2023屆高三數(shù)學(xué)小題狂練-向量新定義1（含解析）

1、試卷第 =page 3 3頁，共 =sectionpages 4 4頁試卷第 =page 4 4頁，共 =sectionpages 4 4頁一、單選題1已知對任意的平面向量，把繞其起點(diǎn)沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角得到向量，叫著把點(diǎn)繞點(diǎn)沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角得到點(diǎn).已知，把點(diǎn)繞點(diǎn)沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)，則的坐標(biāo)為（）ABCD2定義.若向量，向量為單位向量，則的取值范圍是（）ABCD3已知兩條直線:，：，則直線的一個(gè)法向量是（）ABCD4定義：，其中為向量與的夾角若，則等于（）ABCD5設(shè)向量與的夾角為，定義與的“向量積”：是一個(gè)向量，它的模，若，則（）ABCD6設(shè)非零向量的夾角為，定義運(yùn)算“*”：下列命題若，

2、則/；設(shè)中，則；（為任意非零向量）；若，則.其中正確命題的編號是（）ABCD7設(shè)非零向量，的夾角為，定義運(yùn)算.下列敘述錯(cuò)誤的是（）A若，則B（為任意非零向量）C設(shè)在中，則D若，則8定義向量的外積：叫做向量與的外積，它是一個(gè)向量，滿足下列兩個(gè)條件：，且、和構(gòu)成右手系（即三個(gè)向量兩兩垂直，且依次與拇指、食指，中指的指向一致）的模，（表示向量，的夾角）如圖，在正方體中，有以下四個(gè)結(jié)論：與方向相反；與正方體表面積的數(shù)值相等；百與正方體體積的數(shù)值相等這四個(gè)結(jié)論中，正確的結(jié)論共有（）個(gè)A4B3C2D19定義若向量，向量為單位向量，則的取值范圍是（）ABCD二、填空題10已知向量是平面內(nèi)的一組基底，O為內(nèi)的

3、一定點(diǎn)，對于內(nèi)任意點(diǎn)P，當(dāng)時(shí)，則稱有序?qū)崝?shù)對(x，y)為點(diǎn)P的廣義坐標(biāo)，若點(diǎn)AB的廣義坐標(biāo)分別為，有以下四個(gè)命題：線段AB中點(diǎn)的廣義坐標(biāo)為A，B兩點(diǎn)間的距離為向量平行于向量的充要條件是：向量垂直于向量的的充要條件是：其中正確命題為_(填寫序號).11定義是向量 和的“向量積”，其長度為，其中為向量 和 的夾角若，則=_12已知對任意平面向量，把繞其起點(diǎn)沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角得到向量，叫做把點(diǎn)B繞點(diǎn)A沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角得到點(diǎn)P.已知平面內(nèi)點(diǎn)，把點(diǎn)B繞點(diǎn)A沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_.13定義平面非零向量之間的一種運(yùn)算“”，記，其中是非零向量的夾角，若，均為單位向量，且，則向量與的夾角

4、的余弦值為_.答案第 = page 7 7頁，共 = sectionpages 7 7頁答案第 = page 6 6頁，共 = sectionpages 7 7頁參考答案：1C【分析】由已知可得，然后根據(jù)所給的定義可得的坐標(biāo)，從而可求出點(diǎn)的坐標(biāo)【詳解】解：由，得，則由題意可得所以點(diǎn)的坐標(biāo)為，故選：C2B【分析】求得，設(shè)，整理可得為關(guān)于的關(guān)系式，進(jìn)而求解.【詳解】因?yàn)椋?，設(shè)，由向量為單位向量，所以，因?yàn)?，所以，故選：B3B【分析】利用兩直線平行時(shí)，一次項(xiàng)系數(shù)之比相等，但不等于常數(shù)項(xiàng)之比，求出的值，然后求出直線的斜率，根據(jù)一個(gè)與直線垂直的向量即可法向量可求出結(jié)果.【詳解】時(shí)，不平行于，則，解得

5、，直線為，直線的斜率為. 故直線的一個(gè)法向量.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了兩直線平行條件以及方向向量，解題過程中要注意兩直線平行時(shí)一次項(xiàng)系數(shù)之比相等，但不等于常數(shù)項(xiàng)之比，屬于基礎(chǔ)題.4D【分析】由向量數(shù)量積定義可構(gòu)造方程求得，由此可得，根據(jù)可求得結(jié)果.【詳解】，又，.故選：D.5B【分析】根據(jù)，利用數(shù)量積運(yùn)算求得夾角，進(jìn)而得到夾角的正弦值，再代入公式求解.【詳解】 則，故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算以及向量積的新定義運(yùn)算，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.6D【解析】根據(jù)新運(yùn)算的定義，對選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可求得.【詳解】，解得或，故/，則正確；由的定義可知，其結(jié)果表示以為一組

6、鄰邊的平行四邊形的面積，故，則正確；不妨取，故可得，而，顯然不相等，故錯(cuò)誤；若，則，故正確.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查向量新定義問題，屬中檔題.7B【分析】根據(jù)新定義逐一判斷A、C、D選項(xiàng)，舉反例說明B選項(xiàng)即可.【詳解】對于A，因?yàn)?，所以，所以或，所以，故A正確；對于B，設(shè)分別是與，與，與的夾角，則，不妨取，此時(shí)，此時(shí)不成立，故B錯(cuò)誤；對于C，在中，則，所以，故C正確；對于D，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，所以，故D正確；故選：B.8D【分析】根據(jù)外積的定義逐項(xiàng)判斷即可得到結(jié)果.【詳解】對于，根據(jù)向量外積的第一個(gè)性質(zhì)可知與方向相同，故錯(cuò)誤；對于，根據(jù)向量外積的第一個(gè)性質(zhì)可知與方向相反，不會(huì)

7、相等，故錯(cuò)誤；對于，根據(jù)向量外積的第二個(gè)性質(zhì)可知，則與正方體表面積的數(shù)值相等，故正確；對于，與的方向相反，則，故錯(cuò)誤.故選：D.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查正方體的性質(zhì)和信息遷移，解題的關(guān)鍵在于依據(jù)新概念的性質(zhì)進(jìn)行推理論證.9B【分析】設(shè)，則,由即得解.【詳解】由題意知，設(shè)，則又，故選：B10【分析】利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可判斷；利用平面兩點(diǎn)間的距離公式可判斷；利用向量平行的充要條件可判斷；利用向量垂直的充要條件可判斷.【詳解】由題意知，根據(jù)中點(diǎn)公式知正確；只有平面直角坐標(biāo)中兩點(diǎn)間的距離公式才正確，而題意未必是平面直角坐標(biāo)系，故錯(cuò)誤；由向量平行的充要條件得正確；與垂直的充要條件為，故錯(cuò)誤.故答案為：11【分析】根據(jù)數(shù)量積,求出夾角,然后再根據(jù)向量積的定義,即可求解.【詳解】，,進(jìn)而,所以 由“向量積”的定義可知: 故答案為: 12.【分析】求得，把點(diǎn)B繞點(diǎn)A沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)（即按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)）后得到點(diǎn)P，由定義求得，進(jìn)而可求得點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】由題意