橢圓及其標準方程 練習-高二上學期數(shù)學北師大版（2019）選擇性必修第一冊

1、2.1.1橢圓及其標準方程基礎(chǔ)達標(水平一 )1.已知橢圓x2a2+y225=1(a5)的兩個焦點分別為F1,F2,且|F1F2|=8,弦AB過點F1,則ABFA.10B.20C.241D.4412.橢圓x225+y29=1上的點M到焦點F1的距離為2,N是MF1的中點,O為坐標原點,則|ON|A.4B.2C.8D.33.已知橢圓x2sin -y2cos =1 (02)的焦點在y軸上,則的取值范圍是().A.34,B.4,34.已知命題p:2mb0)上一點,F1(-c,0),F2(c,0)為橢圓的兩個焦點,若P(1)橢圓的標準方程;(2)sin PF1F2的值.拓展提升(水平二)8.已知P為橢

2、圓x216+y212=1上的點,F1,F2為其兩個焦點,則使F1PF2=90的點PA.4個B.2個C.1個D.0個9.在ABC中,點B(-2,0),C(2,0),A(x,y),給出ABC滿足的條件,就能得到動點A的軌跡方程,下表給出了一些條件及方程:條件方程ABC的周長為10C1:y2=25ABC的面積為10C2:x2+y2=4(y0)ABC中,A=90C3:x29+y25則滿足條件的點A的軌跡方程按順序分別是().A.C3,C1,C2B.C2,C1,C3C.C1,C3,C2D.C3,C2,C110.已知橢圓E:x2a2+y2b2(ab0)的右焦點為F(3,0),過點F的直線交E于A,B兩點.

3、若AB的中點坐標為(1,11.已知橢圓E:x2a2+y2b2=1(ab0)過點(2,0),且左,右焦點分別為F1(-3,0),F2(3,0),直線y=kx(1)求橢圓E的方程;(2)若橢圓上一動點P(x,y),使得F1PF2P5,所以該橢圓焦點在x軸上.又因為|F1F2|=8,所以a2=b2+c2=41.所以ABF2的周長為4a=441.【答案】D2.【解析】由橢圓的定義,知|MF1|+|MF2|=2a=10,|MF2|=10-2=8.又O為F1F2的中點,N為MF1的中點,ON為MF1F2的中位線,|ON|=12|MF2|=4【答案】A3.【解析】因為橢圓x2sin -y2cos =1 (0

4、0,cos【答案】D4.【解析】若x2m-2+y26-m=1表示橢圓,則故命題p 是命題q的必要不充分條件.【答案】B5.【解析】由題意得m-10,2【答案】1m4=|BC|,所以點A的軌跡為以B,C為焦點,長軸長為6的橢圓(去除與x軸的交點),方程為x29+y25若ABC的面積為10,設(shè)A到BC所在直線距離為d,則12|BC|d=10,即124d=10,d=所以|y|=5,y2=25,所以點A的軌跡方程為y2=25;若ABC中,A=90,則|OA|=2,即x2+y2=2,x2+y2=所以滿足條件的點A的軌跡方程按順序分別是C3,C1,C2.【答案】A10.【解析】設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),A,B在橢圓上,x-,得(x1+x2)(x1AB的中點為(1,-1),y1+y2=-2,x1+x2=2,而y1-y2x1-x2=kAB=又a2-b2=9,a2=18,b2=9.橢圓E的方程為x218+y2【答案】x218+y11.【解析】(1)由已知得a=2,c=3,b=1,橢圓E的方程為x24+y2=(2)由題意知,F1P=(x+3,y),F2P=(x-3x2-3+y20. y2=1-x24,代入得x2-3+1-x240,即3x283, 解得-263x-2(3)由題可設(shè)A(x1,y