高考真題全國卷(2017-2021)解析幾何部分

1、一直線與圓的位置關系、點到直線距離1.（2020全國卷II.8）若過點(2，1)的圓與兩坐標軸都相切，則圓心到直線2xy30的距離為( )A. B. C. D.2.（2018全國卷卷.8）直線分別與軸，軸交于，兩點，點在圓上，則面積的取值范圍是( )ABCD二、直線過定點、兩點之間距離公式3.（2020全國卷卷.8）點(0，1)到直線yk(x1)距離的最大值為( )A.1 B. C. D.2三.圓相關的弦長問題4.（2020全國卷.6）已知圓x2y26x0，過點(1，2)的直線被該圓所截得的弦的長度的最小值為( )A.1 B.2 C.3 D.45.（2018全國卷.15）直線與圓交于兩點，則_

2、四軌跡方程的求解6.（2020全國卷卷.6）在平面內，A，B是兩個定點，C是動點，若1，則C的軌跡為( )A.圓 B.橢圓 C.拋物線 D.直線五雙曲線焦點到直線距離7.（2021乙卷.14）雙曲線x2六雙曲線漸近線相關問題8.（2018全國卷卷.10）已知雙曲線的離心率為，則點到的漸近線的距離為（ ） ABCD9.（2021甲卷.5）點(3，0)到雙曲線x2A95B85 C6510.（2018全國卷II.6）雙曲線的離心率為，則其漸近線方程為（ ） ABCD七雙曲線基本量求解11.（2017全國卷卷.14）雙曲線（a0）的一條漸近線方程為，則a= .八雙曲線離心率相關問題12.（2020全國

3、卷卷.14）設雙曲線C：的一條漸近線為yx，則C的離心率為 。13.（2019全國卷.10）雙曲線C：的一條漸近線的傾斜角為130，則C的離心率為( )A2sin40B2cos40CD14.（2017全國卷II.5）若，則雙曲線的離心率的取值范圍是（ ） A B C D 15.（2019全國卷II.12）設F為雙曲線C：（a0，b0）的右焦點，O為坐標原點，以OF為直徑的圓與圓x2+y2=a2交于P、Q兩點若|PQ|=|OF|，則C的離心率為( )AB C2D九橢圓離心率相關問題16.（2018全國卷.4）已知橢圓：的一個焦點為，則的離心率為（ ） ABCD17.（2018全國卷II.11）已

4、知，是橢圓的兩個焦點，是上的一點，若，且，則的離心率為（ ） ABC D十拋物線基本量的求解18.（2019全國卷II.9）若拋物線y2=2px（p0）的焦點是橢圓的一個焦點，則p=（ ）A2B3 C4D8十一直線與拋物線位置關系19.（2020全國卷卷.7）設O為坐標原點，直線x2與拋物線C：y22px(p0)交于D，E兩點，若ODOE，則C的焦點坐標為（ ）A.(，0) B.(，0) C.(1，0) D.(2，0)十二雙曲線有關的面積問題20.（2020全國卷.11）設F1，F2是雙曲線C：的兩個焦點，O為坐標原點，點P在C上且|OP|2，則PF1F2的面積為( )A. B.3 C. D.

5、221.（2020全國卷II.9）9.設O為坐標原點，直線xa與雙曲線C：的兩條漸近線分別交于D，E兩點。若ODE的面積為8，則C的焦距的最小值為( )A.4 B.8 C.16 D.32十三橢圓相關的面積問題22.（2021甲卷.16）已知F1，F2為橢圓C：x216y241十四橢圓的標準方程的求解23.（2019全國卷.12）已知橢圓C的焦點為，過F2的直線與C交于A，B兩點.若，則C的方程為（ ） A BCD十五橢圓上的動點問題24.（2021乙卷.11）設B是橢圓C：x25 A.52 B.6 C. 525.（2017全國卷.12）設A、B是橢圓C：長軸的兩個端點，若C上存在點M滿足AMB

6、=120，則m的取值范圍是（ ） AB C D十六橢圓定義及應用26.（2019全國卷卷.16）設為橢圓C:的兩個焦點，M為C上一點且在第一象限.若為等腰三角形，則M的坐標為_.十七直線和拋物線位置關系問題27.（2017全國卷II.12）過拋物線的焦點，且斜率為的直線交于點（在的軸上方），為的準線，點在上且,則到直線的距離為 （ ） A B C D十八橢圓離心率相關問題、求解橢圓及拋物線方程問題28.（2020全國卷II.19）已知橢圓C1：的右焦點F與拋物線C2的焦點重合。C1的中心與C2的頂點重合，過F且與x軸垂直的直線交C1于A，B兩點，交C2于C，D兩點，且|CD|AB|。(1)求C

7、1的離心率；(2)若C1的四個頂點到C2的準線距離之和為12，求C1與C2的標準方程。十九圓錐曲線相關的面積問題29.（2020全國卷.21）已知橢圓C：的離心率為，A，B分別為C的左、右頂點。(1)求C的方程；(2)若點P在C上，點Q在直線x6上，且|BP|BQ|，BPBQ，求APQ的面積。30.（2019全國卷II.20）已知是橢圓的兩個焦點，P為C上一點，O為坐標原點（1）若為等邊三角形，求C的離心率；（2)如果存在點P，使得，且的面積等于16，求b的值和a的取值范圍.二十.直線與圓錐曲線位置關系問題31.（2018全國卷卷.20）已知斜率為k的直線與橢圓交于，兩點線段的中點為（1）證明

8、：；（2）設為的右焦點，為上一點，且證明：32.（2021甲卷.21）拋物線C的頂點為坐標原點O，焦點在x軸上，直線l：x1交C于P，Q兩點，且OPOQ已知點M(2，0)，且(1)求C，M(2)設A1，A2，A3是C上的三個點，直線A1二十一.直線與圓錐曲線位置關系，直線過定點及求解圓方程問題33.（2019全國卷卷.21）已知曲線C：y=，D為直線y=上的動點，過D作C的兩條切線，切點分別為A，B.（1）證明：直線AB過定點：（2）若以E(0，)為圓心的圓與直線AB相切，且切點為線段AB的中點，求該圓的方程.二十二.直線與圓位置關系，求直線方程問題。34.（2018全國卷.20）設拋物線，點

9、，過點的直線與交于，兩點（1）當與軸垂直時，求直線的方程；（2）證明：35.（2017全國卷.20）設A，B為曲線C：y=上兩點，A與B的橫坐標之和為4.（1）求直線AB的斜率；（2）設M為曲線C上一點，C在M處的切線與直線AB平行，且AMBM，求直線AB的方程二十三.求軌跡方程，直線過定點36.（2017全國卷II.20）設O為坐標原點，動點M在橢圓C:x22+y2=1上，過M作x（1）求點P的軌跡方程；（2）設點在直線上，且.證明：過點P且垂直于OQ的直線過C的左焦點F. 二十四.直線與拋物線及圓相關問題37.（2018全國卷II.20）設拋物線的焦點為，過且斜率為的直線與交于，兩點，（1

10、）求的方程；（2）求過點，且與的準線相切的圓的方程二十五.直線與圓位置關系，定值問題38.（2019全國卷.21）已知點A，B關于坐標原點O對稱，AB=4，M過點A，B且與直線x+2=0相切（1）若A在直線x+y=0上，求M的半徑；（2）是否存在定點P，使得當A運動時，MAMP為定值？并說明理由二十六.圓相關的弦長定值問題39.（2017全國卷卷.20）在直角坐標系xOy中，曲線y=x2+mx-2與x軸交于A，B兩點，點C的坐標為(0,1).當m變化時，解答下列問題：（1）能否出現ACBC的情況？說明理由；（2）證明過A，B，C三點的圓在y軸上截得的弦長為定值.答案B 2. A 3.B 4.

11、B 5. 6.A 7. 8.D 9.A 10.A 11.512. 13.D 14. C 15.A 16.C 17.D 18. D 19.B 20.B 21. B 22. 8 23.B 24.A 25.A 26.(3 ) 27.C28.（1）因為橢圓的右焦點坐標為：,所以拋物線的方程為，其中.不妨設在第一象限，因為橢圓的方程為：，所以當時，有，因此的縱坐標分別為，；又因為拋物線的方程為，所以當時，有，所以的縱坐標分別為，故，.由得，即，解得（舍去），.所以的離心率為.（2）由（1）知，故，所以的四個頂點坐標分別為，的準線為.由已知得，即.所以的標準方程為，的標準方程為.29.（1），根據離心率，

12、解得或(舍)，的方程為：，即；（2）點在上，點在直線上，且，過點作軸垂線，交點為，設與軸交點為根據題意畫出圖形，如圖，又，根據三角形全等條件“”，可得：，設點為，可得點縱坐標為，將其代入，可得：，解得：或，點為或，當點為時，故，可得：點為，畫出圖象，如圖,，可求得直線的直線方程為：，根據點到直線距離公式可得到直線的距離為：，根據兩點間距離公式可得：，面積當點為時，故，可得：點為，畫出圖象，如圖，可求得直線的直線方程為：，根據點到直線距離公式可得到直線的距離為：，根據兩點間距離公式可得：，面積為：，綜上所述，面積為：.為：；30.（1）連結，由為等邊三角形可知在中，于是，故的離心率是.（2）由題

13、意可知，滿足條件的點存在當且僅當，即，由及得，又由知，故.由得，所以，從而故.當，時，存在滿足條件的點P.所以，的取值范圍為.31.（1）設，則，兩式相減，并由得由題設知，于是由題設得，故（2）由題意得F（1，0）設，則由（1）及題設得，又點P在C上，所以，從而，于是同理所以所以32.33.解：（1）設，則.由于，所以切線DA的斜率為，故 .整理得 設，同理可得.故直線AB的方程為.所以直線AB過定點.（2）由（1）得直線AB的方程為.由，可得.于是.設M為線段AB的中點，則.由于，而，與向量平行，所以.解得t=0或.當=0時，=2，所求圓的方程為；當時，所求圓的方程為.34.解：（1）當l與

14、x軸垂直時，l的方程為x=2，可得M的坐標為（2，2）或（2，2）所以直線BM的方程為y=或（2）當l與x軸垂直時，AB為MN的垂直平分線，所以ABM=ABN當l與x軸不垂直時，設l的方程為，M（x1，y1），N（x2，y2），則x10，x20由得ky22y4k=0，可知y1+y2=，y1y2=4直線BM，BN的斜率之和為將，及y1+y2，y1y2的表達式代入式分子，可得所以kBM+kBN=0，可知BM，BN的傾斜角互補，所以ABM=ABN綜上，ABM=ABN35.36.37.（1）由題意得F（1，0），l的方程為y=k（x1）（k0）設A（x1，y1），B（x2，y2）由得，故所以由題設知，解得k=1（舍去），k=1因此l的方程為y=x1（2）由（1）得AB的中點坐標為（3，2），所以AB的垂直平分線方程為，即設所求圓的圓心坐標為（x0，y0），則解得或因此所求圓的方程為或38.（1）因為過點，所以圓心M在AB的垂直平分線上.由已知A在直線上，且關于坐標原點O對稱，所以M在直線上，故可設.因為與直線x+2=0相切，所以的半徑為.由已知得，又，故可得，解得或.故的半徑或.（2）存在定點，使得為定值.理由如下：