參考答案：C略3. 在中，sinA:sinB:sinC =3:4:5,則 cosC的值為（ ） A. B. C.0 D.參考答案：C略4. 對賦值語句的描述正確的是 （ ）可以給變量提供初值 將表達(dá)式的值賦給變量可以給一個變量重復(fù)賦值 不能給同一變量重復(fù)賦值A(chǔ) B C D參考答案：A5. 如果為偶函數(shù)，且導(dǎo)數(shù)存在，

3、則的值為 （ ）A.2 B.1 C.0 D.參考答案：C略6. 若橢圓經(jīng)過點P（2，3），且焦點為F1(2,0),F2(2,0)，則這個橢圓的離心率等于 （ ）A. B. C. D. 參考答案：C略7. 函數(shù)y=2x2e|x|在2,2的圖像大致為（ ）A. B. C. D. 參考答案：D試題分析：函數(shù)f（x）=2x2e|x|在2,2上是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于軸對稱，因為，所以排除選項；當(dāng)時，有一零點，設(shè)為，當(dāng)時，為減函數(shù)，當(dāng)時，為增函數(shù)故選D8. （）A2B6C10D8參考答案：B【考點】67：定積分【分析】首先找出被積函數(shù)的原函數(shù)，然后代入積分上限和下限求值【解答】解：（x2+x）|=6；故選B

4、9. 設(shè)等比數(shù)列前項的積為，若是一個確定的常數(shù)，那么數(shù)列，中也是常數(shù)的項是A B C D參考答案：C10. 如圖,在四棱錐中， 平面， ，則異面直線與所成角的余弦值為A. B. C. D. 參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 正態(tài)變量的概率密度函數(shù)f(x)e，xR的圖象關(guān)于直線_對稱，f(x)的最大值為_參考答案：x3，12. 如果，且，則的最大值為 參考答案：13. 已知函數(shù)在R上有兩個極值點，則實數(shù)的取值范圍是 . 參考答案：14. 若r（x）：sinx+cosxm，s（x）：x2+mx+10，如果對于?xR，r（x）為假命題且s（x）為真命題，則實數(shù)m的

5、取值范圍是 參考答案：m|m2【考點】復(fù)合命題的真假 【專題】簡易邏輯【分析】先求出命題r（x）與s（x）成立的等價條件，利用r（x）為假命題且s（x）為真命題確定實數(shù)m的取值范圍【解答】解：sinx+cosx=，要使sinx+cosxm恒成立，則m，即：r（x）：m若x2+mx+10成立，則=m240，解得2m2，即s（x）：2m2r（x）為假命題，ms（x）為真命題，則，解得m2綜上m2故答案為：m|m2【點評】本題主要考查復(fù)合命題與簡單命題之間的關(guān)系，利用函數(shù)的性質(zhì)求出命題成立的等價條件是解決的關(guān)鍵15. 已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx，（a，bR）的圖象如圖所示，它與直線y=0在

6、原點處相切，此切線與函數(shù)圖象所圍區(qū)域（圖中陰影部分）的面積為3，則a的值為 參考答案：【考點】6G：定積分在求面積中的應(yīng)用【分析】題目中給出了函數(shù)圖象與x軸圍成的封閉圖形的面積，所以我們可以從定積分著手，求出函數(shù)以及函數(shù)與x軸的交點，建立等式求解參數(shù)【解答】解：由已知對方程求導(dǎo)，得：f（x）=3x2+2ax+b由題意直線y=0在原點處與函數(shù)圖象相切，故f（0）=0，代入方程可得b=0故方程可以繼續(xù)化簡為：f（x）=x3+ax2=x2（x+a），令f（x）=0，可得x=0或者x=a，可以得到圖象與x軸交點為（0，0），（a，0），由圖得知a0故對f（x）從0到a求定積分即為所求面積，即：0af（

7、x）dx=3，將 f（x）=x3+ax2代入得：0a（x3ax2）dx=3，求解，得a=故答案為：16. 已知直線y=x+1與曲線相切，則的值為 參考答案：2解:設(shè)切點，則,又.17. 甲，乙兩人在相同條件下練習(xí)射擊，每人打發(fā)子彈，命中環(huán)數(shù)如下 甲 6 8 9 9 8乙 10 7 7 7 9則兩人射擊成績的穩(wěn)定程度是 參考答案：甲比乙穩(wěn)定 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)定義在區(qū)間上，且當(dāng)，時，恒有，又?jǐn)?shù)列滿足，設(shè)證明：在上為奇函數(shù)；求的表達(dá)式；是否存在正整數(shù)，使得對任意，都有成立，若存在，求出的最小值；若不存在，請說明理由 參考答

8、案：略19. 已知函數(shù)()當(dāng)時,求f(x)的單調(diào)區(qū)間;()設(shè)，若,使得成立,求a的取值范圍參考答案：（）由題意知定義域為，令，得當(dāng)時，則，單調(diào)遞減當(dāng)時，則，單調(diào)遞增綜上可得：的單調(diào)減區(qū)間為的單調(diào)增區(qū)間為（）由，得令，則當(dāng)時，單調(diào)遞減當(dāng)時，單調(diào)遞增，即.故令，令，得，時，單調(diào)遞減當(dāng)時，單調(diào)遞增故的取值范圍20. (本小題滿分5分)實數(shù)取何值時，復(fù)數(shù)是實數(shù)？是虛數(shù)？是純虛數(shù)？參考答案：解： 令，解得；令，解得 2分所以 當(dāng)或時，復(fù)數(shù)是實數(shù)； 3分 當(dāng)且時，復(fù)數(shù)是虛數(shù)； 4分 當(dāng)時，復(fù)數(shù)是純虛數(shù) 5分略21. 某商場經(jīng)銷某商品，顧客可以采用一次性付款或分期付款購買，根據(jù)以往資料統(tǒng)計，顧客采用一次性付

9、款的概率是0.6，經(jīng)銷1件該產(chǎn)品，若顧客采用一次性付款，商場獲得利潤200元；若顧客采用分期付款，商場獲得利潤250元（）求3位購買商品的顧客中至少有1位采用一次性付款的概率（）若3位顧客每人購買1件該商品，求商場獲得利潤不超過650元的概率（）若3位顧客每人購買1件該商品，設(shè)商場獲得的利潤為隨機變量X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望參考答案：見解析解：（）記表示事件：“3位顧客中至少有1位采用一次性付款”則事件的對立事件是“3位顧客中沒有人采用一次性付款”，則：（）記商場獲得利潤不超過650元為事件，事件包含3位顧客中3人均一次性付款和3位顧客中只有2人一次性付款（）可取，所以的分布列為數(shù)學(xué)期望22. 如圖，四棱錐的底面是直角梯形，和是兩個邊長為的正三角形，為的中點，為的中點()求證：平面；()求證：平面；()求直線與平面所成角的正弦值參考答案：（）證明：設(shè)為的中點，連接，則，四邊形為正方形，為的中點，為的交點， ， ，在三角形中，平面； ()方法1：