幾何證明-角平分線模型(中級(jí))

1、初中幾何證明專題幾何證明角均分線模型(中級(jí))【知識(shí)要點(diǎn)】、角均分線：1）角均分線性質(zhì)定理：角均分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等（作用：證明兩條線段相等）；2）逆定理：在角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的角均分線上。（作用：證明兩角相等或一條射線是一個(gè)角的角均分線）。2、角均分線常實(shí)用法（或輔助線作法）：垂兩邊：如圖1，已知BP均分ABC，過點(diǎn)P作PAAB，PCBC，則PAPC。截兩邊：如圖2，已知BP均分MBN，點(diǎn)ABM上，在BN上截取BCBA，則ABPCBP。角均分線+平行線等腰三角形：如圖3，已知BP均分ABC，PA/AC，則ABAP；如圖4，已知BP均分ABC，EF/PB，則B

2、EBF。MAAPAAPPPBBCBCBECNC(1)(2)(3)(4)F三線合一（利用角均分線+垂線等腰三角形）：如圖5，已知AD均分BAC，且ADBC，則ABAC，BDCD。ACBD（5）3、角均分線比率定理如圖6，AD為ABBDABACABC的角均分線，則CD或。ACBDCDABDC（6）1角均分線模型初中幾何證明專題【經(jīng)典例題】例1、已知如圖，ABC中，BCAC，AD均分CAB，若C90，求證：ABACCD；例2、如圖，在RtABC中，ACB90，CDAB于D，AF均分CAB交CD于E，交CB于F，且EG/AB交CB于G。試求：CF與GB的大小關(guān)系怎樣？CFEGADB例3、已知如圖，AB

3、C中，BCAC，AD均分CAB，若C108，求證：ABACBD；例4、如圖：已知I是ABC的內(nèi)心，DI/AB交BC于點(diǎn)D，EI/AC交BC于E。求證：DIE的周長(zhǎng)等于BC。AIBDEC2角均分線模型初中幾何證明專題例5、如圖：已知在ABC中，ABC的均分線與ACB的外角均分線交于點(diǎn)D，DEBC，交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，求證：EFBEFC。AEFDBCM例6、如圖，已知ABC中BAC90,ABAC,CD垂直于ABC的均分線BD于D，BD交AC于E，求證：BE2CD。ADEBC3角均分線模型初中幾何證明專題【提升訓(xùn)練】1、如圖，已知ABC的周長(zhǎng)是21,OB,OC分別均分ABC和ACB，ODBC

4、于D，且OD3，求ABC的面積AOBDC2如圖，ABC的三邊AB、BC、CA長(zhǎng)分別為40、50、60其三條角均分線交于點(diǎn)O，則SABO：SBCO：SCAO=3如圖，AOB=30，OP均分AOB，PCOB，PDOB，若是PC=6，那么PD等于4如圖，AD是ABC的角均分線，DFAB，垂足為F，DE=DG，ADG和AED的面積分別為50和39，求EDF的面積5已知如圖在ABC中，ACB=90，CDAB于D，A的均分線交CD于F，BC于E，過點(diǎn)E作EHAB于H求證：EC=CF=EH4角均分線模型初中幾何證明專題6已知：如圖，平行四邊形ABCD各角的均分線分別訂交于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，求證：四邊形EFG

5、H是矩形7如圖，等邊ABC中，AO是BAC的角均分線，D為AO上一點(diǎn)，以CD為一邊且在CD下方作等邊CDE，連接BE（1）求證：ACDBCE；（2）延長(zhǎng)BE至Q，P為BQ上一點(diǎn)，連接CP、CQ使CP=CQ=5，若BC=8時(shí)，求PQ的長(zhǎng)8如圖，已知在ABC中，B=90，兩直角邊AB=7，BC=24，在三角形內(nèi)有一點(diǎn)P到各邊的距離都相等，則這個(gè)距離是多少？9已知：如圖在ABC中，C=90，AD均分BAC，交BC于D，若BC=32，且BD：CD=9：7，求：D到AB邊的距離10如圖，ABC中，點(diǎn)D在BC上，記ABD的面積為S1，ACD的面積為S2，若S1：S2=AB：AC，則AD是ABC的角均分線請(qǐng)

6、說明原由5角均分線模型初中幾何證明專題11、如圖，已知在ABC中，分別以AC,BC為邊向外作正BCE、正ACD，BD與AE交于M，求證：（1）AEBD。（2）MC均分DME。DCEMAB12、已知：如圖，AP、CP分別是ABC外角MAC和NCA的均分線，它們交于點(diǎn)P，求證：BP為MBN的均分線。MAPNBC13、如圖，AB2AC,BADDAC,DADB，求證：DCAC。ABCD14、如圖，已知ACBD、EA、EB分別均分CAB和DBA,CD過點(diǎn)E，求證：ABACBD。CEDAB6角均分線模型初中幾何證明專題15、如圖，ABC中，AD是A的均分線，E,F分別為AB,AC上一點(diǎn)，且EDFBAF18

7、0，求證：DEDF。AEFBDC16、已知：AC均分BAD，CEAB，BD180，求證：AEADBE。CDAEB17、已知，在ABC中，BP、CP為角均分線，過P點(diǎn)作EF/BC交AB于E，交AC于F。求證：EFBECF。APEFBC18、已知如圖，AD均分BAC，ACABBD，求證：B2C。ABCD7角均分線模型初中幾何證明專題19、如圖，在四邊形ABCD中，AC均分BAD，過C作CEAB于E，并且AE1(ABAD)，求證：ABCADC180。2DCAEB20、已知ABC中，ABAC，GE過A且GE/BC，B的均分線與AC和GE分別交于D、E，C的均分線與AB和GE分別交于F、G。求證DEFG

8、。GAEFDBC21、如圖，已知線段ABCD，AD與BC訂交于點(diǎn)F，BE均分ABC，AE1AD，猜想線段AB、2BC、CD三者之間有怎樣的等量關(guān)系?請(qǐng)寫出你的結(jié)論并予以證明。CDFEAB22、如圖，已知ABC中，CE均分ACB，且AECE，AEDCAE180，求證：DE/BC。ADEBC8角均分線模型初中幾何證明專題23以下列圖，在四邊形ABCD中，A=90，AD=4，連接BD，BDCD，ADB=C若P是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，則DP長(zhǎng)的最小值為24以下列圖，過線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)作射線AM、BN，使AMBN，MAB和NBA的均分線交于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作素來線垂直于AM，垂足為點(diǎn)D，交BN于點(diǎn)C1）觀察DE

9、、EC，你有什么發(fā)現(xiàn)？請(qǐng)證明你的結(jié)論；2）請(qǐng)你再研究AD+BC與AB的關(guān)系，并恩賜證明25已知：以下列圖，AQ，BM，CN是ABC的三條角均分線試說明AQ，BM，CN交于一點(diǎn)26如圖，ABC中，C=90，AD是角均分線，AC=8，AD=，求B、BC、AB27如圖，已知BAC=90，ADBC于點(diǎn)D，1=2，EFBC交AC于點(diǎn)F試說明AE=CF9角均分線模型初中幾何證明專題28如圖，已知點(diǎn)B，C分別在射線AN，AM上，MCB與NBC的均分線交于點(diǎn)P1）求證：AP均分BAC；2）若ACB=90，PC=4，PB=5，AB=7，求AP的長(zhǎng)29如圖，ABC中，AC=BC，AD均分BAC，若AC+CD=AB

10、，求C的度數(shù)30如圖，在ABC中，C=90，M為AB的中點(diǎn)，DMAB，CD均分ACB，求證：MD=AM31如圖，ABC中，DAC的延長(zhǎng)線于G，試問：為BC的中點(diǎn)，DEBC交BAC的均分線于E，EFAB，交AB于F，EGAC，交BF與CG的大小怎樣？證明你的結(jié)論10角均分線模型初中幾何證明專題32已知：點(diǎn)P為EAF均分線上一點(diǎn)，PBAE于B，PCAF于C，點(diǎn)M、N分別是射線AE、AF上的點(diǎn)，且PM=PN（1）當(dāng)點(diǎn)M在線段AB上，點(diǎn)N在線段AC的延長(zhǎng)線上時(shí)（如圖1），求證：BM=CN；（2）在（1）的條件下，AM+AN=AC；（3）當(dāng)點(diǎn)M在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)（如圖2），若AC：PC=2：1，PC=4，求四邊形ANPM的面積33已知：DAB=120，AC均分DAB，B+D=1801）如圖1，當(dāng)B=D時(shí)，求證：AB+AD=AC；2）如圖2，當(dāng)BD時(shí)，猜想（1）中的結(jié)論可否發(fā)生改變并說明原由34、如圖，已