四川省成都市大邑中學2022-2023學年高三數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

1、四川省成都市大邑中學2022-2023學年高三數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知三棱錐的三視圖如圖所示，則它的外接球表面積為（ ） A16 B4 C8 D2參考答案：B由三視圖可知該幾何體是三棱錐，且三棱錐的高為1，底面為一個直角三角形，由于底面斜邊上的中線長為1，則底面的外接圓半徑為1，頂點在底面上的投影落在底面外接圓的圓心上，由于頂點到底面的距離，與底面外接圓的半徑相等則三棱錐的外接球半徑R為1，則三棱錐的外接球表面積，選B.2. 若表示直線，表示平面，且，則“”是“”的A充分而不必要條件

2、B必要而不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：D3. 復數(shù)在復平面上對應的點位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限參考答案：B【考點】復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義；復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算【分析】利用復數(shù)的運算法則、復數(shù)的幾何意義即可得出【解答】解： =在復平面上對應的點位于第二象限故選：B4. 在下列四個命題中,其中真命題是( )“若,則”的逆命題;“若,則”的否命題;“若,則方程有實根”的逆否命題;“等邊三角形的三個內(nèi)角均為”的逆命題.A.B.C.D.參考答案：B5. 若雙曲線的一條漸近線與圓至多有一個交點，則雙曲線離心率的取值范圍是A. B. C. D. 參考

3、答案：A6. 要得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖象上（ ） A各點向左平移個單位，再把所得函數(shù)圖象上各點的橫坐標縮短為原來的。 B各點向右平移個單位，再把所得函數(shù)圖象上各點的橫坐標縮短為原來的。 C各點的橫坐標擴大為原來的2倍，再把所得函數(shù)圖象上各點向右平移個單位。 D各點的橫坐標縮短為原來的，再把所得函數(shù)圖象上各點向左平移個單位。參考答案：D略7. 某同學有同樣的畫冊2本，同樣的集郵冊3本，從中取出4本贈送給4位朋友，每位朋友1本，則不同的贈送方法共有A4種 B10種 C18種 D20種 參考答案：B略8. 二項式（xa）7的展開式中，含x4項的系數(shù)為280，則dx=（）Aln2Bln2+1C

4、1D參考答案：C【考點】二項式系數(shù)的性質【分析】在（xa）7的展開式的通項中，令x的指數(shù)為4，求出r值，再表示出x4項的系數(shù)，解關于a的方程即可求出a，利用定積分可得結論【解答】解：（xa）7的展開式的通項為（1）r a r C7rx7r，令7r=4得r=3，展開式中x4項的系數(shù)（1）3 a3C73=35a3=280，a=2，dx=lnx=1故選：C【點評】本題考查二項式定理的應用，解決指定項的系數(shù)問題牢記定理是前提，準確計算是關鍵9. 已知命題“”，命題“”，若命題均是真命題，則實數(shù)的取值范圍是（ ） A B C D參考答案：C10. 已知雙曲線=1（a0，b0）的左頂點與拋物線y2=2px

5、的焦點的距離為4，且雙曲線的一條漸近線與拋物線的準線的交點坐標為（2，1），則雙曲線的焦距為（）A2B2C4D4參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質；直線與圓錐曲線的關系【分析】根據(jù)題意，點（2，1）在拋物線的準線上，結合拋物線的性質，可得p=4，進而可得拋物線的焦點坐標，依據(jù)題意，可得雙曲線的左頂點的坐標，即可得a的值，由點（2，1）在雙曲線的漸近線上，可得漸近線方程，進而可得b的值，由雙曲線的性質，可得c的值，進而可得答案【解答】解：根據(jù)題意，雙曲線的一條漸近線與拋物線的準線的交點坐標為（2，1），即點（2，1）在拋物線的準線上，又由拋物線y2=2px的準線方程為x=，則p=4，則拋物線的

6、焦點為（2，0）；則雙曲線的左頂點為（2，0），即a=2；點（2，1）在雙曲線的漸近線上，則其漸近線方程為y=x，由雙曲線的性質，可得b=1；則c=，則焦距為2c=2；故選B【點評】本題考查雙曲線與拋物線的性質，注意題目“雙曲線的一條漸近線與拋物線的準線的交點坐標為（2，1）”這一條件的運用，另外注意題目中要求的焦距即2c，容易只計算到c，就得到結論二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若是函數(shù)的極值點，則函數(shù)在點處的切線方程是_參考答案：【分析】根據(jù)是函數(shù)的極值點得k=e,再利用導數(shù)的幾何意義求切線方程.【詳解】由題得.所以.所以切點為（1，-e）,所以切線方程為.故答案

7、為：【點睛】本題主要考查導數(shù)的幾何意義和極值的應用，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.12. 某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為 .參考答案： 13. 已知向量滿足，則向量夾角的余弦值為 參考答案：設向量的夾角為，由題意結合數(shù)量積的定義有：，據(jù)此可得：.故答案為：14. 如圖是數(shù)學家Germinal Dandelin用來證明一個平面截圓錐得到的截口曲線是橢圓的模型（稱為“Dandelin雙球”）；在圓錐內(nèi)放兩個大小不同的小球，使得它們分別與圓錐的側面、截面相切，設圖中球O1，球O2的半徑分別為3和1，球心距離,截面分別與球O1，球O2切于點E，F(xiàn)，（E，F(xiàn)是截口

8、橢圓的焦點），則此橢圓的離心率等于_參考答案：【分析】利用已知條件和幾何關系找出圓錐母線與軸的夾角為 ，截面與軸的夾角為 的余弦值，即可得出橢圓離心率?！驹斀狻咳鐖D，圓錐面與其內(nèi)切球，分別相切與B,A，連接則，過作垂直于，連接， 交于點C設圓錐母線與軸的夾角為 ，截面與軸的夾角為 在中， ， EO2CFO1C 解得 即 則橢圓的離心率 【點睛】“雙球模型”橢圓離心率等于截面與軸的交角的余弦與圓錐母線與軸的夾角的余弦之比，即。15. 設函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)若當x(0，)時，f(x)lgx，則滿足f(x)0的x的取值范圍是_參考答案：(1,0)(1，); 16. 過雙曲線的左焦點F作圓

9、x2y2的切線，切點為E，延長FE交雙曲線右支于點P，若E為PF的中點，則雙曲線的離心率為_ 參考答案：17. 某藝校在一天的6節(jié)課中隨機安排語文、數(shù)學、外語三門文化課和其它三門藝術課各1節(jié)，則在課表上的相鄰兩節(jié)文化課之間至少間隔1節(jié)藝術課的概率為 （用數(shù)字作答）。參考答案：先排其他三門藝術課有種排法，再把語文、數(shù)學、外語三門文化課插入由三門藝術課隔開的四個空中，有種排法，所以所有的排法有。6節(jié)課共有種排法。所以相鄰兩節(jié)文化課至少間隔1節(jié)藝術課的概率為。三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)，（）當時，求曲線在處的切線方程； （）求的單調(diào)

10、區(qū)間；（）設，若對于任意，總存在，使得成立，求m的取值范圍參考答案：()；()見解析； ().【分析】()求解出點，再利用導數(shù)求出切線斜率，從而得切線方程；()求導后，分別在、和三個范圍中討論導函數(shù)的符號，即可得到原函數(shù)的單調(diào)性；()將問題轉化為在上的值域是在上的值域的子集，利用導數(shù)分別求解出兩個函數(shù)的值域，從而構造不等式，解出取值范圍.【詳解】()當時，所以所以所以曲線在處的切線方程為，即()的定義域是，令，得當時，所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是當時，變化如下：+-+極大值極小值所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是當時，變化如下：+-+極大值極小值所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是()因，所以當時

11、，所以在上恒成立，所以在上單調(diào)遞增所以在上的最小值是，最大值是即當時，的取值范圍為由()知，當時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增因為，所以不合題意當時，在上單調(diào)遞減所以在上的最大值為，最小值為所以當時，的取值范圍為“對于任意，總存在，使得成立”等價于 即，解得所以的取值范圍為【點睛】本題考查了利用導數(shù)求解切線方程、討論含參數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、利用不等關系求解參數(shù)范圍問題.重點考查了恒成立與能成立相結合的問題，解決問題的關鍵是能夠將問題轉化為兩個函數(shù)的值域之間的包含關系，從而使問題得到解決，對學生轉化與化歸思想的應用要求較高.19. 如圖所示，四棱錐P-ABCD，底面ABCD為四邊形，平面PAC平面PB

12、D，（）求證：PA平面ABCD；（）若四邊形ABCD中，M為PC上一點，且，求三棱錐體積.參考答案：（）證明見解析（）【分析】（）根據(jù)題意，設，連接，易證；再在三角形PAC中應用余弦定理證明，進而可證平面。（）根據(jù)，可知點到平面的距離是點到平面的距離的，因而可先求得；的體積可利用等體積法求得?！驹斀狻浚ǎ┰O，連接，,，為中點又，平面平面，平面平面平面，平面 在中，由余弦定理得，而平面（）因為，可知點到平面的距離是點到平面的距離的， ，四邊形中，則,則， 【點睛】本題考查了立體幾何線面垂直的證明，等體積法在立體幾何中的簡單應用，屬于基礎題。20. (本題滿分16分）矩形ABCD的兩條對角線相交于

13、點，AB邊所在直線的方程為，點在AD邊所在直線上。（I）求邊所在直線的方程；（II）求矩形外接圓的方程；（III）若動圓過點，且與矩形的外接圓外切，求動圓的圓心的軌跡方程參考答案：（I）因為邊所在直線的方程為，且與垂直，所以直線的斜率為又因為點在直線上，所以邊所在直線的方程為，即（4分）（II）由解得點的坐標為，因為矩形兩條對角線的交點為所以為矩形外接圓的圓心又從而矩形外接圓的方程為（5分）（III）因為動圓過點，所以是該圓的半徑，又因為動圓與圓外切，所以，即故點的軌跡是以為焦點，實軸長為的雙曲線的左支因為實半軸長，半焦距所以虛半軸長從而動圓的圓心的軌跡方程為（7分）21. （本小題滿分10分

14、）選修41：幾何證明選講 如圖，是圓的直徑，是弦，的平分線交圓于點,，交的延長線于點,交于點（）求證：是圓的切線；（）若，求的值參考答案：（）連接，可得， .3分 又，又為半徑，是圓的切線； .5分（）過作于點，連接，則有， .7分 設，則， .8分 由可得，又由， 可得 .10分22. （12分）設函數(shù)f（x）= ax2+（2a1）xa，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)（）若a=0，求曲線f（x）在x=1處的切線方程；（）若當x1時，f（x）0，求a的取值范圍參考答案：【考點】利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程【分析】（）求出函數(shù)的導數(shù)，計算f（1），f（1），求出切線方程即可；（）求出函數(shù)f（x）的導數(shù)，得到a時，f（x）在1，+）遞增，結合充分必要條件判斷即可【解答】解：（）a=0時，f（x）=ex1x，則f（x）=ex11，故f（1）=0，又f（1）=0，故切線方程是y=0；（）易知f（x）=ex12ax+2a1，f（x）=ex12a，若f（x）0，得a，即a時，f（x）在1，+）遞增，故f（x）f（1）=0，于是f（x）