2022-2023學年人教A版必修第一冊 1.5 全稱量詞與存在量詞 作業(yè)

1、第一章1.5全稱量詞與存在量詞A級基礎過關練1命題“xR，x3x210”的否定是()AxR，x3x210BxR，x3x210CxR，x3x210DxR，x3x210【答案】B【解析】命題“xR，x3x210”的否定是“xR，x3x210”故選B.2命題p：xN，x3x2的否定形式p為()AxN，x3x2BxN，x3x2CxN，x3x2DxN，x3x2【答案】D【解析】命題p：xN，x3x2的否定形式是存在量詞命題，所以p：xN，x3x2.故選D.3下列結論正確的個數是()命題“所有的四邊形都是矩形”是存在量詞命題；命題“xR，x220”是全稱量詞命題；若p：xR，x24x40，則p：xR，x2

2、4x40.A0B1C2D3【答案】C【解析】命題“所有的四邊形都是矩形”是全稱量詞命題，錯誤；命題“xR，x220”是全稱量詞命題，正確；若p：xR，x24x40，則p：xR，x24x40，正確故選C.4以下四個命題既是存在量詞命題又是真命題的是()A銳角三角形的內角是銳角或鈍角B至少有一個實數x，使x20C兩個無理數的和必是無理數D存在一個負數x，使eq f(1,x)2【答案】B【解析】A是全稱量詞命題；B為存在量詞命題，當x0時，x20成立，所以B正確；因為eq r(3)(eq r(3)0，所以C為假命題；對于任何一個負數x，都有eq f(1,x)0，所以D錯誤故選B.5(2021年溫州模

3、擬)下列命題中：有些自然數是偶數；正方形是菱形；能被6整除的數也能被3整除；對于任意xR，總有eq f(1,x21)1.存在量詞命題的個數是()A0B1C2D3【答案】B【解析】有些自然數是偶數，含有存在量詞“有些”，是存在量詞命題；正方形是菱形，可以寫成“所有的正方形都是菱形”，是全稱量詞命題；能被6整除的數也能被3整除，可以寫成“所有能被6整除的數也能被3整除”，是全稱量詞命題；對于任意xR，總有eq f(1,x21)1，含有全稱量詞“任意的”，是全稱量詞命題，所以存在量詞命題有1個故選B.6(多選)下列四個命題中，是真命題的為()AxR，2x23x40Bx1，1，0，2x10Cx0N，使

4、xeq oal(2,0)x0Dx0N*，使x0為29的約數【答案】ACD【解析】對于A，這是全稱命題，由于(3)24240，所以2x23x40恒成立，故A為真命題；對于B，這是全稱命題，由于當x1時，2x10不成立，故B為假命題；對于C，這是特稱命題，當x00或x01時，有xeq oal(2,0)x0成立，故C為真命題；對于D，這是特稱命題，當x01時，x0為29的約數成立，所以D為真命題7下列命題為真命題的是()A存在xQ，使方程eq r(2)x20有解B存在一個實數x，使x22x40C有些整數只有兩個正因數D所有的質數都是奇數【答案】C【解析】eq r(2)x20 xeq r(2)Q，故A

5、錯誤；因為x22x4(x1)233，故B錯誤；因為212，故C正確；2是質數，但2不是奇數，故D錯誤故選C.8命題“存在實數x，y，使得xy0”的否定是_【答案】對任意x，yR，xy09若命題“x0R，使xeq oal(2,0)(a1)x010”是假命題，則a的取值范圍是_【答案】a|1a3【解析】由題意知xR，x2(a1)x10，(a1)240，解得1a3.10下列存在量詞命題是真命題的序號是_有些不相似的三角形面積相等；存在實數x，使x220; 存在實數a，使函數yaxb的值隨x的增大而增大；有一個實數的倒數是它本身【答案】【解析】為真命題，只要找出等底等高的兩個三角形，面積就相等，但不一

6、定相似；中對任意xR，x220，所以不存在實數x，使x220，為假命題；中當實數a大于0時，結論成立，為真命題；中如1的倒數是它本身，為真命題故真命題的序號是.B級能力提升練11已知命題p：x0，xa10，若p為假命題，則a的取值范圍是()Aa|a1Ba|a1Ca|a1Da|a1【答案】B【解析】因為p為假命題，所以p為真命題，即x0，xa10，即x1a，所以1a0，則a1，所以a的取值范圍是a1.故選B.12給出四個命題：末尾數是偶數的整數能被2整除；有的菱形是正方形；存在實數x，x0；對于任意實數x，2x1是奇數，下列說法正確的是()A四個命題都是真命題B是全稱量詞命題C是存在量詞命題D四

7、個命題中有兩個假命題【答案】C【解析】末尾數是偶數的整數能被2整除，是全稱量詞命題，是真命題；有的菱形是正方形，是存在量詞命題，是真命題；存在實數x，x0，是存在量詞命題，是真命題；對于任意實數x，2x1是奇數，是全稱量詞命題，是假命題故A，B，D錯誤，C正確故選C.13(多選)(2022年武漢模擬)下列命題為存在量詞命題的有()A在平面直角坐標系中，任意有序實數對(x，y)都對應一點PB有的有理數能寫成分數形式C線段的長度都能用正有理數表示D存在一個實數x，使等式x23x20成立【答案】BD【解析】“在平面直角坐標系中，任意有序實數對(x，y)都對應一點P”是全稱量詞命題，所以選項A錯誤；“

8、有的有理數能寫成分數形式”中“有的”為存在量詞，所以是存在量詞命題，所以選項B正確；“線段的長度都能用正有理數表示”是全稱量詞命題，所以選項C錯誤；“存在一個實數x，使等式x23x20成立”中的“存在”為存在量詞，所以是存在量詞命題，所以選項D正確故選BD.14下列命題中，是全稱量詞命題的是_，是存在量詞命題的是_(填序號)正方形的四條邊相等；有兩個角相等的三角形是等腰三角形；正數的平方根不等于0；至少有一個正整數是偶數【答案】【解析】可表述為“每一個正方形的四條邊相等”，是全稱量詞命題；是全稱量詞命題，即“凡是有兩個角相等的三角形都是等腰三角形”；可表述為“所有正數的平方根不等于0”是全稱量詞命題；是存在量詞命題15下列命題：存在x0，x22x30；對一切實數x0，都有|x|x；x