四川省成都市實(shí)驗(yàn)中學(xué)東校區(qū)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、四川省成都市實(shí)驗(yàn)中學(xué)東校區(qū)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 化簡向量等于 A B C D 參考答案：B2. 若a=log30.6，b=30.6，c=0.63，則（）AcabBabcCbcaDacb參考答案：D【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出a，b，c的取值范圍 即可比較大小【解答】解：30.630=1，log30.6log31=0，00.630.60=1，a1，b0，0c1，acb故選：D3. 已知ABC的面積為，AC2，BAC60，則ACB（ ）A30 B60 C90 D150參考答案

2、：A4. 若平面外的直線l的方向向量為，平面的法向量為，則能使l的是（）A =（1，3，5），=（1，0，1）B =（1，0，0），=（2，0，0）C =（0，2，1），=（1，0，1）D =（1，1，3），=（0，3，1）參考答案：D【考點(diǎn)】平面的法向量【分析】由題意l， ?=0，分別計(jì)算選項(xiàng)A、B、C、D中?的值，判斷正確選項(xiàng)【解答】解：若l，則?=0，而A中?=6，B中?=2，C中?=1，D選項(xiàng)中?=0故選：D5. 已知=（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z=（ ）A. B. C. D. 參考答案：D試題分析：由，得，故選D.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的運(yùn)算.6. 演繹推理“因?yàn)閒（x0）=0時(shí)，x0是f（x）的

3、極值點(diǎn)，而對(duì)于函數(shù)f（x）=x3，f（0）=0，所以0是函數(shù)f（x）=x3的極值點(diǎn)”所得結(jié)論錯(cuò)誤的原因是（）A大前提錯(cuò)誤B小前提錯(cuò)誤C推理形式錯(cuò)誤D全不正確參考答案：A【考點(diǎn)】F5：演繹推理的意義【分析】根據(jù)題意，由函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系分析可得大前提錯(cuò)誤，結(jié)合演繹推理三段論的形式分析可得答案【解答】解：大前提是：“對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)f（x），如果f（x0）=0，那么x=x0是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)”，不是真命題，因?yàn)閷?duì)于可導(dǎo)函數(shù)f（x），如果f（x0）=0，且滿足當(dāng)xx0時(shí)和當(dāng)xx0時(shí)的導(dǎo)函數(shù)值異號(hào)時(shí)，那么x=x0是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)，大前提錯(cuò)誤，故選：A7. 過點(diǎn)且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方

4、程是ABC或D或參考答案：C8. 若實(shí)數(shù)滿足，則的最小值是( )A.6 B. 3 C.2 D. 4參考答案：A9. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的表面積等于() 參考答案：A10. 銳角三角形的面積等于底乘高的一半；直角三角形的面積等于底乘高的一半；鈍角三角形的面積等于底乘高的一半；所以，凡是三角形的面積都等于底乘高的一半以上推理運(yùn)用的推理規(guī)則是 ()A三段論推理 B假言推理 C關(guān)系推理 D完全歸納推理參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知是橢圓上的一點(diǎn)，是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，則的面積為 . 參考答案：12. (極坐標(biāo)與參數(shù)方程選講選做題) P

5、為曲線C1：，（為參數(shù)）上一點(diǎn)，則它到直線C2：（t為參數(shù)）距離的最小值為_。參考答案：113. 已知雙曲線的一條漸近線和圓相切，則該雙曲線的離心率為 參考答案：略14. 我國高鐵發(fā)展迅速，技術(shù)先進(jìn)經(jīng)統(tǒng)計(jì)，在經(jīng)停某站的高鐵列車中，有10個(gè)車次的正點(diǎn)率為0.97，有20個(gè)車次的正點(diǎn)率為0.98，有10個(gè)車次的正點(diǎn)率為0.99，則經(jīng)停該站高鐵列車所有車次的平均正點(diǎn)率的估計(jì)值為_.參考答案：098.【分析】本題考查通過統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行概率的估計(jì)，采取估算法，利用概率思想解題【詳解】由題意得，經(jīng)停該高鐵站的列車正點(diǎn)數(shù)約為，其中高鐵個(gè)數(shù)為10+20+10=40，所以該站所有高鐵平均正點(diǎn)率約為【點(diǎn)睛】本題考點(diǎn)

6、為概率統(tǒng)計(jì)，滲透了數(shù)據(jù)處理和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)側(cè)重統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的概率估算，難度不大易忽視概率的估算值不是精確值而失誤，根據(jù)分類抽樣的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，估算出正點(diǎn)列車數(shù)量與列車總數(shù)的比值15. .“”是“”的_條件（填“充分不必要”， “必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）參考答案：充分不必要條件【分析】首先解出的等價(jià)條件，然后利用充分條件與必要條件的定義進(jìn)行判定即可。【詳解】由或，當(dāng)時(shí)，成立，則“”是“”的充分條件；當(dāng)時(shí)，不一定成立，則“”是“”的不必要條件；故“”是“”的充分不必要條件?！军c(diǎn)睛】本題考查充要條件的判斷，屬于基礎(chǔ)題。16. 在四邊形ABCD中，則四邊形ABCD的面積為 。參考答案：由可

7、得且四邊形ABCD是平行四邊形，再由可知D在的角平分線上，且以及上單位邊長為邊的平行四邊形的一條對(duì)角線長（如圖）是，因此，所以。該題由考查向量相等的概念和求摸以及幾何意義，由考查向量的加法的幾何意義，該題還考查正弦定理面積公式以及轉(zhuǎn)化能力，是難題。17. 已知函數(shù)f（x）=ax2+bx1圖象上在點(diǎn)P（1，3）處的切線與直線y=3x平行，則函數(shù)f（x）的解析式是 參考答案：f（x）=x25x1【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求出切線的斜率，然后利用函數(shù)經(jīng)過的點(diǎn)，代入求解即可【解答】解：函數(shù)f（x）=ax2+bx1，可得f（x）=2ax+b，函數(shù)f（x）=ax2+bx1

8、圖象上在點(diǎn)P（1，3）處的切線與直線y=3x平行，可得：，解得a=1，b=5所求的函數(shù)的解析式為：f（x）=x25x1故答案為：f（x）=x25x1；三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知橢圓=1（ab0）的離心率e=，左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)，點(diǎn)F2在線段PF1的中垂線上（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)直線l：y=kx+m與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)，直線F2M與F2N的傾斜角分別為，且+=，求證：直線l過定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo)參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；恒過定點(diǎn)的直線；直線與圓錐曲線的綜合問題 【專題】綜合題；壓軸題【分析】（1）根據(jù)

9、橢圓的離心率求得a和c的關(guān)系，進(jìn)而根據(jù)橢圓C的左、右焦點(diǎn)分別為F1（c，0），F(xiàn)2（c，0）又點(diǎn)F2在線段PF1的中垂線上推斷|F1F2|=|PF2|，進(jìn)而求得c，則a和b可得，進(jìn)而求得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（2）設(shè)直線MN方程為y=kx+m，與橢圓方程聯(lián)立消去y，設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），根據(jù)韋達(dá)定理可表示出x1+x2和x1x2，表示出直線F2M和F2N的斜率，由+=可推斷兩直線斜率之和為0，把x1+x2和x1x2代入即可求得k和m的關(guān)系，代入直線方程進(jìn)而可求得直線過定點(diǎn)【解答】解：（1）由橢圓C的離心率得，其中，橢圓C的左、右焦點(diǎn)分別為F1（c，0），F(xiàn)2（c，0）又點(diǎn)F2在線段PF1

10、的中垂線上|F1F2|=|PF2|，解得c=1，a2=2，b2=1，（2）由題意，知直線MN存在斜率，設(shè)其方程為y=kx+m由消去y，得（2k2+1）x2+4kmx+2m22=0設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），則=（4km）24（2k2+1）（2m22）0即2k2m2+10則，且由已知+=，得化簡，得2kx1x2+（mk）（x1+x2）2m=0整理得m=2k直線MN的方程為y=k（x2），因此直線MN過定點(diǎn)，該定點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程考查了學(xué)生對(duì)問題的綜合分析和基本的運(yùn)算能力19. （本題滿分18分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，

11、第3小題滿分8分.如圖，點(diǎn)為斜三棱柱的側(cè)棱上一點(diǎn)，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)（1）求證：；（2）在任意中有余弦定理：拓展到空間，類比三角形的余弦定理，寫出斜三棱柱的三個(gè)側(cè)面面積與其中兩個(gè)側(cè)面所成的二面角之間的關(guān)系式，并予以證明（3）在（2） HYPERLINK 中，我們看到了平面圖形中的性質(zhì)類比到空間圖形的例子，這樣的例子還有不少下面請(qǐng)觀察平面勾股定理的條件和結(jié)論特征，試著將勾股定理推廣到空間去勾股定理的類比三角形ABC四面體O-ABC條件ABACOA、OB、OC兩兩垂直結(jié)論AB2+AC2=BC2？請(qǐng)?jiān)诖痤}紙上完成上表中的類比結(jié)論，并給出證明參考答案：（1）證：；（4分）（2）解：在斜三棱柱中，有其中為平

12、面與平面所組成的二面角. （7分）上述的二面角為，在中，?，由于，有. （10分）（3）空間勾股定理的猜想：已知四面體O-ABC的三條側(cè)棱OA、OB、OC兩兩垂直，則有 （14分）證法一：作ODAB，垂足為D，連結(jié)CD （18分）證法二：作OH平面ABC，垂足為H，易得H為ABC的垂心。連結(jié)CH并延長交AB于E，連結(jié)OE，則有OEAB。在OAB中，在RtEOC中，同理，于是 （18分）20. 在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為 (為參數(shù))，直線C2的方程為，以O(shè)為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系（1）求曲線C1和直線C2的極坐標(biāo)方程；（2）若直線C2與曲線C1交于A，B兩點(diǎn)，求參

13、考答案：（1）極坐標(biāo)方程為，（2） .【分析】（1）根據(jù)極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化公式得極坐標(biāo)方程為24cos4sin+7=0直線C2的方程為y= ，極坐標(biāo)方程為 ；（2）直線C2與曲線C1聯(lián)立，可得2（2+2 ）+7=0，【詳解】（1）曲線C1的參數(shù)方程為 （為參數(shù)），直角坐標(biāo)方程為（x2）2+（y2）2=1，即x2+y24x4y+7=0，極坐標(biāo)方程為24cos4sin+7=0直線C2的方程為y= ，極坐標(biāo)方程為 ；（2）直線C2與曲線C1聯(lián)立，可得2（2+2 ）+7=0，設(shè)A，B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的極徑分別為1，2，則1+2=2+2，12=7， 【點(diǎn)睛】：深刻理解極坐標(biāo)中的幾何意義，代表了曲線上的點(diǎn)到極

14、點(diǎn)的距離，從而得到 21. 如圖，四邊形ABCD為矩形，PA平面ABCD，DEPA（）求證：BCCE；（）若直線m?平面PAB，試判斷直線m與平面CDE的位置關(guān)系，并說明理由；（）若AB=PA=2DE=2，AD=3，求三棱錐EPCD的體積參考答案：【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；LO：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系【分析】（）推導(dǎo)出DEBC，BCCD，由此能證明BCCE（）推導(dǎo)出DE平面PAB，CD平面PAB，從而平面PAB平面CDE，從而得到m平面CDE （）三棱錐EPCD的體積等于三棱錐PCDE的體積，由此能求出三棱錐EPCD的體積【解答】（本小題滿分14分）證明：（）因?yàn)镻A底面A

15、BCD，PADE所以DE底面ABCD所以DEBC又因?yàn)榈酌鍭BCD為矩形，所以BCCD又因?yàn)镃DDE=D，所以BC平面CDE所以BCCE 解：（）若直線m?平面PAB，則直線m平面CDE證明如下，因?yàn)镻ADE，且PA?平面PAB，DE?平面PAB，所以DE平面PAB在矩形ABCD中，CDBA，且BA?平面PAB，CD?平面PAB，所以CD平面PAB又因?yàn)镃DDE=D，所以平面PAB平面CDE又因?yàn)橹本€m?平面PAB，所以直線m平面CDE （）由題意知，三棱錐EPCD的體積等于三棱錐PCDE的體積由（）可知，BC平面CDE又因?yàn)锳DBC，所以AD平面CDE易證PA平面CDE，所以點(diǎn)P到平面CDE的距離等于AD的長因?yàn)锳B=PA=2DE=2，AD=3，所以所以三棱錐EPCD的體積 22. （本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）求在區(qū)間上的最大值；（2）對(duì)任意給定的正實(shí)數(shù)，曲線上是否存在兩點(diǎn)、，使得是以為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且此三角形斜邊中點(diǎn)在軸上？說明理由參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，1分令得或，當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：- HYPERLINK %20/ 0+0-遞減