初三三角函數(shù)試題

1、初三三角函數(shù)試題精選一選擇題（共10小題）1（2016?安順）如圖，在網(wǎng)格中，小正方形的邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上，則ABC的正切值是（）A2BCD2（2016?樂(lè)山）如圖，在RtABC中，BAC=90，ADBC于點(diǎn)D，則以下結(jié)論不正確的選項(xiàng)是（）ABCD3（2016?攀枝花）如圖，點(diǎn)則sinOBD=（）D（0，3），O（0，0），C（4，0）在A上，BD是A的一條弦，ABCD4（2016?西寧）如圖，在ABC中，B=90，tanC=，AB=6cm動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿邊AB向點(diǎn)B以1cm/s的速度搬動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿邊BC向點(diǎn)C以2cm/s的速度搬動(dòng)若P，Q兩點(diǎn)分別從A，B兩點(diǎn)同時(shí)出

2、發(fā)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，PBQ的最大面積是（）A18cm2B12cm2C9cm2D3cm25（2016?綿陽(yáng)）如圖，ABC中AB=AC=4，C=72，D是AB中點(diǎn)，點(diǎn)E在AC上，DEAB，則cosA的值為（）ABCD6（2016?福州）如圖，以圓O為圓心，半徑為1的弧交坐標(biāo)軸于A，B兩點(diǎn)，P是上一點(diǎn)（不與A，B重合），連接OP，設(shè)POB=，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A（sin，sin）B（cos，cos）C（cos，sin）D（sin，cos）7（2016?重慶）以下列圖，某辦公大樓正前面有一根高度是15米的旗桿ED，從辦公樓頂端A測(cè)得旗桿頂端E的俯角是45，旗桿底端D到大樓前梯坎底邊的距離DC是20米，梯

3、坎坡長(zhǎng)BC是12米，梯坎坡度i=1：，則大樓AB的高度約為（）（精確到米，參照數(shù)據(jù)：，）ABCD8（2016?蘇州）如圖，長(zhǎng)4m的樓梯AB的傾斜角ABD為60，為了改進(jìn)樓梯的安全性能，準(zhǔn)備重新建筑樓梯，使其傾斜角ACD為45，則調(diào)整后的樓梯AC的長(zhǎng)為（）A2mB2mC（22）mD（22）m9（2016?重慶）某數(shù)學(xué)興趣小組同學(xué)進(jìn)行測(cè)量大樹(shù)CD高度的綜合實(shí)踐活動(dòng)，如圖，在點(diǎn)A處測(cè)得直立于地面的大樹(shù)頂端C的仰角為36，爾后沿在同一剖面的斜坡AB行走13米至坡頂B處，爾后再沿水平方向行走6米至大樹(shù)腳底點(diǎn)D處，斜面AB的坡度（或坡比）i=1：，那么大樹(shù)CD的高度約為（參照數(shù)據(jù)：sin36，cos36，

4、tan36）（）A米B米C米D米10（2015?揚(yáng)州）如圖，若銳角ABC內(nèi)接于O，點(diǎn)D在O外（與點(diǎn)C在AB同側(cè)），則以下三個(gè)結(jié)論：sinCsinD；cosCcosD；tanCtanD中，正確的結(jié)論為（）ABCD二填空題（共4小題）11（2016?棗莊）如圖，在半徑為3的O中，直徑AB與弦CD訂交于點(diǎn)E，連接AC，BD，若AC=2，則tanD=12（2016?新疆）如圖，測(cè)量河寬AB（假設(shè)河的兩岸平行），在C點(diǎn)測(cè)得ACB=30，D點(diǎn)測(cè)得ADB=60，又CD=60m，則河寬AB為m（結(jié)果保留根號(hào)）13（2016?舟山）如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B分別在x軸，y軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），ABO

5、=30，線段PQ的端點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿OBA的邊按OBAO運(yùn)動(dòng)一周，同時(shí)另一端點(diǎn)Q隨之在x軸的非負(fù)半軸上運(yùn)動(dòng)，若是PQ=，那么當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)一周時(shí)，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的總行程為14（2016?岳陽(yáng)）如圖，一山坡的坡度為i=1：，小辰從山腳A出發(fā)，沿山坡向上走了200米到達(dá)點(diǎn)B，則小辰上升了米三解答題（共1小題）15（2016?廈門(mén)）如圖，在四邊形ABCD中，BCD是鈍角，AB=AD，BD均分ABC，若CD=3，BD=，sinDBC=，求對(duì)角線AC的長(zhǎng)初三三角函數(shù)試題精選參照答案與試題解析一選擇題（共10小題）1（2016?安順）如圖，在網(wǎng)格中，小正方形的邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上，則ABC的正切值是

6、（）A2BCD【解析】依照勾股定理，可得AC、AB的長(zhǎng)，依照正切函數(shù)的定義，可得答案【解答】解：如圖：，由勾股定理，得AC=，AB=2，BC=，ABC為直角三角形，tanB=，應(yīng)選：D【議論】此題觀察了銳角三角函數(shù)的定義，先求出AC、AB的長(zhǎng)，再求正切函數(shù)2（2016?樂(lè)山）如圖，在RtABC中，BAC=90，ADBC于點(diǎn)D，則以下結(jié)論不正確的是（）ABCD【解析】依照銳角三角函數(shù)的定義，即可解答【解答】解：在RtABC中，BAC=90，sinB=，ADBC，sinB=，sinB=sinDAC=，綜上，只有C不正確應(yīng)選：C【議論】此題觀察了銳角三角函數(shù)，解決此題的要點(diǎn)是熟記銳角三角函數(shù)的定義3

7、（2016?攀枝花）如圖，點(diǎn)D（0，3），O（0，0），C（4，0）在A上，BD是A的一條弦，則sinOBD=（）ABCD【解析】連接CD，可得出OBD=OCD，依照點(diǎn)D（0，3），C（4，0），得OD=3，OC=4，由勾股定理得出CD=5，再在直角三角形中得出利用三角函數(shù)求出sinOBD即可【解答】解：D（0，3），C（4，0），OD=3，OC=4，COD=90，CD=5，連接CD，以下列圖：OBD=OCD，sinOBD=sinOCD=應(yīng)選：D【議論】此題觀察了圓周角定理，勾股定理、以及銳角三角函數(shù)的定義；熟練掌握?qǐng)A周角定理是解決問(wèn)題的要點(diǎn)4（2016?西寧）如圖，在ABC中，B=90，ta

8、nC=，AB=6cm動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿邊AB向點(diǎn)B以1cm/s的速度搬動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿邊BC向點(diǎn)C以2cm/s的速度搬動(dòng)若P，Q兩點(diǎn)分別從A，B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，PBQ的最大面積是（）A18cm2B12cm2C9cm2D3cm2【解析】先依照已知求邊長(zhǎng)BC，再依照點(diǎn)P和Q的速度表示BP和BQ的長(zhǎng)，設(shè)PBQ的面積為S，利用直角三角形的面積公式列關(guān)于S與t的函數(shù)關(guān)系式，并求最值即可【解答】解：tanC=，AB=6cm，=，BC=8，由題意得：AP=t，BP=6t，BQ=2t，設(shè)PBQ的面積為S，則S=BPBQ=2t（6t），S=t2+6t=（t26t+99）=（t3）2+9，P：0

9、t6，Q：0t4，當(dāng)t=3時(shí)，S有最大值為9，2即當(dāng)t=3時(shí)，PBQ的最大面積為9cm；應(yīng)選C【議論】此題觀察了有關(guān)于直角三角形的動(dòng)點(diǎn)型問(wèn)題，觀察認(rèn)識(shí)直角三角形的有關(guān)知識(shí)和二次函數(shù)的最值問(wèn)題，解決此類問(wèn)題的要點(diǎn)是正確表示兩動(dòng)點(diǎn)的行程（行程=時(shí)間速度）；這類動(dòng)點(diǎn)型問(wèn)題一般情況都是求三角形面積或四邊形面積的最值問(wèn)題，轉(zhuǎn)變成函數(shù)求最值問(wèn)題，直接利用面積公式或求和、求差表示面積的方法求出函數(shù)的解析式，再依照函數(shù)圖象確定最值，要注意時(shí)間的取值范圍5（2016?綿陽(yáng)）如圖，ABC中AB=AC=4，C=72，D是AB中點(diǎn)，點(diǎn)E在AC上，DEAB，則cosA的值為（）ABCD【解析】先依照等腰三角形的性質(zhì)與判

10、斷以及三角形內(nèi)角和定理得出EBC=36，BEC=72，AE=BE=BC再證明BCEABC，依照相似三角形的性質(zhì)列出比率式=，求出AE，爾后在ADE中利用余弦函數(shù)定義求出【解答】解：ABC中，AB=AC=4，C=72，ABC=C=72，A=36，D是AB中點(diǎn)，DEAB，AE=BE，ABE=A=36，EBC=ABCABE=36，BEC=180EBCC=72，BEC=C=72，BE=BC，AE=BE=BC設(shè)AE=x，則BE=BC=x，EC=4x在BCE與ABC中，cosA的值，BCEABC，=，即=，解得x=22（負(fù)值舍去），AE=2+2在ADE中，ADE=90，cosA=應(yīng)選C【議論】此題觀察認(rèn)識(shí)

11、直角三角形，等腰三角形的性質(zhì)與判斷，三角形內(nèi)角和定理，線段垂直均分線的性質(zhì)，相似三角形的判斷與性質(zhì)，難度適中證明BCEABC是解題的要點(diǎn)6（2016?福州）如圖，以圓O為圓心，半徑為1的弧交坐標(biāo)軸于A，B兩點(diǎn)，P是上一點(diǎn)（不與A，B重合），連接OP，設(shè)POB=，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A（sin，sin）B（cos，cos）C（cos，sin）D（sin，cos）【解析】過(guò)P作PQOB，交OB于點(diǎn)Q，在直角三角形OPQ中，利用銳角三角函數(shù)定義表示出OQ與PQ，即可確定出P的坐標(biāo)【解答】解：過(guò)P作PQOB，交OB于點(diǎn)Q，在RtOPQ中，OP=1，POQ=，sin=，cos=，即PQ=sin，OQ=co

12、s，則P的坐標(biāo)為（cos，sin），應(yīng)選C【議論】此題觀察認(rèn)識(shí)直角三角形，以及坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，熟練掌握銳角三角函數(shù)定義是解此題的要點(diǎn)7（2016?重慶）以下列圖，某辦公大樓正前面有一根高度是15米的旗桿ED，從辦公樓頂端A測(cè)得旗桿頂端E的俯角是45，旗桿底端D到大樓前梯坎底邊的距離DC是20米，梯坎坡長(zhǎng)BC是12米，梯坎坡度i=1：，則大樓AB的高度約為（）（精確到米，參照數(shù)據(jù)：，）ABCD【解析】延長(zhǎng)AB交DC于H，作EGAB于G，則GH=DE=15米，EG=DH，設(shè)BH=x米，則CH=x米，在RtBCH中，BC=12米，由勾股定理得出方程，解方程求出BH=6米，CH=6米，得出BG、EG的

13、長(zhǎng)度，證明AEG是等腰直角三角形，得出AG=EG=6+20（米），即可得出大樓AB的高度【解答】解：延長(zhǎng)AB交DC于H，作EGAB于G，以下列圖：則GH=DE=15米，EG=DH，梯坎坡度i=1：，BH：CH=1：，設(shè)BH=x米，則CH=x米，在RtBCH中，BC=12米，由勾股定理得：222x+（x）=12，解得：x=6，BH=6米，CH=6米，BG=GHBH=156=9（米），EG=DH=CH+CD=6+20（米），=45，EAG=9045=45，AEG是等腰直角三角形，AG=EG=6+20（米），AB=AG+BG=6+20+9（米）；應(yīng)選：D【議論】此題觀察認(rèn)識(shí)直角三角形的應(yīng)用坡度、俯角

14、問(wèn)題；經(jīng)過(guò)作輔助線運(yùn)用勾股定理求出BH，得出EG是解決問(wèn)題的要點(diǎn)8（2016?蘇州）如圖，長(zhǎng)4m的樓梯AB的傾斜角ABD為60，為了改進(jìn)樓梯的安全性能，準(zhǔn)備重新建筑樓梯，使其傾斜角ACD為45，則調(diào)整后的樓梯AC的長(zhǎng)為（）A2mB2mC（22）mD（22）m【解析】先在RtABD中利用正弦的定義計(jì)算出AD，爾后在RtACD中利用正弦的定義計(jì)算AC即可【解答】解：在RtABD中，sinABD=，AD=4sin60=2（m），在RtACD中，sinACD=，AC=2（m）應(yīng)選B【議論】此題觀察認(rèn)識(shí)直角三角形的應(yīng)用坡度坡角：坡度是坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比，又叫做坡比，它是一個(gè)比值，反響了斜坡

15、的陡峭程度，一般用i表示，常寫(xiě)成i=1：m的形式把坡面與水平面的夾角叫做坡角，坡度i與坡角之間的關(guān)系為：i=tan9（2016?重慶）某數(shù)學(xué)興趣小組同學(xué)進(jìn)行測(cè)量大樹(shù)CD高度的綜合實(shí)踐活動(dòng)，如圖，在點(diǎn)A處測(cè)得直立于地面的大樹(shù)頂端C的仰角為36，爾后沿在同一剖面的斜坡AB行走13米至坡頂B處，爾后再沿水平方向行走6米至大樹(shù)腳底點(diǎn)D處，斜面AB的坡度（或坡比）i=1：，那么大樹(shù)CD的高度約為（參照數(shù)據(jù)：sin36，cos36，tan36）（）A米B米C米D米【解析】作BFAE于F，則FE=BD=6米，DE=BF，設(shè)BF=x米，則AF=米，在RtABF中，由勾股定理得出方程，解方程求出DE=BF=5米

16、，AF=12米，得出AE的長(zhǎng)度，在RtACE中，由三角函數(shù)求出CE，即可得出結(jié)果【解答】解：作BFAE于F，以下列圖：則FE=BD=6米，DE=BF，斜面AB的坡度i=1：，AF=，設(shè)BF=x米，則AF=米，在RtABF中，由勾股定理得：x2+（）2=132，解得：x=5，DE=BF=5米，AF=12米，AE=AF+FE=18米，在RtACE中，CE=AE?tan36=18=米，CD=CEDE=米5米米；應(yīng)選：A【議論】此題觀察認(rèn)識(shí)直角三角形的應(yīng)用、勾股定理、三角函數(shù)；由勾股定理得出方程是解決問(wèn)題的要點(diǎn)10（2015?揚(yáng)州）如圖，若銳角ABC內(nèi)接于O，點(diǎn)D在O外（與點(diǎn)C在AB同側(cè)），則以下三個(gè)

17、結(jié)論：sinCsinD；cosCcosD；tanCtanD中，正確的結(jié)論為（）ABCD【解析】連接BE，依照?qǐng)A周角定理，可得C=AEB，因?yàn)锳EB=D+DBE，所以AEBD，所以CD，依照銳角三角形函數(shù)的增減性，即可判斷【解答】解：如圖，連接BE，依照?qǐng)A周角定理，可得C=AEB，AEB=D+DBE，AEBD，CD，依照銳角三角形函數(shù)的增減性，可得，sinCsinD，故正確；cosCcosD，故錯(cuò)誤；tanCtanD，故正確；應(yīng)選：D【議論】此題觀察了銳角三角形函數(shù)的增減性，解決此題的要點(diǎn)是比較出CD二填空題（共4小題）11（2016?棗莊）如圖，在半徑為若AC=2，則tanD=23的O中，直徑

18、AB與弦CD訂交于點(diǎn)E，連接AC，BD，【解析】連接BC可得RTACB，由勾股定理求得BC的長(zhǎng)，進(jìn)而由tanD=tanA=可得答案【解答】解：如圖，連接BC，AB是O的直徑，ACB=90，AB=6，AC=2，BC=4，又D=A，tanD=tanA=2故答案為：2【議論】此題觀察了三角函數(shù)的定義、圓周角定理、解直角三角形，連接形是解題的要點(diǎn)BC構(gòu)造直角三角12（2016?新疆）如圖，測(cè)量河寬AB（假設(shè)河的兩岸平行），在C點(diǎn)測(cè)得ACB=30，測(cè)得ADB=60，又CD=60m，則河寬AB為30m（結(jié)果保留根號(hào)）D點(diǎn)【解析】先依照三角形外角的性質(zhì)求出CAD的度數(shù)，判斷出ACD的形狀，再由銳角三角函數(shù)的

19、定義即可求出AB的值【解答】解：ACB=30，ADB=60，CAD=30，AD=CD=60m，在RtABD中，AB=AD?sinADB=60=30（m）故答案為：30【議論】此題觀察的是解直角三角形的應(yīng)用方向角問(wèn)題，涉及到三角形外角的性質(zhì)、三角形的判斷與性質(zhì)、銳角三角函數(shù)的定義及特別角的三角函數(shù)值，難度適中等腰13（2016?舟山）如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B分別在x軸，y軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），ABO=30，線段PQ的端點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿OBA的邊按OBAO運(yùn)動(dòng)一周，同時(shí)另一端點(diǎn)Q隨之在x軸的非負(fù)半軸上運(yùn)動(dòng)，若是PQ=，那么當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)一周時(shí)，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的總行程為4【解析】第一依照題意正

20、確畫(huà)出從OBA運(yùn)動(dòng)一周的圖形，分四種情況進(jìn)行計(jì)算：點(diǎn)P從OB時(shí)，行程是線段PQ的長(zhǎng)；當(dāng)點(diǎn)P從BC時(shí)（QCAB，C為垂足），點(diǎn)Q從O運(yùn)動(dòng)到Q，計(jì)算OQ的長(zhǎng)就是運(yùn)動(dòng)的行程；點(diǎn)P從CA時(shí)，點(diǎn)Q由Q向左運(yùn)動(dòng)，行程為QQ；點(diǎn)P從AO時(shí)，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的行程就是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的行程；最后相加即可【解答】解：在RtAOB中，ABO=30，AO=1，AB=2，BO=，當(dāng)點(diǎn)P從OB時(shí)，如圖1、圖2所示，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的行程為，如圖3所示，QCAB，則ACQ=90，即PQ運(yùn)動(dòng)到與AB垂直時(shí)，垂足為P，當(dāng)點(diǎn)P從BC時(shí)，ABO=30BAO=60OQD=9060=30cos30=AQ=2OQ=21=1則點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的行程為QO=1，當(dāng)點(diǎn)P從CA時(shí)，如圖3所示，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的行程為當(dāng)點(diǎn)P從AO時(shí)，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的行程為AO=1，QQ=2，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的總行程為：+1+2+1=4故答案為：4【議論】此題主若是應(yīng)用三角函數(shù)