《兩角和與差的正切》教學(xué)設(shè)計(jì)新部編版

1、教師學(xué)科教案20-20學(xué)年度第學(xué)期任教學(xué)科：任教年級：任教老師：xx市實(shí)驗(yàn)學(xué)校.Uf.i0-L育人猶如春風(fēng)化雨，授業(yè)不惜蠟炬成灰.Uf.i0-L育人猶如春風(fēng)化雨，授業(yè)不惜蠟炬成灰精品教學(xué)教案設(shè)計(jì)精品教學(xué)教案設(shè)計(jì)|Excellentteachingplan育人猶如春風(fēng)化雨，授業(yè)不惜蠟炬成灰育人猶如春風(fēng)化雨，授業(yè)不惜蠟炬成灰兩角和與差的正切教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)：1、知識與技能：掌握公式及其推導(dǎo)過程，理解公式成立的條件；會用公式求值。培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、類比、聯(lián)想能力；間接推理能力；自學(xué)能力。2、過程與方法：由學(xué)生熟知的兩角和與差的正弦、余弦公式，引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)出兩角和與差的正切公式，通過教師的提問，學(xué)

2、生觀察，分析，討論及練習(xí)。及時搜集反饋信息，動態(tài)調(diào)整教學(xué)過程，引導(dǎo)學(xué)生攻克難點(diǎn)，掌握重點(diǎn)。3、情感態(tài)度、價值觀：發(fā)展學(xué)生的正向、逆向思維和發(fā)散思維能力，構(gòu)建良好的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。教學(xué)重點(diǎn)：公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)及其推導(dǎo)方法、成立條件，運(yùn)用公式求值。教學(xué)難點(diǎn)：公式的逆向和變形應(yīng)用。教學(xué)過程：1、復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)：兩角和與差的正、余弦公式s哪,sa_p,ca+p,ca_3sinsinacos卩+cosasinsinsinacos卩+cosasin卩sinsinacos卩一cosasin卩coscosacos卩一sinasin卩coscosacos卩+sinasin卩提出問題：復(fù)角a土卩與單角a,0的正弦、余弦函

3、數(shù)存在以上關(guān)系，那么能否用a和tan卩來表示tan(a0)呢？2、兩角和與差正切公式的推導(dǎo)及理解Ta+0,Ta_0(l)tan(a+0)公式的推導(dǎo)(讓學(xué)生回答)*.*cos(a+0)O當(dāng)cosacos0O時sin(a+0)sinacos當(dāng)cosacos0O時cos(a+0)cosacos0_sinasin0分子分母同時除以cos分子分母同時除以cosacos0得：tan以一0代0得：tantan思考討論：公式是如何推導(dǎo)出來的？有什么限制條件？公式有何特點(diǎn)？如何記憶？公式有何用處？有何變形？注意：1、必須在定義域范圍內(nèi)使用上述公式。即：tana,tanp,tan(ap)只要有一個不存在就不能使用

4、這個公式，只能(也只需)用誘導(dǎo)公式來解。2、注意公式的結(jié)構(gòu),尤其是符號。3、T公式的變形：tana+tan卩=tan(a+卩)(1一tanatan卩)(aP)tana-tanP=tan(a-p)(1+tanatanP)思考：公式cot(ap)=?3公式的應(yīng)用例1.求下列各式的值tan15.tan75,tan71-tan261+tan71tan261J3L3_3-/3_12-6J3_2一你解：tan15=tan(45-30解：tan15=tan(45-30)=1+31+空1+空3+訂12+6J3tan75=tan(45+30)=_tan(71-26)_tan(71-26)_tan45_11+ta

5、n71tan26例2.不查表求值1+tan75。1-tan75。tan17+tan28+tan17tan28tan17tan43+tan17tan30+tan43tan30(45。+75。)=-j31+tan75。tan45(45。+75。)=-j3解：=tan解：1-tan75o1-tan45tan75tanl7+tan28+tanl7tan28=tan(17+28)(1-tan17tan28)+tan17tan28=1tan17tan43+tan17tan30+tan43tan30=tan17tan43+tan30(tan17+tan43)=tan17tan43+3tan(17+43)(=

6、tan17tan43+3tan(17+43)(1-tan17tan43)=1鞏固練習(xí)：P140練習(xí)A1，2，323兀c兀cc兀Q0a,0p一,:,0a+卩兀，所以，a+p=.2242兀1兀例4：已知tan(a+卩)=,tan(卩-；)=，求tan(a+-j)的值。5444兀tan(a+P)tan(P)解:tan(a+-)=tan(x+p)(P兀聾一41+tan(a+p)tan(p普)1-41-4x2-52-5+1一一222【變題】：已知cota=2,tan(a一卩)=一3，求tan(卩一2)的值。1解:Qcota二2，：.tana=，2，:tan(P2a)=tan(a2P)=tan(ap)+a_tan(aP)+tana_11tan(aP)tana8鞏固練習(xí)：P141練習(xí)Bl,2，3四、小結(jié)：T1.公式（）的結(jié)構(gòu)類似，應(yīng)注意符號的差別，可以用類比的方法記憶.這兩個公式的作用在于用單角空、E的正切來表達(dá)復(fù)角空0的正切.有關(guān)兩角和差的余切問題，一般都是將它由同角公式的倒數(shù)關(guān)系化為兩角和差的正切，用公式來解