專項(xiàng)練習(xí)題集-不等式恒成立問題

1、20XX年專項(xiàng)練習(xí)題集-不等式恒成立問題三級知識點(diǎn)：不等式恒成立問題介紹：不等式恒成立問題以含參不等式“恒成立”為載體，鑲嵌函數(shù)、方程、不等式等內(nèi)容，綜合性強(qiáng)，能力要求高，為歷年高考試題的熱點(diǎn)。選擇題.不等式mx2+2mx-30對一切xGR恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()-3m0-3m0-3m0-3m0【分值】5【答案】D【易錯點(diǎn)】容易忽略m=0的情形。【考查方向】本題主要考查了含參數(shù)的二次不等式的恒成立問題。【解題思路】對m的分類討論，(1)m=0,(2)當(dāng)m豐0時，結(jié)合二次函數(shù)圖象，二次函數(shù)應(yīng)該開口向下，判別式小于等于零，列出滿足的條件求解.m0八一八，所以-3m0,A0綜上可知實(shí)數(shù)a的取

2、值范圍是-3m0.已知%)一ax2+bx3,不等式f(x)10恒成立，m的取值范圍是()A.-14,-10B.(f-10C.(-8,-14D.-14,14【分值】5【答案】C【易錯點(diǎn)】不會求出a,b的值，不會轉(zhuǎn)化恒成立問題?！究疾榉较颉勘绢}主要考查了函數(shù)的解析式，考查恒成立問題，解題的關(guān)鍵是利用好不等式的解集與方程解之間的關(guān)系，將恒成立問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值加以解決.【解題思路】(1)根據(jù)不等式的解集與方程解之間的關(guān)系可知依2+bx-3=0的兩根為-1,3，從而可求a,b的值，進(jìn)而可求f(x)的解析式；(2)要使對于任意xe-1,2,不等式f(x)-m10恒成立，只需f(x)-10,m即可，從而

3、可求m的范圍.min【解析】不等式f(x)10恒成立等價于x2-2x-13m恒成立，由x2-2x-13=(x-1)2-14-14，所以m0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.a0B.0a3C.a-3【分值】5【答案】D【易錯點(diǎn)】不會去掉絕對值，函數(shù)的最值?！究疾榉较颉勘绢}主要考查了含參數(shù)的絕對值不等式的恒成立問題?！窘忸}思路】令f(x)=|x-3|+x，依題意，只需求得f(x)即可求得a的取值范圍.min【解析】令f(x)=x-3|+x=:X：，則f(x)=3，所以af(x)=3,即a3minmin故選C.4若不等式x2-tx+90對于任意xe(0,+8)都成立，則t的最大值是()A0B-6C

4、6D9【分值】5【答案】C【易錯點(diǎn)】不會將變量t分離出來?！究疾榉较颉勘绢}主要考查了含參數(shù)的二次不等式的恒成立問題以及分類變量法。9【解題思路】首先根據(jù)不等式將t分離出來，即tx+對任意xe(0,+8)都成立，即x(9)t0對于任意xe(0,+8)都成立等價于t0對任意的ae-2,2均成立，則的取值范圍是()(+8(+8)(3,+8)【分值】5【答案】c【易錯點(diǎn)】不知道講原不等式轉(zhuǎn)化為關(guān)于a的一次函數(shù)?！究疾榉较颉勘绢}主要考查了一元二次不等式恒成立問題，將恒成立問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值加以解決.【解題思路】可將a視作自變量，則上述問題即可轉(zhuǎn)化為在-2,2內(nèi)關(guān)于a的一次函數(shù)大于0恒成立的問題.解：原

5、不等式轉(zhuǎn)化為。(%-2)+%2一2%-10在-2,2時恒成立，設(shè)/(a)=a(x2)+X22x1,則/()在-2,2上恒大于0,故有:17(-2)0即卜-4工+30解得：卜3或無01%2-50 xy/5x/5所以x3或,故選C.填空6.若函數(shù)f(x)=sinx+acosx+3的圖象始終在直線y=1的上方，則a的取值范圍是【分值】5【答案】(-戶，戶)【易錯點(diǎn)】不會利用輔助角公式對f(x)=sinx+acosx+3進(jìn)行變形，不會將f(x)在y=1的上方轉(zhuǎn)化成f(x)1恒成立?！究疾榉较颉咳呛愕茸儞Q和不等式恒成立問題?！窘忸}思路】問題轉(zhuǎn)化為f(x)1恒成立，利用三角恒等變形以及三角函數(shù)的最值建立

6、不等式，求出a的范圍?！窘馕觥坑蒮(x)的圖象始終在y=1的上方，即f(x)1恒成立，f(x)=sinx+acosx+3=ya2+1sin(x+隼)+31，即-aa2+1sin(x+隼)-2恒成立，_22即sin(x+隼)y恒成立，所以-1，解得-、,3a1恒成立，則實(shí)數(shù)m二.【分值】5【答案】2【易錯點(diǎn)】判別式容易容易出現(xiàn)A0?！究疾榉较颉慷尾坏仁胶愠闪栴}?！窘忸}思路】將不等式右邊項(xiàng)移到左邊，利用判別式A0,A0,/.m24(m-1)0,.(m-2)21,若關(guān)于x不等式logx在區(qū)間(0,2)上恒成立，則實(shí)數(shù)。的取值范圍ax是.【分值】5【答案】4,+8).【易錯點(diǎn)】不會轉(zhuǎn)化原不等式，不

7、會利用數(shù)形結(jié)合處理本題?！究疾榉较颉勘绢}主要考查了反比例函數(shù)及其單調(diào)性、不等式恒成立問題，同時考查了數(shù)形結(jié)合的思想。【解題思路】由題意可轉(zhuǎn)化為不等式logx1【解析】依題意logx4,所以實(shí)數(shù)a的取值axIlog20，若在區(qū)間-,2上,f(x)0恒32成立，求a的取值范圍.【分值】6【答案】空a0，所以一0，對a進(jìn)行討論：aa2f(-2)0f(-)0a(1)若0a2，于是當(dāng)-1x0；當(dāng)00f(-)0aa18，即19，由0aI822(2)若a1，-2，于是當(dāng)-1x0；當(dāng)0 x時，f,(x)0，aa2當(dāng)x0。aTOC o 1-5 h za18_4，解得2X3a43。3綜合(1)(2)得二a18。3。10已知不等式ax2+3x+a-10對于所有的實(shí)數(shù)x不等式恒成立，求a的取值范圍.【分值】6咯案】a匕蕓【易錯點(diǎn)】討論時容易忽略a=0的情形?！究疾榉较颉勘绢}主要考查了一元二次不等式恒成立問題。a0，解出a的范a0，解出