九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第3章圓3.5確定圓的條件同步測(cè)試新版北師大版06062102【教案】

1、 點(diǎn)E點(diǎn)E是過A，B，D三點(diǎn)的圓的圓心如圖，四邊形ABCD為圓內(nèi)接四邊形，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)E,延長(zhǎng)DA、CB交于點(diǎn)F,且ZCAD=60,DC=DE.求證：（1）AB=AF；（2）ABEF的外心（即BEF外接圓的圓心）.答案和解析基礎(chǔ)題【答案】B解：A、錯(cuò)誤，不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓；B、正確；C、錯(cuò)誤，同弧或等弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半；D、錯(cuò)誤，能夠重合的弧是等弧.【答案】D解：A、已知圓心只能確定圓的位置不能確定圓的大小，故錯(cuò)誤；B、C、已知圓的半徑和直徑只能確定圓的大小并不能確定圓的位置，故錯(cuò)誤；D、不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓，故正確.【答案】B解：過兩點(diǎn)可以作無數(shù)個(gè)

2、圓，正確；經(jīng)過三點(diǎn)一定可以作圓，錯(cuò)誤；任意一個(gè)三角形有一個(gè)外接圓，而且只有一個(gè)外接圓，正確；任意一個(gè)圓有且只有一個(gè)內(nèi)接三角形,錯(cuò)誤，正確的有2個(gè).【答案】C11解：V0O是AABC的外接圓，ZBOC=120，AZBAC=ZBOC=X120=60.【答案】4解：過四邊形的任意三個(gè)頂點(diǎn)能畫圓的個(gè)數(shù)最多4個(gè)6【答案】能解：TB(0,-3)、C(2,-3),BCx軸，而點(diǎn)A(1,0)在x軸上，.點(diǎn)A、B、C不共線，.三個(gè)點(diǎn)A(1,0)、B(0,-3)、C(2,-3)能確定一個(gè)圓.7【答案】(6,2)解：分別做三角形的三邊的垂直平分線，可知相交于點(diǎn)(6,2),即厶ABC中外接圓的圓心坐標(biāo)是(6,2).A

3、B=；6282.AB=；6282=10,外接圓半徑為5AB/C/0L23568【答案】5解：(1)作弦AC的垂直平分線與弦AB的垂直平分線交于0點(diǎn)，以0為圓心OA長(zhǎng)為半徑作圓0就是此殘片所在的圓，如圖.(2)連接0A,設(shè)0A二x,AD=12cm,0D=(x-8)cm,則根據(jù)勾股定理列方程：X2=122+(x-8)2，解得:x=13.答：圓的半徑為13cm.解：四邊形CEDF為菱形.證明：TAB為弦，CD為直徑所在的直線且AB丄CD,.AD=BD，又TCD=CD,.CAD11CBD,.AC=BC；又TE,F分別為AC,BC的中點(diǎn)，D為AB中點(diǎn),.DF=CE=AC,DE=CF=BC,22DE=DF

4、=CE=CF,A四邊形CEDF為菱形.能力題【答案】A解：第塊出現(xiàn)一段完整的弧，可在這段弧上任做兩條弦，作出這兩條弦的垂直平分線,兩條垂直平分線的交點(diǎn)就是圓心,進(jìn)而可得到半徑的長(zhǎng).【答案】A解：如圖，連結(jié)AC,CB.依相交弦定理的推論可得：0C2=0A0B,即OC2=1X3=3,解得:。二丁3或-J3（負(fù)數(shù)舍去），故c點(diǎn)的坐標(biāo)為（o,J3）.解：0P經(jīng)過點(diǎn)A、B、C,點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上，.點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為4,設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4,y）,作PE丄OB于E,PF丄OC與F,由題意，得沖+（y-4）2=、沖+y2,31解：設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b,TA(1,31解：設(shè)直線AB的解析式為

5、y=kx+b,TA(1,2),B(3,-3)k+b二2,3k+b=-3,解得：k=-2,b=I,直線AB的解析式為y=-2x+|,點(diǎn)A(1，2)，B(3，-3)，C（x,y）三點(diǎn)可以確定一個(gè)圓時(shí)，.點(diǎn)C不在直線AB上,5x+2yM9.5.【答案】（3，-1）解：設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b,TA（0,2）,點(diǎn)B2，o），b二2Ib二22k+b二0，解得Ik一1，+2.解方程組y二一x+2Ix二3y=x-4，得y當(dāng)P的坐標(biāo)為（3,-1）時(shí)，過P,A,B三點(diǎn)不能作出一個(gè)圓.【答案】罟解：等邊三角形的邊長(zhǎng)為4厘米，0D丄AB,AD=2厘米，又*ZZDAO=*ZBAC=60X2=30，.A0=-|

6、0_二竿，.s=nX（半）2=詈平方厘米.證明：如圖所示，取BC的中點(diǎn)F,連接DF,EF.TBD,CE是AABC的高.BCD和厶BCE都是直角三角形.DF,EF分別為RtABCD和RtABCE斜邊上的中線，1DF=EF=BF=CF.E,B,C,D四點(diǎn)在以F點(diǎn)為圓心，*BC為半徑的圓上.（1）證明：TAD為直徑，AD丄BC,.由垂徑定理得：BD二CD,根據(jù)圓心角、弧、弦之間的關(guān)系得：BD=CD.（2）解：B,E,C三點(diǎn)在以D為圓心，以DB為半徑的圓上.理由：由（1）知：BD二CD,Z1=Z2，又VZ2=Z3,.Z1=Z3,.ZDBE=Z3+Z4,ZDEB=Z1+Z5,VBE是ZABC的平分線，.

7、Z4=Z5,ZDBE=ZDEB,.DB=DE.由（1）知：BD=CD,.DB=DE二DC.B,E,C三點(diǎn)在以D為圓心，以DB為半徑的圓上.提升題1.【答案】C解：62+82=102,.AABC為直角三角形，.：AABC的外接圓的半徑=5.2.【答案】C解：如圖，連接OA、OB、OC；VZBOC=2ZBAC=2ZBOD,.ZBAC=ZBOD；同理可得:ZBOF=ZBCA,ZAOE=ZABC；設(shè)00的半徑為R,貝y：0D=RcosZB0D=RcosZBAC,0E二RcosZAOE二RcosZABC,OF二RcosZB0F二RcosZACB,故OD：OE：OF二cosZBAC：cosZABC：cos

8、ZACB.3.【答案】3.【答案】1+J3解：連接AB,則AB為0M的直徑.RtABO中，ZBAO=ZOCB=60,.OB3OA3xj2二、.石.過B作BD丄OC于D.RtOBD中，OBD中，ZCOB=45,則OD=BD=.RtBCD中，ZOCB=60,則CD=BD=1OC=CD+OD=1+朽.解：如圖1,要求ABC的最小覆蓋圓的半徑，即求其外接圓的半徑.AB=5,AC=3,BC=4.AABC是直角三角形.其外接圓的半徑，即為斜邊的一半，是2.5；1如圖2,ABC的最小覆蓋圓的半徑是BC邊的一半，即2X6=3.圖1圖1圖15.證明：點(diǎn)D在ZBAC的平分線上，Z1=Z2.又VDE#AC,AZ2=Z3,Z1=Z3.AE=DE.又BD丄AD于點(diǎn)D,AZADB=90.AZEBD+Z1=ZEDB+Z3=90.ZEBD=ZEDB.BE=DE.AE=BE=DE.過A,B,D三點(diǎn)確定一圓，又ZADB=90,AAB是A,B,D所在的圓的直徑.點(diǎn)E是A,B,D所在的圓的圓心.6.證明：(1)ZABF=ZADC=120-ZACD=120-ZDEC=120-(60+ZADE)=60-ZADE,而ZF=60-