四川省成都市崇州蜀城中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、四川省成都市崇州蜀城中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 計(jì)算( )A. 2B. 3C. 4D. 10參考答案：A【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算,即可求得答案.【詳解】故選:A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)數(shù)運(yùn)算,解題關(guān)鍵是掌握對(duì)數(shù)運(yùn)算基礎(chǔ)知識(shí),考查了計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.2. 若兩條直線(xiàn)與互相平行，則等于（ ）（A）2 （B）1 （C） （D）參考答案：D3. 已知函數(shù)在上是增函數(shù)，則的取值范圍是 （ ）參考答案：D4. 為了得到函數(shù)y=sin（2x）的圖象，可以將函數(shù)y=cos2x的圖象（）A向右平移個(gè)單

2、位長(zhǎng)度B向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度D向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】先根據(jù)誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再由左加右減上加下減的原則可確定函數(shù)y=sin（2x）到y(tǒng)=cos2x的路線(xiàn)，確定選項(xiàng)【解答】解：y=sin（2x）=cos（2x）=cos（2x）=cos（2x）=cos2（x），將函數(shù)y=cos2x的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)的平移三角函數(shù)的平移原則為左加右減上加下減注意變換順序5. 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（ ）A BC D參考答案：D略6. 若函數(shù)為定義在上的奇函數(shù)，且在為增函數(shù)，又，則不等式的解集為( )A

3、BC D參考答案：D略7. 一個(gè)長(zhǎng)方體共一頂點(diǎn)的三個(gè)面的面積分別為、，這個(gè)長(zhǎng)方體對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)是（）A. B. C. D.6 參考答案：C8. 設(shè)R，向量且，則( )A. B. C. D. 10參考答案：C略9. 函數(shù)yx2與函數(shù)y|lg x|的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A0 B1 C2 D3參考答案：B10. 已知全集N=Z，集合A=1，1，2，3，4，B=2，1，0，1，2，則（?UA）B=（）A3，4B2，3C2，4D2，0參考答案：D【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算【分析】根據(jù)集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解即可【解答】解：全集N=Z，集合A=1，1，2，3，4，B=2，1，0，1，2，（?UA）B=2，0

4、，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，比較基礎(chǔ)二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知，函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)， 若在冪函數(shù)的圖象上，則_；參考答案：略12. 在等比數(shù)列中，且公比，則_. 參考答案：4略13. 某工廠生產(chǎn)一種溶液，按市場(chǎng)要求雜質(zhì)含量不超過(guò)0.1%，若初時(shí)含雜質(zhì)2%， 每過(guò)濾一次可使雜質(zhì)含量減少，至少應(yīng)過(guò)濾_次才能達(dá)到市場(chǎng)要求？(已知lg20.3010，lg30.4771)參考答案：814. 若函數(shù)f（2x+1）=4x2+2x+1，則f（3）= 參考答案：7【考點(diǎn)】函數(shù)的值 【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由已知條件利用函數(shù)性

5、質(zhì)直接求解【解答】解：f（2x+1）=4x2+2x+1，f（3）=f（21+1）=412+21+1=7故答案為：7【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用15. 已知兩個(gè)函數(shù)f（x）和g（x）的定義域和值域都是集合1，2，3，其定義如下表：x123f（x）231g（x）321則關(guān)于x的方程g（f（x）=x的解是x= 參考答案：3【考點(diǎn)】函數(shù)的值【分析】由函數(shù)性質(zhì)得：f（3）=1，g（f（3）=g（1）=3由此能求出關(guān)于x的方程g（f（x）=x的解【解答】解：兩個(gè)函數(shù)f（x）和g（x）的定義域和值域都是集合1，2，3，由函數(shù)性質(zhì)得：f（3）=1，g（f（3

6、）=g（1）=3關(guān)于x的方程g（f（x）=x，x=3故答案為：316. 已知直線(xiàn)與直線(xiàn)平行，則m= 參考答案：-217. 已知f（x）=ax5+bx3+1且f（5）=7，則f（5）的值是參考答案：5【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【分析】令g（x）=ax5+bx3，則f（x）=g（x）+1，判斷g（x）為奇函數(shù)，由f（5）=7求出g（5）的值，則f（5）的值可求【解答】解：令g（x）=ax5+bx3，則g（x）為奇函數(shù)，由f（5）=7，得g（5）+1=7，g（5）=6f（5）=g（5）+1=g（5）+1=6+1=5故答案為：5三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步

7、驟18. 設(shè)函數(shù)的值域?yàn)榧?(1)若, 求實(shí)數(shù)的所有取值的集合；(2)若,求實(shí)數(shù)所有取值的集合,并求函數(shù)的值域.參考答案：解析: f(x)=(x-a)2+a+6-a2(1)B=0, +), 故f(x)min=0, 即a+6-a2=0 即a2-a-6=0 解得a=3或-2, A=3, -2(2)B 0, +), 故f(x)min0, 即a+6-a20 即a2-a-60 解得 -2a3, D=-2, 3故g(a)= -a2-2a+4=5 -(a+1)2, a-2, 3, 當(dāng)a= -1時(shí), g(a)有最大值為5, 當(dāng)a=3時(shí), g(a)有最小值-11因此, g(x)的值域?yàn)?11, 519. 如圖

8、，在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，（ asinC）cosB=sinBcosC，b=4（1）求角B的大?。唬?）D為BC邊上一點(diǎn)，若AD=2，SDAC=2，求DC的長(zhǎng)參考答案：【考點(diǎn)】HP：正弦定理；HR：余弦定理【分析】（1）由（asinC）cosB=sinBcosC，利用和差公式、三角形內(nèi)角和定理、誘導(dǎo)公式可得acosB=sinA，再利用正弦定理、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可得出（2）利用三角形面積計(jì)算公式、余弦定理即可得出【解答】解：（1）（asinC）cosB=sinBcosC，acosB=sinCcosB+sinBcosC=sin（B+C）=sinA，在ABC中，由正弦

9、定理可得： =，=1，tanB=，B（0，），B=（2）SDAC=2=sinDAC，sinDAC=，0DAC，DAC=在DAC中，DC2=2cos=28DC=220. 已知函數(shù)g（x）=ax22ax+b+1（a0，b1）在區(qū)間2，3上有最大值4，最小值1，（1）求a，b的值（2）設(shè)，不等式f（2x）k2x0在區(qū)間x1，1上恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍？參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值；函數(shù)恒成立問(wèn)題【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)可知對(duì)稱(chēng)軸在區(qū)間2，3的左側(cè)，討論開(kāi)口方向，從而得到函數(shù)在區(qū)間2，3上的單調(diào)性，從而求出函數(shù)的最值，建立等式，可求出所求；（2）不等式f（2x）k2x0在區(qū)間x1，

10、1上恒成立，可轉(zhuǎn)化成k=在區(qū)間x1，1上恒成立，然后研究不等式右邊函數(shù)的最小值即可求出實(shí)數(shù)k的取值范圍【解答】解：（1）g（x）=ax22ax+b+1，對(duì)稱(chēng)軸x=1，在區(qū)間2，3a0，g（x）在2，3單調(diào)遞增，f（2）=b+1=1，f（3）=3a+b+1=4，解得：a=1，b=0，a0，g（x）在2，3單調(diào)遞減，f（2）=b+1=4解得b=3，b1，b=3舍去，x綜上，a=1，b=0（2），f（x）=x+2，不等式f（2x）k2x0在區(qū)間x1，1上恒成立，在區(qū)間x1，1上恒成立，即k=在區(qū)間x1，1上恒成立，x1，1，2，即0，1，k0【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，二次函數(shù)的

11、性質(zhì)的應(yīng)用，以及恒成立問(wèn)題，對(duì)于不等式恒成立問(wèn)題一般選用參變量分離法、最值法、數(shù)形結(jié)合法求解本題解題過(guò)程中運(yùn)用了二次函數(shù)的性質(zhì)和分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想方法屬于中檔題21. 設(shè)a，b為正整數(shù)，兩直線(xiàn)對(duì)于自然數(shù)n2，過(guò)點(diǎn)（0，b）和的直線(xiàn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)記為求數(shù)列的通項(xiàng)公式.參考答案：解析：直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)（2a，0）和（0，b），易知與的交點(diǎn)為（）=5分 過(guò)點(diǎn)（0，b）和（）的直線(xiàn)方程為，它與的交點(diǎn)為（，于是10分 說(shuō)明數(shù)列是首項(xiàng)為、公差為的等差數(shù)列.15分 從而，即由此可得 20分22. （本小題12分）近年來(lái)，“共享單車(chē)”的出現(xiàn)為市民“綠色出行”提供了極大的方便，某共享單車(chē)公司“Mobike”計(jì)劃在甲、乙兩座城市共投資120萬(wàn)元，根據(jù)行業(yè)規(guī)定，每個(gè)城市至少要投資40萬(wàn)元，由前期市場(chǎng)調(diào)研可知：甲城市收益P與投入a（單位：萬(wàn)元）滿(mǎn)足，乙城市收益Q與投入a（單位：萬(wàn)元）滿(mǎn)足，設(shè)甲城市的投入為x（單位：萬(wàn)元），兩個(gè)城市的總收益為f(x)（單位：萬(wàn)元）。（1）當(dāng)甲城市投資50萬(wàn)元時(shí)，求此時(shí)公司總收益；（2）試問(wèn)如何安