離散選擇模型完整版

1、HEN system office room HEN 16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688第五章離散選擇模型在初級計量經(jīng)濟(jì)學(xué)里，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了解釋變量是虛擬變量的惜況，除此之外，在實 際問題中，存在需要人們對決策與選擇行為的分析與研究，這就是被解釋變量為虛擬變量 的情況。我們把被解釋變量是虛擬變量的線性回歸模型稱為離散選擇模型，本章主要介紹 這一類模型的估計與應(yīng)用。本章主要介紹以下內(nèi)容：1、為什么會有離散選擇模型。2、二元離散選擇模型的表示。3、線性概率模型估計的缺陷。4、Logit模型和Probit模型的建立與應(yīng)用。第一節(jié)模型的基礎(chǔ)與對應(yīng)的現(xiàn)象、問題的提出在研究社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象時

2、，常常遇見一些特殊的被解釋變量，其表現(xiàn)是選擇與決策問題， 是定性的，沒有觀測數(shù)據(jù)所對應(yīng)；或者其觀測到的是受某種限制的數(shù)據(jù)。1、被解釋變量是定性的選擇與決策問題，可以用離散數(shù)據(jù)表示，即取值是不連續(xù)的。 例如，某一事件發(fā)生與否，分別用1和0表示；對某一建議持反對、中立和贊成5種觀點， 分別用0、1、2表示。山離散數(shù)據(jù)建立的模型稱為離散選擇模型。2、被解釋變量取值是連續(xù)的，但取值的范圍受到限制，或者將連續(xù)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為 類型 數(shù)據(jù)。例如，消費者購買某種商品，當(dāng)消費者愿意支付的貨幣數(shù)量超過該商品的 最低價值 時，則表示為購買價格；當(dāng)消費者愿意支付的貨幣數(shù)量低于該商品的最低價 值時，則購買 價格為0。這種類

3、型的數(shù)據(jù)成為審查數(shù)據(jù)：再例如，在研究居民儲蓄時，調(diào)查數(shù)據(jù)只有存款 一萬元以上的帳戶，這時就不能以此代表所有居民儲蓄的情況，這種數(shù)據(jù)稱為截斷數(shù)據(jù).這 兩種數(shù)據(jù)所建立的模型稱為受限被解釋變量模型。有的時候，人們甚至更愿意將連續(xù)數(shù)據(jù) 轉(zhuǎn)化為上述類型數(shù)據(jù)來度量，例如，高考分?jǐn)?shù)線的設(shè)置，就把高出分?jǐn)?shù)線和低于分?jǐn)?shù)線劃 分為了兩類。下面是兒個離散數(shù)據(jù)的例子。例研究家庭是否購買住房。曲于，購買住房行為要受到許多因素的影響，不僅有家庭 收入、房屋價格，還有房屋的所在環(huán)境、人們的購買心理等，所以人們購買住房的心理價位很難觀測到，但我們可以觀察到是否購買了住房，即 我們希望研究買房的可 能性，即概率？（Y = 1）

4、的大小。例分析公司員工的跳槽行為。員工是否愿意跳槽到另一家公司，取決于薪資、發(fā)展 潛力等諸多因素的權(quán)衡。員工跳槽的成本與收益是多少，我們無法知道，但我們可以觀察 到員工是否跳槽，即例對某項建議進(jìn)行投票。建議對投票者的利益影響是無法知道的，但可以觀察到投 票者的行為只有三種，即研究投票者投什么票的可能性，即p（y = /）,7 = i,2,3o從上述被解釋變量所取的離散數(shù)據(jù)看，如果變量只有兩個選擇，則建立的模型為二元 離散選擇模型，乂稱二元型響應(yīng)模型；如果變量有多于二個的選擇，則為多元選擇模型。 本章主要介紹二元離散選擇模型。離散選擇模型起源于Fechner于1860年進(jìn)行的動物條件二元反射研究

5、。1962年， Warner 首次將它應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)研究領(lǐng)域，用于研究公共交通工具和私人交通工具的選擇問題。70-80 年代，離散選擇模型被普遍應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)布局、企業(yè)選點、交通問題、就業(yè)問題、購買行為等 經(jīng)濟(jì)決策領(lǐng)域的研究。模型的估計方法主要發(fā)展于20世紀(jì)80年代初期。（參見李子奈，高 等計量經(jīng)濟(jì)學(xué)，清華大學(xué)出版社，2000年，第155頁-第156頁）二、線性概率模型對于二元選擇問題，可以建立如下計量經(jīng)濟(jì)模型。1、線性概率模型的概念設(shè)家庭購買住房的選擇主要受到家庭的收入水平，則用如下模型表示其中，xr為家庭的收入水平，X為家庭購買住房的選擇，即由于F是取值為0和1的隨機(jī)變量，并定義取丫值為1的概率是

6、0則丫的分布為即隨機(jī)變量丫服從兩點分布。根據(jù)兩點分布，可得丫的數(shù)學(xué)期望為上述數(shù)學(xué)模型的經(jīng)濟(jì)學(xué)解釋是， 因為選擇購買住房變量取值是1,其概率是。，并且 這時對應(yīng)？的表示是一線性關(guān)系，因 此，丫在給定X,下的條件期望E(YXJ可解釋為在給定&下，事件(家庭購買住房)將發(fā) 生的條件概率為？(E = 1|XJ,亦即家庭選顯然從而顯然從而Y01概率1-PPE(YXi = pPiXi=p(5-1)擇購買住房的概率是家庭收入的一個線性函數(shù)。我們稱這一關(guān)系式為線性概率函數(shù)。曲于，Y服從兩點分布，所以，丫的方差為2、線性概率函數(shù)的估計及存在的問題對線性概率函數(shù)直接運用OLS 估計，會存在以下困難。隨機(jī)誤差項的非

7、正態(tài)性I概率 表現(xiàn)表明服從兩點分布。而在經(jīng)典訃量經(jīng)濟(jì)學(xué)中，假定服從正態(tài)分布。的異方差性。事實上，根據(jù)服從兩點分布 貝U妁的方差為Var (uf) = Pi(l-Pj)。表明隨著i的變動是一個變量，則心的方差不是一個固定常數(shù)。利用加權(quán)最小二乘法修正異方差取權(quán)數(shù)為可以證明半具有同方差。在具體估計線性概率模型時，用作為4的估計來計算權(quán)數(shù)H的 估計o3、可決系數(shù)F的非真實性。曲于，被解釋變量Y只取值1或0,不可能有估計的線性 概率模型能很好地擬合這些點，所以，這時計算的正會比1小許多，在大多數(shù)例子中，F(xiàn) 介于與之間。4、0WE7|XJW 1不成立?？朔@一問題可直接從對線性概率模型的估計，求出用人工

8、的方法定義當(dāng)1時，取廉二1;當(dāng)時，取二0。但要比較好地解決這類問題，只能考慮采用新的估計方法，這就是將要介紹的 Logit模型和Probit模型。第二節(jié)Logit 模型一、Logit 模型的產(chǎn)生1、產(chǎn)生Logit模型的背最由上述介紹可知，對于線性概率模型來說，存在一些問題，有的問題盡管可以用適當(dāng) 的方法加以彌補(bǔ)，但并不完善和理想。古典假定不再成立如存在異方差性，可用加權(quán)0LS方法加以彌補(bǔ)。在線性概率模型中，對于不滿足0的情況，用人工的方法處理，B|J當(dāng)1時，取二1當(dāng)時，取雖然能夠彌補(bǔ)不足，但仍然具有較強(qiáng)的主觀因素。經(jīng)濟(jì)意義也不能很好地得到體現(xiàn)。在線性概率模型E (YX) 二口嚴(yán)伙X嚴(yán)p 中，概

9、率？ (y = l)會隨著X,的變化而線性變化，但這與實際悄況通常不符。例如購買住 房，通常收入很高或很低，對于購買住房的可能性都不會有太大的影響，而當(dāng)收入增加很 快時，對購買住房的影響將會很大。所以，購買住房的可能性與收入之間并不是線性關(guān) 系，有可能是一種非線性關(guān)系。2、Logit模型的含義綜合上述討論，我們所需要的是具有如下二分性質(zhì)的模型。隨著&的減小，必趨近0的速度會越來越慢；反過來隨著&的增大，門接近1 的速度也越來越慢，而當(dāng)X,增加很快時，門的變化會比較快。故必與X,之間應(yīng)呈非線性 關(guān)系。并且山概率的屬性，門的變化應(yīng)始終在0和1之間。因此，一個很自然的想法是采用隨機(jī)變量的分布函數(shù)來表

10、示幾與乙的這種非線性關(guān)系。從兒何圖形看，所需要的模型有點像圖那樣，概率位于0與1之間，并隨著非線性地 變化。圖一個累積分布函數(shù)的圖形形如圖所示的S型曲線，就是隨機(jī)變量的一個累積分布函數(shù)(CDF)。因此，當(dāng)回歸中的被解釋變量是取0和1的二分變量時，并且概率值的變化與解釋變量X,之間有上述變 化特征，則可用CDF去建立回歸模型。在二分被解釋變量的研究中可使用多種分布函數(shù)(Cox, 1970)來表示。但最常用的是Logistic分布函數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)止態(tài)分布函數(shù)，前者導(dǎo)出 Logit模型，后者導(dǎo)出Probit模型。Logistic分布函數(shù)設(shè)P 憶*島土 (12式中， z,=prp叢嚴(yán)并且在該表達(dá)式中，有如下

11、變動規(guī)律，當(dāng) Zj +o時，p. 1 ;當(dāng) Z, T -O0 時，Pi T 0 ；當(dāng)乙=0時，Pl=-o2稱(5-2)式為Logistic分布函數(shù)，它具有明顯的S型分布特征。Logit 模型以下是由Logistic分布函數(shù)導(dǎo)出Logit模型。其中，工為機(jī)會概率比(簡稱機(jī)會比，下同)，即事件發(fā)生與不發(fā)生所對應(yīng)的概1 -門率之比。稱(5-3)式為Logit模型。3、Logit模型的特點隨著P從0變到1, In ()從丫0變到00 (亦即乙從Y0變到x) 0可以看 1-出，在LPM中概率必須在0與1之間，但對Logit模型并不受此約束。In (上)對X,為線性函數(shù)。1-當(dāng)ln(-D為正的時候，意味著

12、隨著X,的增加，選擇1的可能性也增大1-To 當(dāng) In ()1為負(fù)的時候，隨著To 當(dāng) In ()1會比由1變到0時，ln （_L）會變負(fù)并且在幅度上越來越大；當(dāng)機(jī)會比由1變到無窮 1-時，h】（_L）為正，并且也會越來越大。4、Logit模型與線性回歸模型的區(qū)別（1）Logit模型為非線性模型，盡管等式右端看上去是線性形式，而普通回歸模 型是線性模型。（2）線性回歸模型研究被解釋變量丫的均值E（YXt）與解釋變量X,之間的依存 關(guān)系，而Logistic分布函數(shù)研究的是事件發(fā)生的概率P（Y = X）與解釋變量X,的依存 關(guān)系。（3）線性回歸模型中包含隨機(jī)誤差項，對的要求是要滿足基本假定，而 L

13、ogistic分布函數(shù)沒有出現(xiàn)隨機(jī)誤差項，對模型沒有這樣的要求。（4）在估IT Logit模型時，要求數(shù)據(jù)必須來自于隨機(jī)樣本，即各觀測值相互獨 立，或者說要求樣本分布與總體分布具有同一性，而對線性回歸模型一般悄況下并無這樣 嚴(yán)格的要求。此外，Logit模型與線性回歸模型的一個相同的要求是，解釋變量之間要無多重共線 性，否則，會導(dǎo)致參數(shù)估計的方差變大和不穩(wěn)定。二、Logit 模型的估計為了估it Logit模型，除了 X：夕卜，我們還應(yīng)有In （上）的數(shù)值。由于必只取值為1和0 （即事件發(fā)生或不發(fā)生，如買房或不買房），使得In （上）無意義，通常情況1一下，幾沒有具體的數(shù)據(jù)，所以直接對Logit

14、模型進(jìn)行估計有困難。這時，可有以下估計方 法。1、根據(jù)數(shù)據(jù)類型選用0LS方法可通過市場調(diào)杏獲得分組或重復(fù)數(shù)據(jù)資料，用相對頻數(shù)幾二土化為必的估汁。以叫 購買住房為例，將購買住房的惜況分組，假設(shè)第3組共有叫個家庭，收入為乂，其中 有，；個家庭已購買住房，其余未購買。則收入為X,的家庭，購買住房的頻率為將其作為口 的估計，并代入對數(shù)機(jī)會比，有于是，樣本回歸函數(shù)為對上式可直接運用OLS法估汁未知參數(shù)了。具體應(yīng)用可參見Damodar N. Gujarati計量經(jīng) 濟(jì)學(xué)基礎(chǔ)(第四版)下冊，中國人民大學(xué)出版社，2005年。第559頁-第560頁。2、最大似然估計方法在線性回歸中估計總體未知參數(shù)時主要采用OL

15、S方法，這一方法的原理是根據(jù)線性回 歸模型選擇參數(shù)估汁，使被解釋變量的觀測值與模型估汁值之間的離差平方值為最小。而 最大似然估計方法則是統(tǒng)訃分析中常用的經(jīng)典方法之一，它是建立在山聯(lián)合密度函數(shù)所導(dǎo) 出的似然函數(shù)，并對其求極值而得到參數(shù)估計的一種方法。在線性回歸分析中最大似然估 計法可以得到與最小二乘法一致的結(jié)果。但是，與最小二乘法相比，最大似然估計法既可 以用于線性模型，乂可以用于非線性模型，由于Logit回歸模型是非線性模型，因此最 大似然估汁法是IT Logit回歸模型最常用的方法。下面，以單變量為例，說明該方法的運 用。假設(shè)有n個樣本觀測數(shù)據(jù)(X,), i = l,2,由于樣本是隨機(jī)抽取，

16、所以，在給定X 條件下得到的力=1和乙=0的概率分別是門和1-門。于是，一個觀測值的概率為其中， 齊二1或匕=0。因為，各項觀察相互獨立，則n次觀察所得的樣本數(shù)據(jù)的聯(lián)合分布可表示為 各邊際分布的連乘積稱上式為n次觀察的似然函數(shù)。山最大似然估汁法的原理知，最大似然估汁就是求解出具 有最大可能取所給定的樣本觀測數(shù)據(jù)的參數(shù)估訃。于是，最大似然估計的關(guān)鍵是估計出人 和B,使得上述表達(dá)式取得最大值。將上式兩端取對數(shù)得稱上式為對數(shù)似然函數(shù)。為了估計能使lnU002)有最大的總體參數(shù)估計診和A,先分別對0,02求偏導(dǎo)數(shù)，然后令其為0,得在線性回歸中，似然函數(shù)是通過把偏離差平方和分別對肉,02求偏導(dǎo)數(shù)得到，它

17、對于未知 參數(shù)都是線性的，因此，很容易求解。但是對于Logit回歸中的上述兩個方程是關(guān)于的非 線性函數(shù)，求解十分困難。隨著現(xiàn)代計算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，許多計量經(jīng)濟(jì)學(xué)和統(tǒng)計學(xué)的軟件 包均有Logit回歸的參數(shù)最大似然估汁值，常用的EViews軟件就含有該估計方法。3、Logit回歸最大似然估計的統(tǒng)計性質(zhì)(1)參數(shù)估訃具有一致性，即當(dāng)樣本觀測增大時，模型的參數(shù)估計值將比較接近參數(shù)的真值。參數(shù)估汁為漸近有效，即當(dāng)樣本觀測增大時，參數(shù)估汁的標(biāo)準(zhǔn)誤相應(yīng)減小。參數(shù)估計滿足漸近正態(tài)性，即隨著樣本觀測的增大，估計的分布近似于正態(tài)分布。這意味著，可以利用這一性質(zhì)對未知參數(shù)進(jìn)行假設(shè)檢驗和區(qū)間估計了。有關(guān)證明可參見 Al

18、drich, John & Forrest D. Nelson. 1984. LinearProbability, Logit, and Probit ModelsNewbury Park, Sage Publications.三、Logit回歸模型的評價和參數(shù)的統(tǒng)計檢驗與一般線性回歸模型一樣，在得到Logit回歸模型的參數(shù)估計后，還應(yīng)對模型進(jìn) 行 評價和相應(yīng)的統(tǒng)汁檢驗。1、模型的擬合優(yōu)度檢驗?zāi)Ｐ凸乐瓿梢院?，需要對模型是否有效地描述了模型與觀測數(shù)據(jù)的匹配程度進(jìn)行評 價。如果模型的預(yù)測值(擬合值)能夠與對應(yīng)的觀測值有較高的一致性，就認(rèn)為該模型能 擬合數(shù)據(jù)，否則，將不接受這一模型。對Logit回

19、歸模型的評價有多種方法，不同的計算 軟件給出的評價結(jié)果也有差異。這里，我們將根據(jù)EViews軟件，介紹模型擬合優(yōu)度的檢 驗方法。(1) McFadden R2在前面的介紹中，已經(jīng)提到對于離散選擇模型，通常的擬合優(yōu)度用沒有多大意義。在 EViews軟件里，有一種方法即McFadden R2，簡記為其計算公式為式中，UF”為模型中包含 所有解釋變量的無約束對數(shù)似然函數(shù)值，巴為模型中僅含有截距項的有約束的對數(shù)似然 函數(shù)值。從概念上講，UF”和口人分別等價于普通線性回歸模型中的RSS和TSS。與F 樣，也在0到1之間變動。(2)期望-預(yù)測表檢驗該方法的原理是，在模型參數(shù)估汁后，選取適當(dāng)?shù)慕財嘀?7 (

20、0/70,其中，乙B+BZ如果樣 本中的一個觀測數(shù)據(jù)丫的數(shù)值為0,并且該樣本屬于第1組，同時另一個觀測數(shù)據(jù)Y的數(shù)值 為1,并且屬于第2組，就稱這個觀測數(shù)據(jù)是分組恰當(dāng)?shù)模駝t就稱這個觀測數(shù)據(jù)是分組不 恰當(dāng)?shù)?。該方法的思想是利用分組恰當(dāng)與否，得到觀測數(shù)據(jù)占總樣本的比重來檢驗?zāi)Ｐ偷?擬合優(yōu)度。如果模型估汁與實際觀測數(shù)據(jù)比較一致，則大多數(shù)的觀測數(shù)據(jù)應(yīng)該是分組恰 勺的，反之，如果分組不恰、“1的觀測數(shù)據(jù)所占的比重很大，說明模型右汁與實際觀測 數(shù)據(jù)的擬合程度較差，模型就需要調(diào)整。利用軟件EViews進(jìn)行期望-預(yù)測表檢驗的步驟如下：第一步，在彳占計好模型的窗口中按此匕路徑選擇 View/Expectatio

21、n Prediction Tableo第二步，出現(xiàn)一個對話框，在對話框里輸入一個截斷值“（Ovpvl）,系統(tǒng)默認(rèn)的截斷 值是。通常情況下，可取乂為1的次數(shù)在總觀測次數(shù)中所占的比例作為截斷值的估計值。第三步，點擊0K后可生成對應(yīng)的期望-預(yù)測表。這時便可利用該表進(jìn)行擬合優(yōu)度的判 斷。有關(guān)Logit回歸模型的擬合優(yōu)度其它檢驗方法，如皮爾遜才檢驗、偏差檢驗、從 “仟-么，正Mow擬合優(yōu)度指標(biāo)和信息測量指標(biāo)等?？蓞⒁娤嚓P(guān)文獻(xiàn)，如王濟(jì)川、郭 志剛，Logistic回歸模型方法與應(yīng)用，高等教育出版社，2001年，第58頁第89頁。2、參數(shù)的顯著性檢驗對模型中參數(shù)的顯著性檢驗，就是決策判斷某個解釋變量對事件的

22、發(fā)生（即選取r = i）是否有顯著性影響。如果檢驗結(jié)果表明該解釋變量對選取丫二1的發(fā)生有顯著性影響， 則認(rèn)為將該解釋變量放入Logit回歸模型中是恰當(dāng)?shù)?。否則，需要對模型進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào) 整。（1）Z檢驗以一元Logit回歸模型為例，設(shè)模型為對該模型中的參數(shù)02的顯著性檢驗的原假設(shè)為日。：02 = 0，即解釋變量X.對事件丫 = 1發(fā)生的概率沒有顯著性影響。根據(jù)參數(shù)的最大似然估計性質(zhì)可知，在大樣本條件 下，介漸近服從正態(tài)分布，于是，在日。：02= 0成立的前提下，檢驗統(tǒng)計量為漸近服從 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。式中，影（壓）為最大似然估il倡的標(biāo)準(zhǔn)誤差。因此，可按常規(guī)查標(biāo)準(zhǔn) 正態(tài)分布表，對原假設(shè)進(jìn)行判斷，從而

23、檢驗?zāi)Ｐ椭袇?shù)的顯著性。（2）Wald 檢驗對模型中參數(shù)顯著性檢驗還可使用Wald檢驗，其檢驗統(tǒng)計量為在/70： A= 0下，W漸近服從自由度為1的才分布。因此，可根據(jù)才分布表，在給定的顯著性水平&下，得到相應(yīng)的臨界值，從而判斷參數(shù)的顯著性?？蓞㈤?Hauck, W. W. & A. tests as applied to hypotheses in logit analysis.Journal of the American Statistical Association, : 851-853.（3） 似然比檢驗統(tǒng)計學(xué)上已經(jīng)證明，在大樣本情況下，兩個模型之間如果具有嵌套關(guān)系，則兩個模型之間的

24、對數(shù)似然值乘以-2的結(jié)果之差近似服從才分布。這一統(tǒng)計量就是似然比統(tǒng)計量。該檢驗的思想是，假設(shè)一個模型記為中有解釋變量X，另一個模型記為包含了M%/1中所有其它解釋變量，而沒有包含Xj,則稱嵌套于Model亦即Model：包含了 Model!通過這一模型之間嵌套關(guān)系，我們實際上需要判斷的是X,出現(xiàn)在模型Modt71中是否合 適。Hanushek & Jackson , 1977; Aldrich & Nelso, 1984; Greene, 1990; Long, 1997 分別 證實了似然比統(tǒng)計量為其中，山（4汶川）為所設(shè)定的原模型（即包含了所有解釋變量一一“有約束”）的最大 似然函數(shù)的對數(shù)值

25、，】n （嗣池）為省略模型（即省略了解釋變量X/ “無約束” 的最大似然函數(shù)的對數(shù)值，兩者之間的差乘以-2近似地服從才分布，其自山度為省略了的 解釋變量的個數(shù)。接下來，可根據(jù)才分布表，在給定的顯著性水平Q下，得到臨界值，從 而判斷參數(shù)的顯著性。例 分析某種教學(xué)方法對成績影響的有效性，被解釋變量GRADE為接受新教學(xué)方法后 成績是否改善，如果改善取1,否則取0; GPA為平均分?jǐn)?shù)；TUCE為測驗得分；PSI為是否 接受新教學(xué)方法，如果接受取1,否則取0。運用EViews軟件中Logit模型估計方法得到 如下結(jié)果IVxe EQU1 Voxlcfile: GKEINF2U4lGxII Eilc E,

26、4i * Qbj ect 乂 i ewQui ck Onti ons WindowViwvv | E cc | Object | 亦Nmme | Estimate | SwcQSt | Stats | ResidsDependent Variable GRADEMethod ML -日 inmry Logit (Quadratic hill climbing) Date: 06/04/06 Time: 22:11Sample 1 32Included observations 32Convergence achieved after 5 iterationsCovariance matrix

27、computed using second derivativesVariableCoefficientStd Errorz-StatisticProb13.021354.931317-2.G405410 0083 0C GPA TUCE PSI282G1131.2S29402 23772G02520.0951580.141554 10.6722350.5014237868806456322344260 0255Mean dependent var S E of regression Sum squ 合Ed resid Log likelihood Restr. log likelihood

28、LR statistic (3 df) Probability(LR stat)03437500 38471G4144171 12 889G3 -20 591731S.404190 001502S D dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion Hannan-Quinn criter. Avg log likelihood McFadden R-squared0 4825591 0556021 2388191 116333 0.402801 0.374038Obs with Dep=021Total obs32Obs with D

29、ep=1111、由表格寫出估計表達(dá)式2、參數(shù)的顯著性檢驗包括截距項在內(nèi)的4個參數(shù)估計的標(biāo)準(zhǔn)差分別為它們的z統(tǒng)計量分別是給定a = 0.05,表明除了變量TUCE外，其它兩個變量對機(jī)會比均有顯著性的正影響。3、模型的顯著性檢驗（1）由計算表格知，擬合優(yōu)度指標(biāo)略=0.3743,表明模型有一定的擬合優(yōu)度。（2）期望-預(yù)測表檢驗。因為，接受新方法成績有所改善的比例為，所以選取截 斷值為。在建好模型的窗口按前述的路徑得到如下結(jié)果由上表可知，左邊給出的是對觀測數(shù)值分組的結(jié)果，歸入第1組的觀測數(shù)值共為19個，其中，分組恰當(dāng)?shù)臑?7個，分組不恰當(dāng)?shù)臑?個，即對被解釋變量Y = 0的觀測17數(shù)值（總共21個）來

30、講，模型分組恰當(dāng)?shù)谋嚷蕿?（乂）；歸入第2組的觀測數(shù)值21為13個，其中，分組恰當(dāng)?shù)臑?個，分組不恰當(dāng)?shù)臑?個，即對被解釋變量丫 = 1的9觀測數(shù)值(總共11個)來講，模型分組的恰當(dāng)比率為( - ) ； 111此得到模型所有觀 11測數(shù)值總的分組恰當(dāng)比率為 (-),說明估計的模型有較好的擬合優(yōu)度。32四、如t模型回歸系數(shù)的解釋山前面的推導(dǎo)可知，將事件發(fā)生的條件概率定義為p (y = iixr) = /7，則我們可得到 如下模型P(Y 11 XJ - + 嚴(yán) 0 曲-i + exp (一肉一 0 丸)(5-3)進(jìn)一步，在發(fā)生比的基礎(chǔ)上，我們還可得到如下模型(5-4)對模型(5-4),由于等式右端

31、為線性表示，則可完全按照線性回歸模型系數(shù)那樣來解釋。 一個解釋變量的作用如果是增加對數(shù)發(fā)生比的話，也就增加了事件發(fā)生的概率。具體來 講，Logit模型的系數(shù)如果是正的并且統(tǒng)計顯著，則在控制其它變量的情況下，對數(shù)發(fā)生 比隨對應(yīng)的解釋變量值增加而增加，相反，一個顯著的負(fù)系數(shù)代表對數(shù)發(fā)生比隨對應(yīng)解釋 變量的增加而減少。如果系數(shù)的統(tǒng)訃性質(zhì)不顯著，說明對應(yīng)解釋變量的作用在統(tǒng)計上與0 無差異。1、按發(fā)生比率來解釋Logit模型的系數(shù)對Logit模型的回歸系數(shù)進(jìn)行解釋時，很難具體把握以對數(shù)單位測量的作用幅度，所 以通常是將Logit作用轉(zhuǎn)換成對應(yīng)的發(fā)生比來解釋。設(shè)模型為轉(zhuǎn)換成發(fā)生比的形式(還原成以。為底的指

32、數(shù)函數(shù))(5-5)1 - Pi式中，截距A可以作為基準(zhǔn)發(fā)生比的對數(shù)?；鶞?zhǔn)的意思是指當(dāng)Logit模型中沒有任何解釋變量時所產(chǎn)生的發(fā)生比?；蛘?，除了常量外，所有解釋變量都取0值時所產(chǎn)生的發(fā)生 比。對于解釋變量的作用的解釋，由(5-5)式看出，各項作用之間已經(jīng)山加法的關(guān)系轉(zhuǎn) 變?yōu)槌朔P(guān)系。因此，系數(shù)伙的作用可解釋為，當(dāng)02為正值時，/將大于1,則在其它條件不變的情況下，/每增加一個單位值時發(fā)生比會相應(yīng)增加；當(dāng)伙為負(fù)值 時，將小于1,說明X,每增加一個單位值時發(fā)生比會相應(yīng)減少；而當(dāng)02為0時，/將等于 1,那么/不論怎樣變化發(fā)生比都不會變化。例如，在新教學(xué)方法采納的分析中，已估計的方程可按指數(shù)運算法則

33、轉(zhuǎn)變?yōu)橛缮鲜霰磉_(dá)式可以看出，由于GPA0,則8261 1,因此，在其它條件不變的悄況下，平均分?jǐn)?shù)每增 加一個單位，將導(dǎo)致接受新教學(xué)方法后成績有所改善的發(fā)生比會相應(yīng)提高。同理，對于變 量TUCE也可作類似的討論；由于PSI為虛擬解釋變量，表示是否接受新教學(xué)方法，如果 接受取1，否則取0,因此，在其它條件不變的情況下，當(dāng)PSI 二 1時，則將會使接受新教 學(xué)方法后，學(xué)習(xí)成績改善的發(fā)生比有所提高，而當(dāng)PSI 二 0時，則將會使接受新教學(xué)方法 后，學(xué)習(xí)成績改善的發(fā)生比保持不變。2、用概率來解釋Logit模型的系數(shù)除了解釋變量對于對數(shù)發(fā)生比的偏作用外，有時也用事件發(fā)生的概率來解釋模型中系 數(shù)的偏作用。對

34、事件發(fā)生概率的偏作用可以通過對Logit模型求X,的偏導(dǎo)數(shù)來加以解釋。其求導(dǎo)結(jié)果如下于是，變量X,對事件發(fā)生概率的偏作用就等于該解釋變量的系數(shù)幾與/7 (1-/7)的乘積。因為“(1-仍永遠(yuǎn)為正值，所以偏作用的符號由伙決定，作用的幅度依賴于幾的幅度和對 應(yīng)于X：特定值的概率，而它與模型中所有其它解釋變量有關(guān)。因此，不同于對發(fā)生比作 用的解釋，對事件發(fā)生概率的偏作用是隨餌值的變化而變化的。這就需要在討論變量X對事件發(fā)生概率的偏作用時，應(yīng)將概率餌值計算出來后，才能解釋其偏作用。3、預(yù)測概率與一般線性回歸模型一樣，根據(jù)Logit模型也可以獲得事件發(fā)生的預(yù)測概率。以一個 解釋變量的Logit模型為例，如果我們知道參數(shù)估計人和懇，并確定某一事件的1,2， 仍，便可將其代入Logit模型，計算預(yù)測概率。計算公式為在計算預(yù)測概率的基礎(chǔ)上，還進(jìn)一步計算在解釋變量發(fā)生離散變化時預(yù)測概率的變 化，這種方法被稱為概率離散變化法。其計算公式是另外，與一般線性回歸模型一樣，由一個解釋變量的Logit模型也可擴(kuò)展到多個解釋 變量