四川省成都市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

1、四川省成都市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 數(shù)列滿足，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為 （ ） A B C D參考答案：A2. 已知a1、a2(1，)，設(shè)，則P與Q的大小關(guān)系為() APQ BP0，Bx|x30，則AB()A(1，) B(，3)C(1,3) D(1,3)參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 半徑為r的圓的面積S（r）=r2，周長(zhǎng)C（r）=2r，若將r看作（0，+）上的變量，則（r2）=2r式可以用語言敘述為：圓的面積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于

2、圓的周長(zhǎng)函數(shù)對(duì)于半徑為R的球，若將R看作（0，+）上的變量，請(qǐng)你寫出類似于的式子：，式可以用語言敘述為：參考答案：；球的體積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于球的表面積函數(shù)?！究键c(diǎn)】歸納推理【專題】常規(guī)題型；壓軸題【分析】圓的面積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于圓的周長(zhǎng)函數(shù)，類比得到球的體積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于球的表面積函數(shù)，有二維空間推廣到三維空間【解答】解：V球=，又故式可填，用語言敘述為“球的體積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于球的表面積函數(shù)”故答案為，球的體積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于球的表面積函數(shù)【點(diǎn)評(píng)】本題考查類比推理，屬于基礎(chǔ)題12. 設(shè)Sn是公差為d的等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，則數(shù)列S6S3，S9S6，S12S9是等差數(shù)列，且其公差為9d通過類比推理，

3、可以得到結(jié)論：設(shè)Tn是公比為2的等比數(shù)列bn的前n項(xiàng)積，則數(shù)列，是等比數(shù)列，且其公比的值是 參考答案：512【考點(diǎn)】類比推理【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)可類比等比數(shù)列的性質(zhì)，因此可根據(jù)等比數(shù)列的定義求出公比即可【解答】解：由題意，類比可得數(shù)列，是等比數(shù)列，且其公比的值是29=512，故答案為512【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)、類比推理，屬于基礎(chǔ)題目13. 已知當(dāng)拋物線型拱橋的頂點(diǎn)距水面2米時(shí)，量得水面寬8米。當(dāng)水面升高1米后，水面寬度是_米.參考答案：略14. 三棱錐PABC中，PA底面ABC，PA3，底面ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，則三棱錐PABC的體積等于_參考答案：略15. 在ABC中

4、，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且a1，B45，SABC2，則ABC的外接圓直徑是_參考答案：16. 在ABC中，sinA=2cosBsinC，則三角形為 三角形參考答案：等腰17. 如圖，在等腰直角三角形中，是的重心，是內(nèi)的任一點(diǎn)（含邊界），則的最大值為_參考答案：4略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)函數(shù)y=f （x），對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y都有f （x+y）=f （x）+f （y）+2xy（1）求f （0）的值；（2）若f （1）=1，求f （2），f （3），f （4）的值；（3）在（2）的條件下，猜想f （n）（nN*）的表達(dá)式并

5、用數(shù)學(xué)歸納法證明參考答案：【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；數(shù)學(xué)歸納法【分析】（1）利用特殊值法判斷即可；（2）根據(jù)條件，逐步代入求解；（3）猜想結(jié)論，根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法的證明步驟證明【解答】解：（1）令x=y=0，得f（0+0）=f（0）+f（0）+200，得f（0）=0（2）由f（1）=1，得f（2）=f（1+1）=f（1）+f（1）+211=4f（3）=f（2+1）=f（2）+f（1）+221=9f（4）=f（3+1）=f（3）+f（1）+231=16（3）由（2）可猜想f（n）=n2，用數(shù)學(xué)歸納法證明：（i）當(dāng)n=1時(shí)，f（1）=12=1顯然成立（ii）假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，命題成立，即f（k）=k2，

6、則當(dāng)n=k+1時(shí)，f（k+1）=f（k）+f（1）+2k1=k2+1+2k=（k+1）2，故當(dāng)n=k+1時(shí)命題也成立，由（i），（ii）可得，對(duì)一切nN*都有f（n）=n2成立19. 某廠家計(jì)劃在2016年舉行商品促銷活動(dòng)，經(jīng)調(diào)查測(cè)算，該商品的年銷售量m萬件與年促銷費(fèi)用x萬元滿足：m=3，已知2016年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬元，每生產(chǎn)1萬件該產(chǎn)品需要再投入16萬元，廠家的產(chǎn)量等于銷售量，而銷售收入為生產(chǎn)成本的1.5倍（生產(chǎn)成本由固定投入和再投入兩部分資金組成）（1）將2016年該產(chǎn)品的利潤(rùn)y萬元表示為年促銷費(fèi)用x萬元的函數(shù)；（2）該廠2016年的促銷費(fèi)用投入多少萬元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大？參考

7、答案：【考點(diǎn)】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用【分析】（1）由題目中，每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格為1.5（萬元），則利潤(rùn)y=m1.5（8+16m+x），整理即可（2）對(duì)（1）利潤(rùn)函數(shù)y=+（x+1）+29（x0），利用基本不等式求最大值即可【解答】解：（1）由題意知，每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格為1.5（萬元），利潤(rùn)函數(shù)y=m1.5（8+16m+x） =4+8mx=+（x+1）+29（x0）（2）因?yàn)槔麧?rùn)函數(shù)y=+（x+1）+29（x0），所以，當(dāng)x0時(shí)， +（x+1）8，y8+29=21，當(dāng)且僅當(dāng)=x+1，即x=3（萬元）時(shí)，ymax=21（萬元）所以，該廠家2016年的促銷費(fèi)用投入3萬元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大，最大

8、為21萬元20. 已知?jiǎng)訄A過定點(diǎn)，且與直線相切.(1) 求動(dòng)圓的圓心軌跡的方程；(2) 是否存在直線，使過點(diǎn)，并與軌跡交于兩點(diǎn)，且滿足？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由.參考答案：解析：（1）設(shè)為動(dòng)圓圓心，由題意知：到定直線的距離，由拋物線的定義知，點(diǎn)的軌跡為拋物線，其中為焦點(diǎn)，為準(zhǔn)線， 動(dòng)圓的圓心的軌跡的方程為： 5分（2）由題意可設(shè)直線的方程為，由 得 或 7分且， 9分由11分或（舍去） 13分又，所以直線存在，其方程為： 14分21. 求滿足下列條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，并求對(duì)應(yīng)拋物線的準(zhǔn)線方程：（1）過點(diǎn)（3，2）；（2）焦點(diǎn)在直線x2y4=0上參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)

9、方程【分析】（1）設(shè)所求的拋物線方程為y2=2px或x2=2py，把點(diǎn)（3，2）代入即可求得p，則拋物線方程可得，根據(jù)拋物線的性質(zhì)求得準(zhǔn)線方程（2）令x=0，y=0代入直線方程分別求得拋物線的焦點(diǎn)，進(jìn)而分別求得p，則拋物線的方程可得根據(jù)拋物線的性質(zhì)求得準(zhǔn)線方程【解答】解：（1）設(shè)所求的拋物線方程為y2=2px或x2=2py（p0），過點(diǎn)（3，2），4=2p（3）或9=2p?2p=或p=所求的拋物線方程為y2=x或x2=y，前者的準(zhǔn)線方程是x=，后者的準(zhǔn)線方程是y=（2）令x=0得y=2，令y=0得x=4，拋物線的焦點(diǎn)為（4，0）或（0，2）當(dāng)焦點(diǎn)為（4，0）時(shí)， =4，p=8，此時(shí)拋物線方程y2=16x；焦點(diǎn)為（0，2）時(shí)， =2，p=4，此時(shí)拋物線方程為x2=8y