離散選擇模型舉例122

1、一.二元離散選擇模型1二元響應模型(Binary response model)我們往往關心響應概率y 1x yx Go ixi. kxkG z，其中x表示各種影響因素(各種解釋變量，包括虛擬變量)。根據(jù)不同的函 數(shù)形 式可以分為下面三類模型：線性概率模型( Linear probability model， LPM)、對數(shù)單位模型(logit)、概率單位模型(probit)：三種模型估計的系數(shù)大約有以下的關系：logit 6 probit probitLPM2 三種模型估計的系數(shù)大約有以下的關系：logit 6 probit probitLPM2 偏效應如果解釋變量是一個連續(xù)型變量， 可以通

2、過求下面的偏導數(shù)得出來：p x g0 x xjdz 號和該解釋變量對應的系數(shù)的符號一致； 各自的估計系數(shù)之比。如果解釋變量是一個離散性變量，那么他對p(x) = p(y=1|x)的偏效應四ZdG z，偏效應的符兩個解釋變量偏效應之比等于它們則xk從ck變化到Ck+1時對概率影響大小為:1x1kCk1 G01x1上面的其他解釋變量的取值往往取其平均值。3 .估計方法與約束檢驗 極大似然估計；三種常見的大樣本檢驗：拉格朗日乘數(shù)檢驗、比檢驗。wald檢驗、似然4Stata程序語法(以Probit為例)probit depvar indepvars weight if exp in range , l

3、evel(#) nocoef noconstant robust cluster(varname) score(newvar) asis offset(varname) maximize_options predict type newvarname if exp in range , statistic rules asif nooffset where statistic isppredicted probability of a positive outcome; the defaultxblinear predictionstdpstandard error of the predic

4、tion.具體的例子1 .數(shù)據(jù)：美國1988年的CPS數(shù)據(jù)2.模型：估計成為工會成員的可能性，模:是U四4 四 白幻 -rz Trf潛在經(jīng)驗potexp、經(jīng)驗的平萬項 married:是U四4 四 白幻 -rz Trf潛在經(jīng)驗potexp、經(jīng)驗的平萬項 married、工會化程度high)；unionCoef.Std. Err.zPz95% Conf.Intervalpotexp.0835091.01560875.350.000.0529166.1141016potexp2-.0015308.0003179-4.820.000-.0021538-.0009078grade-.042078.01

5、89089-2.230.026-.0791388-.0050171married.0622516.11258360.550.580-.1584083.2829115high.5612953.0996625.630.000.3659613.7566292cons-1.468412.2958112-4.960.000-2.048192-.8886332解釋變量:Potexp=年齡-受教育年限解釋變量:Potexp=年齡-受教育年限-5；grade=完成的受教育年限； married: 1表示婚，0未婚；high： 1表示高度工會化的行業(yè)，否則為0。3估計的結(jié)果3.1 probit union po

6、texp potexp2 grade married high3.2dprobit union potexp potexp2 grade married high給出了 gx，如果要求偏效應還需要對其乘以估計的系?0?數(shù)beta ；uniondF/dxStd. Err. zPzx-bar 95% C.I.potexp.0226964.0041529 5.350.00018.884.014557. 030836potexp2-.000416.000085-4.820.000519.882 -.000583- .00025grade-.0114361 .0051379 -2.230.02613.0

7、14 -.021506-.001366married dF/dx is for discrete change of dummy variable from 0 to 1， 對離散變量。此 外，如果想針對某些解釋變量的特定取值進行計算，可以用下面的語句： matrix myx= (8， 64，10，1， 1)dprobit， at ( myx.0167881.03011370.550.580.641 -.042234 .07581high*.1470987.02470055.630.000 .568 .098687 .195511obs. P.216pred. P.1904762 (at x-

8、bar)uniondF/dxStd. Err.zPzx95%C.I.potexp.0261573.00443085.350.0008.017473.034841potexp2-.0004795.0000978-4.820.00064-.000671-.000288grade-.0131799.0065759-2.230.02610-.026068-.000291married*.0190706.03458370.550.5801-.048712.086853high*.1389514.02660335.630.0001.08681.191093obs. P .216pred. P.190476

9、2 (at x-bar)pred. P.2433575 (at x)3.3 logit（1）（1）logistic union potexp potexp2 grade married high, coef（給出回歸系數(shù)）unionCoef.Std. Err.zPz95% Conf.Intervalpotexp.1474021.0280975.250.000.0923329.2024712potexp2-.0026869.0005654-4.750.000-.0037951-.0015787grade-.0703209.032142-2.190.029-.1333181-.0073236mar

10、ried.115463.1967790.590.557-.2702167.5011427high.9801411.1800495.440.000.62725151.333031cons-2.581436.5186859-4.980.000-3.598041-1.56483等價于logit union potexp potexp2 grade married high2）給出發(fā)生比率（odds ratio ）logistic union potexp potexp2 grade married high等價于logit union potexp potexp2 grade married hig

11、h, orunionOddsRatioStd. Err.PzInterval95% Conf.potexp potexp21.15882.03255945.250.0001.096731.224425.9973167.0005639-4.750.000.9962121.9984225grademarried.9320947.0299594-2.190.029.8751866.99270311.122393.22086330.590.557.76321411.6506062.664832high如果存在異方差，可采用穩(wěn)健估計，在上面命令后面加上robust.47980055.44logistic

12、 union potexp potexp2 grade married high等價于logit union potexp potexp2 grade married high, orunionOddsRatioStd. Err.PzInterval95% Conf.potexp potexp21.15882.03255945.250.0001.096731.224425.9973167.0005639-4.750.000.9962121.9984225grademarried.9320947.0299594-2.190.029.8751866.99270311.122393.22086330

13、.590.557.76321411.6506062.664832high如果存在異方差，可采用穩(wěn)健估計，在上面命令后面加上robust.47980055.440.0001.8724573.79252其他命令：1.有序模型ologit， oprobit2-多重選擇模型mlogit rrr給出發(fā)生比率；多重probit模型設計復雜計算，目前尚無對應的命令。3-工具變量如果在probit模型中有內(nèi)生變量，就要采用工具變量方法予以克服，ivprob命 令給出了結(jié)果。4.面板數(shù)據(jù)的離散選擇模型xtlogit,xtprobit， xttobitsas 相關過程：logistic，logit,probit;

14、多重 logit 模型：proc catmod 三托賓模 型（Tobit） 和赫克曼修正模型 （Heckit）一.tobit 模型（ censored model 截取回歸模型）實際上tobit模型是probit模型的推廣,（tobit意即Tobin的probit）；在 嚴格為正值的時候大致連續(xù)，但是有相當部分取值為0。模型：y* 0 x u,u| x 0, 2 ,y max 0,y*隱變量y*滿足經(jīng)典的線性假定，服從具有線性條件均值的正態(tài)同方差分布。由于y*正態(tài)分布，所以y在嚴格正值上連續(xù)分布2.估計和檢驗極大似然估計，檢驗同上面的三種檢驗3 偏效應xj我們估計出的系數(shù)y|x,xj心的是對y

15、 （工作時間）的偏效應c ,if z 0,1 c這表明對于那些具有正值的觀測值作OLS，由于忽略了逆米爾斯比0率 inverse c ,if z 0,1 c0,x x ccyy x cxu0,x x ccyy x c/xxx稱為逆米爾斯比率mills ratio）可能導致估計結(jié)果的非一致性。從上面推導可以得出:yx x x x因此，當y服從一個tobit模型時，難以直接得出偏效應(1)如果xj是一個連續(xù)變量，可以通過微分求出偏效應：d dc x，大括號中為一個調(diào)整因子可以通y y 0,xd dc x，大括號中為一個調(diào)整因子可以通首先 xj.1 x xjy y 0，xy y 0，x 對p y 0

16、 xyxP y 0 x xj Xj y y 0,xp y 0 x xp y 0 x偏效應p y 0 xx jxyxxjTobit模型估計的結(jié)果并不能直接給出偏效應，但是估計系數(shù)的符號和偏效應 的符號是一致的，而且統(tǒng)計顯著性也一致。如果要求具體的偏效應大小， 需要將估計的參數(shù)值和解釋變量的相應取值代入進行計算而得。Stata程序語法Stata程序語法tobit depvar indepvar weightif exp in range,l1(#) u1(#)level(#) offset(varname) maximize_optionspredict type newvarname if ex

17、p in range,statistics nooffsetl1表示左截斷，那些小于l1的y值被截斷；那些大于u1的y值被右截 斷。Tobit命令默認為他們分別為因變量的最小和最大值。其中 statistics:xb擬合值pr(a,b) Pr(ayj b)e(a,b) E(yj|a yje(a,b) E(yj|a yjt95% Conf.Intervalnwifeinc-8.815554.470889-1.970.049-17.59257-0.0385257educ80.7085321.640413.73038.22519123.1919exper131.93117.330087.61097.

18、90948165.9525expersq-1.87070.53915-3.470.001-2.929127-0.8122632age-54.57217.440187-7.330-69.17827-39.96588kidslt6-896.038112.1955-7.990-1116.294-675.7811kidsge6-16.0338.74414-0.410.679-92.090560.03055cons968.154447.62822.160.03189.393151846.915se | 1124.914 41.77934(Ancillary parameter)Obs. summary:

19、 325 left-censored observations at hours=4950Obs. summary:3 25 left-censoredobservations at hours=4950其他回歸模型1 ,泊松回歸模型poisson （又稱為計數(shù)回歸，count regression）主要針對的 因變量是計數(shù)變量，可以取非負整數(shù)值0, 1，2，例如某人在 某年被捕的次數(shù)、一個企業(yè)在某年申請的專利個數(shù)、婦女生育子女人數(shù)等等。對這 些變量采用普通的線性模型往往不能給出很好的擬合。模型：y X1,X2,.Xkexp 0 1X1. kXkexp （X ） 0，取對數(shù)后是線性的；以X為

20、條件，Y=h的概率是：pY hX exp exp X exp X h / h!,h 0,1.2，利用極大似然估計估旦 量。計出參數(shù)值，然后帶入上式就可以求出每一個條件概率值，無論泊松分布假 定成立與否，、仍然可以得到參數(shù)的一致和漸進正態(tài)的估計旦 量。Stata中的語句是：Poisson ；l，不觀測yi，2 截取正態(tài)回歸模型l，不觀測yi，模型：ys 0 xiui,ui |xi,ci0, 2 , imin（ 乂,q）只有在yi小于ci時才觀測到它，上式還包括了 ui獨立于ci的假定右端截取或從上截取的一個例子是頂端編碼(top coding) o當一個變量超 過頂端編碼時，我們只知道他達到了某

21、個臨界值，對高于這個臨界值的回 答，我們只知道他和臨界值至少一樣大。例如調(diào)查家庭財富時，我們可以 觀測到那些財富不足50萬美元的受訪者的實際財富，但不能觀測到那些 財富高于50萬美元的受訪者的實際財富。此時，截取值ci對所有個體i 都一樣。Stata 程序：cnreg3 持續(xù)期模型( duration model) 持續(xù)期間是一個度量某事件發(fā)生之前持續(xù)時 間的度量。例如一個下崗工人再度 失業(yè)前的失業(yè)時間；一個從監(jiān)獄釋放的 罪犯下次被捕前持續(xù)的天數(shù)。Stata 程序 streg。4斷尾回歸(truncated regression)與截取模型類似，有一點不同：斷尾模型 中，不能觀測到總體某一段的

22、所有信息包括解釋變量和被解釋變量；截取 模型只是觀測不到被解釋變量。Stata 程序：trunreg5附錄：間模型：5附錄：間模型：開關模型(sas過程(1)截取模型包括tobit模型：proc lifereg； 比例風險模型.cox|刈小1 也 1 天主 ；proc phregswitch model)上面分析的選擇模型有這樣的特點：(2)持續(xù)期有關的觀測之要么觀測得到，要么觀測 不到。這里兼具可觀測兩種的情形，在這種條件 下的選擇模型稱為開關模型(switch model)。x1 1%; y2X2 2x1 1%; y2X2 2U2模型形式：y表示兩種體制yi，若y*2,若,引入虛擬變量d1

23、,若0,若yi或?qū)懽鳎簓i或?qū)懽鳎篤 *若 y1* ,0,若 尸2*，若 0,若,其中 u 0, ,v 0,1 ,corr u,v , 0 直接采0*;yx1 1 u10*0；y*2x2 2u2仍然利用極大似然估計方法估計(分兩種情況：一種d已知；另一種d 未知。)二.赫克曼兩步修正模型理性的經(jīng)濟人往往從效用極大化出發(fā)而做 出有意識的決策，比如選擇不同的教育水平、接受培訓、參加工作、移民、 進入不同所有制的企業(yè)等等。由于研究 所用的樣本中只包括這些已經(jīng)做出了 決策的個體而不包括那些沒有作出這些選擇的個體，因此樣本就不是隨機 的，基于這樣的樣本作出的任何結(jié)論只能代表這部分作出相應決策的個體行 為

24、，而不是整個總體的行為，這就是樣本的選擇性誤差(Sample selectionbias) (Heckman,1979)。模型在總體回歸方程中加入行為選擇方程(selection equation):y x u, ux 0 s 1z v 0用回歸方程估計是有偏的；而heckman模型提供了一致和漸進有效的估計。如果觀測到y(tǒng)，則s=1，否則s=0；樣本選擇校正步驟： 利用所有的觀測值，估計一個si對zi的probit模型，并得到估計值？，并計算逆米爾斯比率？ z。從lamda的顯著性可以判斷 樣本選擇性偏誤的嚴重程度。利用選擇樣本，即si = 1的觀測，作如下的回歸Yi對xi，則得到的參數(shù)估計？

25、是一致的，并近似服從正態(tài)分布。注意：x應該是z的一個嚴格子集。Stata 程序：heckman 語法：(1)基本語法 heckman depvar varlist, select(varlist_s) twostep或 heckman depvar varlist, select(depvar_s=varlist_s) twosteppredict type newvarname if exp in range,statistics nooffset，其中 statistics 是：xb擬合值(默認項) ycond E(yj|yj observed)(又稱為米爾斯比率)yexpected E(

26、yj*),觀測不到的y(又稱為米爾斯比率)nshazard or mills nonselection hazard psel p yj observed p(z v 0)xbsel選擇方程的線性估計stdpsel選擇方程線性估計值的標準差pr(a,b) p a xj b u be(a,b) E(yj|a yjz95% Conf.Intervallwageeduc.1090655.0155237.030.000.0786411.13949exper.0438873.01626112.700.007.0120163.0757584expersq-.0008591.0004389-1.960.05

27、0-.00171941.15e-06cons-.5781032.3050062-1.900.058-1.175904.019698selecteduc.1309047.02525425.180.000.0814074.180402exper.1233476.01871646.590.000.0866641.1600311expersq-.0018871.0006-3.150.002-.003063-.0007111nwifeinc-.0120237.0048398-2.480.013-.0215096-.0025378age-.0528527.0084772-6.230.000-.069467

28、8-.0362376kidslt6-.8683285.1185223-7.330.000-1.100628-.636029kidsge6.036005.04347680.830.408-.049208.1212179cons.2700768.5085930.530.595-.72674731.266901millslambda.0322619.13362460.240.809-.2296376.2941613rho0.04861sigma.66362875lambda.03226186.1336246通過觀測.的顯著性得知樣本選擇性偏誤不是很明顯，所以我們可以比 較放心地使用回歸方程。(2)極

29、大似然估計要求知道y和s的聯(lián)合分布，更為復雜，如果采用前面的程序檢驗發(fā)現(xiàn) 樣 本選擇問題不大，就沒有必要繼續(xù)；否則采用兩步估計值或是極大似然估 計同時估計回歸和選擇方程。heckman lwage educ exper expersq,select(educ exper expersq nwifeinc age kidslt6 kidsge6)Coef.Std. Err.zPz95% Conf.Intervallwageeduc.1083502.01486077.290.000.0792238.1374767exper.0428369.01487852.880.004.0136755.0719983expersq-.0008374.0004175-2.010.045-.0016556-.0000192cons-.5526973.2603784-2.120.034-1.06303-.0423651selecteduc.1313415.02538235.170.000.0815931.1810899exper.1232818.01872426.580.000.0865831.1599806expersq-.0018863.0006004-3.14