四川省成都市土橋中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、四川省成都市土橋中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知橢圓1的離心率e，則m（ ）A3 B3或 C D或參考答案：B2. 若動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)和直線(xiàn)的距離相等，則點(diǎn)的軌跡方程為（ ）A B C D參考答案：B 解析：點(diǎn)在直線(xiàn)上，則過(guò)點(diǎn)且垂直于已知直線(xiàn)的直線(xiàn)為所求3. 如圖，正方形ABCD內(nèi)的圖形來(lái)自中國(guó)古代的太極圖，正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對(duì)稱(chēng)，在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自黑色部分的概率是A. B. C. D. 參考答案：B設(shè)正方形邊長(zhǎng)為，則圓的半徑為，正

2、方形的面積為，圓的面積為.由圖形的對(duì)稱(chēng)性可知，太極圖中黑白部分面積相等，即各占圓面積的一半.由幾何概型概率的計(jì)算公式得，此點(diǎn)取自黑色部分的概率是，選B.點(diǎn)睛:對(duì)于幾何概型的計(jì)算，首先確定事件類(lèi)型為幾何概型并確定其幾何區(qū)域（長(zhǎng)度、面積、體積或時(shí)間），其次計(jì)算基本事件區(qū)域的幾何度量和事件A區(qū)域的幾何度量，最后計(jì)算.4. 已知圓：C1：（x+1）2+（y1）2=1，圓C2與圓C1關(guān)于直線(xiàn)xy1=0對(duì)稱(chēng)，則圓C2的方程為（）A（x2）2+（y2）2=1B（x+2）2+（y+2）2=1C（x+2）2+（y2）2=1D（x2）2+（y+2）2=1參考答案：D【考點(diǎn)】關(guān)于點(diǎn)、直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的圓的方程【分析】在圓C

3、2上任取一點(diǎn)（x，y），求出此點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)xy1=0的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，則此對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在圓C1上，再把對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)代入圓C1的方程，化簡(jiǎn)可得圓C2的方程【解答】解：在圓C2上任取一點(diǎn)（x，y），則此點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)xy1=0的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)（y+1，x1）在圓C1：（x+1）2+（y1）2=1上，有（y+1+1）2+（x11）2=1，即 （x2）2+（y+2）2=1，答案為（x2）2+（y+2）2=1故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查一曲線(xiàn)關(guān)于一直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的曲線(xiàn)方程的求法：在圓C2上任取一點(diǎn)（x，y），則此點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)xy1=0的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)（y+1，x1）在圓C1上考查計(jì)算能力5. 設(shè)函數(shù)f（x）=x（lnxax）（aR）在區(qū)間（0，2）上有

4、兩個(gè)極值點(diǎn)，則a的取值范圍是（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【分析】方法一：求導(dǎo)f（x）=lnx2ax+1，由關(guān)于x的方程a=在區(qū)間（0，+）由兩個(gè)不相等的實(shí)根，構(gòu)造輔助函數(shù)，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性即可求得a取值范圍；方法二：由題意，關(guān)于x的方程2ax=lnx+1在區(qū)間（0，2）由兩個(gè)不相等的實(shí)根，則y=2ax與y=lnx+1有兩個(gè)交點(diǎn)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，即可求得a的取值范圍【解答】解：方法一：f（x）=x（lnxax），求導(dǎo)f（x）=lnx2ax+1，由題意，關(guān)于x的方程a=在區(qū)間（0，+）由兩個(gè)不相等的實(shí)根，令h（x）=，h（x）=，當(dāng)x（0，1）時(shí)，h（x）單調(diào)遞增

5、，當(dāng)x（1，+）單調(diào)遞減，當(dāng)x+時(shí)，h（x）0，由圖象可知：函數(shù)f（x）=x（lnxax），在（0，2）上由兩個(gè)極值，只需a，故D方法二：f（x）=x（lnxax），求導(dǎo)f（x）=lnx2ax+1，由題意，關(guān)于x的方程2ax=lnx+1在區(qū)間（0，2）由兩個(gè)不相等的實(shí)根，則y=2ax與y=lnx+1有兩個(gè)交點(diǎn)，由直線(xiàn)y=lnx+1，求導(dǎo)y=，設(shè)切點(diǎn)（x0，y0），=，解得：x0=1，切線(xiàn)的斜率k=1，則2a=1，a=，則當(dāng)x=2，則直線(xiàn)斜率k=，則a=，a的取值范圍（，），故選D6. 在1，2，3，4，5，6，7的任一排列a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7中使相鄰兩數(shù)互質(zhì)的排列方式共有（

6、 ）A、288 B、576 C、864 D、1152參考答案：C7. 設(shè)拋物線(xiàn)C：y2=2px（p0）的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)M在C上，|MF|=5，若以MF為直徑的圓過(guò)點(diǎn)（0，2），則C的方程為( )Ay2=4x或y2=8xBy2=2x或y2=8xCy2=4x或y2=16xDy2=2x或y2=16x參考答案：C考點(diǎn)：拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程 專(zhuān)題：計(jì)算題；壓軸題；圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程分析：根據(jù)拋物線(xiàn)方程算出|OF|=，設(shè)以MF為直徑的圓過(guò)點(diǎn)A（0，2），在RtAOF中利用勾股定理算出|AF|=再由直線(xiàn)AO與以MF為直徑的圓相切得到OAF=AMF，RtAMF中利用AMF的正弦建立關(guān)系式，從而得到關(guān)于p的方

7、程，解之得到實(shí)數(shù)p的值，進(jìn)而得到拋物線(xiàn)C的方程解答：解：拋物線(xiàn)C方程為y2=2px（p0），焦點(diǎn)F坐標(biāo)為（，0），可得|OF|=，以MF為直徑的圓過(guò)點(diǎn)（0，2），設(shè)A（0，2），可得AFAM，RtAOF中，|AF|=，sinOAF=，根據(jù)拋物線(xiàn)的定義，得直線(xiàn)AO切以MF為直徑的圓于A點(diǎn)，OAF=AMF，可得RtAMF中，sinAMF=，|MF|=5，|AF|=，整理得4+=，解之可得p=2或p=8因此，拋物線(xiàn)C的方程為y2=4x或y2=16x故選：C方法二：拋物線(xiàn)C方程為y2=2px（p0），焦點(diǎn)F（，0），設(shè)M（x，y），由拋物線(xiàn)性質(zhì)|MF|=x+=5，可得x=5，因?yàn)閳A心是MF的中點(diǎn)，所以

8、根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得，圓心橫坐標(biāo)為=，由已知圓半徑也為，據(jù)此可知該圓與y軸相切于點(diǎn)（0，2），故圓心縱坐標(biāo)為2，則M點(diǎn)縱坐標(biāo)為4，即M（5，4），代入拋物線(xiàn)方程得p210p+16=0，所以p=2或p=8所以?huà)佄锞€(xiàn)C的方程為y2=4x或y2=16x故答案C點(diǎn)評(píng)：本題給出拋物線(xiàn)一條長(zhǎng)度為5的焦半徑MF，以MF為直徑的圓交拋物線(xiàn)于點(diǎn)（0，2），求拋物線(xiàn)的方程，著重考查了拋物線(xiàn)的定義與簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)、圓的性質(zhì)和解直角三角形等知識(shí)，屬于中檔題8. 已知直線(xiàn)l1：xy+1=0和l2：xy+3=0，則l1與l2之間距離是（）A 2 B CD2參考答案：C【考點(diǎn)】?jī)蓷l平行直線(xiàn)間的距離【分析】直接利用兩條平行直線(xiàn)

9、間的距離公式，運(yùn)算求得結(jié)果【解答】解：已知平行直線(xiàn)l1：xy+1=0與l2：xy+3=0，l1與l2間的距離 d=，故選C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩條平行直線(xiàn)間的距離公式的應(yīng)用，注意未知數(shù)的系數(shù)必需相同，屬于基礎(chǔ)題9. 設(shè)，則、從小到大的排列順序是 .參考答案：ca b 略10. 設(shè)集合，則（ ）A2,1 B1,2 C2,1,2 D2,1,1,2參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 一物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中位移h(米)與時(shí)間t（秒）的函數(shù)關(guān)系式為，當(dāng)t=2秒時(shí)的瞬時(shí)速度是 （米秒）。參考答案：10略12. 若正數(shù)、滿(mǎn)足，則的最小值為 .參考答案：2513. 圓與直線(xiàn)的交點(diǎn)個(gè)

10、數(shù)是 。參考答案：214. 若，則 參考答案：略15. 拋擲一顆質(zhì)地均勻的正方體骰子，將向上一面的點(diǎn)數(shù)看作隨機(jī)變量X，則X的方差是 參考答案：16. 觀察下列數(shù)的特點(diǎn)：在1，2，2，3，3，3，4，4，4，4中，第100項(xiàng)的值是參考答案：14【考點(diǎn)】歸納推理【專(zhuān)題】規(guī)律型；等差數(shù)列與等比數(shù)列；推理和證明【分析】由已知中的數(shù)列，可得1有1個(gè)，2有2個(gè)，3有3個(gè)，n有n個(gè)，進(jìn)而可得答案【解答】解：在1，2，2，3，3，3，4，4，4，4中，1有1個(gè)，2有2個(gè)，3有3個(gè)，n有n個(gè)，當(dāng)n=13時(shí)，共有1+2+13=91項(xiàng)當(dāng)n=14時(shí)，共有1+2+14=105項(xiàng)故第100項(xiàng)是14，故答案為：14【點(diǎn)評(píng)】

11、歸納推理的一般步驟是：（1）通過(guò)觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表達(dá)的一般性命題（猜想）17. 要用四種顏色（可以不全用）給四川、青海、西藏、云南四省（區(qū)）的地圖上色，每一?。▍^(qū)）一種顏色，只要求相鄰的?。▍^(qū)）不同色，則上色方法有 。參考答案：48三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 設(shè)：P: 指數(shù)函數(shù)在xR內(nèi)單調(diào)遞減；Q：。如果P為真，Q為假，求a的取值范圍。參考答案：解：當(dāng)0a1時(shí)，指數(shù)函數(shù)在R內(nèi)單調(diào)遞減，反之亦然；（3分） P為真時(shí)，0a1Q為假， （5分） 由題意有P正確，且Q不正確，因此，a(0,1)（

12、8分） 即a（10分）略19. 已知二項(xiàng)式的展開(kāi)式中前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列(1)求n的值;(2)設(shè).求的值;求的值;求的最大值.參考答案：(1)由題設(shè)，得， 2分即，解得n8，n1（舍去） 3分(2),令4分在等式的兩邊取,得6分(3)設(shè)第r1項(xiàng)的系數(shù)最大，則8分即解得r2或r3 9分所以系數(shù)最大值為10分解:（1）由題設(shè)，得， 3分即，解得n8，n1（舍去）4分(2) ,令6分在等式的兩邊取,得8分設(shè)第r1項(xiàng)的系數(shù)最大，則10分即解得r2或r3所以系數(shù)最大值為12分20. 已知函數(shù)f（x）=ex+ax，g（x）=axlnx，其中 a0（1）若函數(shù)f（x）是（l，ln 5）上的單調(diào)函數(shù)，求a的

13、取值范圍；（2）若存在區(qū)間M，使f（x）和g（x）在區(qū)間M上具有相同的單調(diào)性，求a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】（1）求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，由導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間（l，ln 5）上恒大于等于0或恒小于等于0，利用分離參數(shù)法求得a的取值范圍；（2）求出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間，求導(dǎo)可知，a0時(shí)g（x）在定義域內(nèi)為減函數(shù)，再由f（x）的減區(qū)間非空求得a的范圍【解答】解：（1）f（x）=ex+a，函數(shù)f（x）是（l，ln 5）上的單調(diào)函數(shù)，f（x）=ex+a在（l，ln 5）上恒大于等于0或恒小于等于0由f（x）=ex+a0，得aex，當(dāng)x（l，ln 5）時(shí)，ex（5，e），

14、ae，0）；由f（x）=ex+a0，得aex，當(dāng)x（l，ln 5）時(shí)，ex（5，e），a（，5綜上，a的取值范圍是（，5e，0）；（2）f（x）=ex+a，令f（x）=ex+a=0，得x=lna，當(dāng)x（，ln（a）時(shí)，f（x）0，當(dāng)x（ln（a），+）時(shí)，f（x）0f（x）的減區(qū)間為（，ln（a），增區(qū)間為（ln（a），+）；g（x）=a（x0），a0，g（x）0，函數(shù)g（x）在（0，+）上單調(diào)遞減若存在區(qū)間M，使f（x）和g（x）在區(qū)間M上具有相同的單調(diào)性，則ln（a）0，即a1，得a1a的取值范圍是（，1）21. (本小題滿(mǎn)分10分)解關(guān)于的不等式參考答案：解：由得，即. 2分(1)當(dāng)時(shí)，不等式轉(zhuǎn)化為，故無(wú)解 4分(2)當(dāng)時(shí)，不等式轉(zhuǎn)化為，即.，不等式的