2021-2022學(xué)年廣東省茂名市電白區(qū)三校聯(lián)考九年級(jí)(上)第一次月考數(shù)學(xué)試卷(解析版)

1、2021-2022 學(xué)年廣東省茂名市電白區(qū)三校聯(lián)考九年級(jí)第一學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題 3 分，共 30 分）若關(guān)于x的一元二次方程ax22x+10有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）Aa1且a0Ba1且a0Ca12一元二次方程x24x50經(jīng)過配方后，可變形為（）A（x2）21B（x+2）21C（x2）293下列說法正確的是（）A對(duì)角線相等的四邊形是矩形 B對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形 C對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形 D4已知a、b是關(guān)于x的一元二次方程x26xn+10的兩個(gè)根，若、b5為等腰三形的邊長(zhǎng)，則n的值為（）A4B8C4或8D4或5如圖，菱形ABCD中，D12

2、0，則1（）A30B25C60D1540cm30cm 把紙板的四邊沿虛線折起，并用膠帶粘好，即可做成一個(gè)無蓋紙盒若該無蓋紙盒的底 600cm2xcm，則可列方程為（ ）A（302x）（40 x）600B（30 x）（40 x）600C（30 x）（402x）600D（302x）（402x）600 7黑色不透明袋子里有 3 機(jī)從袋子中取出兩個(gè)球的顏色相同的概率是（）BCD 8 A 34，點(diǎn)C C上則C（）A56B62C68D73如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是點(diǎn)C的坐標(biāo)是則BD的長(zhǎng)是（）AB5C3D4如圖在矩形ABCD 中的平分線交BC于點(diǎn)于點(diǎn)連接BH 并延長(zhǎng)交CD 于點(diǎn)F，連接DE 交BF

3、 于點(diǎn)O，下列結(jié)論OEOD；BHHF；ABHF，其中正確的有（）個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4二、填空題（每小題4分，共28分）已知代數(shù)式2x（x+1）與代數(shù)式3x3 的值互為相反數(shù)，則x 的值為80 多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在 左右，則可以估計(jì)到布袋中紅色球可 能 有 個(gè) ABCD 中，AD26E，F(xiàn) BD，CD EF 長(zhǎng) 為 4 x28x+120 如圖，矩形ABCD OO AC EFADBC 、FCE，已知CDE 24cmABCD 的周長(zhǎng)是 cm A B 為圓心，大于 AB MNMNBC DADABC 的周長(zhǎng)為RtABC中，BAC90，ABAC16cm，ADBCP A AD 方向以 c

4、m/sDS1PDFES2t秒（0t8），t 秒時(shí)，S12S2三、解答題（一）（每小題 6 分，共 18 分）18解方程：x2+6x+20中，B90，AB5cm，BC7cmPAAB邊向點(diǎn)B1cm/sQBBCC2cm/s一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒（x0） 5cm； 8cm2？說明理由如圖，平行四邊形ABCD AC BD OA AEBC E，延BC FCFBEDF OFAEFD是矩形AD5，CE3，ABF60OF 的長(zhǎng)四、解答題（二）（每小題 8 分，共 24 分）x x23x+2k0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根k 的取值范圍；k 取最大整數(shù)值時(shí)，求該方程的解級(jí)記作 A、BC、D

5、，對(duì)征集到的作品的數(shù)量進(jìn)行了分析統(tǒng)計(jì)，制作了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖王老師抽查的四個(gè)班級(jí)共征集到件作品；2 的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；其中抽兩名同學(xué)去參加學(xué)?？偨Y(jié)表彰座談會(huì)，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法求恰好抽中一 名男生一名女生的概率2540128 200 件假設(shè)四、五兩個(gè)月銷售量的月平均增長(zhǎng)率不變求四、五兩個(gè)月銷售量的月平均增長(zhǎng)率；1 5 件，當(dāng)商品降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)可獲利2250元？五、解答題（三）（每小題 10 分，共 20 分），直線PQ AC，與邊AB E，連接CE，過點(diǎn)C CFBA 交 PQ 于點(diǎn) F，連接 AFAECF是菱形ED6，AE10AECF的面積是多少？1xOyOABCB的坐標(biāo)是（4

6、，2），MB出發(fā)，沿線段BCC運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)NOOA向終A1秒，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為tMMEBC ACEAC的解析式； t 的值；N OABC （包括邊界K E，K 為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，若存在，請(qǐng)求出K 的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由參考答案一、選擇題（每小題 3 分，共 30 分）若關(guān)于x 的一元二次方程ax22x+10 有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a 的取值范圍是（）Aa1且a0Ba1且a0Ca1Da1x ax22x+10 a 的范圍解：關(guān)于 x 的一元二次方程 ax22x+10 有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，b24ac（2）24a144a0， 解得：a1，方程 ax22x+60 是一元二次方程，a0，a 的范圍是：a1

7、且 a0 故選：A一元二次方程x24x50 經(jīng)過配方后，可變形為（）A（x2）21B（x+2）21C（x2）29D（x+2）29【分析】方程移項(xiàng)，利用完全平方公式配方得到結(jié)果，即可作出判斷 解：方程 x24x50，移項(xiàng)得：x24x5，配方得：x24x+49，即（x2）29 故選：C下列說法正確的是（） A對(duì)角線相等的四邊形是矩形 B對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形 C對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形 D每組鄰邊都互相垂直且相等的四邊形是正方【分析】由矩形的判定、菱形的判定、以及正方形的判定分別對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可 解：A、對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，選項(xiàng) A 不符合題意；B、對(duì)角線互相垂直

8、的平行四邊形是菱形，選項(xiàng) B 不符合題意；C、對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，選項(xiàng) C 不符合題意；D、每組鄰邊都互相垂直且相等的四邊形是正方形，D 已知a、b是關(guān)于x的一元二次方程x26xn+10的兩個(gè)根，若、b5為等腰三形的邊長(zhǎng)，則n的值為（）A4B8C4或8D4或8【分析】利用根與系數(shù)的關(guān)系可求出a+b6，結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)可得出ab3 或a，b 1，5，再利用兩根之積等于n 解：a，b x x26xn+10 的兩根，a+b6又等腰三角形邊長(zhǎng)分別為 a，b，5，ab3 或 a，b 兩數(shù)分別為 1，5當(dāng) ab3 時(shí)，n+133，解得：n8；a，b 1，5時(shí)，n+1155如圖，菱

9、形ABCD中，D120，則1（）A30B25C60D15【分析】由菱形的性質(zhì)可得 ABBC，BD120，由菱形的性質(zhì)可求解 解：四邊形 ABCD 是菱形，ABBC，BD120，130， 故選：A40cm30cm 把紙板的四邊沿虛線折起，并用膠帶粘好，即可做成一個(gè)無蓋紙盒若該無蓋紙盒的底 600cm2xcm，則可列方程為（ ）B（30 x）（40 x）600 D（302x）（402x）600【分析】設(shè)剪去小正方形的邊長(zhǎng)是 xcm，則紙盒底面的長(zhǎng)為（30 2x）cm，根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式結(jié)合紙盒的底面積是600cm2x 次方程，此題得解解：設(shè)剪去小正方形的邊長(zhǎng)是 xcm，則紙盒底面的長(zhǎng)為（402x

10、）cm，寬為（302x） cm，根據(jù)題意得：（302x）（402x）600 故選：D黑色不透明袋子里有 3 個(gè)紅球和兩個(gè)白球這些球除顏色有區(qū)別外，其他特征相同機(jī)從袋子中取出兩個(gè)球的顏色相同的概率是（）BCD【分析】根據(jù)題意畫出樹狀圖，即可求出取出兩個(gè)球的顏色相同的概率 解：設(shè) 3 個(gè)紅球?yàn)?A，B，C，兩個(gè)白球?yàn)?D，E，根據(jù)題意列出表格：根據(jù)表格可知：所有等可能的結(jié)果共有 20 種，取出兩個(gè)球的顏色相同的有 8 種，所以取出兩個(gè)球的顏色相同的概率是 故選：C A 34，點(diǎn)C BC上則C（）A56B62C68D73【分析】利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出 ACAC，以及CAC的度數(shù)，再利用等腰三角形的性質(zhì)得

11、出答案解：由題意可得：ACAC，把ABC A 34C 上，CAC34，ACCC （18034）73 故選：DABCD A 的坐標(biāo)是C 的坐標(biāo)是BD 的長(zhǎng)是（）AB5C3D4【分析】利用矩形的性質(zhì)得出 BDAC，求得線段 AC 的長(zhǎng)即可得出 BD 的長(zhǎng)解：連接 AC，如圖：四邊形 ABCD 是矩形，BDAC，點(diǎn) A 的坐標(biāo)是（1，0），點(diǎn) C 的坐標(biāo)是（2，4），ACBDAC5， 故選：B5，如圖在矩形ABCD 中的平分線交BC于點(diǎn)于點(diǎn)連接BH 并延長(zhǎng)交CD 于點(diǎn)F，連接DE 交BF 于點(diǎn)O，下列結(jié)論OEOD；BHHF；ABHF，其中正確的有（ ）個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)【分析】根據(jù)角平分線的定義可

12、得BAEDAE45，然后求出ABE 是等腰直AE ABAEAD和AHD 全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得BEDH，根據(jù)平角等于 18067.5，從而判斷出正確；求出AHB67.5，DHOODH22.5，然后根據(jù)等角對(duì)等邊可得 OEODOH，判斷出正確；求出EBHOHD22.5，AEBHDF45，然后利用“角邊角”證明BEH 和HDF 全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得BHHF，判斷出正確；判斷出ABH 不是等邊三角形，從而得到 ABBH，即 ABHF，得到錯(cuò)誤解：四邊形 ABCD 是矩形，BAD90，AE 平分BAD，BAEDAE45，ABE 是等腰直角三角形，AEADAB， AB，AEAD

13、，在ABE 和AHD 中，ABEAHD（AAS），BEDH，ABBEAHHD，ADEAED （18045）67.5，CED1804567.567.5，AEDCED，故正確；ABAH，AHB （18045）67.5，OHEAHB（對(duì)頂角相等），OHE67.5AED，OEOH，DHO9067.522.5，ODH67.54522.5，DHOODH，OHOD，OEODOH，故正確；EBH9067.522.5，EBHOHD， 在BEH 和HDF ，BEHHDF（ASA），BHHF，HEDF，故正確；ABAH，BAE45，ABH 不是等邊三角形，ABBH，即 ABHF，故錯(cuò)誤；共 3 二、填空題（4 28

14、 分）已知代數(shù)式2x（x+1）與代數(shù)式3x3 的值互為相反數(shù)，則x 的值為 3 或0.5【分析】根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)列出關(guān)于 x 的方程，整理為一般式后利用因式分解法求解可得解：根據(jù)題意，得：2x（x+1）+3x30， 整理，得：2x2+5x30，則（x+3）（2x1）0，x+30 x3x0.5， 0.5在一個(gè)不透明的布袋里共裝有 80 多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在 左右，則可以估計(jì)到布袋中紅色球可能有 16 個(gè)【分析】根據(jù)多次試驗(yàn)后，頻率幾近于概率，估計(jì)出紅球個(gè)數(shù)即可 解：設(shè)紅球個(gè)數(shù)為 x 個(gè)，根據(jù)題意得：20%，解得：x16，16 ABCD 中，AD26E，F(xiàn) BD，CD EF

15、的長(zhǎng)為13【分析】由平行四邊形的性質(zhì)可得 ADBC26，由三角形的中位線定理可求解 解：四邊形 ABCD 是平行四邊形，BCAD26，點(diǎn) E，F(xiàn) 分別是 BD，CD 的中點(diǎn)，故答案為：13三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4 和第三邊的長(zhǎng)是方程x28x+120 的解則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是171【分析】先利用因式分解法解方程得到 x 2，x 6，再根據(jù)三角形三邊的關(guān)系得到三角形第三邊長(zhǎng)為 31解：x28x+120，1（x2）（x6）0， 解得：x 2，x 61若 x2，即第三邊為 2，4+267，不能構(gòu)成三角形，舍去； 當(dāng) x6 時(shí)，這個(gè)三角形周長(zhǎng)為 4+7+617，故答案為：17如圖，矩形ABCD 的兩條線段

16、交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O 作AC 的垂線EF，分別交ADBC 點(diǎn)、F，連接CE，已知CDE 的周長(zhǎng)為24cm，則矩形ABCD 的周長(zhǎng)是 48cmFE 垂直平分AC 可得到ACCDE 的周長(zhǎng)就可以表示為也就求出了矩形的周長(zhǎng)解：OAOC，EFAC，AECE，矩形 ABCD 的周長(zhǎng)2（AE+DE+CD），DE+CD+CE24，矩形 ABCD 的周長(zhǎng)2（AE+DE+CD）48cmAB為圓心，大于 ABMNMNBCDADABC 的周長(zhǎng)為 28MN AB DADBAC+CD+AD16 AC+CD+BD16AC+BC16，然后計(jì)算ABC 的周長(zhǎng)MN AB DADB，ADC 的周長(zhǎng)為 16，AC+CD+AD16，AC

17、+CD+BD16，即 AC+BC16，ABC 的周長(zhǎng)AC+BC+AB16+1228 故答案為 28121RtABC 中，BAC90，ABAC16cm，AD BC P A AD 方向以 cm/s D S PDFES t 秒（0t8），t 6 秒時(shí)，S 2S 121S1和S2S12S2，即可列方程求解解：RtABC 中，BAC90，ABAC16cm，AD 為 BC 邊上的高，又APt，cm，則 S1 APBD 8PEBC，APEADC，t8t，PD8t，PEAPt，S2PDPE（8t）t，S12S2，8t2（8解得：t6 故答案是：6t）t，三、解答題（一）（每小題 6 分，共 18 分）18解方

18、程：x2+6x+20【分析】方程移項(xiàng)后，利用完全平方公式配方，再利用平方根定義開方轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，求出解即可解：方程 x2+6x+20， 配方得：（x+3）27，開方得：x+3解得：x13+，x23中，B90，AB5cm，BC7cmPAAB邊向點(diǎn)B 1cm/s Q B BC C 2cm/s 一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒（x0） 5cm； 8cm2？說明理由【分析】（1）根據(jù) PQ5，利用勾股定理 BP2+BQ2PQ2，求出即可；（2）通過判定得到的方程的根的判別式即可判定能否達(dá)到8cm2 解：（1）當(dāng) PQ5 時(shí)，在RtPBQ 中，BP2+BQ2PQ2，5x21

19、0 x0， x（5x10）0， x10（舍去），x22，當(dāng) x2 時(shí)，PQ 的長(zhǎng)度等于 5cm（2）設(shè)經(jīng)過 x 秒以后PBQ 面積為 8，（5x）2x8 整理得：x25x+80253270PQB 的面積不能等于 8cm2如圖，平行四邊形ABCD AC BD OA AEBC E，延BC FCFBEDF OFAEFD是矩形AD5，CE3，ABF60OF 的長(zhǎng)【分析】先由平行四邊形性質(zhì)得到ABDC 且 ABDC，得到 AEDF，根據(jù)矩形的判定即可得到結(jié)論；（2）先由矩形的性質(zhì)得到EFAD5，求得BECF2，BF7，再由ABE60可求得 AB2BE4，然后由勾股定理可求得 DFAE2角形斜邊的中線性質(zhì)

20、即可得到結(jié)論【解答】（1）證明：在平行四邊形 ABCD 中，ABDC 且 ABDC，ABEDCF，在ABE 和DCF 中，ABEDCF（SAS），AEDF，AEBDFC90，AEDF，四邊形 AEFD 是矩形；（2）解：由（1）知：四邊形 AEFD 是矩形，EFAD5，四邊形 ABCD 是平行四邊形，BCAD5，OBOD，EC3，BECF2，BFBC+CF7，RtABE中，ABE60，BAE30，AB2BE4，DFAE2，BD，OBOD，DFC90，OF BD，BD，最后由直角三四、解答題（二）（每小題 8 分，共 24 分）x 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根k 的取值范圍；k 取最大整數(shù)值時(shí)，求該方程

21、的解k k 的取值范圍；（2）k 取最大整數(shù)，再解一元二次方程即可 解：（1）x23x+2k0 k 故 k 的取值范圍是 k ；（2）k 取最大整數(shù)值，且 k ，k1，x23x+20，1解得 x 2，x 11級(jí)記作 A、BC、D，對(duì)征集到的作品的數(shù)量進(jìn)行了分析統(tǒng)計(jì)，制作了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖王老師抽查的四個(gè)班級(jí)共征集到 12 件作品；2 的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；其中抽兩名同學(xué)去參加學(xué)?？偨Y(jié)表彰座談會(huì)，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法求恰好抽中一 名男生一名女生的概率【分析】（1）用 C 班的人數(shù)除以該班的作品數(shù)得到調(diào)查的總作品數(shù)；B班的作品數(shù)，再補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；后根據(jù)概率公式求解即可解：（1）512（件）

22、，即抽查的四個(gè)班級(jí)共征集到作品 12 件， 故答案為：12；（2）B122523（件條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整如下：（3）解：畫樹狀圖如下：共有 6 種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好抽中一名男生一名女生的結(jié)果數(shù)為4，恰好抽中一名男生一名女生的概率為2540128 200 件假設(shè)四、五兩個(gè)月銷售量的月平均增長(zhǎng)率不變求四、五兩個(gè)月銷售量的月平均增長(zhǎng)率；1 5 件，當(dāng)商品降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)可獲利2250元？【分析】（1）由題意可得，3 月份的銷售量為：128 件；設(shè)四、五月份銷售量平均增長(zhǎng)x45 x 率；（2）利用銷量每件商品的利潤(rùn)2250 求出即可解：（1）設(shè)四、五月份銷售量平均增長(zhǎng)率為x，則 x10.2525

23、%，x22.25（舍去）所以四、五月份銷售量平均增長(zhǎng)率為25%；（2）設(shè)商品降價(jià) m 元，則（40m25）（200+5m）2250 解得 m15，m230（舍去）所以商品降價(jià) 5 元時(shí)，商場(chǎng)獲利 2250 元 五、解答題（三）（每小題 10 分，共 20 分），直線PQAC，與邊ABE，連接CE，過點(diǎn)CCFBA 交 PQ 于點(diǎn) F，連接 AFAECF是菱形ED6，AE10AECF 的面積是多少？【分析】PQ AC AECE，ADCDCFAB 得到EACFCA，CFDAED，利用 ASA 證得兩三角形全等即可；EF AC FA，從而得到ECEAFCFA，利用四邊相等的四邊形是菱形判定四邊形AECF 為菱形；AD，得出 AC 果【解答】（1）證明：PQ 為線段 AC 的垂直平分線，AECE，ADCD，CFAB