函數(shù)的概念-高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊

1、函數(shù)的概念(1)課程標(biāo)準(zhǔn)在初中用變量之間的依賴關(guān)系上描述函數(shù)的基礎(chǔ)上，用集合的語言和對應(yīng)關(guān)系刻畫函數(shù)，建立完整的函數(shù)概念，體會集合語言和對應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用。了解構(gòu)成函數(shù)的要素，能求簡單函數(shù)的定義域教學(xué)目標(biāo)（1）在“變量說”的基礎(chǔ)上，理解函數(shù)的“對應(yīng)關(guān)系說”. （2）會用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)，理解函數(shù)的概念.（3）理解函數(shù)三要素及函數(shù)符號y=f(x)的含義.教學(xué)重難點(diǎn)重 點(diǎn)：用集合語言和對應(yīng)關(guān)系刻畫函數(shù)的概念難 點(diǎn)：用集合語言和對應(yīng)關(guān)系刻畫函數(shù)的概念易錯點(diǎn)：了解構(gòu)成函數(shù)的要素問題:初中是如何描述函數(shù)的概念？追問:利用你在初中學(xué)過的函數(shù)概念，你能判斷下列每個小題中的兩個函數(shù)是否相

2、同，請說明理由.教學(xué)過程探究新知問題1某復(fù)興號”高速列車加速到350km/h后保持勻速運(yùn)動半小時.追問1:在這段時間內(nèi),列車行進(jìn)的路程S(單位:km）與運(yùn)行時間t(單位:h)的關(guān)系如何表示？S與t的關(guān)系是一個函數(shù)嗎？為什么？S與t的關(guān)系是: =350因?yàn)樵谶@段時間內(nèi),對于每一個時刻t,都有唯一一個確定的路程 (的值)與它對應(yīng)，所以S與t的關(guān)系是一個函數(shù).教學(xué)過程探究新知追問2:根據(jù)對應(yīng)關(guān)系 =350,這列車加速到350km/h后，運(yùn)行1小時就前進(jìn)了350km,這種說法正確嗎？不正確我們不能判斷列車以350km/h運(yùn)行半小時后的情況錯誤，原因是沒有注意到t的變化范圍.教學(xué)過程探究新知追問3:你能

3、用集合語言來精確描述上述關(guān)系嗎？半小時內(nèi)的每一個確定的值自變量集合函數(shù)值集合對應(yīng)關(guān)系教學(xué)過程探究新知問題2某電氣維修公司要求工人每周工作至少1天，至多不超過6天。如果公司確定的工資標(biāo)準(zhǔn)是每人每天350元，而且每周付一次工資.追問1:你認(rèn)為該怎樣確定一個工人每周的工資？設(shè)一個工人的工資（單位:元)一個工人每周工作的天數(shù)（單位：天)，則=350教學(xué)過程探究新知追問2:一個工人的工資(單位:元)是一個工人每周工作的天數(shù)(單位:天)的函數(shù)嗎？是的函數(shù).因?yàn)閷τ诿恳粋€,都有唯一一個確定的的值與它對應(yīng)，所以與的關(guān)系是一個函數(shù).教學(xué)過程探究新知追問3:你能依照問題1，給出這個問題中與的對應(yīng)關(guān)系的精確表示嗎？

4、=350123456A自變量集合3507001050140017502100B函數(shù)值集合教學(xué)過程探究新知追問4:問題1與問題2都有相同的對應(yīng)關(guān)系,它們是同一個函數(shù)嗎？問題1與問題2都雖然有相同的對應(yīng)關(guān)系，但自變量取值范圍不同，所以它們不是兩個相同的函數(shù).教學(xué)過程探究新知問題3：如圖，是北京市2016年11月23日的空氣質(zhì)量指數(shù)變化圖。教學(xué)過程探究新知教學(xué)過程探究新知教學(xué)過程探究新知教學(xué)過程探究新知追問4:上述對應(yīng)關(guān)系中的集合B，與例1、例2中集合B有區(qū)別嗎？教學(xué)過程探究新知問題4：國際上常用恩格爾系數(shù) 反映一個地區(qū)人民生活質(zhì)量的高低恩格爾系數(shù)越低，生活質(zhì)量越高。上表是我國某省城鎮(zhèn)居民恩格爾系數(shù)

5、變化情況，從表中可以看出，該省城鎮(zhèn)居民的生活質(zhì)量越來越高。追問1:你認(rèn)為該表給出的對應(yīng)關(guān)系，恩格爾系數(shù)r是年份y的函數(shù)嗎？由所給表格可知，任何一個年份y的值，都有唯一確定的系數(shù)r和它對應(yīng)所以，r是y的函數(shù).教學(xué)過程探究新知追問2:你能依照前面例子，給出這個問題中r與y的對應(yīng)關(guān)系的精確表示嗎？自變量集合值域200620072008200920102011201220132014201536.6938.8138.1735.6935.1533.5333.8729.8929.3528.57對應(yīng)關(guān)系：表格教學(xué)過程探究新知對應(yīng)關(guān)系：表格教學(xué)過程探究新知問題: 上述例子1-4的函數(shù)中都有哪些共同構(gòu)成要素？

6、由此你能概括出函數(shù)概念的本質(zhì)特征嗎？問題情境自變量的集合A對應(yīng)關(guān)系函數(shù)值所在集合B值域問題1=350B問題2=350350,700,1050,1400,1750,2100B問題3圖像C問題42006,2007,2008,2009，2010,2011,2012,2013，2014，2015表格C非空數(shù)集A非空數(shù)集B教學(xué)過程探究新知上述四個例子中的函數(shù)都有如下的共同特征教學(xué)過程認(rèn)知概念函數(shù)的三要素 :定義域、對應(yīng)法則、值域教學(xué)過程理解概念分析：兩個函數(shù)相同，必須滿足：（1）定義域相同（2）對應(yīng)關(guān)系相同教學(xué)過程理解概念教學(xué)過程理解概念教學(xué)過程理解概念教學(xué)過程鞏固練習(xí)1234512345教學(xué)過程鞏固練習(xí)教學(xué)過程鞏固練習(xí)教學(xué)過程鞏固練習(xí)解：定義域?yàn)锳=t | 0t26， 值域?yàn)锽=h | 0h845. 對應(yīng)關(guān)系h=130t- 5t2把集合A中的任意一個數(shù)t，對應(yīng)到集合B中唯一確定的數(shù) 130t- 5t2.課堂小結(jié)本節(jié)課重點(diǎn)是函數(shù)的概念與函數(shù)的三要素 為了構(gòu)建用集合的語言和對應(yīng)關(guān)系刻畫函數(shù)，教學(xué)中以學(xué)生在初中所學(xué)的“用變量之間的依賴關(guān)系上描述函數(shù)”為基礎(chǔ)，采用問題導(dǎo)向的教學(xué)模