初三三角函數(shù)試題

1、初三三角函數(shù)試題精選一選擇題（共10小題）1（2016?安順）如圖，在網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1，點A，B，C都在格點上，則ABC的正切值是（）A2BCD2（2016?樂山）如圖，在RtABC中，BAC=90，ADBC于點D，則以下結(jié)論不正確的選項是（）ABCD3（2016?攀枝花）如圖，點則sinOBD=（）D（0，3），O（0，0），C（4，0）在A上，BD是A的一條弦，ABCD4（2016?西寧）如圖，在ABC中，B=90，tanC=，AB=6cm動點P從點A開始沿邊AB向點B以1cm/s的速度搬動，動點Q從點B開始沿邊BC向點C以2cm/s的速度搬動若P，Q兩點分別從A，B兩點同時出

2、發(fā)，在運動過程中，PBQ的最大面積是（）A18cm2B12cm2C9cm2D3cm25（2016?綿陽）如圖，ABC中AB=AC=4，C=72，D是AB中點，點E在AC上，DEAB，則cosA的值為（）ABCD6（2016?福州）如圖，以圓O為圓心，半徑為1的弧交坐標軸于A，B兩點，P是上一點（不與A，B重合），連接OP，設(shè)POB=，則點P的坐標是（）A（sin，sin）B（cos，cos）C（cos，sin）D（sin，cos）7（2016?重慶）以下列圖，某辦公大樓正前面有一根高度是15米的旗桿ED，從辦公樓頂端A測得旗桿頂端E的俯角是45，旗桿底端D到大樓前梯坎底邊的距離DC是20米，梯

3、坎坡長BC是12米，梯坎坡度i=1：，則大樓AB的高度約為（）（精確到米，參照數(shù)據(jù)：，）ABCD8（2016?蘇州）如圖，長4m的樓梯AB的傾斜角ABD為60，為了改進樓梯的安全性能，準備重新建筑樓梯，使其傾斜角ACD為45，則調(diào)整后的樓梯AC的長為（）A2mB2mC（22）mD（22）m9（2016?重慶）某數(shù)學(xué)興趣小組同學(xué)進行測量大樹CD高度的綜合實踐活動，如圖，在點A處測得直立于地面的大樹頂端C的仰角為36，爾后沿在同一剖面的斜坡AB行走13米至坡頂B處，爾后再沿水平方向行走6米至大樹腳底點D處，斜面AB的坡度（或坡比）i=1：，那么大樹CD的高度約為（參照數(shù)據(jù)：sin36，cos36，

4、tan36）（）A米B米C米D米10（2015?揚州）如圖，若銳角ABC內(nèi)接于O，點D在O外（與點C在AB同側(cè)），則以下三個結(jié)論：sinCsinD；cosCcosD；tanCtanD中，正確的結(jié)論為（）ABCD二填空題（共4小題）11（2016?棗莊）如圖，在半徑為3的O中，直徑AB與弦CD訂交于點E，連接AC，BD，若AC=2，則tanD=12（2016?新疆）如圖，測量河寬AB（假設(shè)河的兩岸平行），在C點測得ACB=30，D點測得ADB=60，又CD=60m，則河寬AB為m（結(jié)果保留根號）13（2016?舟山）如圖，在直角坐標系中，點A，B分別在x軸，y軸上，點A的坐標為（1，0），ABO

5、=30，線段PQ的端點P從點O出發(fā)，沿OBA的邊按OBAO運動一周，同時另一端點Q隨之在x軸的非負半軸上運動，若是PQ=，那么當點P運動一周時，點Q運動的總行程為14（2016?岳陽）如圖，一山坡的坡度為i=1：，小辰從山腳A出發(fā)，沿山坡向上走了200米到達點B，則小辰上升了米三解答題（共1小題）15（2016?廈門）如圖，在四邊形ABCD中，BCD是鈍角，AB=AD，BD均分ABC，若CD=3，BD=，sinDBC=，求對角線AC的長初三三角函數(shù)試題精選參照答案與試題解析一選擇題（共10小題）1（2016?安順）如圖，在網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1，點A，B，C都在格點上，則ABC的正切值是

6、（）A2BCD【解析】依照勾股定理，可得AC、AB的長，依照正切函數(shù)的定義，可得答案【解答】解：如圖：，由勾股定理，得AC=，AB=2，BC=，ABC為直角三角形，tanB=，應(yīng)選：D【議論】此題觀察了銳角三角函數(shù)的定義，先求出AC、AB的長，再求正切函數(shù)2（2016?樂山）如圖，在RtABC中，BAC=90，ADBC于點D，則以下結(jié)論不正確的是（）ABCD【解析】依照銳角三角函數(shù)的定義，即可解答【解答】解：在RtABC中，BAC=90，sinB=，ADBC，sinB=，sinB=sinDAC=，綜上，只有C不正確應(yīng)選：C【議論】此題觀察了銳角三角函數(shù)，解決此題的要點是熟記銳角三角函數(shù)的定義3

7、（2016?攀枝花）如圖，點D（0，3），O（0，0），C（4，0）在A上，BD是A的一條弦，則sinOBD=（）ABCD【解析】連接CD，可得出OBD=OCD，依照點D（0，3），C（4，0），得OD=3，OC=4，由勾股定理得出CD=5，再在直角三角形中得出利用三角函數(shù)求出sinOBD即可【解答】解：D（0，3），C（4，0），OD=3，OC=4，COD=90，CD=5，連接CD，以下列圖：OBD=OCD，sinOBD=sinOCD=應(yīng)選：D【議論】此題觀察了圓周角定理，勾股定理、以及銳角三角函數(shù)的定義；熟練掌握圓周角定理是解決問題的要點4（2016?西寧）如圖，在ABC中，B=90，ta

8、nC=，AB=6cm動點P從點A開始沿邊AB向點B以1cm/s的速度搬動，動點Q從點B開始沿邊BC向點C以2cm/s的速度搬動若P，Q兩點分別從A，B兩點同時出發(fā)，在運動過程中，PBQ的最大面積是（）A18cm2B12cm2C9cm2D3cm2【解析】先依照已知求邊長BC，再依照點P和Q的速度表示BP和BQ的長，設(shè)PBQ的面積為S，利用直角三角形的面積公式列關(guān)于S與t的函數(shù)關(guān)系式，并求最值即可【解答】解：tanC=，AB=6cm，=，BC=8，由題意得：AP=t，BP=6t，BQ=2t，設(shè)PBQ的面積為S，則S=BPBQ=2t（6t），S=t2+6t=（t26t+99）=（t3）2+9，P：0

9、t6，Q：0t4，當t=3時，S有最大值為9，2即當t=3時，PBQ的最大面積為9cm；應(yīng)選C【議論】此題觀察了有關(guān)于直角三角形的動點型問題，觀察認識直角三角形的有關(guān)知識和二次函數(shù)的最值問題，解決此類問題的要點是正確表示兩動點的行程（行程=時間速度）；這類動點型問題一般情況都是求三角形面積或四邊形面積的最值問題，轉(zhuǎn)變成函數(shù)求最值問題，直接利用面積公式或求和、求差表示面積的方法求出函數(shù)的解析式，再依照函數(shù)圖象確定最值，要注意時間的取值范圍5（2016?綿陽）如圖，ABC中AB=AC=4，C=72，D是AB中點，點E在AC上，DEAB，則cosA的值為（）ABCD【解析】先依照等腰三角形的性質(zhì)與判

10、斷以及三角形內(nèi)角和定理得出EBC=36，BEC=72，AE=BE=BC再證明BCEABC，依照相似三角形的性質(zhì)列出比率式=，求出AE，爾后在ADE中利用余弦函數(shù)定義求出【解答】解：ABC中，AB=AC=4，C=72，ABC=C=72，A=36，D是AB中點，DEAB，AE=BE，ABE=A=36，EBC=ABCABE=36，BEC=180EBCC=72，BEC=C=72，BE=BC，AE=BE=BC設(shè)AE=x，則BE=BC=x，EC=4x在BCE與ABC中，cosA的值，BCEABC，=，即=，解得x=22（負值舍去），AE=2+2在ADE中，ADE=90，cosA=應(yīng)選C【議論】此題觀察認識

11、直角三角形，等腰三角形的性質(zhì)與判斷，三角形內(nèi)角和定理，線段垂直均分線的性質(zhì)，相似三角形的判斷與性質(zhì)，難度適中證明BCEABC是解題的要點6（2016?福州）如圖，以圓O為圓心，半徑為1的弧交坐標軸于A，B兩點，P是上一點（不與A，B重合），連接OP，設(shè)POB=，則點P的坐標是（）A（sin，sin）B（cos，cos）C（cos，sin）D（sin，cos）【解析】過P作PQOB，交OB于點Q，在直角三角形OPQ中，利用銳角三角函數(shù)定義表示出OQ與PQ，即可確定出P的坐標【解答】解：過P作PQOB，交OB于點Q，在RtOPQ中，OP=1，POQ=，sin=，cos=，即PQ=sin，OQ=co

12、s，則P的坐標為（cos，sin），應(yīng)選C【議論】此題觀察認識直角三角形，以及坐標與圖形性質(zhì)，熟練掌握銳角三角函數(shù)定義是解此題的要點7（2016?重慶）以下列圖，某辦公大樓正前面有一根高度是15米的旗桿ED，從辦公樓頂端A測得旗桿頂端E的俯角是45，旗桿底端D到大樓前梯坎底邊的距離DC是20米，梯坎坡長BC是12米，梯坎坡度i=1：，則大樓AB的高度約為（）（精確到米，參照數(shù)據(jù)：，）ABCD【解析】延長AB交DC于H，作EGAB于G，則GH=DE=15米，EG=DH，設(shè)BH=x米，則CH=x米，在RtBCH中，BC=12米，由勾股定理得出方程，解方程求出BH=6米，CH=6米，得出BG、EG的

13、長度，證明AEG是等腰直角三角形，得出AG=EG=6+20（米），即可得出大樓AB的高度【解答】解：延長AB交DC于H，作EGAB于G，以下列圖：則GH=DE=15米，EG=DH，梯坎坡度i=1：，BH：CH=1：，設(shè)BH=x米，則CH=x米，在RtBCH中，BC=12米，由勾股定理得：222x+（x）=12，解得：x=6，BH=6米，CH=6米，BG=GHBH=156=9（米），EG=DH=CH+CD=6+20（米），=45，EAG=9045=45，AEG是等腰直角三角形，AG=EG=6+20（米），AB=AG+BG=6+20+9（米）；應(yīng)選：D【議論】此題觀察認識直角三角形的應(yīng)用坡度、俯角

14、問題；經(jīng)過作輔助線運用勾股定理求出BH，得出EG是解決問題的要點8（2016?蘇州）如圖，長4m的樓梯AB的傾斜角ABD為60，為了改進樓梯的安全性能，準備重新建筑樓梯，使其傾斜角ACD為45，則調(diào)整后的樓梯AC的長為（）A2mB2mC（22）mD（22）m【解析】先在RtABD中利用正弦的定義計算出AD，爾后在RtACD中利用正弦的定義計算AC即可【解答】解：在RtABD中，sinABD=，AD=4sin60=2（m），在RtACD中，sinACD=，AC=2（m）應(yīng)選B【議論】此題觀察認識直角三角形的應(yīng)用坡度坡角：坡度是坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比，又叫做坡比，它是一個比值，反響了斜坡

15、的陡峭程度，一般用i表示，常寫成i=1：m的形式把坡面與水平面的夾角叫做坡角，坡度i與坡角之間的關(guān)系為：i=tan9（2016?重慶）某數(shù)學(xué)興趣小組同學(xué)進行測量大樹CD高度的綜合實踐活動，如圖，在點A處測得直立于地面的大樹頂端C的仰角為36，爾后沿在同一剖面的斜坡AB行走13米至坡頂B處，爾后再沿水平方向行走6米至大樹腳底點D處，斜面AB的坡度（或坡比）i=1：，那么大樹CD的高度約為（參照數(shù)據(jù)：sin36，cos36，tan36）（）A米B米C米D米【解析】作BFAE于F，則FE=BD=6米，DE=BF，設(shè)BF=x米，則AF=米，在RtABF中，由勾股定理得出方程，解方程求出DE=BF=5米

16、，AF=12米，得出AE的長度，在RtACE中，由三角函數(shù)求出CE，即可得出結(jié)果【解答】解：作BFAE于F，以下列圖：則FE=BD=6米，DE=BF，斜面AB的坡度i=1：，AF=，設(shè)BF=x米，則AF=米，在RtABF中，由勾股定理得：x2+（）2=132，解得：x=5，DE=BF=5米，AF=12米，AE=AF+FE=18米，在RtACE中，CE=AE?tan36=18=米，CD=CEDE=米5米米；應(yīng)選：A【議論】此題觀察認識直角三角形的應(yīng)用、勾股定理、三角函數(shù)；由勾股定理得出方程是解決問題的要點10（2015?揚州）如圖，若銳角ABC內(nèi)接于O，點D在O外（與點C在AB同側(cè)），則以下三個

17、結(jié)論：sinCsinD；cosCcosD；tanCtanD中，正確的結(jié)論為（）ABCD【解析】連接BE，依照圓周角定理，可得C=AEB，因為AEB=D+DBE，所以AEBD，所以CD，依照銳角三角形函數(shù)的增減性，即可判斷【解答】解：如圖，連接BE，依照圓周角定理，可得C=AEB，AEB=D+DBE，AEBD，CD，依照銳角三角形函數(shù)的增減性，可得，sinCsinD，故正確；cosCcosD，故錯誤；tanCtanD，故正確；應(yīng)選：D【議論】此題觀察了銳角三角形函數(shù)的增減性，解決此題的要點是比較出CD二填空題（共4小題）11（2016?棗莊）如圖，在半徑為若AC=2，則tanD=23的O中，直徑

18、AB與弦CD訂交于點E，連接AC，BD，【解析】連接BC可得RTACB，由勾股定理求得BC的長，進而由tanD=tanA=可得答案【解答】解：如圖，連接BC，AB是O的直徑，ACB=90，AB=6，AC=2，BC=4，又D=A，tanD=tanA=2故答案為：2【議論】此題觀察了三角函數(shù)的定義、圓周角定理、解直角三角形，連接形是解題的要點BC構(gòu)造直角三角12（2016?新疆）如圖，測量河寬AB（假設(shè)河的兩岸平行），在C點測得ACB=30，測得ADB=60，又CD=60m，則河寬AB為30m（結(jié)果保留根號）D點【解析】先依照三角形外角的性質(zhì)求出CAD的度數(shù)，判斷出ACD的形狀，再由銳角三角函數(shù)的

19、定義即可求出AB的值【解答】解：ACB=30，ADB=60，CAD=30，AD=CD=60m，在RtABD中，AB=AD?sinADB=60=30（m）故答案為：30【議論】此題觀察的是解直角三角形的應(yīng)用方向角問題，涉及到三角形外角的性質(zhì)、三角形的判斷與性質(zhì)、銳角三角函數(shù)的定義及特別角的三角函數(shù)值，難度適中等腰13（2016?舟山）如圖，在直角坐標系中，點A，B分別在x軸，y軸上，點A的坐標為（1，0），ABO=30，線段PQ的端點P從點O出發(fā)，沿OBA的邊按OBAO運動一周，同時另一端點Q隨之在x軸的非負半軸上運動，若是PQ=，那么當點P運動一周時，點Q運動的總行程為4【解析】第一依照題意正

20、確畫出從OBA運動一周的圖形，分四種情況進行計算：點P從OB時，行程是線段PQ的長；當點P從BC時（QCAB，C為垂足），點Q從O運動到Q，計算OQ的長就是運動的行程；點P從CA時，點Q由Q向左運動，行程為QQ；點P從AO時，點Q運動的行程就是點P運動的行程；最后相加即可【解答】解：在RtAOB中，ABO=30，AO=1，AB=2，BO=，當點P從OB時，如圖1、圖2所示，點Q運動的行程為，如圖3所示，QCAB，則ACQ=90，即PQ運動到與AB垂直時，垂足為P，當點P從BC時，ABO=30BAO=60OQD=9060=30cos30=AQ=2OQ=21=1則點Q運動的行程為QO=1，當點P從CA時，如圖3所示，點Q運動的行程為當點P從AO時，點Q運動的行程為AO=1，QQ=2，點Q運動的總行程為：+1+2+1=4故答案為：4【議論】此題主若是應(yīng)用三角函數(shù)