高中數(shù)學(xué)必修1同步課件：第2章函數(shù)221

1、2.2一次函數(shù)和二次函數(shù)2.2.1一次函數(shù)的性質(zhì)與圖象1.理解一次函數(shù)的概念,掌握一次函數(shù)的性質(zhì)與圖象.2.學(xué)會(huì)運(yùn)用一次函數(shù)的圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)及解決一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用題.121.一次函數(shù)的定義函數(shù)y=kx+b(k0)叫做一次函數(shù),又叫做線性函數(shù);它的定義域?yàn)镽,值域?yàn)镽.一次函數(shù)y=kx+b(k0)的圖象是直線,以后簡(jiǎn)寫為直線y=kx+b,其中k叫做該直線的斜率,b叫做該直線在y軸上的截距.【做一做1-1】 下列函數(shù)中,是一次函數(shù)的是()A.y=x2+1B.y=|x|C.y=kx+3D.y=2x+6答案:D【做一做1-2】 直線y=-3x+5的斜率等于()A.3B.-3C.5D.-5答案:

2、B122.一次函數(shù)的性質(zhì)(1)函數(shù)值的改變量y=y2-y1與自變量的改變量x=x2-x1的比值等于常數(shù)k.k的大小表示直線與x軸的傾斜程度.(2)當(dāng)k0時(shí),一次函數(shù)是增函數(shù);當(dāng)k0,所以-k0時(shí)為增函數(shù),當(dāng)k0時(shí)為減函數(shù);對(duì)于y=b,因?yàn)楹瘮?shù)值是固定的常數(shù)b,沒(méi)有增減變化,函數(shù)圖象是一條水平的直線,所以常數(shù)函數(shù)在定義域上不是單調(diào)函數(shù).(5)奇偶性:對(duì)于y=kx+b(k0),當(dāng)b=0時(shí)為奇函數(shù),當(dāng)b0時(shí)為非奇非偶函數(shù);而對(duì)于y=b,當(dāng)b0時(shí)為偶函數(shù),當(dāng)b=0時(shí)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù).名師點(diǎn)撥通過(guò)上面的分析,可知y=b是函數(shù),而式子x=a(a是一個(gè)固定的常數(shù))雖然含有x,但不能稱其為函數(shù),原因在于一

3、個(gè)x對(duì)應(yīng)無(wú)窮多個(gè)y,不符合函數(shù)的定義,應(yīng)將其與y=b區(qū)別開來(lái).二、教材中的“探索與研究”設(shè)一次函數(shù)y=5x-3,取一系列的x值,使得每一個(gè)x值總是比前一個(gè)大2,然后計(jì)算對(duì)應(yīng)的y值,這一系列的函數(shù)值之間有什么關(guān)系?對(duì)任意一個(gè)一次函數(shù)都有類似的性質(zhì)嗎?剖析:根據(jù)函數(shù)y=5x-3的解析式列表如下:由上表可以看出,函數(shù)值后一個(gè)比前一個(gè)大10.事實(shí)上,取x1=a,則y1=5a-3,取x2=a+2,則y2=5(a+2)-3,所以y=y2-y1=10.一般地,設(shè)一次函數(shù)y=kx+b(k0),若取x1=a,則y1=ka+b;若取x2=a+2,則y2=k(a+2)+b=ka+b+2k,故y=y2-y1=2k(常

4、數(shù)).題型一題型二題型三題型四【例1】 已知函數(shù)y=(2m-1)x+1-3m,當(dāng)m為何值時(shí),(1)這個(gè)函數(shù)為正比例函數(shù);(2)這個(gè)函數(shù)為一次函數(shù);(3)函數(shù)值y隨x的增大而減小;(4)這個(gè)函數(shù)圖象與直線y=x+1的交點(diǎn)在x軸上.分析:根據(jù)正比例函數(shù)和一次函數(shù)的定義可知第(1)(2)小題容易求解;第(3)小題函數(shù)值y隨著x的增大而減小,即直線的斜率小于0;第(4)小題根據(jù)兩條直線與x軸交于同一點(diǎn),可求出m的值.題型一題型二題型三題型四題型一題型二題型三題型四(4)直線y=x+1與x軸的交點(diǎn)為(-1,0).函數(shù)y=(2m-1)x+1-3m與直線y=x+1交x軸于同一點(diǎn),點(diǎn)(-1,0)在函數(shù)y=(2

5、m-1)x+1-3m的圖象上,即(2m-1)(-1)+1-3m=0.反思解此類型的題目,要正確理解正比例函數(shù)、一次函數(shù)的概念及一次函數(shù)的性質(zhì).從概念和性質(zhì)入手,問(wèn)題便可迎刃而解.題型一題型二題型三題型四A.是增函數(shù)B.是減函數(shù)C.沒(méi)有單調(diào)性D.無(wú)法判斷單調(diào)性解析:因?yàn)閒(x)是一次函數(shù),解得t=-1或t=2(舍去).故f(x)=-3x+10.因?yàn)?30,bc0,ab0.所以a0,b0.所以直線經(jīng)過(guò)第一、二、四象限.答案:C1 2 3 4 5 64甲、乙兩人在一次賽跑中,路程s與時(shí)間t的關(guān)系如圖所示,小王根據(jù)圖象得到如下四條信息,其中錯(cuò)誤的是 ()A.這是一次1 500 m長(zhǎng)的賽跑B.甲、乙兩人中先到達(dá)終點(diǎn)的是乙C.甲、乙同時(shí)起跑D.甲在這次賽跑中的平均速度為5 m/s答案:C1 2 3 4 5 65一次函