二次根式講義

1、二次根式復(fù)習(xí)講義知識點(diǎn)一：二次根式的概念【知識要點(diǎn)】二次根式的定義：形如,(a20)的式子叫二次根式，其中a叫被開方數(shù)，只有當(dāng)a是一個非負(fù)數(shù)時，,才有意義.【典型例題】【例1】下歹|各式1)，5,2)%/=3)/x2+2,4)5)；(3)2,6)3B、xN3C、x4D、xN3且xW412、如果代數(shù)式-m+有意義，那么，直角坐標(biāo)系中點(diǎn)P(m,n)的位置在()mnnA、第一象限B、第二象限C、第三象限D(zhuǎn)、第四象限【例3】若y=vx5+、：5x+2009,則Ux+y=fx50解題思路：式子：a(aN0),(八，x=5,y=2009,則x+y=20145x0舉一反三：1、若x1d=(x+y)2,則xy

2、的值為()A1B1C2D32、若x、y都是實(shí)數(shù)，且y=、2x3+v32x+4,求xy的值1【例4】已知是心整數(shù)部分，b是心的小數(shù)部分，求a+的值。b+2舉一反三：1、若君的整數(shù)部分是a，小數(shù)部分是b，則3a-b=。知識點(diǎn)二：二次根式的性質(zhì)【知識要點(diǎn)】.非負(fù)性：0)是一個非負(fù)數(shù).注意：此性質(zhì)可作公式記住，后面根式運(yùn)算中經(jīng)常用到.(va)2=a(a0).注意：此性質(zhì)既可正用，也可反用，反用的意義在于，可以把任意一個非負(fù)數(shù)或非負(fù)代數(shù)式寫成完全平方的形式：a=(va)2(a0)3.ta23.ta2=lal=a(a0)a(a|、與(va)2:a(a0)的區(qū)別與聯(lián)系a(a0)的運(yùn)用)【例6】化簡：a-1+

3、Qa=3)2的結(jié)果為()A、42aB、0C、2a4D、4舉一反三：1、在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：X4-9=,X2-20)的應(yīng)用)-a(a0)TOC o 1-5 h z【例7】已知X2，則化簡%:x2-4x+4的結(jié)果是()A、x2B、x+2C、x2D、2x舉一反三：1、根式352的值是()A.-3B.3或-3C.3D.92、若a30,則化簡2-6a+9+4-”的結(jié)果是()(A)1(B)1(C)2a7(D)72a【例8】如果表示a,b兩個實(shí)數(shù)的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖所示，那么化簡|a-b|+q(a+b)2的結(jié)果等于()F一廠oA-2bB2bC-2aD2aTOC o 1-5 h z舉一反三：實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上

4、的位置如圖所示：化簡：a-1+J(a-2)2=1-1012【例9】化簡1-X-相2-8X+16的結(jié)果是2x-5,則ux的取值范圍是()(A)x為任意實(shí)數(shù)(B)1WxW4(C)xN1(D)xW1舉一反三：若代數(shù)式七/(2-a)2+v(a-4)2的值是常數(shù)2，則a的取值范圍是()(A)a巳4(B)aW2(C)2WaW4(D)a=2或a=4a+2【例10】化簡二次根式a、：一一廠的結(jié)果是()a2(A)v-a2(B)-*-a2(C)、：a2(D)、a2舉一反三：1、把二次根式a11化簡，正確的結(jié)果是()A.、：aB.七aC.“aD.aa知識點(diǎn)三：最簡二次根式和同類二次根式【知識要點(diǎn)】1、最簡二次根式：

5、最簡二次根式的定義:被開方數(shù)是整數(shù)，因式是整式;被開方數(shù)中不含能開得盡方的數(shù)或因式.2、同類二次根式(可合并根式)：幾個二次根式化成最簡二次根式后，如果被開方數(shù)相同，這幾個二次根式就叫做同類二次根式，即可以合并的兩個根式?！镜湫屠}】下列根式中，不是最簡二次根式的是()A.V7B.3C.2-D.2【例11】舉一反三：1、下列根式不是最簡二次根式的是()A.a-2+1B.2xX+1C.4bD.J0.1y2、在根式1)4a2+b2；2)；X；3x2%??；4)v27abc，最簡二次根式是()A.1)2)B.3)4)C.1)3)D.1)4)3、把下列各式化為最簡二次根式：J2，卬【例12】下列根式中能

6、與工3是合并的是()A.8B.427C.2、；5D.：2舉一反三：1、下列各組根式中，是可以合并的根式是()A、73和、A、73和、,18B、C、v,a2b和,01122D、aa+1和%a12、在二次根式：12；123；（|；27中，能與、.:3合并的二次根式知識點(diǎn)四：二次根式計(jì)算分母有理化【知識要點(diǎn)】1分母有理化定義：把分母中的根號化去，叫做分母有理化。2有理化因式：兩個含有二次根式的代數(shù)式相乘，如果它們的積不含有二次根式，就說這兩個代數(shù)式互為有理化因式。有理化因式確定方法如下：單項(xiàng)二次根式：利用J7JZ=a來確定，如：ya與;a,、Ja+b與弋a(chǎn)+b,aab與Jab等分別互為有理化因式。a

7、a+bb與*abb,兩項(xiàng)二次根式：利用平方差公式來確定。如a+bb與a八下a、K+aa+bb與*abb,3.分母有理化的方法與步驟：先將分子、分母化成最簡二次根式；將分子、分母都乘以分母的有理化因式，使分母中不含根式；最后結(jié)果必須化成最簡二次根式或有理式?！镜湫屠}】【例13】把下列各式分母有理化1(1)-48-43(2)二1(1)-48-43(2)二30)4二次根式的除法法則：兩個數(shù)的算術(shù)平方根的商，等于這兩個數(shù)的商的算術(shù)平方根。Oaa=7(aN0,b0)注意：乘、除法的運(yùn)算法則要靈活運(yùn)用，在實(shí)際運(yùn)算中經(jīng)常從等式的右邊變形至等式的左邊，同時還要考慮字母的取值范圍，最后把運(yùn)算結(jié)果化成最簡二次根

8、式【典型例題】【例15】化簡(1)5916(3).5-2.J5(3);|x0,y0):3：64b2(x0,y0)【例16】化簡：不(0b0)知識點(diǎn)六：二次根式計(jì)算二次根式的加減【知識要點(diǎn)】需要先把二次根式化簡，然后把被開方數(shù)相同的二次根式（即同類二次根式）的系數(shù)相加減，被開方數(shù)不變。注意：對于二次根式的加減，關(guān)鍵是合并同類二次根式，通常是先化成最簡二次根式，再把同類二次根式合并但在化簡二次根式時，二次根式的被開方數(shù)應(yīng)不含分母，不含能開得盡的因數(shù)【典型例題】【例17】計(jì)算(1),32-1稈5+2&5【例17】計(jì)算(1),32-1稈5+2&5-3鼻；乙V4/r(2)10372451；【例18】(3)127aa3-a2-+3a6一a-0,b0時，如果ab,則%；、而；如果ab,則ha0,b0時，如果a2b2，則ab；如果a2b2，則ab。3、分母有理化法通過分母有理化，利用分子的大小來比較。4、分子有理化法通過分子有理化，利用分母的大小來比較。5